2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在一個不透明的布袋中，有紅色、黑色、白色球共40個，它們除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發現其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩定在和，則布袋中白色球的個數可能是（）A．24 B．18 C．16 D．62．估計的值在()A．和之間 B．和之間C．和之間 D．和之間3．納米是一種長度單位，1納米=米．已知一個納米粒子的直徑是35納米，將35納米用科學記數法表示為A．米 B．米 C．米 D．米4．某商品的進價為120元，現打8折出售，為了不虧損，該商品的標價至少應為（

）A．96元； B．130元； C．150元； D．160元.5．正十邊形的外角的度數是()A．18° B．36° C．45° D．60°6．某校九年級數學興趣小組的同學調查了若干名家長對“初中學生帶手機上學”現象的看法，統計整理并制作了如下的條形與扇形統計圖．依據圖中信息，得出下列結論：(1)接受這次調查的家長人數為200人(2)在扇形統計圖中，“不贊同”的家長部分所對應的扇形圓心角大小為162°(3)表示“無所謂”的家長人數為40人其中正確的結論個數為()A．3 B．2 C．1 D．07．根據等式的基本性質，下列結論正確的是（）A．若x=y，則xz=yz B．C．若ax=2，則x=2a D．若x=y8．對于二元一次方程,下列結論正確的是(

)A．任何一對有理數都是它的解 B．只有一個解C．只有兩個解 D．有無數個解9．有一本書共有300頁，小明要在10天內（包括第10天）把它讀完，他前5天共讀了100頁，從第6天起的后5天中每天要至少讀多少頁？設從第6天起每天要讀x頁，根據題意得不等式為（）A．5×100+5x＞300 B．5×100+5x≥300 C．100+5x＞300 D．100+5x≥30010．下列分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計算：a?3a=______．12．已知三角形的一個內角是另一個內角的兩倍，當時，這個三角形的最小內角是______.13．在一平面中，兩條直線相交有一個交點；三條直線兩兩相交最多有3個交點；四條直線兩兩相交最多有6個交點……當相交直線的條數從2至n變化時，最多可有的交點數m與直線條數n之間的關系如下表：則m與n的關系式為：___．14．3的算術平方根是．15．如圖，，，，和平分線交于點．則__________．16．觀察下列等式：39×41＝402－12，48×52＝502－22，56×64＝602－42，65×75＝702－52，83×97＝902－72，…請你把發現的規律用字母表示出來：m×n＝________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式(組)(1)解不等式:，(2)求不等式組的正整數解.18．（8分）如圖，點D，E分別在等邊△ABC的邊AC，BC上，BD與AE交于點P，∠ABD=∠CAE，BF⊥AE，AE=10，DP=2，求PF的長度.19．（8分）某市為創建生態文明城市，對公路旁的綠化帶進行全面改造．現有甲、乙兩個工程隊，有三種施工方案：方案一：甲隊單獨完成這項工程，剛好能如期完成；方案二：乙隊單獨完成這項工程，要比預定工期多用3天；方案三：先由甲、乙兩隊一起合作2天，剩下的工程由乙隊單獨完成，剛好如期完成.（1）求工程預定工期的天數（2）若甲隊每施工一天需工程款2萬元，乙隊每施工一天需工程款1.3萬元．為節省工程款，同時又如期完工，請你選擇一種方案，并說明理由20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB∥x軸，線段AB與y軸交于點M，已知點A的坐標是（－2，3），BM4，點C與點B關于x軸對稱．（1）在圖中描出點C，并直接寫出點B和點C的坐標：B，C；（2）聯結AC、BC，AC與x軸交于點D，試判斷△ABC的形狀，并直接寫出點D的坐標；（3）在坐標平面內，x軸的下方，是否存在這樣的點P，使得△ACP是等腰直角三角形？如果存在，直接寫出點P的坐標；如果不存在，試說明理由．21．（8分）如右圖，是由一些大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體.（1）圖中有塊小正方體；（2）該幾何體如圖所示，請在下面方格紙中分別畫出它的主視圖、左視圖和俯視圖.22．（10分）學校組織名同學和名教師參加校外學習交流活動現打算選租大、小兩種客車，大客車載客量為人/輛，小客車載客量為人/輛（1）學校準備租用輛客車，有幾種租車方案?（2）在（1）的條件下，若大客車租金為元/輛，小客車租金為元/輛，哪種租車方案最省錢?（3）學校臨時增加名學生和名教師參加活動，每輛大客車有2名教師帶隊，每輛小客車至少有名教師帶隊.同學先坐滿大客車，再依次坐滿小客車，最后一輛小客車至少要有人，請你幫助設計租車方案23．（10分）如果一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，那么稱這個正整數為“奇巧數”，如12=，20=，28=，……，因此12，20，28這三個數都是奇巧數。（1）52，72都是奇巧數嗎？為什么？（2）設兩個連續偶數為2n，2n+2(其中n為正整數），由這兩個連續偶數構造的奇巧數是8的倍數嗎？為什么？（3）研究發現：任意兩個連續“奇巧數”之差是同一個數，請給出驗證。24．（12分）如圖，在邊長為1的正方形網格中，已知三角形ABC，按要求畫圖：(1)把三角形ABC向下平移4個小格，得到三角形A1B1C1，畫出三角形A1B1C1.(2)把三角形A1B1C1向右平移3個小格，得到三角形A2B2C2，畫出三角形A2B2C2.(3)經過2次平移，點P(x，y)的對應點P2的坐標是___________.(4)三角形ABC的面積是___________.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數據總數×頻率＝頻數計算白球的個數．【詳解】∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩定在15%和45%，∴摸到白球的頻率為1?15%?45%＝40%，故口袋中白色球的個數可能是40×40%＝16個．故選：C．【點睛】大量反復試驗下頻率穩定值即概率．關鍵是算出摸到白球的頻率．2、C【解析】

