蘇教版高二寒假作業(yè)6：綜合訓(xùn)練1一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.等差數(shù)列中，已知，，則公差d等于A.3 B.

C.4 D.2.下列求導(dǎo)結(jié)果正確的是(

)A. B.

C. D.3.函數(shù)在處的切線與直線平行，則實數(shù)(

)A. B.1

C. D.4.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比，且滿足，則(

)A.8 B.4 C.2 D.15.已知直線，直線，若，則與的距離為(

)A. B. C. D.6.雙曲線的左、右焦點分別為，，A為雙曲線c左支上一點，直線與雙曲線C的右支交于點B，且，，則(

)A. B.26 C.25 D.237.已知橢圓的右焦點F與拋物線的焦點重合，過點F的直線交E于A、兩點，若AB的中點坐標為，則橢圓E的方程為(

)A. B. C. D.8.已知函數(shù)若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)k的取值范圍是(

)A. B.

C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知直線，，則(

)A.直線過定點 B.當時，

C.當時， D.當時，與之間的距離為10.已知等差數(shù)列，其前n項和為，則下列說法正確的是(

)A. B.

C.的最小值為6 D.數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列11.存在直線與兩條曲線和共有四個不同的交點，設(shè)從左到右四個交點的橫坐標分別為，，，，則以下結(jié)論正確的是

(

)A. B.

C.，，，成等比數(shù)列 D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)在處的切線方程為__________.13.徐悲鴻的馬獨步畫壇，無人能與之相頡頑.《八駿圖》是徐悲鴻最著名的作品之一，畫中剛勁矯健、剽悍的駿馬，在人們心中是自由和力量的象征，鼓舞人們積極向上.現(xiàn)有8匹善于奔跑的馬，它們奔跑的速度各有差異.已知第匹馬的最長日行路程是第匹馬最長日行路程的倍，且第8匹馬的最長日行路程為500里，則這8匹馬的最長日行路程之和為__________里取14.數(shù)學(xué)著作《圓錐曲線論》中給出了圓的一種定義：平面內(nèi)，到兩個定點A，B距離之比是常數(shù)的點M的軌跡是圓.若兩定點，，動點M滿足，點M的軌跡圍成區(qū)域的面積為__________，面積的最大值為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.本小題13分已知等差數(shù)列的前n項和為求的通項公式；若，求數(shù)列的前n項和16.本小題15分已知圓，直線判斷直線l與圓C的位置關(guān)系;若直線l與圓C交于不同兩點A、B，且，求直線l的方程．17.本小題15分已知等差數(shù)列的前n項和為，且，求數(shù)列的通項公式；若，令，求數(shù)列的前n項和18.本小題17分已知橢圓C：的離心率為，其左、右焦點分別為，，T為橢圓C上任意一點，面積的最大值為求橢圓C的標準方程；已知，過點的直線l與橢圓C交于不同的兩點M，N，直線AM，AN與x軸的交點分別為P，證明：以PQ為直徑的圓過定點．19.本小題17分已知函數(shù)若函數(shù)在處有極大值，求實數(shù)c的值;若不等式對任意恒成立，求實數(shù)c的取值范圍.答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了等差數(shù)列的公差的求法，是基礎(chǔ)題.

利用等差數(shù)列的性質(zhì)直接求解，即能求出公差.【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)，得，所以故選：2.【答案】D

【解析】【分析】本題考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及導(dǎo)數(shù)的乘、除運算，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)基本初等函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式進行求導(dǎo)即可.【解答】

解：對于A，，故A錯誤；

對于B，，故B錯誤；

對于C，，故C錯誤；

對于D，，故D正確.故選3.【答案】B

【解析】【分析】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線平行和斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率，利用直線平行得到斜率相等，即得關(guān)于a的方程，解方程可求出a的值.【解答】解：函數(shù)

的導(dǎo)函數(shù)為

，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率，

，且切線與直線

平行，則有

，可得故選：B4.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

由已知結(jié)合等比數(shù)列的通項公式先求出首項，進而可求．【解答】

解：因為等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比，

且滿足，所以，則故選：5.【答案】D

【解析】【分析】本題考查兩條平行線間的距離，屬于基礎(chǔ)題.

兩直線平行，得到的方程，再求出兩平行線間的距離.【解答】

解：若，則，故與的距離為故選6.【答案】B

【解析】【分析】本題考查雙曲線定義，余弦定理，屬于基礎(chǔ)題.【解答】解：設(shè)，由雙曲線定義，整理得：①在中，由余弦定理推論可得：②①代入②可得：，從而7.【答案】A

【解析】【分析】本題考查橢圓標準方程的求解，屬于中檔題.

結(jié)合中點坐標用點差法求得和，問題得解.【解答】解：，故右焦點，則，設(shè)，則，且，兩式相減得，故，故，得，故橢圓E的方程為，故選8.【答案】A

【解析】【分析】本題考查函數(shù)的零點，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線與圓的位置關(guān)系，解題中注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于較難題．先作出，的圖象，分別研究過點時與的切線，與的切線，以及過點的直線，結(jié)合圖形，得出答案．【解答】解：當時，由，

整理得，表示以為圓心，1為半徑的圓的上半部分；

函數(shù)有三個零點，即函數(shù)與有3個交點，

作出與圖象如下：

顯然當時，不滿足題意；

所以，當與相切時，

由，解得舍負，當過點時得；當與相切于點時，因為，所以，

代入，可得，所以，，由圖可知當函數(shù)與有3個交點時，實數(shù)k的取值范圍是故選：9.【答案】ABD

【解析】【分析】本題考查了直線過定點問題、兩條直線平行和垂直的判定、兩條平行直線間的距離等，屬于基礎(chǔ)題.

