江蘇省金壇市2025屆八下數學期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列函數的圖象經過（0，1），且y隨x的增大而減小的是（）A．y=一x B．y=x-1 C．y=2x+1 D．y=一x+12．已知：，計算：的結果是（）A． B． C． D．3．下列計算結果，正確的是（）A． B． C． D．4．已知圖中所有的小正方形都全等，若在右圖中再添加一個全等的小正方形得到新的圖形，使新圖形是中心對稱圖形，則正確的添加方案是（）A． B． C． D．5．一個矩形的圍欄，長是寬的2倍，面積是，則它的寬為（）A． B． C． D．6．已知直角三角形兩邊的長為3和4，則此三角形的周長為（）A．12 B．7+ C．12或7+ D．以上都不對7．爺爺在離家900米的公園鍛煉后回家，離開公園20分鐘后，爺爺停下來與朋友聊天10分鐘，接著又走了15分鐘回到家中．下面圖形中表示爺爺離家的距離y（米）與爺爺離開公園的時間x（分）之間的函數關系是（）A． B．C． D．8．彈簧掛上物體后伸長，已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的質量（kg）之間的關系如下表：下列說法錯誤的是（）物體的質量（kg）012345彈簧的長度（cm）1012.51517.52022.5A．在沒掛物體時，彈簧的長度為10cmB．彈簧的長度隨物體的質量的變化而變化，物體的質量是因變量，彈簧的長度是自變量C．如果物體的質量為mkg，那么彈簧的長度ycm可以表示為y=2.5m+10D．在彈簧能承受的范圍內，當物體的質量為4kg時，彈簧的長度為20cm9．解分式方程，去分母后正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，在中，，，，將繞點逆時針旋轉得到△，連接，則的長為A． B． C．4 D．611．下列說法中正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．每一條邊都相等且每一個角也都相等的四邊形是正方形D．平行四邊形的對角線相等12．如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，AF⊥BC，垂足為點F，∠ADE＝30°，DF＝2，則△ABF的周長為（）A．43 B．83 C．6+3 D．6+23二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝1．分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S1．則S1﹣S2+S3+S1等于_____．14．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，E是BC的中點，若AB＝6，則OE＝_____．15．在中，，有一個銳角為，.若點在直線上（不與點、重合），且，則的長是___________16．若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_______．17．若的整數部分是a，小數部分是b，則______.18．已知兩個相似三角形的相似比為4：3，則這兩個三角形的對應高的比為______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知y是x的一次函數，當x＝1時，y＝1；當x＝－2時，y＝－14.(1)求這個一次函數的關系式；(2)在如圖所示的平面直角坐標系中作出函數的圖像；(3)由圖像觀察，當0≤x≤2時，函數y的取值范圍．20．（8分）某校師生去外地參加夏令營活動，車票價格為每人100元，車站提出兩種車票價格的優惠方案供學校選擇．第一種方案是教師按原價付款，學生按原價的78%付款；第二種方案是師生都按原價的80%付款．該校參加這項活動的教師有5名，學生有x名．（1）設購票付款為y元，請寫出y與x的關系式．（2）請根據夏令營的學生人數，選擇購票付款的最佳方案？21．（8分）計算：6×2+6÷2﹣|3﹣2|22．（10分）如圖，直線AB：y＝﹣x﹣b分別與x、y軸交于A（6，0）、B兩點．（1）求直線AB的解析式；（2）若P為A點右側x軸上的一動點，以P為直角頂點，BP為腰在第一象限內作等腰直角△BPQ，連接QA并延長交y軸于點K，當P點運動時，K點的位置是否發生變化？若不變，請求出它的坐標；如果變化，請說明理由．23．（10分）某校“六一”活動購買了一批A，B兩種型號跳繩，其中A型號跳繩的單價比B型號跳繩的單價少9元，已知該校用2600元購買A型號跳繩的條數與用3500元購買B型號跳繩的條數相等．（1）求該校購買的A，B兩種型號跳繩的單價各是多少元？（2）若兩種跳繩共購買了200條，且購買的總費用不超過6300元，求A型號跳繩至少購買多少條？24．（10分）為了了解同學們對垃圾分類知識的知曉程度，增強同學們的環保意識，普及垃圾分類及投放的相關知識．某校環保社團的同學們設計了“垃圾分類知識及投放情況”的問卷，并在本校隨機抽取了若干名同學進行了問卷測試，根據測試成績分布情況，他們將全部成績分成A，B，C，D四組，并繪制了如下不完整的統計圖表：組別分數段頻數頻率A61≤x＜71abB71≤x＜81241．4C81≤x＜9118cD91≤x＜111121．2請根據上述統計圖表，解答下列問題：（1）共抽取了多少名學生進行問卷測試？（2）補全頻數分布直方圖；（3）如果測試成績不低于81分者為“優秀”，請你估計全校2111名學生中，“優秀”等次的學生約有多少人？25．（12分）如圖，在中，，是的垂直平分線.求證：是等腰三角形.26．如圖，在平面直角坐標系中，已知直線，都經過點，它們分別與軸交于點和點，點、均在軸的正半軸上，點在點的上方．（1）如果，求直線的表達式；（2）在（1）的條件下，如果的面積為3，求直線的表達式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

