2025年重慶市九龍坡區(qū)高考數(shù)學(xué)三調(diào)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=1+2A.-3i B.5i C.4-3i2.若直線l：2mx+y+4m=0與圓C：xA.38 B.-38 C.33.已知集合M={x|0<x<a}，N={A.[5,+∞) B.(5,+∞) C.[3,+∞) D.(3,+∞)4.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(2x)=2A.-32 B.32 C.55.如圖，矩形ABCD中，AB=23，BC=26，將△ABD沿BD翻折，得到三棱錐A'-BCD(A'A.42 B.626.已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為C上位于第一象限的點(diǎn)，PQ垂直l于點(diǎn)Q，△PQF為等邊三角形，過PQ的中點(diǎn)M作直線MR//QF，交x軸于RA.x+3y-14=0 B.x7.“142857”這一串?dāng)?shù)字被稱為走馬燈數(shù)，是世界上著名的幾個數(shù)之一，當(dāng)142857與1至6中任意1個數(shù)字相乘時(shí)，乘積仍然由1，4，2，8，5，7這6個數(shù)字組成.若從1，4，2，8，5，7這6個數(shù)字中任選4個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則在這些組成的四位數(shù)中，大于5700的偶數(shù)個數(shù)是(

)A.66 B.75 C.78 D.908.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，(a+c)(sinA-sinCA.2 B.223 C.3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.某班在一次模擬測試后，隨機(jī)抽取9名學(xué)生的成績作為樣本，這9名學(xué)生的成績分別為66，70，75，78，80，82，85，90，94，則下列說法正確的是(

)A.估計(jì)這次該班的測試成績的平均分為80

B.樣本的平均數(shù)和中位數(shù)相同

C.從樣本中任取兩人的成績，這兩人的成績均大于平均分的概率為112

D.當(dāng)樣本中加入8010.已知函數(shù)f(x)=3A.π為f(x)的一個周期 B.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π2,0)對稱

C.11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)F1是橢圓E：x24+y2=1的左焦點(diǎn)，A，B分別是E的左、右頂點(diǎn)，直線l與橢圓E相交于A.若直線l經(jīng)過點(diǎn)F1，則|MN|的最小值為1

B.若線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,12)，則直線l的斜率為-14

C.若直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則1|MF1|+9|NF1|三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知3x=2，4y=3，則xy13.設(shè)β∈(0,π2)，已知tanα=cosβ14.甲同學(xué)有3本故事書和1本科普書，乙同學(xué)有1本故事書和3本科普書，若甲、乙兩位同學(xué)各取出i(i=1,2,3)本書進(jìn)行交換，記交換后甲同學(xué)有故事書的本數(shù)為X，X的均值為Ei(X四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=-alnx-12x2+(a+1)x,a∈R.

(Ⅰ)當(dāng)16.(本小題15分)

在科技飛速發(fā)展的今天，人工智能領(lǐng)域迎來革命性的突破，各種AI的人工智能大模型擁有強(qiáng)大的解決問題的能力.某機(jī)構(gòu)分別用A，B兩種人工智能大模型進(jìn)行對比研究，檢驗(yàn)這兩種大模型在答題時(shí)哪種更可靠，從某知識領(lǐng)域隨機(jī)選取180個問題進(jìn)行分組回答，其中A人工智能大模型回答100個問題，有91個正確；B人工智能大模型回答剩下的80個問題，有65個正確.

(1)完成下列2×2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值α=0.10的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為人工智能大模型的選擇與回答正確有關(guān)？回答正確回答錯誤合計(jì)A人工智能大模型B人工智能大模型合計(jì)(Ⅱ)將頻率視為概率，用A人工智能大模型隨機(jī)回答該知識領(lǐng)域的n(n≥2)道題目，且各題回答正確與否，相互之間沒有影響.記其中恰有2個問題回答錯誤的概率為Pn，求Pn取得最大值時(shí)n的值.α0.150.100.050.010x2.0722.7063.8416.63517.(本小題15分)

如圖，已知四棱臺ABCD-A1B1C1D1的上、下底面分別是邊長為2和4的正方形，A1A=4，且A1A⊥底面ABCD，點(diǎn)P，Q分別在棱DD1，BC上.

(Ⅰ)若P是DD118.(本小題17分)

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，F(xiàn)1關(guān)于雙曲線C的一條漸近線l：y=-bax的對稱點(diǎn)E在C上.

