PAGE2PAGE1此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號第14單元計數原理與分布列留意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆干脆答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．現有10名學生排成一排，其中4名男生，6名女生，若有且只有3名男生相鄰排在一起，則不同的排法共有（）種．A． B． C． D．2．某旅游公司為了推出新的旅游產品項目，派出五名工作人員前往重慶的三個網紅景點一“洪崖洞夜景、輕軌穿樓、長江索道”進行團隊游的可行性調研．若每名工作人員只去一個景點，每個景點至少有一名工作人員前往，其中工作員甲、乙須要到同一景點調研，則不同的人員安排方案種數為（）A． B． C． D．3．QUOTE的綻開式中QUOTE的系數是（）A．27 B． C．26 D．4．已知QUOTE，則QUOTE（）A．9 B．36 C．84 D．2435．某面粉供應商所供應的某種袋裝面粉質量聽從正態分布QUOTE（單位：QUOTE）現抽取500袋樣本，QUOTE表示抽取的面粉質量在QUOTE的袋數，則QUOTE的數學期望約為（）附：若QUOTE，則QUOTE，QUOTEA．171 B．239 C．341 D．4776．設隨機變量QUOTE的概率分布列如下表，則QUOTE=（）A． B． C． D．7．若8件產品中包含6件一等品，在其中任取2件，則在已知取出的2件中有1件不是一等品的條件下，另1件是一等品的概率為（）A． B． C． D．8．設離散型隨機變量QUOTE可能的取值為1，2，3，4，QUOTE，又QUOTE的數學期望為QUOTE，則QUOTE（）A． B．0 C． D．9．某班組織由甲、乙、丙等5名同學參與的演講競賽，現采納抽簽法確定演講依次，在“學生甲不是第一個出場，學生乙不是最終一個出場”的前提下，學生丙第一個出場的概率為（）A． B． C． D．10．為慶祝中國人民解放軍建軍90周年，南昌市某校準備組織高一6個班級參與紅色旅游活動，旅游點選取了八一南昌起義紀念館，南昌新四軍軍部舊址等5個紅色旅游景點．若規定每個班級必需參與且只能巡游1個景點，每個景點至多有兩個班級巡游，則這6個班級中沒有班級巡游新四軍軍部舊址的不同巡游方法數為（）A．3600 B．1080 C．1440 D．252011．在二項式的綻開式中，其常數項是15．如下圖所示，陰影部分是由曲線QUOTE和圓QUOTE及QUOTE軸圍成的封閉圖形，則封閉圖形的面積為（）A． B． C． D．12．假如QUOTE不是等差數列，但若，使得QUOTE，那么稱QUOTE為“局部等差”數列．已知數列QUOTE的項數為4，記事務QUOTE：集合QUOTE，事務QUOTE：QUOTE為“局部等差”數列，則條件概率QUOTE（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．首屆中國國際進口博覽會在上海實行，某高校擬派4人參與連續5天的志愿者活動，其中甲連續參與2天，其他人各參與1天，則不同的支配方法有_____種（結果用數值表示）．14．將4位女生和4位男生分為兩組參與不同的兩個愛好小組，一組3個男生1個女生，余下的組成另外一組，則不同的選法共有___種（用數字填寫答案）．15．在的二項綻開式中，只有第5項的二項式系數最大，且全部項的系數和為256，則含的項的系數為_________．16．若QUOTE，則______．三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）設有編號為1，2，3，4，5的五個小球和編號為1，2，3，4，5的五個盒子，現將這五個小球放入5個盒子中．（1）若沒有一個盒子空著，但球的編號與盒子編號不全相同，有多少種投放方法？（2）每個盒子內投放一球，并且至少有兩個球的編號與盒子編號是相同的，有多少種投放方法？18．（12分）已知從的綻開式的全部項中任取兩項的組合數是21．（1）求綻開式中全部二項式系數之和(用數字作答)；（2）若綻開式中的常數項為，求的值．19．（12分）某一般中學為了解本校高三年級學生數學學習狀況，對一?？