設該函數解析式為（k≠1），由該函數的圖象經過（1，1）可得出b=1，由y隨x的增大而減小可得出k＜1，再對照四個選項即可得出結論．【詳解】解：設該函數解析式為（k≠1）．

∵該函數的圖象經過（1，1），

∴b=1；

∵y隨x的增大而減小，

∴k＜1．

故選D．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及一次函數的性質，利用一次函數圖象上點的坐標特征及一次函數的性質，找出k＜1及b=1是解題的關鍵．2、C【解析】

原式利用多項式乘以多項式法則計算，整理后將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】∵，，

∴，

故選：C．【點睛】本題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．3、C【解析】

按照二次根式的運算法則對各項分別進行計算，求得結果后進行判斷即可．【詳解】A．與不是同類二次根式，不能合并，故此選項錯誤；B．，故此選項錯誤；C．，正確；D．不能化簡了，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】此題需要注意的是：二次根式的加減運算實質是合并同類二次根式的過程，不是同類二次根式的不能合并．4、B【解析】

觀察圖形，利用中心對稱圖形的性質解答即可．【詳解】選項A，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；選項B，新圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；選項C，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；選項D，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，熟知中心對稱圖形的概念是解決問題的關鍵．5、A【解析】

設寬為xm，則長為2xm，根據矩形的面積公式列出方程即可.【詳解】解：設寬為xm，則長為2xm，依題意得：∴∵∴故選：A【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，利用矩形的面積公式列出方程是解決本題的關鍵.6、C【解析】

設Rt△ABC的第三邊長為x，①當4為直角三角形的直角邊時，x為斜邊，由勾股定理得，x==5，此時這個三角形的周長=3+4+5=12；②當4為直角三角形的斜邊時，x為直角邊，由勾股定理得，x=，此時這個三角形的周長=3+4+=7+．故選C7、B【解析】

由題意，爺爺在公園回家，則當時，；從公園回家一共用了45分鐘，則當時，；【詳解】解：由題意，爺爺在公園回家，則當時，；從公園回家一共用了分鐘，則當時，；結合選項可知答案B．故選：B．【點睛】本題考查函數圖象；能夠從題中獲取信息，分析運動時間與距離之間的關系是解題的關鍵．8、B【解析】

因為表中的數據主要涉及到彈簧的長度和所掛物體的重量，所以反映了所掛物體的質量和彈簧的長度之間的關系，所掛物體的質量是自變量；彈簧的長度是因變量；由已知表格得到彈簧的長度是y=10+2.5m，質量為mkg，y彈簧長度；彈簧的長度有一定范圍，不能超過．【詳解】解：A．在沒掛物體時，彈簧的長度為10cm，根據圖表，當質量m=0時，y=10，故此選項正確，不符合題意；B、反映了所掛物體的質量和彈簧的長度之間的關系，所掛物體的質量是自變量；彈簧的長度是因變量，故此選項錯誤，符合題意；C、當物體的質量為mkg時，彈簧的長度是y=12+2.5m，故此選項正確，不符合題意；D、由C中y=10+2.5m，m=4，解得y=20，在彈簧的彈性范圍內，故此選項正確，不符合題意；故選B．點評：此題考查了函數關系式，主要考查了函數的定義和結合幾何圖形列函數關系式．函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．9、D【解析】

兩個分母分別為x+1和x2-1，所以最簡公分母是（x+1）（x-1），方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉換為整式方程．【詳解】方程兩邊都乘(x+1)(x?1)，得x(x?1)?x?2=x2?1.故選D.【點睛】本題考查了解分式方程的步驟，正確找到最簡公分母是解題的關鍵.10、B【解析】

