第1頁（共1頁）2025年江蘇省揚州市江都區邵樊片中考數學二模試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）﹣2的倒數是（）A．﹣ B．2 C． D．±22．（3分）下列計算正確的是（）A．a2+a2＝a4 B．2a﹣a＝2 C．（a2）3＝a5 D．（ab）2＝a2b23．（3分）如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．三棱柱 B．圓柱 C．六棱柱 D．圓錐4．（3分）下列事件中，屬于必然事件的是（）A．如果a、b都是實數，那么a2+b2≥0 B．擲一枚硬幣，正面朝上 C．任意的三條線段可以組成三角形 D．內錯角相等5．（3分）如圖，AB∥CD，點E在AB上，若∠1＝65°，則∠2的度數為（）A．45° B．50° C．57.5° D．65°6．（3分）如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，點F在弧AE上．若∠CDF＝95°（）A．38° B．42° C．49° D．58°7．（3分）中國古代的《孫子兵法》中記載了一道廣為人知的數學問題：現有一百匹馬，一百片瓦，大馬一匹可以馱三片瓦，問有多少匹大馬和多少匹小馬？設有大馬x匹，小馬y匹（）A． B． C． D．8．（3分）記實數x1、x2，中的最小值為min{x1，x2}，例如min{0，﹣1}＝﹣1，則min{﹣x2+4，﹣3x}的最大值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）9．（3分）據江蘇省七次全國人口普查結果顯示，揚州市常住人口約為4559000人，將4559000用科學記數法表示為．10．（3分）分解因式：2a2﹣4a+2＝．11．（3分）若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）用半徑為20cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐底面圓的半徑為cm．13．（3分）△ABC的兩邊長分別為2和5，第三邊長是方程x2﹣8x+12＝0的根，則△ABC的周長為．14．（3分）如果一個n邊形的外角和是內角和的一半，那么n＝．15．（3分）如圖所示的網格是正方形網格，圖形的各個頂點均為格點，則∠1+∠2＝．16．（3分）如圖，點E是?ABCD邊AD的中點，連接AC、BE交于點P，若AB＝3，則DQ＝．17．（3分）如圖，點A在反比例函數y1＝（x＞0）的圖象上，B、C兩點在反比例函數y2＝的圖象上，BC經過原點，若△ABC的面積為4，則k的值為．18．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E是正方形內部一點，CE，且∠ABE＝∠BCE，連接PD，PE．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．）19．（8分）（1）計算：；（2）化簡：．20．（8分）解不等式組：并求出不等式所有整數解的和．21．（8分）以人工智能、大數據、物聯網為基礎的技術創新促進了新業態蓬勃發展，新業態發展對人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘軟件、硬件、總線、測試四類專業的畢業生，現隨機調查了m名新聘畢業生的專業情況請根據統計圖提供的信息，解答下列問題．（1）m＝，n＝．（2）請補全條形統計圖；（3）在扇形統計圖中，“軟件”所對應的扇形的圓心角是度；（4）若該公司新招聘600名畢業生，請你估計“總線”專業的畢業生有名．22．（8分）為了傳承紅色基因，某學校本周日的上午和下午各開展一場“學黨史、擔使命”的知識演講活動．小明、小紅和小剛打算各自隨機選擇時間去觀摩演講．（1）小明在本周日上午去觀摩演講的概率為；（2）請用樹狀圖法或列表法求小明、小紅和小剛三人在同一個半天去觀摩演講的概率．23．（10分）隨著人們“節能環保，綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行，那么今年的銷售總額將比去年減少10%，求：A型自行車去年每輛售價多少元？24．