先估算被開方數在哪兩個相鄰的平方數之間，再估算該無理數在哪兩個相鄰的整數之間．【詳解】解：∵42<21<52∴4<<5故選C．【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，注意首先估算被開方數在哪兩個相鄰的平方數之間，再估算該無理數在哪兩個相鄰的整數之間．現實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．3、D【解析】

絕對值小于1的負數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】35納米=3.5×10-8米．

故選D．【點睛】考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．4、C【解析】試題解析：設商品的標價是x元，根據題意得：解得：故選C.5、B【解析】

根據多邊形的外角和為360°求解即可．【詳解】∵多邊形的外角和為360°∴正十邊形的外角的度數故答案為：B．【點睛】本題考查了多邊形的外角問題，掌握多邊形外角和定理是解題的關鍵．6、A【解析】分析：（1）根據表示贊同的人數是50，所占的百分比是25%即可求得總人數；（2）利用360°乘以對應的百分比即可求得圓心角的度數；（3）利用總人數乘以對應的百分比即可求解；詳解：（1）接受這次調查的家長人數為：50÷25%=200（人），故命題正確；（2）“不贊同”的家長部分所對應的扇形圓心角大小是：360×=162°，故命題正確；（3）表示“無所謂”的家長人數為200×20%=40（人），故命題正確．故選：A．點睛：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．用到的知識點為：總體數目=部分數目÷相應百分比．7、D【解析】

根據等式的性質解答．【詳解】解：A、當z=0時，等式xz=yz不成立，故本選項錯誤．

B、2x=y的兩邊同時乘以3，等式才成立，即6x=3y，故本選項錯誤．

C、ax=2的兩邊同時除以a，只有a≠0時等式才成立，即x=2【點睛】本題考查了等式的性質，掌握性質1、等式兩邊加同一個數（或式子）結果仍得等式；性質2、等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式，是解題的關鍵.8、D【解析】分析:將二元一次方程3x+2y=11，化為用一個未知數表示另一個未知數的情況，即可解答.詳解:原方程可化為y=，可見對于每一個x的值，y都有唯一的值和它相對應，故方程有無數個解．故選D點睛:考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解.9、D【解析】

設從第6天起每天要讀x頁，根據前5天共讀的頁數+從第6天起每天要讀的頁數×5≥1可得不等式求解．【詳解】依題意有100+5x≥1．故選D．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，關鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關系，選準不等號．10、C【解析】