(Ⅰ)求雙曲線C的離心率；

(Ⅱ)若a=1，雙曲線C的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，過左頂點(diǎn)A1作實(shí)軸的垂線交漸近線l于點(diǎn)T，過T19.(本小題17分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2，(n-2)Sn+1+2an+1=nSn，n∈N*.

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若無窮的非常數(shù)數(shù)列{Tn}同時(shí)滿足兩個性質(zhì)：①對于{Tn}中任意兩項(xiàng)Ti，Tj(i>j)，在{Tn}中都存在一項(xiàng)答案和解析1.【答案】C

【解析】解：由復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=1+2i，得z-=1-2i，

2.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，圓C：x2+y2-8y+12=0可化為x2+(y-4)2=4，圓心為C(0,4)，半徑r=2.

若直線l：2mx+y+4m=0與圓C相切，則點(diǎn)C到直線l的距離d=r，3.【答案】A

【解析】解：由題意可知，N={x|x2-6x+5<0}={x|1<x<5}，

又因?yàn)镹∪M=M，所以N?M，

所以a≥5，4.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，當(dāng)x>0時(shí)，f(2x)=2f(x)-1，

令x=1，有f(2)=2f(1)-1，

又由f(2)-f(1)=3，

解可得f(1)=4，

則有f(1)=2f(12)-1=4，解可得f(5.【答案】C

【解析】解：由題意知，當(dāng)平面ABD⊥平面BCD時(shí)，三棱錐A'-BCD的體積最大，

此時(shí)三棱錐A'-BCD的高為h=23×26(23)2+(26.【答案】C

【解析】解：設(shè)拋物線C的準(zhǔn)線l與x軸的焦點(diǎn)為E，

此時(shí)E(-2,0)，

因?yàn)閽佄锞€C的焦點(diǎn)F(2,0)，△PQF為等邊三角形，

所以PQ//x軸，

所以∠PQF=∠EFQ=60°，

因?yàn)閨EF|=4，

所以|QF|=8，|QE|=43，

所以|PQ|=|PF|=8，

此時(shí)P(6,43)，Q(-2,43)，

所以M(2,43)，

因?yàn)镸R//QF，

所以∠7.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，當(dāng)千位數(shù)字是5，則百位若是7，個位有3種選擇，十位有3種選擇，共有9種情況；

若百位是8，則個位有2種選擇，十位有3種選擇，共有6種情況；

當(dāng)千位是7，則個位有3種選擇，百位有4種，十位有3種選擇，共有36種情況；

當(dāng)千位是8，則個位有2種選擇，百位有4種，十位有3種選擇，共有24種情況；

則共有9+6+36+24=75種選擇．

故選：B.

根據(jù)題意分千位為5，7，8三種情況討論即可．

8.【答案】D

【解析】解：由(a+c)(sinA-sinC)+bsinB=asinB及正弦定理，

得(a+c)(a-c)+b2=ab，即a2+b2-c2=ab，

由余弦定理得，cosC=a2+b2-c229.【答案】ABD

【解析】解：對于A，這9名學(xué)生的成績的平均數(shù)為66+70+75+78+80+82+85+90+949=80，

用樣本估計(jì)總體，估計(jì)這次該班的測試成績的平均分為80分，故A正確；

對于B，這9名學(xué)生的成績的中位數(shù)為80，

所以樣本的平均數(shù)和中位數(shù)相同，故B正確；

對于C，9名學(xué)生中成績均大于平均分的有4名，

所以從樣本中任取兩人的成績，這兩人的成績均大于平均分的概率為P=C42C92=16，故C錯誤；

對于D，設(shè)原樣本的方差為s2，

樣本中加入80形成新樣本時(shí)，平均數(shù)不變，還是80，

則新樣本的方差為9s210.【答案】ABC

【解析】解：對于A，f(x+π)=3sin(2x+2π)2cos2(x+π)+1=3sin2xcos2x+1=f(x)，

可知π是f(x)的一個周期，A項(xiàng)正確；

對于B，f(π-x)=3sin(2π-2x)2cos2(π-x)+1=-3sin2x2cos2x+1=-f(x)，

可知f11.【答案】ACD

【解析】解：對于A，若直線l經(jīng)過點(diǎn)F1，則當(dāng)MN⊥x軸時(shí)，|MN|最小，最小值為2b2a=1，故A正確；

對于B，設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，則由x124+y12=x224+y22，

得(y2+y1)(y2-y1)(x2+x1)(x2-x1)=-14，

因?yàn)榫€段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,12)，所以(y2+y1)(x2+x1)=12，