（10分）如圖，在△ABC中，過點C作CD∥AB，連接DE并延長，交AB于點F，連接AD，CF．（1）求證：四邊形AFCD是平行四邊形．（2）若GB＝3，BC＝6，BF＝25．（10分）如圖，BD是四邊形ABCD的對角線，BD⊥AD，∠BDC＝∠BAD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）連接OC交⊙O于點E，若AD＝2，CD＝6，求CE的長．26．（10分）【問題提出】如圖1，矩形ABCD中，如何用圓規和無刻度的直尺在邊AD上作點P【問題聯想】如圖2，已知線段MN，請你用圓規和無刻度的直尺作等邊三角形MNQ；【問題解決】請你在圖1中用圓規和無刻度的直尺作出符合條件的點P；【深度思考】若AB＝m，BC＝6，若圖1中符合要求的點P一定存在（友情提醒：以上作圖均不寫作法，但需保留作圖痕跡）27．（12分）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，點D是AC上的一個動點，A'B交AC于F點．（1）∠A'的度數為；（2）當△A'DF為直角三角形時，求A'D的長；（3）如圖2，若點E為線段A'B的四等分點（A'E＜BE），連接線段CE①當D點在AB的垂直平分線上時，的值為；②求線段CE掃過的面積．28．（12分）如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+c經過點A（﹣1，0）、B（3，0）．（1）求拋物線的函數表達式；（2）設拋物線的頂點為D，與y軸相交于點C，連接AC、CD、BC、BD，并說明理由；（3）如圖2，連接AD，與BC相交于點E，在對稱軸上是否存在點F，使得∠EFG＝90°？如果存在，請求出點F的坐標，請說明理由．

2025年江蘇省揚州市江都區邵樊片中考數學二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案ADCABCCD一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）﹣2的倒數是（）A．﹣ B．2 C． D．±2【解答】解：﹣2的倒數是﹣，故選：A．2．（3分）下列計算正確的是（）A．a2+a2＝a4 B．2a﹣a＝2 C．（a2）3＝a5 D．（ab）2＝a2b2【解答】解：A、a2+a2＝5a2，故本選項錯誤；B、2a﹣a＝a；C、（a6）3＝a2×8＝a6，故本選項錯誤；D、（ab）2＝a8b2，故本選項正確．故選：D．3．（3分）如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．三棱柱 B．圓柱 C．六棱柱 D．圓錐【解答】解：由俯視圖可知有六個棱，再由主視圖即左視圖分析可知為六棱柱，故選：C．4．（3分）下列事件中，屬于必然事件的是（）A．如果a、b都是實數，那么a2+b2≥0 B．擲一枚硬幣，正面朝上 C．任意的三條線段可以組成三角形 D．內錯角相等【解答】解：A．如果a，那么a2+b2≥4是必然事件，故A符合題意；B．擲一枚硬幣，是隨機事件；C．任意的三條線段可以組成三角形，故C不符合題意；D．內錯角相等，故D不符合題意．故選：A．5．（3分）如圖，AB∥CD，點E在AB上，若∠1＝65°，則∠2的度數為（）A．45° B．50° C．57.5° D．65°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠1＝65°．∵EC平分∠AED，∴∠AED＝2∠AEC＝130°．∴∠4＝180°﹣∠AED＝50°．故選：B．6．（3分）如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，點F在弧AE上．若∠CDF＝95°（）A．38° B．42° C．49° D．58°【解答】解：如圖，連接OE，CE，∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠CDE＝（5﹣2）×180°÷4＝108°，∵∠CDF＝95°，∴∠FDE＝∠CDE﹣∠CDF＝108°﹣95°＝13°，∴∠FCE＝13°，∵正五邊形ABCDE內接于⊙O，∴∠EOD＝360°÷5＝72°，∴∠ECD＝＝36°，∴∠FCD＝∠FCE+∠ECD＝36°+13°＝49°，故選：C．7．