荚嚁祵W成果進行分析，從中抽取了名學生的成果作為樣本進行統計（該校全體學生的成果均在），按下列分組，，，，，，，，作出頻率分布直方圖，如圖：樣本中分數在內的全部數據的莖葉圖如圖：依據往年錄用數據劃出預錄分數線，分數區間與可能被錄用院校層次如表．（1）求的值及頻率分布直方圖中的值；（2）依據樣本估計總體的思想，以事務發生的頻率作為概率，若在該校高三年級學生中任取人，求此人都不能錄用為?？频母怕?；（3）在選取的樣本中，從可能錄用為自招和?？苾蓚€層次的學生中隨機抽取名學生進行調研，用表示所抽取的名學生中為自招的人數，求隨機變量的分布列和數學期望．20．（12分）《流浪地球》是由劉慈欣的科幻小說改編的電影，在2024年春節檔上影，該片上影標記著中國電影科幻元年的到來；為了挽救地球，持續百代子孫生存的希望，多數的人前仆后繼，奮不顧身的精神激蕩人心，催人奮進．某網絡調查機構調查了大量觀眾的評分，得到如下統計表：（1）求觀眾評分的平均數？（2）視頻率為概率，若在評分大于等于8分的觀眾中隨機地抽取1人，他的評分恰好是10分的概率是多少？（3）視頻率為概率，在評分大于等于8分的觀眾中隨機地抽取4人，用QUOTE表示評分為10分的人數，求QUOTE的分布列及數學期望．21．（12分）某銷售公司在當地、兩家超市各有一個銷售點，每日從同一家食品廠一次性購進一種食品，每件200元，統一零售價每件300元，兩家超市之間調配食品不計費用，若進貨不足食品廠以每件250元補貨，若銷售有剩余食品廠以每件150回收．現需決策每日購進食品數量，為此搜集并整理了、兩家超市往年同期各50天的該食品銷售記錄，得到如下數據：銷售件數891011頻數20402020以這些數據的頻數代替兩家超市的食品銷售件數的概率，記表示這兩家超市每日共銷售食品件數，表示銷售公司每日共需購進食品的件數．（1）求的分布列；（2）以銷售食品利潤的期望為決策依據，在與之中選其一，應選哪個？22．（12分）某貧困地區扶貧辦主動實行國家精準扶貧的政策要求，帶領廣闊農村地區人民群眾脫貧奔小康．經過不懈的奮力拼搏，新農村建設取得巨大進步，農夫年收入也逐年增加，為了更好的制定2024年關于加快提升農夫年收入力爭早日脫貧的工作支配，該地扶貧辦隨機統計了2024年50位農夫的年收入并制成如下頻率分布直方圖：（1）依據頻率分布直方圖，估計50位農夫的年平均收入QUOTE（單位：千元）（同一組數據用該組數據區間的中點值表示）；（2）由頻率分布直方圖可認為該貧困地區農夫年收入QUOTE聽從正態分布QUOTE，其中QUOTE近似為年平均收入QUOTE，QUOTE近似為樣本方差QUOTE，經計算得QUOTE．利用該正態分布，求：①在2024年脫貧攻堅工作中，該地區約有QUOTE的農夫的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入大約為多少千元？②為了調研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實狀況，扶貧辦隨機走訪了1000位農夫．若每個農夫的年收入相互獨立，問：這1000位農夫中的年收入不少于12．14千元的人數約為多少？參考數據：QUOTE．若QUOTE，則QUOTE；QUOTE；QUOTE．PAGE2PAGE1單元訓練金卷?高三?數學卷（B）第14單元計數原理與分布列答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】D【解析】采納捆綁法和插空法；從4名男生中選擇3名，進而將3個相鄰的男生捆在一起，看成1個男生，方法數是種，這樣與第4個男生看成是2個男生；然后6個女生隨意排的方法數是種；最終在6個女生形成的7個空隙中，插入2個男生，方法數是種．綜上所述，不同的排法共有種．故選D．2．【答案】B【解析】若甲、乙一起（無其他人）有種，若甲、乙與另一人一起（三人一起）有種，共18+18=36種，故選B．3．【答案】B【解析】QUOTE綻開式中QUOTE的系數，QUOTE中的QUOTE與QUOTE綻開式中QUOTE項相乘，但QUOTE綻開式中沒有QUOTE項，QUOTE中的QUOTE與QUOTE綻開式中QUOTE項相乘，QUOTE，所以QUOTE的系數是QUOTE，故選B項．4．【答案】B【解析】QUOTE綻開式中不含QUOTE；QUOTE綻開式中含QUOTE的系數為QUOTE，所以QUOTE，故選B．5．【答案】B【解析】設每袋面粉的質量為QUOTE，則由題意得QUOTE，∴．