2025屆遼寧省遼河油田歡喜嶺第二初級中學八下數學期末統考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知直線y=3x+b與y=ax-2的交點的橫坐標為，根據圖象有下列3個結論：①a>0；②b<0；③x>-2是不等式

3x+b>ax-2的解集其中正確的個數是（）A．0, B．1, C．2, D．32．關于特殊四邊形對角線的性質，矩形具備而平行四邊形不一定具備的是（）A．對角線互相平分 B．對角線互相垂直C．對角線相等 D．對角線平分一組對角3．下列函數中，是一次函數的是（）．①②③④⑤A．①⑤ B．①④⑤ C．②③ D．②④⑤4．一個等腰三角形的周長為14,其一邊長為4那么它的底邊長為（）A．5 B．4 C．6 D．4或65．已知平行四邊形ABCD中，∠B=4∠A，則∠C=（）A．18° B．72° C．36° D．144°6．平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．對角線互相平分B．對角線互相垂直C．對角線相等D．對角線互相垂直且相等7．A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去B地，圖中l1和l2分別表示甲、乙兩人所走路程S（千米）與時刻①乙晚出發1小時；②乙出發3小時后追上甲；③甲的速度是4千米/小時；④乙先到達B地．其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．48．下列圖形中，中心對稱圖形有（）A．1個 B．2個 C．3 D．4個9．約分的結果是()A． B． C． D．10．當1＜a＜2時，代數式＋|1－a|的值是()A．－1 B．1 C．2a－3 D．3－2a二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，是將繞點順時針旋轉得到的．若點，，在同一條直線上，則的度數是______．12．計算:=____________.13．如圖，把矩形ABCD沿EF翻轉，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是14．如圖，P是矩形ABCD內一點，，，，則當線段DP最短時，________．15．若關于的一元二次方程有一個根為，則________.16．函數y＝中自變量x的取值范圍是_____．17．觀察下列各式：，，，……請利用你所發現的規律，計算+++…+，其結果為_______．18．函數中，自變量x的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知一次函數的圖象經過點和求函數的解析式；求直線上到x軸距離為4的點的坐標．20．（6分）某校在一次獻愛心捐款活動中，學校團支部為了解本校學生的各類捐款人數的情況，進行了一次統計調查，并繪制成了統計圖①和②，請解答下列問題．（1）本次共調查了多少名學生．（2）補全條形統計圖．（3）這些學生捐款數的眾數為，中位數為．（4）求平均每個學生捐款多少元．（5）若該校有600名學生，那么共捐款多少元．21．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線與CD的延長線交于點E，與AD交于點F，且點F恰好為邊AD的中點．（1）求證：△ABF≌△DEF；（2）若AG⊥BE于G，BC＝4，AG＝1，求BE的長．22．（8分）某公司欲招聘一名部門經理，對甲、乙、丙三名候選人進行了三項素質測試．各項測試成績如表格所示：測試項目測試成績甲乙丙專業知識748790語言能力587470綜合素質874350（1）如果根據三次測試的平均成績確定人選，那么誰將被錄用？（2）根據實際需要，公司將專業知識、語言能力和綜合素質三項測試得分按4：3：1的比例確定每個人的測試總成績，此時誰將被錄用？（3）請重新設計專業知識、語言能力和綜合素質三項測試得分的比例來確定每個人的測試總成績，使得乙被錄用，若重新設計的比例為x：y：1，且x+y+1＝10，則x＝，y＝．（寫出x與y的一組整數值即可）．23．（8分）如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點E，CF⊥AD，垂足為點F，并且AE=DF．求證：四邊形BECF是平行四邊形．24．（8分）已知菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點E，點F在BC的延長線上，且CF=BC，連接DF，點G是DF中點，連接CG.求證：四邊形ECCD是矩形.25．（10分）計算：(1)＋(π－2)0－|－5|＋－2；(2)＋－1－(＋1)(－1)．26．（10分）.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據一次函數的圖象和性質可得a＞0；b＞0；當x＞-2時，直線y=3x+b在直線y=ax-2的上方，即x＞-2是不等式3x+b＞ax-2的解集．【詳解】解：由圖象可知，a＞0，故①正確；b＞0，故②錯誤；當x＞-2，直線y=3x+b在直線y=ax-2的上方，即x＞-2是不等式3x+b＞ax-2的解集，故③正確．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數的圖象和性質以及與一元一次不等式的關系，要熟練掌握．2、C【解析】

