2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列算式計算結果為的是A． B． C． D．2．對于不等式組，下列說法正確的是（）A．此不等式組的正整數解為1，2，3B．此不等式組的解集為C．此不等式組有5個整數解D．此不等式組無解3．時鐘顯示為8：30時，時針與分針所夾的角是（）A．90° B．120° C．75° D．84°4．a、b都是實數，且a＜b，則下列不等式的變形正確的是()A．ac＜bc B．a+x＞b+x C．﹣a＞﹣b D．5．方程x﹣y＝﹣2與下面方程中的一個組成的二元一次方程組的解為，那么這個方程可以是（）A．3x﹣4y＝16 B．2（x+y）＝6x C．x+y＝0 D．﹣y＝06．如圖，直線a∥b，一塊含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如圖所示放置．若∠1＝55°，則∠2的度數為（）A．105° B．110° C．115° D．120°7．不等式組的解集在數軸上應表示為()A． B．C． D．8．已知，，，則的值為（）A．17 B．24 C．36 D．729．用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個邊長為的正方形，需要類卡片的張數為（）A．6 B．2 C．3 D．410．下列說法正確的是()A．經過一點有無數條直線與已知直線平行B．在同一平面內，有且只有一條直線與已知直線平行C．經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行D．以上說法都不正確二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知的整數部分為，的小數部分為，則的值為__．12．如圖，已知,直線分別交、于點、,平分,點為上一點，連接、,平分,若，，則的度數是__________。13．將點P（﹣3，y）向下平移3個單位，向左平移2個單位后得到點Q（x，﹣1），則x+y＝_____．14．已知是方程的解,那么=______.15．已知y1=-x+3,y2=3x-5，則當x滿足條件_____時，y1<y2.16．如圖，點為直線上一點，，過點作射線使得，則的度數是______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）新農村實行大面積機械化種植，為了更好地收割莊稼，農田承包大戶張大叔決定購買8臺收割機，現有久保田和春雨兩種品牌的收割機，其中每臺收割機的價格、每天的收割面積如下表銷售商又宣傳說，購買一臺久保田收割機比購買一臺春雨收割機多8萬元，購買2臺久保田收割機比購買3臺春雨收割機多4萬元．久保田收割機春雨收割機價格萬元臺xy收割面積畝天2418求兩種收割機的價格；如果張大叔購買收割機的資金不超過125萬元，那么有哪幾種購買方案？在的條件下，若每天要求收割面積不低于150畝，為了節約資金，那么有沒有一種最佳購買方案呢？18．（8分）如圖，AC與BD相較于點O，且AB∥CD，點O是AC的中點．求證：BO＝DO．19．（8分）解不等式組：，并將解集在數軸上表示出來．20．（8分）閱讀理解，解決問題.二階行列式指4個數組成的符號，其概念起源于方程組，是一個重要的數學工具，不僅在數學中有廣泛的應用，在其他學科中也經常用到.我們把稱作二階行列式，規定它的運算法則為.如.請根據上文，解決問題：如果有，求的取值范圍.21．（8分）“安全教育，警鐘長鳴”，為此某校從14000名學生中隨機抽取了200名學生就安全知識的了解情況進行問卷調查，然后按“很好”、“較好”、“一般”、“較差”四類匯總分析，并繪制了扇形統計圖（如圖甲）.（1）補全扇形統計圖，并計算這200名學生中對安全知識了解“較好”、“很好”的總人數；（2）在圖乙中，繪制樣本頻數的條形統計圖；（3）根據以上信息，請提出一條合理化建議.22．（10分）如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（），且∠1＝∠4（）∴∠2＝∠4（等量代換）∴CE∥BF（）∴∠＝∠3（）又∵∠B＝∠C（已知）∴∠3＝∠B（）∴AB∥CD（）．23．（10分）為了保護環境，某集團決定購買、兩種型號的污水處理設備共10臺，其中每臺價格及月處理污水量如下表：價格（萬元/元）1512處理污水量（噸/月）250220經預算，該集團準備購買設備的資金不高于130萬元.（1）請你設計該企業有哪幾種購買方案？（2）試通過計算，說明哪種方案處理污水多？24．（12分）如圖，已知：AD∥BC，BD⊥CD，EF⊥CD，垂足是點F，∠1=47°.求∠2的度數.完成下列推理過程：解：∵AD∥BC(已知)∴∠1=______(__________)∵∠1=47°∴__________=47°(_____________)∵BD⊥CD，EF⊥CD于F∴∠BDC=∠EFC=90°∴BD∥EF(______________)∴∠2=∠3(_____________)∴∠2=47°(____________)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據合并同類項、同底數冪乘法、同底數冪的除法、冪的乘方逐項計算即可.【詳解】A.=2，故不符合題意；B.，故不符合題意；C.，故不符合題意；D.，故符合題意；故選D.【點睛】本題考查了整式的有關運算，熟練掌握合并同類項、同底數冪乘法、同底數冪的除法、冪的乘方運算法則是解答本題的關鍵.2、A【解析】解：，解①得x≤，解②得x＞﹣1，所以不等式組的解集為﹣1＜x≤，所以不等式組的整數解為1，2，1．故選A．點睛：本題考查了一元一次不等式組的整數解：利用數軸確定不等式組的解（整數解）．解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據得到的條件進而求得不等式組的整數解．3、C【解析】試題分析：根據題意可得：時針與分針所夾的角的度數=30×2.5=75°.考點：時鐘上的角度問題4、C【解析】