（3分）中國古代的《孫子兵法》中記載了一道廣為人知的數學問題：現有一百匹馬，一百片瓦，大馬一匹可以馱三片瓦，問有多少匹大馬和多少匹小馬？設有大馬x匹，小馬y匹（）A． B． C． D．【解答】解：設大馬有x匹，小馬有y匹，故選：C．8．（3分）記實數x1、x2，中的最小值為min{x1，x2}，例如min{0，﹣1}＝﹣1，則min{﹣x2+4，﹣3x}的最大值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【解答】解：畫出函數y＝﹣x2+4和y＝﹣4x的圖象，如圖：由圖可知：當x＝﹣1時，函數有最大值，所以min{﹣x2+6，﹣3x}的最大值為3，故選：D．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）9．（3分）據江蘇省七次全國人口普查結果顯示，揚州市常住人口約為4559000人，將4559000用科學記數法表示為4.559×106．【解答】解：4559000＝4.559×106．故答案為：2.559×106．10．（3分）分解因式：2a2﹣4a+2＝2（a﹣1）2．【解答】解：原式＝2（a2﹣7a+1）＝2（a﹣6）2．故答案為：2（a﹣8）2．11．（3分）若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是x≥1．【解答】解：若在實數范圍內有意義，則x﹣1≥4，解得：x≥1．故答案為：x≥1．12．（3分）用半徑為20cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐底面圓的半徑為10cm．【解答】解：設圓錐底面半徑為R，半圓的弧長為π×20＝20πcm，則2πR＝20π，解得R＝10cm故答案為：10．13．（3分）△ABC的兩邊長分別為2和5，第三邊長是方程x2﹣8x+12＝0的根，則△ABC的周長為13．【解答】解：x2﹣8x+12＝3（x﹣2）（x﹣6）＝2，所以x1＝2，x5＝6，因為2+5＝7，所以三角形第三邊長為6，所以△ABC的周長為8+5+6＝13．故答案為13．14．（3分）如果一個n邊形的外角和是內角和的一半，那么n＝6．【解答】解：由題意得（n﹣2）?180°×＝360°，解得n＝6．故答案為：6．15．（3分）如圖所示的網格是正方形網格，圖形的各個頂點均為格點，則∠1+∠2＝135°．【解答】解：如圖所示：由題意可得：∠1＝∠3，則∠8+∠2＝∠2+∠6＝135°．故答案為：135°．16．（3分）如圖，點E是?ABCD邊AD的中點，連接AC、BE交于點P，若AB＝3，則DQ＝1．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD＝AB＝3，AD＝BC，∵點E是AD的中點，∴AE＝AD＝，∵AE∥BC，∴△APE∽△CPB，∴＝＝，∵PQ∥AD，∴＝＝，∴DQ＝AB＝．故答案為1．17．（3分）如圖，點A在反比例函數y1＝（x＞0）的圖象上，B、C兩點在反比例函數y2＝的圖象上，BC經過原點，若△ABC的面積為4，則k的值為﹣3．【解答】解：設A（a，），∵AB⊥x軸，∴B（a，），∵BC經過原點，且B2＝的圖象上，∴點B和點C關于原點對稱，∴C（﹣a，﹣），∵AB＝﹣＝，△ABC的面積為4，∴××4a＝4，∴k＝﹣3，故答案為：﹣4，解法二：連接OA，設AB于x軸交于M，∵BC經過原點，∴C，B關于原點對稱，∴OB＝OC，∵△ABC的面積為4，∴S△AOB＝S△ABC＝2，∵點A在反比例函數y1＝（x＞0）的圖象上，∴OM?AM＝1，∴S△BOM＝S△AOB﹣S△AOM＝8﹣OM?AB＝，∴OM?BM＝2S△BMO＝4，即|k|＝3，∵k＜0，∴k＝﹣4．18．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E是正方形內部一點，CE，且∠ABE＝∠BCE，連接PD，PE2﹣2．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∵∠ABE＝∠BCE，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠BEC＝90°，∴點E在以BC為直徑的半圓上移動，如圖，設以BC為直徑的圓的圓心為O，則點D的對應點是F，連接FO交⊙O于點E'，連接FP，則OE'＝OE＝BC＝5，∴PD+PE＝PF+PE+OE﹣OE'≥OF﹣2，即PD+PE的長度最小值為OF﹣2，∵∠G＝90°，FG＝BG＝AB＝5，∴OG＝6，∴OF＝＝＝2，∴PD+PE的長度最小值為3﹣2，故答案為：2﹣2．