2025屆貴州省銅仁市沿河縣八下數學期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知反比例函數y=kx-1的圖象過點A（1，-2），則k的值為（）A．1 B．2 C．-2 D．-12．下列說法中，正確的是（）A．對角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形B．對角線相等的四邊形一定是矩形C．對角線互相垂直的四邊形一定是菱形D．對角線相等的四邊形一定是正方形3．函數的圖象是雙曲線，則m的值是（）A．－1 B．0 C．1 D．24．為了解某小區居民的日用電情況，居住在該小區的一名同學隨機抽查了15戶居民的日用電量，結果如下表：日用電量（單位：度）45678戶數25431則關于這15戶家庭的日用電量，下列說法錯誤的是（）A．眾數是5度 B．平均數6度C．極差（最大值-最小值）是4度 D．中位數是6度5．如果△ABC的三個頂點A，B，C所對的邊分別為a，b，c，那么下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝25°，∠B＝65° B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5C．a：b：c＝：： D．a＝6，b＝10，c＝126．一個多邊形的每一個內角均為，那么這個多邊形是（）A．七邊形 B．六邊形 C．五邊形 D．正方形7．如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點，連接BE，將△BCE繞點C順時針方向旋轉90°得到△DCF，連接EF，若∠BEC=60°，則∠EFD的度數為（）A．10° B．15° C．20° D．25°8．函數y=中自變量x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≤3 D．x≥﹣39．直角坐標系中，A、B兩點的橫坐標相同但均不為零，則直線AB（）A．平行于x軸 B．平行于y軸 C．經過原點 D．以上都不對10．四邊形的內角和為（）A．180° B．360° C．540° D．720°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，是同一雙曲線上的三點過這三點分別作軸的垂線，垂足分別為，連結得到的面積分別為.那么的大小關系為____．12．若菱形的周長為14cm，一個內角為60°，則菱形的面積為_____cm1．13．若y與x2﹣1成正比例，且當x＝2時，y＝6，則y與x的函數關系式是_____．14．如圖是一張三角形紙片，其中，從紙片上裁出一矩形，要求裁出的矩形的四個頂點都在三角形的邊上，其面積為，則該矩形周長的最小值=________15．確定一個的值為________，使一元二次方程無實數根.16．如圖所示，已知ABCD中，下列條件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC中，能說明ABCD是矩形的有______________（填寫序號）17．將點A（1，-3）向左平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度后得到的點A′的坐標為______________．18．在平行四邊形ABCD中，AE平分交邊BC于E，DF平分交邊BC于F．若，，則_________．三、解答題(共66分)19．（10分）計算:（1）；(2).20．（6分）如圖，平面直角坐標系中，反比例函數y1＝的圖象與函數y2＝mx圖象交于點A，過點A作AB⊥x軸于點B，已知點A坐標（2，1）．（1）求反比例函數解析式；（2）當y2＞y1時，求x的取值范圍．21．（6分）如圖，利用一面墻(墻的長度不限)，用20m長的籬笆圍成一個面積為50m2矩形場地，求矩形的寬BC．22．（8分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E、F分別是OA、OC的中點．求證：BE＝DF23．（8分）如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點O，E為AB的中點，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度數；（2）如果AC＝4，求DE的長．24．（8分）在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與A，B重合），分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形．如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點”；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強相似點”．解決問題：（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=70°，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；（2）四邊形AOBC在平面直角坐標系中的位置如圖2所示，若點A，B，C的坐標分別為（6，8）、（25，0）、（19，8），則在四邊形AOBC的邊OB上是否存在強相似點？若存在，請求出其坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖3，將矩形ABCD沿CE折疊，使點D落在AB邊上的點F處，若點F恰好是四邊形ABCE的邊AB上的一個強相似點，直接寫出的值．25．（10分）如圖，為等邊三角形，，相交于點，于點，（1）求證:（2）求的度數．26．（10分）計算.（3）請完成計算：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

直接把點（1，-2）代入反比例函數y=即可得出結論．【詳解】∵反比例函數y=的圖象過點A(1,?2)，∴?2=，解得k=?2.故選C.【點睛】此題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于把已知點代入解析式2、A【解析】

解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以A選項為真命題；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項為假命題；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以C選項為假命題；D、對角線互相垂直的矩形是正方形，所以D選項為假命題．故選A．考點：命題與定理．3、C【解析】

根據反比例函數的定義列出關于m的不等式組，求出m的值即可．【詳解】解：∵函數的圖象是雙曲線，

∴，解得m=1．

故選：C．【點睛】本題考查的是反比例函數的定義，即形如y=（k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數．4、B【解析】

根據眾數的定義，在一組數據中出現次數最多就是眾數，以及根據加權平均數的求法，可以得出平均數，極差是最大值與最小值的差，中位數是按大小排列后最中間一個或兩個的平均數，求出即可．【詳解】解：∵由圖表得：15戶家庭日用電量分別為：4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，7，7，7，8