結(jié)合選項依次判斷即可.【解答】

解：對于A，將直線的方程化為，

令則因此直線過定點，A正確;

對于B，當時，直線，則與的斜率均為，在y軸上的截距分別為1和，

可知，故B正確;

對于C，當時，直線斜率不存在，直線的斜率為，則與不垂直，故C錯誤;

對于D，當時，得，此時直線的方程，

則兩直線之間的距離為，故D正確.10.【答案】AB

【解析】【分析】本題考查等差數(shù)列的通項公式與求和，等比數(shù)列的判定，屬于中檔題.

對A，B選項由等差數(shù)列通項公式和前n項和公式得到方程組，解出

，從而得到

，

，對C選項，

，利用基本不等式可求出最值，但是要注意取等條件，對D選項計算

的值即可.【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，

則

，即

，解得

，

，

，故A，B正確，

，當且僅當

，即

時，取“=”，但

，故等號不成立

，所以當

時，

，當

時，

，

的最小值為

，故C錯誤，

，

是公比為4的等比數(shù)列，故D錯誤.故選：11.【答案】ABD

【解析】【分析】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，同構(gòu)構(gòu)造，屬于難題．由，得到兩函數(shù)的單調(diào)性，由，且，利用同構(gòu)構(gòu)造得到與，與的對應(yīng)關(guān)系．【解答】解：

，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，

所以，且當時，當時；，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，所以，

且當時，當時；

因為直線與兩條曲線和共有四個不同的交點，且四個交點的橫坐標滿足，所以有，且，，因為，所以，所以由的單調(diào)性，可得，即有，同理可得，所以A，B正確因為，顯然不成等比數(shù)列，所以C錯誤;，，，所以，D正確．故選12.【答案】

【解析】【分析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究在曲線上某點處的切線方程，關(guān)鍵是熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是基礎(chǔ)題．

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，再求出的值，利用直線方程的點斜式得答案．【解答】

解：由，得：

，，又，

函數(shù)在處的切線方程為，即

故答案為：13.【答案】5700

【解析】【分析】本題考查等比數(shù)列的應(yīng)用，考查抽象概括能力.

將問題抽象成等比數(shù)列求和問題即可.【解答】

解：依題意可得，第8匹馬、第7匹馬、、第1匹馬的最長日行路程里數(shù)依次成等比數(shù)列，

且首項為500，公比為，故這8匹馬的最長日行路程之和為里.

故答案為：14.【答案】

；

【解析】【分析】本題考查圓的軌跡方程，圓的面積以及三角形的面積公式.

設(shè)動點，由結(jié)合兩點距離公式可得得動點M的軌跡方程為，可得圓心坐標和半徑，即可求點M的軌跡圍成區(qū)域的面積；又，只需求出，即可得面積的最大值.【解答】解：設(shè)動點，則，，由，即，所以，所以，所以動點M的軌跡方程為，所以點M的軌跡是圓且圓心，半徑為，點M的軌跡區(qū)域面積；，又，所以，而，的最大值為故答案為：；15.【答案】解：由題知，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，

等差數(shù)列

的前n項和為

，所以

，即，

即

，解得

，所以

，所以

的通項公式為

；由得，

，所以

，所以

，所以數(shù)列

的前n項和

.【解析】本題考查等差數(shù)列的通項公式，求和公式，裂項相消法，屬于中檔題.

根據(jù)公式法求解即可；由于

，根據(jù)裂項相消求和即可解決.16.【答案】解：直線l：，即，恒過，

代入，所以在圓的內(nèi)部，

所以直線l與圓C相交；

圓C：，即，圓心，半徑為，

因為，所以圓心到直線的距離為，

所以，所以，

所以直線l的方程為或

【解析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要注意點到直線的距離公式的合理運用．

直線恒過，在圓的內(nèi)部，可得結(jié)論；

，所以圓心到直線的距離為，求出m，即可求出直線l的方程．17.【答案】解：由題意知：，，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，即：，化簡得所以數(shù)列的通項公式；因為，所以①，①得②，①②，，化簡得：【解析】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，錯位相減法求和，是中檔題.

利用等差數(shù)列的前n項和公式與通項公式，即可解出、，則可寫出其通項公式；利用錯位相減，化簡可得出答案.18.【答案】解：設(shè)橢圓C的半焦距為

因為橢圓C的離心率為，所以，

又當T位于上頂點或者下頂點處時，面積最大，即

又，所以，，

所以，橢圓C的標準方程為

證明：由題知，直線l的斜率存在，所以設(shè)直線l的方程為，設(shè)，，

將直線l的方程代入橢圓C的方程得：，

由韋達定理得：，，

直線AM的方程為，直線AN的方程為，

所以，，，

所以，以PQ為直徑的圓為，

整理得：①

因為，

令①中的，得，所以，以PQ為直徑的圓過定點

【解析】本題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓的綜合，解題時要認真審題，注意思維能力的培養(yǎng)，屬于較難題．

根據(jù)離心率得到，且由題意知的最大面積為，再結(jié)合a，b，c的關(guān)系解出a，b即可;

由題知，直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為，設(shè)，，將直線l的方程代入橢圓C的方程得：，結(jié)合韋達定理，寫出直線AM和AN的方程，得到P，Q坐標，即可求解．19.【答案】解：

當，即或時，函數(shù)可能有極值.

由題意，函數(shù)在處有極大值，所以

所以，時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增;

時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減;

時，，在