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．）19．（8分）（1）計算：；（2）化簡：．【解答】解：（1）原式＝1+×﹣3+7＝1+1﹣4+2＝1；（2）原式＝＝．20．（8分）解不等式組：并求出不等式所有整數解的和．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣3，解不等式②得：x＜2，所以不等式組的解集是﹣3≤x＜1，所以整數解是﹣4，﹣2，0，所以整數解的和是﹣7+（﹣2）+（﹣1）+4＝﹣6．21．（8分）以人工智能、大數據、物聯網為基礎的技術創新促進了新業態蓬勃發展，新業態發展對人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘軟件、硬件、總線、測試四類專業的畢業生，現隨機調查了m名新聘畢業生的專業情況請根據統計圖提供的信息，解答下列問題．（1）m＝50，n＝10．（2）請補全條形統計圖；（3）在扇形統計圖中，“軟件”所對應的扇形的圓心角是72度；（4）若該公司新招聘600名畢業生，請你估計“總線”專業的畢業生有180名．【解答】解：（1）m＝15÷30%＝50，n%＝5÷50×100%＝10%，故答案為：50，10；（2）硬件專業的畢業生有：50×40%＝20（人），補全的條形統計圖如圖所示；（3）在扇形統計圖中，“軟件”所對應的扇形的圓心角是360°×，故答案為：72；（4）600×30%＝180（名），即估計“總線”專業的畢業生有180名，故答案為：180．22．（8分）為了傳承紅色基因，某學校本周日的上午和下午各開展一場“學黨史、擔使命”的知識演講活動．小明、小紅和小剛打算各自隨機選擇時間去觀摩演講．（1）小明在本周日上午去觀摩演講的概率為；（2）請用樹狀圖法或列表法求小明、小紅和小剛三人在同一個半天去觀摩演講的概率．【解答】解：（1）由題意知，共有2種等可能的結果，∴小明在本周日上午去觀摩演講的概率為．故答案為：．（2）畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結果，其中小明，∴小明、小紅和小剛三人在同一個半天去觀摩演講的概率為．23．（10分）隨著人們“節能環保，綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行，那么今年的銷售總額將比去年減少10%，求：A型自行車去年每輛售價多少元？【解答】解：設去年A型車每輛售價x元，則今年售價每輛為（x﹣200）元，由題意，得，解得：x＝2000．經檢驗，x＝2000是原方程的根．答：去年A型車每輛售價為2000元．24．（10分）如圖，在△ABC中，過點C作CD∥AB，連接DE并延長，交AB于點F，連接AD，CF．（1）求證：四邊形AFCD是平行四邊形．（2）若GB＝3，BC＝6，BF＝【解答】解：（1）∵E是AC的中點，∴AE＝CE，∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠CDE，在△AEF和△CED中，∵，∴△AEF≌△CED（AAS），∴AF＝CD，又AB∥CD，即AF∥CD，∴四邊形AFCD是平行四邊形；（2）∵AB∥CD，∴△GBF∽△GCD，∴＝，即＝，解得：CD＝，∵四邊形AFCD是平行四邊形，∴AF＝CD＝，∴AB＝AF+BF＝+＝6．25．（10分）如圖，BD是四邊形ABCD的對角線，BD⊥AD，∠BDC＝∠BAD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）連接OC交⊙O于點E，若AD＝2，CD＝6，求CE的長．【解答】（1）證明：連接OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵BD⊥AD，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD+∠A＝90°，∵∠BDC＝∠BAD，∴∠ODB+∠BDC＝90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵CD是⊙O的切線，∴∠CDO＝90°，∵cos∠BDC＝，∠BDC＝∠BAD．