2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置.若∠1=60°,則∠2的度數為()A．60° B．45° C．50° D．30°2．已知，，是的三邊，如果滿足，則三角形的形狀是A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形3．如圖,∠1的內錯角是()A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠54．下列命題:①同旁內角互補；②若，則；③對頂角相等；④三角形的外角和360°；⑤如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角互補:其中真命題的個數有()個A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．將圖1中五邊形紙片ABCDE的A點以BE為折線向下翻折，點A恰好落在CD上，如圖2所示；再分別以圖2中的AB，AE為折線，將C，D兩點向上翻折，使得A、B、C、D、E五點均在同一平面上，如圖3所示.若圖1中∠A=122°，則圖3中∠CAD的度數為（）A．58° B．61° C．62° D．64°6．如圖，正六邊形ABCDEF關于直線l的軸對稱圖形是六邊形A′B′C′D′E′F′，下列判斷錯誤的是（）A．AB=A′B′ B．BC∥B′C′ C．直線l⊥BB′ D．∠A′=120°7．下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（）A．對我國中學生體重的調查B．對我國市場上某一品牌食品質量的調查C．了解一批電池的使用壽命D．了解某班學生的身高情況8．如圖，直線，將一直角三角尺的直角頂點放在直線上，已知，則的度數為（）A．135° B．145° C．120° D．125°9．下列實數中，有理數是（）A． B． C． D．10．解一元二次方程x2＋4x－1＝0，配方正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知且，則的值是_______________12．如圖所示，直線相交于點，且，則的度數是__________．13．如圖，已知白棋A、B的坐標分別為A（-2，1）B（-6，0），則黑棋C的坐標為______14．如圖，將△PQR向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，則頂點P平移后的坐標是__________.15．若x2﹣25＝0，則x＝_____．16．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC，BC于E，D兩點，EC=4，△ABC的周長為23，則△ABD的周長為____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）七年級數學研究學習小組在某↑字路口隨機調查部分市民對“社會主義核心價值觀”的了解情況，統計結果后繪制了如圖的兩副不完整的統計圖，請結合圖中相關數據回答下列問題：得分（1）本次調查的總人數為人，在扇形統計圖中“心所在扇形的圓心角的度數為：（2）補全頻數分布圖：（3）若在這周里，該路口共有人通過，請估計得分超過的約有多少人?18．（8分）在我市舉行的中學生安全知識競賽中共有20道題，每答對一題得5分，答錯或不答都扣3分在本次競賽中，小王獲得了二等獎（二等獎是75分至85分），請你算算小王答對了幾道題？19．（8分）為了獎勵優秀班集體,學校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.(1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的單價各是多少元?(2)若學校購買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共應支出多少元?20．（8分）某市為了美化亮化某景點，在兩條筆直的景觀道、上，分別放置了、兩盞激光燈，如圖1所示，燈發出的光束自逆時針旋轉至便立即回轉：燈發出的光東自逆時針旋轉至便立即回轉，兩燈不同斷照射，們每秒轉動度，每秒轉動度，且滿足.若這兩條景觀道的道路是平行的，即.（1）求、的值：（2）燈先轉動秒，燈才開始轉動，當燈轉動秒時，兩燈的光東和到達如圖1所示的位置，試問和是否平行?請說明理由：（3）在（2）的情況下，當燈光束第一次達到之前，兩燈的光束是否還能互相平行，如果還能互相平行，那么此時燈旋轉的時間為______秒.（不要求寫出解答過程）21．（8分）如圖，把一張長方形的紙片沿折疊后，與的交點為，點，分別落在，的位置上，若.求，的度數.22．（10分）學著說點理：補全證明過程：如圖，AB∥EF，CD⊥EF于點D，若∠B=40°，求∠BCD的度數．解：過點C作CG∥AB．∵AB∥EF，∴CG∥EF．（）∴∠GCD=∠．（兩直線平行，內錯角相等）∵CD⊥EF，∴∠CDE=90°．（）∴∠GCD=．（等量代換）∵CG∥AB，∴∠B=∠BCG．（）∵∠B=40°，∴∠BCG=40°．則∠BCD=∠BCG+∠GCD=．23．（10分）計算：|?2|?-(?1)．24．（12分）某中學為了了解該校學生喜歡球類活動的情況，隨機抽取了若干名學生進行問卷調查（要求每位學生只能填寫一種自己喜歡的球類），并將調查的結果繪制成如下的兩幅不完整的統計圖，請根圖中提供的信息，解答下列問題：（1）參加調查的人數共有人；（2）將條形圖補充完整；（3）求在扇形圖中表示“其它球類”的扇形的圓心角的度數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