根據條件求出∠BAC=90°，從而利用勾股定理解答即可.【詳解】將繞點逆時針旋轉得到△，，，，，，，在中，．故選：．【點睛】本題考查旋轉和勾股定理，解題關鍵是掌握旋轉的性質和勾股定理公式.11、C【解析】

根據矩形的判定、正方形的判定、和菱形的判定以及平行四邊形的性質判斷即可．【詳解】解：A、對角線平分且相等的四邊形是矩形，錯誤；B、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，錯誤；C、每一條邊都相等且每一個角也都相等的四邊形是正方形，正確；D、矩形的對角線相等，錯誤；故選：C．【點睛】此題考查正方形的判定，關鍵是根據矩形的判定、正方形的判定、和菱形的判定以及平行四邊形的性質解答．12、D【解析】

先利用直角三角形斜邊中線性質求出AB，再利用30角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出AF即可解決問題．【詳解】∵AF⊥BC，點D是邊AB的中點，∴AB＝2DF＝4，∵點D，E分別是邊AB，AC的中點，∴DE∥BC，∴∠B＝∠ADE＝30°，∴AF＝12AB＝2由勾股定理得，BF＝AB則△ABF的周長＝AB+AF+BF＝4+2+23＝6+23，故選：D．【點睛】此題考查三角形中位線定理，含30度角的直角三角形，直角三角形斜邊上的中線，解題關鍵在于利用30角所對的直角邊等于斜邊的一半求解.二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】

過F作AM的垂線交AM于D，通過證明S2＝SRt△ABC；S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC；S1＝SRt△ABC，進而即可求解．【詳解】解：過F作AM的垂線交AM于D，可證明Rt△ADF≌Rt△ABC，Rt△DFK≌Rt△CAT，所以S2＝SRt△ABC．由Rt△DFK≌Rt△CAT可進一步證得：Rt△FPT≌Rt△EMK，∴S3＝S△FPT，又可證得Rt△AQF≌Rt△ACB，∴S1+S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC．易證Rt△ABC≌Rt△EBN，∴S1＝SRt△ABC，∴S1﹣S2+S3+S1＝（S1+S3）﹣S2+S1＝SRt△ABC﹣SRt△ABC+SRt△ABC＝2﹣2+2＝2，故答案是：2．【點睛】本題考查正方形的性質及三角形全等的判定與性質，根據已知條件證得S2＝SRt△ABC，S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC，S1＝SRt△ABC是解決問題的關鍵．14、3【解析】

根據平行四邊形的對角線互相平分可得OA＝OC，然后判斷出OE是三角形的中位線，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OE＝AB．【詳解】解：在?ABCD中，OA＝OC，∵點E是BC的中點，∴OE是三角形的中位線，∴OE＝AB＝3故答案為3【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和三角形中位線定理，平行四邊形對角線互相平分的性質，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質與定理是解題的關鍵．15、或或【解析】

分及兩種情況：當時，由三角形內角和定理結合可得出為等邊三角形，利用等邊三角形的性質可求出的長；當時，通過解直角三角形可求出，的長，再由或可求出的長．綜上，此題得解．【詳解】解：I.當時，如圖1所示．，，，為等邊三角形，；II.當時，如圖2所示．在中，，，，．在中，，，或．故答案為12或或．【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形、解直角三角形以及等邊三角形的判定與性質，分及兩種情況，求出的長是解題的關鍵．16、【解析】先根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．解：∵在實數范圍內有意義，∴x-1≥2，解得x≥1．故答案為x≥1．本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數大于等于2．17、1.【解析】

若的整數部分為a，小數部分為b，∴a=1，b=，∴a-b==1．故答案為1．18、4：1【解析】

直接利用相似三角形的性質求解．【詳解】∵兩個相似三角形的相似比為4：1，∴這兩個三角形的對應高的比為4：1．故答案為：4：1．【點睛】本題主要考查相似三角形的性質，掌握“相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形的對應線段（對應中線、對應角平分線、對應邊上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方”是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y＝5x－4；（2）詳見解析；（3）－4≤y≤1.【解析】