∴此組數據的眾數是：5度，故本選項A正確；

此組數據的平均數是：（4×2+5×5+6×4+7×3+8）÷15≈5.73度，故本選項B錯誤；

極差是：8-4=4度，故本選項C正確；

中位數是：6度，故本選項D正確．

故選：B．【點睛】本題主要考查了眾數，中位數，極差以及加權平均數的求法，正確的區分它們的定義是解決問題的關鍵．5、D【解析】

根據勾股定理的逆定理和三角形的內角和定理進行判定即可．【詳解】解：A、∵∠A=25°，∠B=65°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，故A選項正確；B、∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，∴，∴△ABC是直角三角形；故B選項正確；C、∵a：b：c=：：，∴設a=k，b=k，c=k，∴a2+b2=5k2=c2，∴△ABC是直角三角形；故C選項正確；D、∵62+102≠122，∴△ABC不是直角三角形，故D選項錯誤．故選：D．【點睛】本題主要考查直角三角形的判定方法，熟練掌握勾股定理的逆定理、三角形的內角和定理是解題的關鍵．6、B【解析】分析：此題主要考查了多邊形的內角與外角的關系，先求出這個多邊形的每一個外角的度數，再用360°除以一個外角的度數即可得到邊數.詳解：∵多邊形的每一個內角都等于120°，∴多邊形的每一個外角都等于180°-120°=60°，∴邊數n=360°÷60°=6.故選B..點睛：此題主要考查了多邊形的內角與外角的關系，求出每一個外角的度數是解答本題的關鍵.即先求出這個多邊形的每一個外角的度數，再用360°除即可得到邊數.7、B【解析】試題分析：根據正方形的性質及旋轉的性質可得ΔECF是等腰直角三角形，∠DFC=∠BEC=60°，即得結果.由題意得EC=FC，∠DCF=90°，∠DFC=∠BEC=60°∴∠EFC=45°∴∠EFD=15°故選B.考點：正方形的性質，旋轉的性質，等腰直角三角形的判定和性質點評：解答本題的關鍵是熟練掌握旋轉的性質：旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．8、B【解析】

解：由題意得，1-x＞0，解得x＜1．故選：B．【點睛】本題考查函數自變量取值范圍．9、B【解析】

平行于y軸的直線上的點的橫坐標相同．由此即可解答.【詳解】直角坐標系下兩個點的橫坐標相同且不為零，則說明這兩點到y軸的距離相等，且在y軸的同一側，所以過這兩點的直線平行于y軸．故選B．【點睛】本題考查坐標與圖形的性質，關鍵是根據：兩點的橫坐標相同，到y軸的距離相等，過這兩點的直線平行于y軸解答．10、B【解析】

解：四邊形的內角和=（4-2）?180°=360°故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、S1＝S2＝S1【解析】

根據反比例函數k的幾何意義進行判斷．【詳解】解：設P1、P2、P1三點都在反比例函數y＝上，則S1＝|k|，S2＝|k|，S1＝|k|，所以S1＝S2＝S1．故答案為S1＝S2＝S1．【點睛】本題考查了反比例函數比例系數k的幾何意義：在反比例函數y＝圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．12、18【解析】

根據已知可求得菱形的邊長，再根據直角三角形的性質求得菱形的高，從而根據菱形的面積公式計算得到其面積【詳解】解：菱形的周長為14cm，則邊長為6cm，可求得60°所對的高為×6＝3cm，則菱形的面積為6×3＝18cm1．故答案為18．【點睛】此題主要考查菱形的面積公式：邊長乘以高，綜合利用菱形的性質和勾股定理13、y＝1x1﹣1．【解析】

利用正比例函數的定義，設y＝k（x1﹣1），然后把x＝1，y＝6代入求出k即可得到y與x的函數關系式．【詳解】設y＝k（x1﹣1），把x＝1，y＝6代入得：k×（11﹣1）＝6，解得：k＝1，所以y＝1（x1﹣1），即y＝1x1﹣1．故答案為y＝1x1﹣1．【點睛】本題考查了待定系數法求函數的解析式：在利用待定系數法求函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．14、【解析】

分兩種情況討論，（1）當矩形的其中一邊在上時，設，則，根據矩形的面積列出方程并求解，然后求得矩形的周長；（2）當矩形的其中一邊在上時，設，則，根據矩形的面積列出方程并求解，然后求得矩形的周長；兩個周長進行比較可得結果.【詳解】（1）當矩形的其中一邊在上時，如圖所示：設，則∵∴∴整理得：解得當時當時∵∴矩形的周長最小值為（2）當矩形的其中一邊在上時，如圖所示：設，則∵∴∴整理得：解得所以和（1）的結果一致綜上所述：矩形周長的最小值為【點睛】本題考查了矩形的面積和一元二次方程，利用數形結合是常用的解題方法.15、【解析】

根據方程無實數根求出b的取值范圍，再確定b的值即可.【詳解】∵一元二次方程x2+2bx+1=0無實數根，∴4b2-4<0∴-1<b<1，因此，b可以取等滿足條件的值.【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式的應用．此題難度不大，解題的關鍵是掌握當△<0時，一元二次方程沒有實數根．16、①④【解析】矩形的判定方法由：①有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形，由此可得能使平行四邊形ABCD是矩形的條件是①和④.17、(-2，2)【解析】