先根據∠1=60°，∠FEG=90°，求得∠3=30°，再根據平行線的性質，求得∠2的度數．【詳解】如圖，?∵∠1=60°，∠FEG=90°，∴∠3=30°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=30°．故選D．【點睛】本題主要考查的是平行線的性質，解決問題的關鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．2、C【解析】

將等號右側式子移到左側,再將其因式分解,然后根據：若xy=0,則x=0或y=0,判斷即可.【詳解】解:∵，，是的三邊∴∴或解得:或∴是等腰三角形或直角三角形.故選C.【點睛】此題考查的是因式分解、等腰三角形的判定和直角三角形的判定，掌握因式分解的各個方法、等腰三角形的定義和利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關鍵.3、D【解析】試題分析：根據內錯角位于截線異側，位于兩條被截線之間可知∠1的內錯角是∠1．故選D．點睛：本題考查了內錯角的辨識，熟記內錯角的概念是解決此題的關鍵．4、C【解析】

根據對頂角的性質、平行線的性質、多邊形的外角和定理等知識判斷．【詳解】①兩直線平行，同旁內角互補，錯誤，是假命題；②若|a|＝|b|，則a＝±b，故錯誤，是假命題；③對頂角相等，正確，是真命題；④三角形的外角和為360°，正確，是真命題；⑤如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補，故錯誤，是假命題；故選：C．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．5、D【解析】分析：根據三角形內角和定理和折疊的性質來解答即可．詳解：由圖(2)知,∠BAC+∠EAD=180°?122°=58°，所以圖(3)中∠CAD=180°?58°×2=64°.故選D.點睛：此題考查了多邊形的外角與內角，結合圖形解答，需要學生具備一定的讀圖能力和空間想象能力.6、B【解析】試題分析：因為正六邊形ABCDEF關于直線l的軸對稱圖形是六邊形A/B/C/D/E/F/，所以AB=A/B/，直線l⊥BB/，所以A、C正確，又六邊形A/B/C/D/E/F/是正六邊形，所以∠A/=120°，所以D正確，故選B．考點：軸對稱的性質、正六邊形的性質7、D【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【詳解】對我國中學生體重的調查適宜采用抽樣調查方式；對我國市場上某一品牌食品質量的調查適宜采用抽樣調查方式；了解一批電池的使用壽命適宜采用抽樣調查方式；了解某班學生的身高情況適宜采用全面調查方式；故選D．【點睛】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．8、D【解析】

根據兩直線平行，內錯角相等求出∠4，根據余角的性質求出∠3，再根據補角的性質求解即可．【詳解】如圖：∵，∠1=35°，

∴∠4=∠1=35°（兩直線平行，內錯角相等），

∴∠3=90°-∠4=90°-35°=55°，

∴∠2=180°-∠3=180°-55°=125°．

故選：D．【點睛】本題主要考查了兩直線平行，內錯角相等的性質以及余角、補角的性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．9、D【解析】選項A、B、C是無理數，選項D，原式=2，是有理數，故選D.10、C【解析】

根據一元二次方程的配方法即可求出答案．【詳解】∵x2+4x-1=0，

∴x2+4x+4=5，

∴（x+2）2=5，

故選：C．【點睛】此題考查一元二次方程，解題關鍵是熟練運用一元二次方程的解法．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據題意,將要求的分式通分變形為,即可解答.【詳解】解:當且時,原式=.故答案為:.【點睛】本題考查分式的變形及其代數求值,掌握分式通分的方法是解答關鍵.12、125°【解析】

兩直線相交，對頂角相等，即∠AOD=∠BOC，已知∠AOD+∠BOC=100°，可求∠AOD；又∠AOD與∠AOC互為鄰補角，即∠AOD+∠AOC=180°，將∠AOD的度數代入，可求∠AOC．【詳解】∵∠AOD與∠BOC是對頂角，∴∠AOD=∠BOC，又∵∠AOD+∠BOC=110°，∴∠AOD=55°.∵∠AOD與∠AOC互為鄰補角，∴∠AOC=180°?∠AOD=180°?55°=125°.故答案為：125°【點睛】此題考查對頂角、鄰補角，解題關鍵在于兩直線相交，對頂角相等13、（-1，1）【解析】