(1)設函數解析式y=kx+b，將題中的兩個條件代入即可得出解析式；(2)根據題意可確定函數上的兩個點(1，1)、(-2，-14)，運用兩點法即可確定函數圖象．(3)根據圖象可知，當0≤x≤2時，y的取值范圍是-4≤x≤1．【詳解】解：(1)設函數的關系式為y＝kx＋b，則由題意，得解得，∴一次函數的關系式為y＝5x－4；(2)所作圖形如圖．(3)∵0≤x≤2，∴y的取值范圍是：－4≤y≤1.故答案為：(1)y=5x-4；(2)圖形見解析；(3)－4≤y≤1.【點睛】本題考查待定系數法求函數解析式及一次函數圖象上點的坐標特征，難度不大，注意掌握一次函數的性質．20、（1）第一種方案：y＝78x+500，第二種方案：y＝80x+400；（2）當學生人數少于50人時，按方案二購買，當學生人數為50人時，兩種方案一樣，當學生人數超過50人時，按方案一購買．【解析】

（1）根據兩種不同的付款方案分別列出兩種y與x的關系式；（2）根據兩種方案中其中之一更便宜可以得到不等式，解此不等式可知根據夏令營的學生人數選擇購票付款的最佳方案．【詳解】解：（1）由題意可得，第一種方案中：y＝5×100+100x×78%＝78x+500，第二種方案中：y＝100（x+5）×80%＝80x+400；（2）如果第一種方案更便宜，則有，

78x+500＜80x+400，

解得，x＞50，

如果第二種方案更便宜，則有，

78x+500＞80x+400，

解得，x＜50，

如果兩種方案價格一樣，則有，

78x+500=80x+400，

解得，x=50，∴當學生人數少于50人時，按方案二購買，當學生人數為50人時，兩種方案一樣，當學生人數超過50人時，按方案一購買．【點睛】本題主要考查一次函數在實際中的應用，根據人數、價格和優惠方案找出等量關系，列出一次函數關系式．21、43﹣1【解析】

先根據二次根式的乘法、除法法則計算、去絕對值符號，再合并同類二次根式即可得．【詳解】解：原式＝13+3-(1-3)＝33-1+3＝43-1．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則及絕對值的性質．22、（1）y＝﹣x＋6；（2）不變化，K（0，－6）【解析】

（1）根據點A的坐標，利用待定系數法可求出直線AB的解析式；（2）過點Q作QH⊥x軸于點H，易證△BOP≌△PHQ，利用全等三角形的性質可得出OB=HP，OP=HQ，兩式相加得PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+QH，又OA=OB，可得AH=QH，即△AHQ是等腰直角三角形，進而證得△AOK為等腰直角三角形，求出OK=OA=6，即可得出K點的坐標．【詳解】解：（1）將A（6，0）代入y=-x-b，得：-6-b=0，解得：b=-6，∴直線AB的解析式為y=-x+6；（2）不變化，K（0，－6）過Q作QH⊥x軸于H，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=90°，PB=PQ，∵∠BOA=∠QHA=90°，∴∠BPO=∠PQH，∴△BOP≌△HPQ，∴PH=BO，OP=QH，∴PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+QH，又OA=OB，∴AH=QH，∴△AHQ是等腰直角三角形，∴∠QAH=45°，∴∠OAK=45°，∴△AOK為等腰直角三角形，∴OK=OA=6，∴K（0，－6）．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式、全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的判定，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標，利用待定系數法求出一次函數解析式；（2）利用全等三角形的性質及等腰三角形的判定得出△AOK是等腰三角形．23、（1）A型跳繩的單價為1元/條，B型跳繩的單價為35元/條；（2）A型跳繩至少購買78條．【解析】

（1）設B型跳繩的單價為x元/條，則A型跳繩的單價為（x﹣9）元/條，根據“用100元購買A型號跳繩的條數與用3500元購買B型號跳繩的條數相等”列出方程求解即可；（2）設購買a條A型跳繩，則購買（200﹣a）條B型跳繩，根據題意列出不等式求解即可．【詳解】（1）設B型跳繩的單價為x元/條，則A型跳繩的單價為（x﹣9）元/條，根據題意得：，解得：x＝35，經檢驗，x＝35是原方程的解，且符合題意，∴x﹣9＝1．答：A型跳繩的單價為1元/條，B型跳繩的單價為35元/條．（2）設購買a條A型跳繩，則購買（200﹣a）條B型跳繩，根據題意得：1a+35（200﹣a）≤6300，解得：a≥．∵這里的a是整數∴a的最小值為78答：A型跳繩至少購買78條．【點睛】