由題意根據點向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加求解即可．【詳解】解：∵點A（1，-3）向左平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度后得到點A′，∴點A′的橫坐標為1-3=-2，縱坐標為-3+5=2，∴A′的坐標為（-2，2）．故答案為：（-2，2）．【點睛】本題考查坐標與圖形變化-平移，注意掌握平移時點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．18、4或9【解析】

首先根據題意畫出圖形，可知有兩種形式，第一種為AE與DF未相交，直接交于BC，第二種為AE與DF相交之后再交于BC.此時根據角平分線的定義和平行四邊形的性質找到線段直接的關系.【詳解】(1)如圖：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥BC∴∠DAE=∠BEA即∠BEA=∠BEA∴AB=BE同理可得：DC=FC又∵AB=DC∴BE=CF∵BC=AD=13，EF=5∴BE=FC=(BC-EF)÷2=（13-5）÷2=4即AB=BE=4(2)∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥BC∴∠DAE=∠BEA即∠BEA=∠BEA∴AB=BE同理可得：DC=FC又∵AB=DC∴BE=CF則BE-EF=CE-EF即BF=CE而BC=AD=13，EF=5∴BF=CE=(BC-EF)÷2=（13-5）÷2=4∴BE=BF+EF=4+5=9故AB=BE=9綜上所述：AB=4或9【點睛】本題解題關鍵在于，根據題意畫出圖形，務必考慮多種情況，不要出現漏解的情況.運用到的知識點有：角平分線的定義與平行四邊形的性質.三、解答題(共66分)19、（1）6；（2）【解析】分析：(1)根據二次根式的乘法進行計算即可;（2）首先化簡各式進而合并同類項求出即可.詳解：（1）(1)原式;(2)（π+1）0-+||=1-2+=1-；點睛：本題考查了二次根式的混合運算,在進行此類運算時一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算.20、（1）反比例函數的解析式為y＝；（1）﹣1＜x＜0或x＞1．．【解析】

（1）利用待定系數法即可解決問題；（1）根據對稱性確定點C坐標，觀察圖象，y1的圖象在y1的圖象上方的自變量的取值，即為所求.【詳解】（1）∵反比例函數y1＝經過點A（1，1），∴k＝1，∴反比例函數的解析式為y＝；（1）根據對稱性可知：A、C關于原點對稱，可得C（﹣1，﹣1），觀察圖象可知，當y1＞y1時，x的取值范圍為﹣1＜x＜0或x＞1．【點睛】本題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用對稱性確定點C坐標．21、5m【解析】

設矩形的寬BC=xm.根據面積列出方程求解可得.【詳解】解：設矩形的寬BC=xm.則AB=(20-2x)m，根據題意得：x(20-2x)=50，解得：，答：矩形的寬為5m.【點睛】此題考查了一元二次方程的應用,列方程時要找到題目中的等量關系，所求得的解要符合實際情況.22、詳見解析【解析】

根據題意可得BO=DO,再由E、F是AO、CO的中點可得EO=FO,即可證全等求出BE=DF．【詳解】∵ABCD是平行四邊形,∴BO=DO,AO=CO,∵E、F分別是OA、OC的中點,∴EO=FO,又∵∠COD=∠BOE,∴△BOE≌△DOF(SAS),∴BE=DF．【點睛】本題考查三角形全等,關鍵在于由平行四邊形的性質得出有用的條件,再根據圖形判斷全等所需要的條件．23、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）要想求出∠ABC的度數，須知道∠DAB的度數，由菱形性質和線段垂直平分線的性質可證出△ABD是等邊三角形，∴∠DAB=60°，于是；（2）先證△ABO≌△DBE,從而知道DE=AO,AO=AC的一半，于是DE的長就知道了．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，，∥,∴．∵為的中點，，∴．∴．∴△為等邊三角形．∴．∴．（2）∵四邊形是菱形，∴于，∵于，∴．∵∴．∴．考點：1．菱形性質；2．線段垂直平分線性質；3．等邊三角形的判定與性質．24、(1)是(2)存在(3)【解析】

（1）要證明點E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點，只要證明有一組三角形相似就行，很容易證明△ADE∽△BEC，所以問題得解．

（2）當點E是AB中點時，點E是四邊形ABCD的邊AB上的強相似點．只要證明△DEC∽△EBC即可．

（3）由點E是矩形ABCD的AB邊上的一個強相似點，得△AEM∽△BCE∽△ECM，根據相似三角形的對應角相等，可求得，利用含30°角的直角三角形性質可得BE與AB，BC邊之間的數量關系，從而可求出AB與BC邊之間的數量關系．【詳解】(1)如圖1中，結論：點E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點.理由如下：∵∠DEB=∠A+∠ADE=∠DEC+∠CEB，又∵∠A=∠B=∠DEC，∴∠ADE=∠CEB，∵∠A=∠B，∴△DAE∽△EBC.∴E是四邊