∴cos∠BAD＝＝，∵AD＝2，∴AB＝2，∴OD＝OE＝3，∵CD＝6，∴OC＝＝3，∴CE＝CO﹣OE＝3﹣8．26．（10分）【問題提出】如圖1，矩形ABCD中，如何用圓規和無刻度的直尺在邊AD上作點P【問題聯想】如圖2，已知線段MN，請你用圓規和無刻度的直尺作等邊三角形MNQ；【問題解決】請你在圖1中用圓規和無刻度的直尺作出符合條件的點P；【深度思考】若AB＝m，BC＝6，若圖1中符合要求的點P一定存在（友情提醒：以上作圖均不寫作法，但需保留作圖痕跡）【解答】解：[問題聯想]如圖所示，分別以M，MN的長為半徑在MN的同側作弧，連接MQ，則三角形MNQ即為所求；[問題解決]如圖所示，同[問題聯想]作等邊△ABE與等邊△CDF，∵∠ABO＝∠DCO＝60°，∠OBC＝∠OCB＝30°，以點O為圓心，OB為半徑作圓1、P2，∴∠BOC＝120°，∠BP3C＝∠BP2C＝60°，P1、P2就是符合條件的點．[深度思考]如圖所示，當點P與點A重合時，O是矩形ABCD的中心，∴AB＝BC?tan30°＝；當點P7與點P2重合時，點P位于AD的中點，∴AB＝BC?＝；∴m的取值范圍為≤m≤．27．（12分）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，點D是AC上的一個動點，A'B交AC于F點．（1）∠A'的度數為30°；（2）當△A'DF為直角三角形時，求A'D的長；（3）如圖2，若點E為線段A'B的四等分點（A'E＜BE），連接線段CE①當D點在AB的垂直平分線上時，的值為；②求線段CE掃過的面積3π﹣3．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∴tanA＝＝，∴∠A＝30°，∵將△ABD沿BD折疊得到△A'BD，∴∠A'＝∠A＝30°，故答案為：30°；（2）①∠A'DF＝90°，連接AA′，∵A'和A關于直線BD對稱，M在直線BD上，∴AA'⊥BM，AD＝A'D，∵∠A'DA＝∠A'DF＝90°，在Rt△ADA'中，∠AA'D＝∠A'AD＝45°，在Rt△A'MD中，∠A'DM＝90°﹣45°＝45°，∴∠A'DB＝135°，在Rt△BCD中，∠CDB＝∠A'DB﹣∠A'DF＝45°，∴BC＝DC＝2，∴A'D＝AD＝AC﹣CD＝3﹣2；②∠A'FD＝90°，∵∠A'＝∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝60°，AB＝4BC＝4，∴當點F與點C重合時，A′B和BC共線，∠A'FD＝90°，由折疊得A′B＝AB＝4，∴A′C＝2，∴A'D＝＝＝．綜上，A'D的長為2；（3）①由題意可得，D在AB的中垂線和AC的交點處，交AB于點M，∴DB＝DA，∴∠DBA＝∠A＝30°∵∠CBA＝60°，∠CBD＝∠DBA＝30°，由翻折的性質可知∠A'BD＝∠ABD，要使得∠A'BD＝30°，則A'正好在直線BC上，即A'、B、C三點共線，∴A'B＝AB＝6，∵BC＝2，∴A'C＝A'B﹣BC＝2，∴A'E＝A'B＝1，∴CE＝4，在Rt△BCD中，BC＝2，BD＝＝＝．∴＝＝，故答案為：；②如圖，點A'的軌跡為，∴∠ABA″＝120°，∵A'E＝A'B，∴E在A'B上，其運動軌跡為以B為圓心，即，∴∠E′BE″＝120°，∵C為定點，∴CE掃過的面積為與CE′，設與CE′，∴S＝S扇形E′BE″﹣S△E′BC﹣S△E″BC＝﹣BC?BE?sin60°﹣﹣＝7π﹣3．故答案為：4π﹣3．28．（12分）如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+c經過點A（﹣1，0）、B（3，0）．（1）求拋物線的函數表達式；（2）設拋物線的頂點為D，與y軸相交于點C，連接AC、CD、BC、BD，并說明理由；（3）如圖2，連接AD，與BC相交于點E，在對稱軸上是否存在點F，使得∠EFG＝90°？如果存在，請求出點F的坐標，請說明理由．【解答】解：（1）將點A（﹣1，0），4）代入y＝﹣x2+bx+c，∴，解