根據已知A，B兩點的坐標建立坐標系，然后確定其它點的坐標．【詳解】解：∵A（-2，1），B（-6，0），∴建立如圖所示的平面直角坐標系，∴C（-1，1）．故答案為：（-1，1）．【點睛】本題考查了坐標確定位置，利用A點坐標確定平面直角坐標系是解題關鍵．14、（﹣2，﹣4）【解析】【分析】直接利用平移中點的坐標變化規律求解即可．【詳解】由題意可知此題規律是（x+2，y-3），照此規律計算可知頂點P（-4，-1）平移后的坐標是（-2，-4）.故答案為：（-2，-4）【點睛】本題考查了圖形的平移變換，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．15、±1【解析】

直接利用平方根的定義分析得出答案．【詳解】解：∵x2﹣21＝0，∴x2＝21，解得：x＝±1．故答案為：±1．【點睛】此題主要考查了利用平方根解方程，正確把握定義是解題關鍵．16、2【解析】

根據線段垂直平分線性質得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=1，AB+BC=2，求出△ABD的周長為AB+BC，代入求出即可．【詳解】∵AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點，∴AD=DC，AE=CE=4，∴AC=1．∵△ABC的周長為23，∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23﹣1=2，∴△ABD的周長為AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=2．故答案為2．【點睛】本題考查了線段垂直平分線性質的應用，能熟記線段垂直平分線性質定理的內容是解答此題的關鍵，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）200，108°；（2）見解析；（3）11000.【解析】

（1）由B組人數及其所占百分比可得總人數，用360°乘以C組的人數所占比例可得；

（2）根據各組人數之和等于總人數求得D組人數即可補全圖形；

（3）用總人數乘以樣本中D、E組人數和所占比例．【詳解】解：解：（1）本次調查的總人數為20÷10%=200人，在扇形統計圖中“C”所在扇形的圓心角的度數為360°×=108°，

故答案為：200、108°；

（2）80＜n≤90的人數為200-（10+20+60+20）=90，

補全頻數分布圖如下：（3）估計得分超過80的大約有【點睛】本題考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．利用數形結合的思想解答．18、小王答對了17或18道題【解析】

設小王答對了道題，則答錯或未答道題，根據每答對一題得5分，答錯或不答都扣3分以及其總分在75分至85分之間進一步列出不等式組，然后加以求解，最后結合題意分析得出答案即可.【詳解】設小王答對了道題，則答錯或未答道題，∴解得：，∵為正整數，∴或18，答：小王答對了17或18道題.【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組的實際應用，根據題意正確找出相應的關系是解題關鍵.19、（1）一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元（2）共320元．【解析】整體分析：（1）設購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根據“購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程組求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的單價求解.解：（1）設購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由題意得，，解得：答：購買一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.（2）5×28＋3×60＝320元答：購買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元．20、（1）；（2）AM′和BP′平行，理由見解析；（3）69秒或125秒或141秒．【解析】

（1）利用非負數的性質構建方程組即可解決問題．

（2）AM′和BP′平行．證明∠AEB=∠MAM′即可．

（3）能，設A燈旋轉時間為t秒，B燈光束第一次到達BQ需要180÷1=180（秒），推出t≤180-15，即t≤1．利用平行線的判定，構建方程解決問題即可．【詳解】解：（1）∵|a-4b|+（a+b-5）2=0，|a-4b|≥0，（a+b-5）2≥0，解得（2）AM′和BP′平行，理由如下

由題意，得∠MAM′=5×4°=20°，∠PBP′=（15+5）×1°=20°，

∵MN∥QP，

∴∠AEB=∠PBP′=20°，

∴∠AEB=∠MAM′，

∴AM′∥BP′．

（3）t的值為69秒或125秒或141秒．

能，設A燈旋轉時間為t秒，B燈光束第一次到達BQ需要180÷1=180（秒），

∴t≤180-15，即t≤1．

由題意，滿足以下條件時，兩燈的光束能互相平行：

①4t=15+t，解得t=5（不符合題意，舍去）；

②4t-180+t+15=180，解得t=69；

③4t-360=15+t，解得t=125；

④4t-540+t+15=180，解得t=141；

⑤4t-720=15+t，解得t=245（不符合題意，舍去）．

綜上所述，滿足條件的t的值為69秒或125秒或141秒．

故答案為：69秒或125秒或141秒．【點睛】本題考查平行線的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．21、，【解析】

根據兩直線平行內錯角相等可以得到。翻折后，因此，又∠1和∠2互補，從而可求出∠2.【詳解】解：∵，，∴，，.由折疊知.∴.∴，.【點睛】本題主要考查了矩形的性質，折疊的性質，平行線的性質，內錯角以及同旁內角.22、平行于同一條直線的兩條直線平行，EDC，垂直的定義，90°，兩直線平行，內錯角相等