2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知不等式3x﹣a≤0的正整數解恰是1，2，3，4，那么a的取值范圍是（）A．a＞12 B．12≤a≤15 C．12＜a≤15 D．12≤a＜152．下列計算正確的是（）A．a3+a4=a7 B．a3?a4=a7 C．（a3）4=a7 D．a6÷a3=a23．已知：如圖，∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA4．已知某程序如圖所示，規定：從“輸入實數x”到“結果是否大于95”為一次操作如果該程序進行了兩次操作停止，那么實數x的取值范圍是A． B． C． D．5．一個正方形的面積是15，估計它的邊長大小在（）A．2與3之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間6．如果關于x的不等式(a+2016)x>a+2016的解集為x<1，那么a的取值范圍是()A．a>－2016 B．a<－2016 C．a>2016 D．a<20167．若中，，且，那么的度數為()A． B． C． D．8．下列運算正確的是A．(ab)2=a2b2 B．a2＋a4=a6 C．(a2)3=a5 D．a2?a3=a69．把邊長相等的正五邊形ABCDE和正方形ABFG按照如圖所示的方式疊合在一起，則∠EAG的度數是（）A．18° B．20° C．28° D．30°10．根據如圖可以驗證的乘法公式為（）A．（a+b）（a-b）=a2-b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a-b）2=a2-2ab+b2 D．ab（a+b）=a2b+ab211．如圖，在6×4的方格紙中，格點三角形甲經過旋轉后得到格點三角形乙，則其旋轉中心是（）A．點M B．格點N C．格點P D．格點Q12．下列各式中，正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，=_________．14．如圖所示，_________．15．已知關于x，y的二元一次方程mx-2y=2的一組解為，則m=______．16．在下面圖形所標記的幾個角中，與∠3是同位角的為______．17．若將三個數表示在數軸上，其中一個數被墨跡覆蓋(如圖所示)，則這個被覆蓋的數是__．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）計算：.（2）解不等式，并把解集在數軸上表示出來.5（4-x）-2（1-3x）＜7x.19．（5分）已知，如圖1，OB、OC分別為定角（大小不會發生改變）∠AOD內部的兩條動射線，∠AOC與∠BOD互補，∠AOB+∠COD＝50°（1）求∠AOD的度數；（2）如圖2，射線OM、ON分別為∠AOB、∠COD的平分線，當∠COB繞著點O旋轉時，下列結論：①∠AON的度數不變；②∠MON的度數不變．其中只有一個是正確的，請你做出正確的選擇并求值．（3）如圖3，OE、OF是∠AOD外部的兩條射線，且∠EOB＝∠COF＝110°，OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，當∠BOC繞著點O旋轉時，∠POQ的大小是否會發生變化？，若不變，求出其度數；若變化，說明理由．20．（8分）為了響應政府“綠色出行”的號召，李華選擇騎自行車到郊外游玩，她離家的距離與時間的關系如圖所示，請根據圖像回答下列問題.（1）李華到達離家最遠的地方是幾時？此時離家多遠？（2）李華返回時的速度是多少？（3）李華全程騎車的平均速度是多少？21．（10分）“五一”黃金周，小夢一家計劃從家B出發，到景點C旅游，由于BC之間是條湖，無法通過，如圖所示只有B﹣A﹣C和B﹣P﹣C兩條路線，哪一條比較近？為什么？（提示：延長BP交AC于點D）22．（10分）在平面直角坐標系中，把二元一次方程的一個解用一個點表示出來，例如:可以把它的其中一個解用點(2，1)在平面直角坐標系中表示出來探究1:(1)請你在直角坐標系中標出4個以方程的解為坐標的點，然后過這些點中的任意兩點作直線，你有什么發現，請寫出你的發現.在這條直線上任取一點，這個點的坐標是方程的解嗎?(填“是”或“不是”___(2)以方程的解為坐標的點的全體叫做方程的圖象.根據上面的探究想一想:方程的圖象是__.探究2:根據上述探究結論，在同-平面直角坐標系中畫出二元一次方程組中的兩個二元一次方程的圖象，由這兩個二元一次方程的圖象，請你直接寫出二元一次方程組的解，即23．（12分）已知實數滿足．（1）用含有的代數式表示；（2）若實數滿足，求的取值范圍；（3）若實數滿足，，且，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，再根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，然后根據解的情況可以得到關于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】不等式的解集是：x≤，∵不等式的正整數解恰是1，2，3，4，∴4≤＜5，∴a的取值范圍是12≤a＜1．故選D．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數解，正確解出不等式的解集，正確確定的范圍，是解決本題的關鍵．解不等式時要用到不等式的基本性質．2、B【解析】