由矩形的對角線性質和平行四邊形的對角線性質即可得出結論.【詳解】解：矩形的對角線互相平分且相等，平行四邊形的對角線互相平分，但不一定相等，∴矩形具備而平行四邊形不一定具備的是對角線相等.故選C．【點睛】本題考查了矩形的性質、平行四邊形的性質；熟記矩形和平行四邊形的性質是解題的關鍵．3、A【解析】

根據一次函數的定義條件進行逐一分析即可．【詳解】解：①y=-2x是一次函數；②自變量x在分母，故不是一次函數；③y=-2x2自變量次數不為1，故不是一次函數；④y=2是常數，故不是一次函數；⑤y=2x-1是一次函數．所以一次函數是①⑤．故選：A．【點睛】本題主要考查了一次函數．解題的關鍵是掌握一次函數的定義，一次函數y=kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為1．4、D【解析】

分為兩種情況：①4是等腰三角形的底邊；②4是等腰三角形的腰.然后進一步根據三角形的三邊關系進行分析.【詳解】解：①當4是等腰三角形的底邊時，則其腰長為=5，能構成三角形，②當4是等腰三角形的腰時，則其底邊為14-4×2=6，能構成三角形，綜上，該三角形的底邊長為4或6.故選：D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及三角形三邊關系，注意分類討論思想在解題中的應用.5、C【解析】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，又∵∠B=4∠A，∴5∠A=180°，解得∠A=36°，∴∠C=36°.故選C.6、A【解析】試題分析：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立．故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質是：對角線互相平分．故選A．考點：特殊四邊形的性質7、C【解析】試題分析：根據函數的圖像直接讀取信息：①乙比甲晚出發1小時，正確；②乙應出發2小時后追上甲，錯誤；③甲的速度為12÷3=4（千米/小時），正確；甲到達需要20÷4=5（小時）；乙的速度為12÷2=6（千米/小時），SI④乙到達需要的時間為20÷6=313（小時），即乙在甲出發41故選C考點：一次函數的圖像與性質8、B【解析】

繞一個點旋轉180度后所得的圖形與原圖形完全重合的圖形叫做中心對稱圖形作出判斷．【詳解】等邊三角形不是中心對稱圖形；平行四邊形是中心對稱圖形；圓是中心對稱圖形；等腰梯形不是中心對稱圖形．故選：B．【點睛】此題考查中心對稱圖形，解題關鍵在于識別圖形9、C【解析】

由題意直接根據分式的基本性質進行約分即可得出答案.【詳解】解：=.故選：C.【點睛】本題考查分式約分，熟練掌握分式的約分法則是解答此題的關鍵.10、B【解析】

解：∵1＜a＜2，∴=|a-2|=-（a-2），|1-a|=a-1，∴+|1-a|=-（a-2）+（a-1）=2-1=1．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據旋轉的性質，即可求出的度數．【詳解】旋轉，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的旋轉問題，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．12、1.【解析】試題解析：原式故答案為1.13、163【解析】試題分析：【分析】如圖，連接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°.∵把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B′處，∴∠BEF=∠DEF=60°.∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°="60°."∴∠ABE=30°.∴在Rt△ABE中，AB=23.∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8.∴矩形ABCD的面積=AB?AD=23×8=163.故選D.考點：1.翻折變換（折疊問題）；2.矩形的性質；3.平行的性質；4.含30度直角三角形的性質.14、【解析】

因為AP⊥BP，則P點在AB為直徑的半圓上，當P點為AB的中點E與D點連線與半圓AB的交點時，DP最短，求出此時PC的長度便可．【詳解】解：以AB為直徑作半圓O，連接OD，與半圓O交于點P′，當點P與P′重合時，DP最短，

則AO=OP′=OB=AB=2，

∵AD=2，∠BAD=90°，

∴OD=2，∠ADC=∠AOD=∠ODC=45°，

∴DP′=OD-OP′=2-2，

過P′作P′E⊥CD于點E，則

P′E=DE=DP′=2-，

∴CE=CD-DE=+2，

∴CP′==．

故答案為．【點睛】本題是一個矩形的綜合題，主要考查了矩形的性質，勾股定理，圓的性質，關鍵是作輔助圓和構造直角三角形．15、4【解析】

根據一元二次方程的解的定義，把x=0代入x2+mx+2m-4=0得到關于m的一次方程2m-4=0，然后解一次方程即可．【詳解】把代入，得2m-4=0解得m=2【點睛】本題考查一元二次方程的解，熟練掌握計算法則是解題關鍵.16、x≥﹣2且x≠1【解析】