最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．【詳解】A、原式=，故本選項錯誤；

B、原式=x-1，故本選項錯誤；

C、是最簡分式，故本選項正確；

D、原式=，故本選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查了分式的基本性質和最簡分式，能熟記分式的化簡過程是解此題的關鍵，首先要把分子分母分解因式，然后進行約分．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3a1【解析】

根據單項式乘以單項式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式=3a1，故答案為：3a1．【點睛】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則.12、40°【解析】

首先求出的度數，然后根據三角形內角和定理求出第三個角的度數，即可得到最小內角的度數.【詳解】解：∵是的兩倍，，∴，∴第三個角的度數為：180°－80°－40°=60°，∴最小內角是：40°.故答案為：40°【點睛】本題考查了三角形內角和定理，熟知三角形的內角和為180°是解題關鍵.13、m=n（n-1）．【解析】

根據題意，3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有6個交點，5條直線相交最多有10個交點．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）個交點．【詳解】∵3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有6個交點．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，∴可猜想，n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）個交點．即m=n（n-1），故答案為：m=n（n-1）．【點睛】本題主要考查了相交線，此題著重培養學生的觀察、實驗和猜想、歸納能力，掌握從特殊向一般猜想的方法．14、．【解析】試題分析：3的算術平方根是，故答案為．考點：算術平方根．15、60°【解析】

根據兩直線平行，內錯角相等求出和，由角平分線的定義求出與，最后根據三角形內角和定理得出，求解即可．【詳解】∵，，，∴，，∵和平分線交于點，∴，，∵，∵，∴，故答案為：60°．【點睛】本題考查平行線的性質，角平分線的定義，三角形內角和定理，熟練掌握兩直線平行，內錯角相等與三角形內角和為是解題的關鍵．16、【解析】

觀察可以發現，40，1；50，1；60，4∴m?n＝（）1﹣（）1．【詳解】∵40，1；∴39×41＝401﹣11＝（）1﹣（）1；同理50，1；60，4∴48×51＝501﹣11＝（）1﹣（）1；56×64＝601﹣41＝（）1﹣（）1…∴m?n＝（）1﹣（）1．故答案為（）1﹣（）1．【點睛】本題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)；(2)不等式組的正整數解為3，4.【解析】

(1)先將原式去分母，然后再去括號，最后化簡即可得到答案(2)將不等式組化簡得到x的取值范圍，然后根據x為正整數得出答案【詳解】(1)解:去分母，得，去括號，得，移項、合并同類項，得..系數化為1，得.原不等式的解集為.(2)解:由①得:，由②得:，.原不等式組的解集為，.不等式組的正整數解為3，4.【點睛】此題考查一元一次不等式組的整數解，解一元一次不等式，解答本題的關鍵在于掌握運算法則.18、4【解析】

首先根據等邊三角形的性質可得出三邊相等，三角相等，然后可判定△ADB≌△AEC(ASA)，進而得出BD=AE=10，BP的長，又根據外角的性質得出∠BPF=60°，在Rt△BFP中，根據三角函數的值，即可得出PF的長度.【詳解】解：∵等邊△ABC∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC=AC又∵∠ABD=∠CAE∴△ADB≌△AEC(ASA)∴BD=AE=10又∵DP=2∴BP=BD-DP=10-2=8又∵∠BPF=∠ABP+∠BAP，∠BAC=∠CAE+∠BAP，∠ABD=∠CAE∴∠BPF=60°又∵BF⊥AE∴PF=1【點睛】此題主要考查等邊三角形的性質，外角的性質，以及直角三角形中根據三角函數求邊長，熟練運用即可解題.19、(1)6天；（2）選方案三，理由見解析.【解析】