根據不等式的基本性質依次判定各項后即可解答.【詳解】選項A，當c為0和負數時，不成立，故本選項錯誤；選項B，∵a＜b，∴a+x＜b+x，故本選項錯誤；選項C，∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故本選項正確；選項D，當c為負數和0時不成立，故本選項錯誤；故選C．【點睛】本題考查了不等式的基本性質，熟練運用不等式的基本性質是解決問題的關鍵.5、B【解析】

把已知方程與各項方程聯立組成方程組，使其解為x＝2，y＝4即可．【詳解】解：A、聯立得：，解得：，不合題意；B、聯立得：，解得：，符合題意；C、聯立得：，解得：，不合題意；D、聯立得：，不合題意；故選：B．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值．6、C【解析】

如圖，首先證明∠AMO=∠2，然后運用對頂角的性質求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性質求出∠AMO即可解決問題．【詳解】如圖，對圖形進行點標注.∵直線a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形外角的性質，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.7、B【解析】

分別求出不等式組中每一個不等式的解集，然后根據不等式組解集的確定方法確定出不等式組的解集，再在數軸上表示出來即可得答案.【詳解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為，在數軸上表示不等式組的解集為故選C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式組的解集等，熟練掌握不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了”是解題的關鍵.注意：在數軸上表示不等式組的解集時，包括該點時用實心點，不包括該點時用空心點．8、D【解析】

根據冪的運算公式的逆運算即可求解.【詳解】∵，，∴==32×23=9×8=72故選D.【點睛】此題主要考查冪的逆運算，解題的關鍵是熟知冪的運算公式及逆運算的應用.9、D【解析】

根據大正方形的邊長，可求出大正方形的面積為，根據完全平方公式，分解為3部分，剛好就是A、B、C這3類圖形面積部分.其中，分解的ab部分的系數即為B類卡片的張數．【詳解】大正方形的面積為：其中為A類卡片的面積，∴需要A類卡片一張；同理，需要B類卡片4張，C類卡片4張．故選D．【點睛】本題考查了完全平方公式在幾何圖中的應用，遇到這類題目，需要想辦法先將題干轉化為我們學習過的數學知識，然后再求解．10、C【解析】

根據經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行即可解題.【詳解】解：A.經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,所以錯誤,B.在同一平面內，（經過直線外一點）有且只有一條直線與已知直線平行,所以錯誤,C.經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行,正確.故選C.【點睛】本題考查了平面內平行線的性質,屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據的范圍求出和的范圍，即可求出、的值，代入求出即可．【詳解】解：，，，，的整數部分為，的小數部分為，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了估算無理數的大小的應用，能求出、的值是解此題的關鍵．12、【解析】

設，根據角平分線的定義及平行線的性質可得，，依據三角形外角的性質即可求出α的值.【詳解】∵平分,若，∴∠CHG=21°.∵平分,∴.∵,，∴.∵,∴，設，則，，∵∠HGD是△CHG的外角，∴，即，解之得α=106°，∴∠ACD=106°.故答案為：106°.【點睛】本題考查了平行線的性質，補角的性質，角平分線的定義，以及三角形外角的性質，利用外角的性質列出關于α的方程是解答本題的關鍵.13、﹣1．【解析】

根據向下平移縱坐標減，向左平移橫坐標減列方程求出x、y的值，然后相加計算即可得解．【詳解】∵點P（-1，y）向下平移1個單位，向左平移2個單位后得到點Q（x，-1），