所以直線l的斜率y2-y112.【答案】12【解析】解：因?yàn)?x=2，4y=3，

所以x=log32，y=log413.【答案】2425【解析】解：設(shè)β∈(0,π2)，已知tanα=cosβ，則cosαcosβ=sinα，

由cos(α+β)=cosαcosβ14.【答案】4

【解析】解：當(dāng)i=1時(shí)，X的取值可能是2，3，4，

且P(X=2)=C31C31C41C41=916，

P(X=3)=2C31C11C41C41=38，

P(X=4)=C11C11C41C41=11615.【答案】=52，極大值為f

=4-2ln2；(Ⅱ)綜上可知：當(dāng)-【解析】(Ⅰ)由已知得，f(x)=-2lnx-12x2+3x，定義域?yàn)?0,+∞)，

f'(x)=-2x-x+3=-(x-1)(x-2)x，由f'(x)=0得，x=1或2，

f'(x)>0?1<x<2，f'(x)<0?x<1或x>2，

所以f(x)的極小值為f(1)=52，極大值為f(2)=4-2ln2；

(Ⅱ)由已知得g(x)=f(x)+(a-1)lnx+12x2=(a+1)x-lnx，

該函數(shù)的定義域?yàn)?0,+∞)，g'(x)=a+1-1x，該函數(shù)顯然為增函數(shù)，

①當(dāng)a=-1時(shí)，g(x)=-lnx，顯然g(1)=0，有唯一零點(diǎn)；

②當(dāng)a+1<0，即a<-1時(shí)，g'(x16.【答案】(Ⅰ)2×2列聯(lián)表如下：回答正確回答錯誤合計(jì)A人工智能大模型919100B人工智能大模型651580合計(jì)15624180能；

(Ⅱ)22.

【解析】(Ⅰ)根據(jù)題意，完成2×2列聯(lián)表如下：回答正確回答錯誤合計(jì)A人工智能大模型919100B人工智能大模型651580合計(jì)15624180零假設(shè)H0：人工智能大模型的選擇與回答正確無關(guān)，

則χ2=180×(91×15-65×9)2156×24×100×80≈3.656>2.706，

根據(jù)小概率值α=0.10的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為人工智能大模型的選擇與回答正確有關(guān)；

(Ⅱ)將頻率視為概率，用A人工智能大模型隨機(jī)回答該知識領(lǐng)域的1道題目，答對的概率為91100，答錯的概率為9100，

則Pn=Cn2(9100)2(91100)n-2，

假設(shè)n=k時(shí)，Pn取得最大值，

則Ck2(9100)2(91100)k17.【答案】證明見解答；

49【解析】(Ⅰ)證明：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AA1所在直線分別為x，y，x軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則A(0,0,0)，B1(2,0,4)，D(0,4,0)，D1(0,2,4)，

設(shè)Q(4,m,0)，其中m=BQ，0≤m≤4，

若P是DD1的中點(diǎn)，則P(0,3,2)，AB1=(2,0,4)，PQ=(4,m-3,-2)，

于是AB1?PQ=8-8=0，AB1⊥PQ，

即AB1⊥PQ.

(Ⅱ)因?yàn)镈P=14DD1，而DD1=(0,-2,4)，

所以DP=(0,-12,1)，即P(0,72,1)，

由(Ⅰ)知，設(shè)Q(4,m,0)，則PQ=(4,m-72,-1)，

又因?yàn)镻Q//平面ABB1A1，且平面ABB1A1的法向量為n=(0,1,0)18.【答案】(Ⅰ)5；

(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)設(shè)EF1的中點(diǎn)為R，O為F1F2中點(diǎn)，

因?yàn)镕1(-c,0)，

所以O(shè)R為Rt△EF1F2的中位線，

直線EF1的方程為y=ab(x+c)，

即ax-by+ac=0，

所以|OR|=aca2+b2=a，

可得|EF2|=2a，

所以|EF1|=|EF2|+2a=4a，

在Rt△EF1F2中，|EF1|2+|EF2|2=|F1F2|2，

即6a2+4a2=4c2，

所以ca=5，

則雙曲線C的離心率為5；

(Ⅱ)證明：因?yàn)閍=1，雙曲線C的離心率為5，

所以雙曲線C的方程為x2-y24=1，漸近線l的方程為y=-2x，

即T(-1,2)，

易知過T點(diǎn)的直線斜