（1）設工期是x天，利用工作量=工作時間×工作效率，根據甲隊單獨完成這項工程，剛好能如期完成；乙隊單獨完成這項工程，要比預定工期多用3天；先由甲、乙兩隊一起合作2天，剩下的工程由乙隊單獨完成，剛好如期完成即可列方程，可得答案；（2）方案二耽誤工期，不符合要求，分別計算方案一和方案三的費用，比較即可得答案.【詳解】（1）設工期是x天，∴=1，解得x=6經檢驗，x=6是原方程的解．（2）方案一：6×2=12(萬元)；方案二：不能如期完成；方案三：甲乙合作2天，完成工程量為：2×()=，∴剩下工程乙還需(1-)÷=4(天)，∴費用為2×(2+1.3)+4×1.3=11.8(萬元)．∴選方案三【點睛】本題考查了分式方程的應用，用到的等量關系為：工效×工作時間=工作總量．根據題意，找出等量關系是解題關鍵.20、（1）點C見解析，B（4，3），C（4，－3）；（2）△ABC是等腰直角三角形，點D（1，0）；（3）存在點P，使得△ACP是等腰直角三角形，點P1（－2，－3）或P2（－8，－3）或P3（－2，－9）．【解析】

(1)根據點C與點B關于x軸對稱描出點C即可得坐標；(2)根據點坐標求出線段AB、BC的長度，依據∠ABC=90即可確定△ABC是等腰直角三角形，然后求出DE=CE=3可得點D的坐標；(3)分三種情況作出圖形，進而確定點P的坐標即可.【詳解】解：（1）如圖，可知點B（4，3），C（4，－3）；（2）如圖，∵B(4，3),∴AB=6，∵C(4，-3)，BC⊥x軸，∴BC=6，∴AB=BC，∠ABC=90，∴△ABC是等腰直角三角形，設BC交x軸于點E，則∠DEC=90，OE=4，∵∠DCE=45，∴DE=CE=3，∴OD=OE-DE=4-3=1，∴D(1，0)；（3））存在點P，使得△ACP是等腰直角三角形，如圖，①當∠APC是直角時，P1（-2，-3）；②當∠PAC是直角時，P2(-8，-3)；③當∠PCA是直角時，P3（-2，-9），故點P1（－2，－3）或P2（－8，－3）或P3（－2，－9）．【點睛】此題考查等腰三角形的性質，（2）中根據點坐標求出線段AB、BC的長度，依據∠ABC=90即可確定△ABC是等腰直角三角形；（3）中需分三種情況確定點P的坐標.21、（1）5；（2）詳見解析；【解析】

（1）根據下面一層有4塊，上面一層有1塊即可解答；（2）根據從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖畫圖即可．【詳解】解：（1）由圖易知，圖中有4+1=5塊小正方體；（2）如圖，【點睛】本題考查實物體的三視圖．在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．本題畫幾何體的三視圖時應注意小正方形的數目及位置．22、（1）有3種租車方案；（2）租5輛大客車，2輛小客車最省錢；（3）租用大客車2輛，小客車7輛；或租10輛小客車.【解析】

（1）設租大客車x輛，根據題意可列出關于x的不等式，求得不等式的解集后，再根據x為整數即可確定租車方案；（2）依次計算（1）題中的租車方案，比較結果即可得出答案；（3）設租大客車x輛，小客車y輛，根據客車的座位數滿足的條件可確定x、y滿足的不等式組，進一步可確定x、y滿足的方程，再由帶隊的老師數可確定x、y滿足的不等式，二者結合即可確定租車方案.【詳解】解：（1）由題意知：本次乘車共270+7=277（人）.設租大客車x輛，則小客車（7－x）輛，根據題意，得，解得：，因為x為整數，且x≤7，所以x=5，6，7，即有3種租車方案.（2）方案一：當x=7，所租7輛皆為大客車時，租車費用為：7×400=2800（元），方案二：當x=6，所租6輛為大客車，1輛為小客車時，租車費用為：6×400+300=2700（元），方案三：當x=5,所租5輛為大客車，2輛為小客車時，租車費用為：5×400+300×2=2600（元），所以，租5輛大客車，2輛小客車最省錢.（3）乘車總人數為270+7+10+4=291（人），因為最后一輛小客車最少20人，則客車空位不能大于10個，所以客車的總座位數應滿足：291≤座位數≤301.設租大客車x輛，小客車y輛，則291≤45x+30y≤301