∴x=-1-2，y-1=-1，

解得x=-5，y=2，

所以，x+y=-5+2=-1．

故答案為-1．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．14、2【解析】

知道了方程的解，可以把這對數值代入方程，得到一個含有未知數k的一元一次方程，從而可以求出k的值．【詳解】把代入方程kx?y=3，得2k?1=3，解得k=2.故答案為2.【點睛】考查方程解的概念，使方程左右兩邊相等的未知數的值就是方程的解.15、【解析】

根據y1<y1可得不等式：-x+3<3x-5，再解不等式即可．【詳解】由題意得：-x+3<3x-5，解得：x>1，故答案為：x>1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，關鍵是正確計算出不等式的解集．16、或【解析】

根據題意可知，本題考查角度的計算，利用互補互余的性質，分兩種垂直情況進行分析求解.【詳解】如圖所示：有兩種情況.①②故=或.【點睛】解題關鍵：找準垂直的情況有兩種，掌握兩角互補與互余的性質.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、久保田收割機的價格為每臺20萬元，春雨收割機的價格為每臺12萬元；有以下4種購買方案：久保田收割機3臺，春雨收割機5臺；久保田收割機2臺，春雨收割機6臺；久保田收割機1臺，春雨收割機7臺；久保田收割機0臺，春雨收割機8臺；最佳購買方案為久保田收割機1臺，春雨收割機7臺．

【解析】

此題可設兩種收割機的價格分別為x萬元，y萬元，根據題中的等量關系列出二元一次方程組解答即可；設購買久保田收割機m臺由“購買收割機的資金不超過125萬元”列出關于m的不等式，通過解不等式求得整數m的值．根據每天要求收割面積不低于150畝列出關于m的不等式，解答即可．【詳解】設兩種收割機的價格分別為x萬元，y萬元，依題意得，解得，故久保田收割機的價格為每臺20萬元，春雨收割機的價格為每臺12萬元；設購買久保田收割機m臺，依題意得

解得，故有以下4種購買方案：久保田收割機3臺，春雨收割機5臺；久保田收割機2臺，春雨收割機6臺；久保田收割機1臺，春雨收割機7臺；久保田收割機0臺，春雨收割機8臺；由題意可得，解得，由得購買久保田收割機越少越省錢，所以最佳購買方案為久保田收割機1臺，春雨收割機7臺．【點睛】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式組的實際應用，解題關鍵是弄清題意，找到合適的數量關系．18、見解析【解析】

由平行線的性質可得∠A=∠C，根據題中的條件易證得△AOB≌△COD（ASA），可得BO＝DO．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∵點O是AC的中點，∴AO=CO，在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD，∴BO＝DO．【點睛】本題考查全等三角形的判定及性質和平行線的性質，熟練地掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．19、-7＜≤1.數軸見解析.【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可.【詳解】解：解不等式①，得≤1解不等式②，得＞-7∴不等式組的解集為-7＜≤1.在數軸上表示不等式組的解集為故答案為-7＜≤1.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟知“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不了“的原則是解此題的關鍵.20、【解析】

根據二階行列式的運算法則列出不等式求解即可。【詳解】解：由題意，得.去括號，得.移項合并同類項，得.把的系數化為1，得.∴的取值范圍是.【點睛】本題考查了解一元一次不等式的能力，本題的關鍵是正確理解題意列出不等式。21、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.【解析】

（1）根據題意計算出一般所占比例并標出即可；根據扇形統計圖中的“較好”和“很好”的所占比例和總人數計算出即可；（2）根據扇形統計圖中的所占比例分別計算出各項的人數然后畫出條形統計圖即可；（3）根據統計圖可知該學校對安全知識教育不是很完善，應加強落實.【詳解】（1）一般20%，如圖甲所示.200×(25%+50%)=200×75%=150(人)∴200名學生中對安全知識了解“較好”、“很好”的總人數為150人.（2）樣本頻數的條形統計圖如圖乙所示.（3）從以上信息可看出，全校約有25%的學生對安全知識了解處在“一般”、“較差”層次，說明學校應大力加強安全知識教育，將安全工作落到實處.【點睛】扇形統計圖有關的計算和條形統計圖的畫法是本題的考點，根據已知條件讀懂圖是解題的關鍵.22、已知，對頂角相等，同位角相等，兩直線平行，C，兩直線平行，同位角相等，等量代換，內錯角相等，兩直線平行．【解析】

根據平行線的性質與判定即可求解.【詳解】解：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（對頂角相等），∴