由題意得QUOTE，∴QUOTE．故選B．6．【答案】C【解析】依據隨機變量QUOTE的概率分布列知，，解得，又QUOTE，∴QUOTE＝1或QUOTE＝3，則，故選C．7．【答案】D【解析】依據題意，設“所取2件產品中有1件不是一等品”為事務A，“一件上一等品，另一件不是一等品”為事務B，則，，則，故選D．8．【答案】A【解析】依題意可的QUOTE的分布列為1234依題意得，解得，故．所以選A．9．【答案】A【解析】設事務QUOTE為“學生甲不是第一個出場，學生乙不是最終一個出場”；事務QUOTE為“學生丙第一個出場”，則，，則，本題正確選項A．10．【答案】C【解析】由于每個班級必需參與且只能巡游QUOTE個景點，且每個景點至多有兩個班級巡游，因此可以把問題看成是將QUOTE個班級安排到除新四軍軍部舊址外的四個景點或三個景點，可以分兩種狀況：第一種，先將QUOTE個班級分成四組，分別為QUOTE再安排到四個景點，不同的參觀方法數為種；其次種，將QUOTE人平均分成三組，在安排到除新四軍軍部舊址外的四個景點的隨意三個景點，不同的參觀方法數為種，QUOTE由上可知，不同的參觀方法數共有QUOTE種，故選C．11．【答案】B【解析】綻開式中，由通項公式可得，令12﹣3r＝0，可得r＝4，即常數項為，可得，解得a＝2．曲線y＝x2和圓x2+y2＝2的在第一象限的交點為（1，1）所以陰影部分的面積為．故選B．12．【答案】C【解析】由題意知，事務QUOTE共有個基本領件，事務QUOTE“局部等差”數列共有以下24個基本領件，其中含1，2，3的局部等差的分別為1，2，3，5和5，1，2，3和4，1，2，3共3個；含3，2，1的局部等差數列的同理也有3個，共6個；含3，4，5的和含5，4，3的與上述（1）相同，也有6個；含2，3，4的有5，2，3，4和2，3，4，1共2個；含4，3，2的同理也有2個；含1，3，5的有1，3，5，2和2，1，3，5和4，1，3，5和1，3，5，4共4個；含5，3，1的也有上述4個，共24個，，故選C．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】24【解析】在QUOTE天里，連續QUOTE天的狀況，一共有QUOTE種，剩下的QUOTE人全排列QUOTE，故一共有QUOTE種．14．【答案】32【解析】首先對學生進行分組，從4男4女中選出3男1女，有QUOTE種不同的選法，然后對兩組同學安排愛好小組有QUOTE中方法．所以不同的選法共有QUOTE種．15．【答案】8【解析】因為只有第5項的二項式系數最大，所以n=8．因為全部項的系數和為256，所以．設的通項為，令8-2r=6，所以r=1，所以含的項的系數為．故答案為8．16．【答案】QUOTE【解析】在QUOTE中，令QUOTE，可得QUOTE，再令，可得，所以，故答案為QUOTE．三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1）119種；（2）31種．【解析】（1）利用間接法可知滿意題意的投放方法為種．（2）分為三類：第一類，五個球的編號與盒子的編號完全相同的投放方法有1種；其次類，三個球的編號與盒子的編號相同，球的編號與盒子的編號相同的投放方法有種，球的編號與盒子的編號不同的投放方法有1種，所以投放方法有種；第三類，兩個球的編號與盒子的編號相同，球的編號與盒子的編號相同的投放方法有種，球的編號與盒子的編號不同的投放方法有2種，所以投放方法有種，依據分類加法計數原理得，全部的投放方法有種．18．【答案】（1）64；（2）．【解析】（1）由題意可得，二項式的綻開式，共有項，則，解得，所以綻開式中全部二項式系數之和為．（2）由，則的通項為，其中，令或，解得或，所以綻開式中的常數項為，解．19．【答案】（1）0.01，0.014；（2）；（3）見解析．【解析】（1）由圖知分數在的學生出名，又由圖知，頻率為，則，，．（2）能被?？圃盒ｄ浻玫娜藬禐槿耍槿〉娜酥校晒鼙粚？圃盒ｄ浻玫念l率是，從該校高三年級學生中任取人能被?？圃盒ｄ浻玫母怕蕿?，記該校高三年級學生中任取人，都不能被?？圃盒ｄ浻玫氖聞諡?，則此人都不能錄用為專科的概率．（3）選取的樣本中能被專科院校錄用的人數為人，成果能過自招線人數為：人，又隨機變量的全部可能取值為，∴；；；，隨機變