浙江省杭州市六縣九校聯盟20232024學年高二上學期期中聯考數學（原卷版）一、選擇題（每題1分，共5分）1.若復數$z=a+bi$滿足$z^2=43i$，則$a+b=$（）A.2B.2C.4D.42.已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左右焦點分別為$F_1(c,0)$和$F_2(c,0)$，則下列結論正確的是（）A.橢圓上任意一點到$F_1$的距離等于到$F_2$的距離B.橢圓上任意一點到$x$軸的距離等于到$y$軸的距離C.橢圓的短軸長為$2b$D.橢圓的長軸長為$2a$3.若函數$f(x)=\ln(x^21)\ln(x1)$的定義域為$D$，則$D=$（）A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$D.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$4.若向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(2,1)$，則$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=$（）A.3B.3C.5D.55.若函數$y=\sin(2x\frac{\pi}{6})$的圖像向右平移$\frac{\pi}{6}$個單位，再向上平移1個單位，得到的函數圖像的解析式為（）A.$y=\sin(2x\frac{\pi}{6})+1$B.$y=\sin(2x+\frac{\pi}{6})+1$C.$y=\sin(2x\frac{\pi}{6})1$D.$y=\sin(2x+\frac{\pi}{6})1$二、判斷題（每題1分，共5分）6.若函數$f(x)=|x1|$，則$f(x)=f(x)$。（）7.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A^2=\begin{pmatrix}7&10\\15&22\end{pmatrix}$。（）8.若函數$y=x^2$的圖像關于$y$軸對稱，則函數$y=x^2$的圖像也關于$y$軸對稱。（）9.若函數$f(x)=\frac{1}{x}$的定義域為$D=(\infty,0)\cup(0,+\infty)$，則$f(x)$在$D$上單調遞減。（）10.若向量$\overrightarrow{a}=(1,0)$，$\overrightarrow{b}=(0,1)$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角為$90^\circ$。（）三、填空題（每題1分，共5分）11.若函數$f(x)=\ln(x^24x+3)$，則$f(2)=$______。12.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A$的行列式$|A|=$______。13.若函數$y=x^22x+1$的圖像開口向上，則其頂點坐標為______。14.若向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(2,1)$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角余弦值為______。15.若函數$y=\sin(x\frac{\pi}{6})$的圖像向右平移$\frac{\pi}{6}$個單位，再向上平移1個單位，得到的函數圖像的解析式為______。四、簡答題（每題2分，共10分）16.簡述矩陣乘法的運算規律。17.簡述函數的單調性和奇偶性的定義。18.簡述橢圓的標準方程和幾何性質。19.簡述向量的內積和余弦定理。20.簡述對數函數的定義域和性質。五、應用題（每題2分，共10分）21.已知函數$f(x)=\ln(x^21)\ln(x1)$，求$f(x)$的定義域和值域。22.已知矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，求$A$的逆矩陣。23.已知函數$y=x^22x+1$，求其頂點坐標和對稱軸方程。24.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(2,1)$，求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角和$\overrightarrow{a}$的模長。25.已知函數$y=\sin(x\frac{\pi}{6})$的圖像向右平移$\frac{\pi}{6}$個單位，再向上平移1個單位，求得到的函數圖像的解析式。六、分析題（每題5分，共10分）26.已知函數$f(x)=\ln(x^21)\ln(x1)$，分析$f(x)$的單調性和奇偶性。27.已知矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，分析$A$的特征值和特征向量。七、實踐操作題（每題5分，共10分）28.請使用計算器計算：$2^{\frac{1}{3}}+5^{\frac{2}{5}}$。29.請使用計算器計算：$\sin(45^\circ)+\cos(60八、專業設計題（每題2分，共10分）1.設計一個實驗方案來驗證牛頓第二定律，并說明實驗中需要測量的物理量和所用的儀器。2.設計一個電路，要求使用一個電源、一個電阻、一個電容和一個電感，實現一個高通濾波器，并說明電路的工作原理。3.設計一個算法，用于求解一個一元二次方程，并說明算法的步驟和所需的時間復雜度。4.設計一個數據結構，用于存儲和查詢一個班級學生的姓名、學號和成績，并說明數據結構的實現方式和查詢效率。5.設計一個統計調查問卷，用于了解當地居民對環境保護的看法和行動，并說明問卷的設計原則和調查方法。九、概念解釋題（每題2分，共10分）1.解釋牛頓第一定律和第二定律的區別和聯系。2.解釋電阻、電容和電感在電路中的作用和區別。3.解釋時間復雜度和空間復雜度的概念，并舉例說明。4.解釋數據結構和算法的區別和聯系。5.解釋抽樣調查和全面調查的區別和聯系。十、思考題（每題2分，共10分）1.思考如何提高可再生能源的利用效率，減少對傳統能源的依賴。2.思考如何保護個人信息安全，防止個人信息被泄露和濫用。3.思考如何提高公共交通的效率和舒適度，鼓勵更多人使用公共交通工具。4.思考如何減少塑料污染，保護海洋生態環境。5.思考如何提高老年人的生活質量，關愛老年人的身心健康。十一、社會擴展題（每題3分，共15分）1.調查當地居民對