根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】由題意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案為：x≥﹣2且x≠1．【點睛】本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．17、【解析】分析：直接根據已知數據變化規律進而將原式變形求出答案．詳解：由題意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案為9．點睛：此題主要考查了數字變化規律，正確將原式變形是解題關鍵．18、x≠1【解析】

根據分母不等于0，可以求出x的范圍；【詳解】解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；故答案是：x≠1，【點睛】考查了函數自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）或．【解析】

把兩個點的坐標代入函數關系式中求出k，b即可確定函數關系式，到x軸的距離為4的點，可能在x軸上方或x軸下方的直線上，因此分兩種情況進行解答，即令或時求出相應的x的值即可確定坐標．【詳解】解：把，分別代入得：，解得：，，一次函數解析式為；當時，，解得，此時滿足條件的點的坐標為；當時，，解得，此時滿足條件的點的坐標為；綜上所述，直線上到x軸距離為4的點的坐標為或．【點睛】此題考查待定系數法求一次函數的關系式，點到直線的距離的意義，解題關鍵在于分情況討論解答，注意分類不重復不重疊不遺漏．20、（1）本次調查的學生總人數為50人；（2）補全條形圖見解析；（3）15元、15元；（4）平均每個學生捐款13元；（5）該校有600名學生，那么共捐款7800元．【解析】

（1）由捐款5元的人數及其所占百分比可得總人數；（2）總人數乘以對應百分比求得捐10元、20元的人數，據此補全圖形可得；（3）根據眾數和中位數的定義計算可得；（4）根據加權平均數的定義求解可得；（5）總人數乘以樣本中每個學生平均捐款數可得．【詳解】（1）本次調查的學生總人數為8÷16%＝50（人）；（2）10元的人數為50×28%＝14（人），20元的人數為50×12%＝6（人），補全條形圖如下：（3）捐款的眾數為15元，中位數為＝15（元），故答案為：15元、15元．（4）平均每個學生捐款＝13（元）；（5）600×13＝7800，答：若該校有600名學生，那么共捐款7800元．【點睛】本題主要考查了條形統計圖及扇形統計圖，解題的關鍵是讀懂統計圖，從統計圖中獲取準確的信息．21、（1）證明見解析；（2）4【解析】

（1）根據平行四邊形的性質得到AB∥CD，根據平行線的性質得到∠ABF=∠E，根據全等三角形的判定定理即可得到結論；（2）根據平行四邊形的性質和角平分線的定義可求出AB=AF，再根據等腰三角形的性質可求出BG的長，進而可求出BF的長，根據全等三角形的性質得到BF=EF，所以BE=2BF，問題得解．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABF＝∠E，∵點F恰好為邊AD的中點，∴AF＝DF，在△ABF與△DEF中，，∴△ABF≌△DEF；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝4，∵∠AFB＝∠FBC，∵∠ABC的平分線與CD的延長線相交于點E，∴∠ABF＝∠FBC，∴∠AFB＝∠ABF，∴AB＝AF，∵點F為AD邊的中點，AG⊥BE．∴BG＝，∴BE＝2，∵△ABF≌△EDF，∴BE＝2BF＝4．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質、勾股定理的運用，題目的綜合性較強，難度中等．22、（1）甲；（2）丙；（3）1，1【解析】

（1）運用求平均數公式即可求出三人的平均成績，比較得出結果；（2）將三人的總成績按比例求出測試成績，比較得出結果．（3）根據專業知識、語言能力和綜合素質三項測試得分可知，乙的語言能力最好，可將語言能力的比例提高，乙將被錄用．【詳解】（1），，．∵73＞70＞61，∴甲將被錄用；（2）綜合成績：4+3+1＝1，，，，∵77.5＞76.625＞69.625，∴丙將被錄用；（3）x＝1，y＝1或x＝2，y＝7或x＝3，y＝6或x＝4，y＝5時，乙被錄用．（答案不唯一，寫對一種即可）故答案為：1，1．【點睛】本題考查了平均數和加權成績的計算．平均數等于所有數據的和除以數據的個數．23、證明見詳解.【解析】

通過全等三角形（△AEB≌△DFC）的對應邊相等證得BE=CF，由“在同一平面內，同垂直于同一條直線的兩條直線相互平行”證得BE∥CF．則四邊形BECF是平行四邊形．【詳解】證明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△AEB與△DFC中，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE=CF．∵BE⊥AD，CF⊥A