選項A，a3與a4是相加，不是相乘，不能利用同底數冪的乘法計算，故本選項錯誤；選項B，、a3?a4=a7，正確；選項C，應為（a3）4=a3×4=a12，故本選項錯誤；選項D，應為a6÷a3=a6﹣3=a3，故本選項錯誤．故選B．3、B【解析】試題分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS對各個選項逐一分析即可得出答案．解：A、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若AB=AC，則△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合題意；B、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合題意；C、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠B=∠C，則△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合題意；D、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠BDA=∠CDA，則△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合題意．故選B．考點：全等三角形的判定．4、C【解析】

表示出第一次、第二次的輸出結果，再由第二次輸出結果可得出不等式，解出即可．【詳解】第一次的結果為：，沒有輸出，則，解得：；第二次的結果為：，輸出，則，解得：；綜上可得：．故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，根據結果是否可以輸出，得出不等式．5、B【解析】

解：∵一個正方形的面積是15，∴該正方形的邊長為，∵9＜15＜16，∴3＜＜1．故選B．6、B【解析】【分析】根據已知不等式的解集，確定出a+2016為負數，求出a的范圍即可．【詳解】∵關于x的不等式（a+2016）x＞a+2016的解集為x＜1，∴a+2016＜0，解得：a＜-2016，故選B【點睛】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質是解本題的關鍵．7、A【解析】

根據三角形的內角和定理進行計算即可得解.【詳解】∵∴∵∴，故選：A.【點睛】本題主要考查了三角形的內角和定理，熟練掌握角的和差計算是解決本題的關鍵.8、A【解析】A.(ab)2=a2b2,正確；B.a2＋=，不是同類項不能合并，錯誤；C.，錯誤；D.，錯誤.故選A.9、A【解析】∠EAG=180°-360°÷5-90°=18°.故選A.10、B【解析】

直接利用已知邊長表示出各部分面積，利用總面積等于各部分面積之和建立等式即可．【詳解】解：將邊長為的正方形面積分成四部分，利用面積建立等式，能驗證的乘法公式是：．故選：B．【點睛】本題考查了完全平方式的幾何背景，正確表示出各部分面積是解題關鍵．11、B【解析】

此題可根據旋轉前后對應點到旋轉中心的距離相等來判斷所求的旋轉中心．【詳解】解：如圖，連接N和兩個三角形的對應點；發現兩個三角形的對應點到點N的距離相等，因此格點N就是所求的旋轉中心；故選B．【點睛】熟練掌握旋轉的性質是確定旋轉中心的關鍵所在．12、A【解析】

根據同底數冪的除法、合并同類項法則、同底數冪的乘法及完全平方公式逐一計算可得【詳解】解：A、x3÷x2=x，正確；B、x3與x2不是同類項，不能合并，錯誤；C、x3?x2=x5，錯誤；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考查冪的運算，解題的關鍵是掌握同底數冪的除法、合并同類項法則、同底數冪的乘法及完全平方公式．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、a【解析】

根據求絕對值法則和二次根式的性質，即可求解．【詳解】由數軸可知：，∴，∴原式===a．故答案是：a．【點睛】本題主要考查求絕對值法則和二次根式的性質，掌握求絕對值法則和二次根式的性質，是解題的關鍵．14、360°【解析】

根據三角形外角的性質，可得與、的關系，根據多邊形的內角和公式，可得答案.【詳解】如圖延長交于點，由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，得，，由等量代換，得，.故答案為：.【點睛】本題考查的是三角形外角的性質及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此題的關鍵.15、1【解析】

把代入方程得出3m-10=2，求出m即可．【詳解】把代入方程mx-2y=2得：3m-10=2，解得：m=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出關于m的一元一次方程是解此題的關鍵．16、∠C【解析】

兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．【詳解】解：由圖可得，與∠3是同位角的為∠C，故答案為：∠C．【點睛】此題主要考查了三線八角，同位角的邊構成“F“形，內錯角的邊構成“Z“形，同旁內角的邊構成“U”形．17、【解析】

首先利用估算的方法分別得到-，，前后的整數（即它們分別在那兩個整數之間），從而可判斷出被覆蓋的數．【詳解】∵-2＜-＜-1，2＜＜3，3＜＜4，∴能被墨跡覆蓋的數是．故答案為.【點睛】本題考查了實數與數軸的對應關系，以及估算無理數大小的能力．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）6；（2）x>3圖略【解析】【分析】（1）根據實數的運用法則計算；（2）分步解不等式，再在數軸上表示不等式的解集.【詳解】解：（1）=5+1-2+3-1=6（2）去括號，得20-5x-2+6x＜7x移項，得-5x+6x-7x＜-20+2合并同類項，得-6x<-18系數化為1，得x>3把解集在數軸上表示：【點睛】本題考核知識點：實數運算，解不等式.解題關鍵點：掌握相關計算方法.19、（1）∠AOD＝115°；（2）②正確，∠MON的度數為90°不變；理由見解析；（3）∠POQ的大小不變為135°．【解析】

（1）根據角的定義可知∠AOC+∠BOD=180°，與∠AOB+∠COD=50°，結合可得∠BOC的度數，即可求出∠AOD的度數；

（2）根據角平分線的定義得出∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=25°+65°=90°；

（3）先求得∠DOE+∠AOF的值，再根據角平分線的定義得出∠POD+∠AOQ，再加上∠AOD即可得∠POQ的值．【詳解】解：（1）∵∠AOC與∠BOD互補，∴∠AOB+∠COD+2∠BOC＝180°，∵∠AOB+∠COD＝50°，∴∠BOC＝65°，∴∠AOD＝∠BOC+∠AOB+∠COD＝115°；（2）②正確，∠MON的度數為90°不變；理由如下：∵OM、ON分別為∠AOB、∠COD的平分線，∴∠CON+∠BOM＝（∠AOB+∠COD）＝×50°＝25°，∴∠MON＝∠CON+∠BOM+∠BOC＝25°+65°＝90°，故②正確，∠MON的度數為90°不變；（3）∠POQ的大小不變為135°，∵∠EOB＝∠COF＝110°，∠BOC＝65°，∴∠COE＝∠BOF＝110°﹣65°＝45°，∴∠COE+∠BOF＝∠COD+∠DOE+∠AOB+∠AOF＝90°，∵∠AOB+∠COD＝50°，∴∠DOE+∠AOF＝40°，∵OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，∴∠DOP+∠AOQ＝（∠DOE+∠AOF）＝20°，∴∠POQ＝∠DOP+∠AOQ+∠AOD＝20°+115°＝135°，故∠POQ的大小不變為135°．故答案為：（1）∠AOD＝115°；（2）②正確，∠MON的度數為90°不變；理由見解析；（3）∠POQ的大小不變為135°．【點睛】本題考查角的有關計算以及角平分線的定義，熟練掌握角平分線的定義是解題的關鍵．20、（1）（1）李華到達離家最遠的地方是在12時，此時離家30千米；（2）李華返回的途中速度為：千米/小時；（3）李華全程騎車的平均速度為：千米/小時.【解析】

（1）利用圖中的點的橫坐標表示時間，縱坐標表示離家的距離，進而得出答案；（2）用離家的距離除以所用時間即可；（3）用李華全程所行的路程除以所用的時間即可．【詳解】觀察圖象可知：（1）李華到達離家最遠的地方是在12時，此時離家30千米；（2）李華返回的途中速度為：千米/小時；（3）李華全程騎車的平均速度為：千米/小時.【點睛】此題考查函數的圖象，解題關鍵在于看懂題中數據.21、B﹣P﹣C路線較近，見解析【解析】

根據題意延長BP交AC于點D，并依據三角形兩邊之和大于第三邊，進行分析即可得出結論．【詳解】解：如圖，延長BP交AC于點D．∵△ABD中，AB+AD＞BD＝BP+PD，△CDP中，PD+CD＞CP，∴AB+AD+PD+CD＞BP+PD+CP，即AB+AD+CD＞BP+CP，∴AB+AC＞BP+CP，∴B﹣P﹣C路線較近．【點睛】本題主要考查三角形三邊關系，解決問題的關鍵是延長BP交AC于點D，利用三角形三邊關系進行判斷．22、探究1：（1）均在同一條直線上；是；（2