高考數學分析能力試題及答案姓名：____________________

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.若函數f（x）=x2-3x+2在區間[1，2]上的最大值是1，則下列結論正確的是：

A.f（x）在區間[1，2]上單調遞增

B.f（x）在區間[1，2]上單調遞減

C.f（x）的對稱軸為x=1.5

D.f（x）的圖像關于y軸對稱

2.已知數列{an}的通項公式為an=3n-2，則數列的前n項和S_n為：

A.S_n=(3n2-n)/2

B.S_n=(3n2+n)/2

C.S_n=(3n2-2n)/2

D.S_n=(3n2+2n)/2

3.已知向量a=（2，3），向量b=（4，-1），則向量a與向量b的夾角θ的余弦值為：

A.1/5

B.2/5

C.3/5

D.4/5

4.若函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸有兩個不同的交點，則下列結論正確的是：

A.b2-4ac>0

B.b2-4ac=0

C.b2-4ac<0

D.無法確定

5.已知等差數列{an}的首項為a?，公差為d，則下列結論正確的是：

A.an=a?+(n-1)d

B.an=a?+(n+1)d

C.an=a?+(n-2)d

D.an=a?+(n-3)d

6.已知函數f（x）=log?x在定義域內的導數為f'（x）=1/x，則f（x）的單調性為：

A.在定義域內單調遞增

B.在定義域內單調遞減

C.在定義域內無單調性

D.無法確定

7.已知函數f（x）=x2-4x+4，則f（x）的圖像的對稱軸為：

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=4

8.已知數列{an}的前n項和為S_n，若S_n=3n2-n，則數列的通項公式an為：

A.an=3n-2

B.an=3n+2

C.an=3n

D.an=3n-1

9.已知函數f（x）=e^x的圖像在x軸上無零點，則下列結論正確的是：

A.f（x）在定義域內單調遞增

B.f（x）在定義域內單調遞減

C.f（x）在定義域內無單調性

D.無法確定

10.已知等比數列{an}的首項為a?，公比為q，則下列結論正確的是：

A.an=a?q^(n-1)

B.an=a?q^(n+1)

C.an=a?q^(n-2)

D.an=a?q^(n+2)

姓名：____________________

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.若函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像經過點（0，0），則a、b、c的比例關系為a：b：c=1：0：0。（）

2.對于任何實數a和b，a2+b2=（a+b）2。（）

3.在直角坐標系中，任意一點到x軸的距離等于該點的橫坐標的絕對值。（）

4.一個函數如果有兩個不同的零點，那么它必定有兩個不同的極值點。（）

5.如果兩個等差數列的前n項和相等，那么這兩個等差數列一定是相等的。（）

6.在等比數列中，任意一項都是它的相鄰項的幾何平均數。（）

7.對于任何函數f（x），其導數f'（x）必定存在。（）

8.若函數f（x）在區間[a，b]上連續，則在開區間(a，b)內必定存在f（x）的最小值和最大值。（）

9.向量的模長是其坐標長度的平方和的平方根。（）

10.在等差數列中，公差d大于0時，數列是遞增的；公差d小于0時，數列是遞減的。（）

姓名：____________________

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述如何判斷一個二次函數的圖像與x軸的交點個數。

2.給出一個等差數列的第三項和第五項，如何求出該數列的首項和公差？

3.簡述向量積（叉積）的定義及其性質。

4.如何求一個函數在某個區間內的平均變化率？請舉例說明。

姓名：____________________

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數的單調性與導數之間的關系，并舉例說明。

2.論述數列的極限概念，并解釋如何判斷一個數列是否收斂。

姓名：____________________

五、單項選擇題（每題2分，共10題）

1.若函數f（x）=x3-3x2+4x-2在x=1處的導數f'（1）等于：

A.1

B.2

C.3

D.4

2.數列{an}的前n項和為S_n，若S_n=5n2-2n，則數列的通項公式an為：

A.an=5n-2

B.an=5n+2

C.an=5n

D.an=5n-1

3.已知向量a=（2，-3），向量b=（-1，2），則向量a與向量b的長度分別為：

A.|a|=√13,|b|=√5

B.|a|=√5,|b|=√13

C.|a|=√13,|b|=√13

D.|a|=√5,|b|=√5

4.若函數f（x）=x2-6x+9的圖像與x軸有一個交點，則該交點的坐標為：

A.(1,0)

B.(2,0)

C.(3,0)

D.(4,0)

5.已知等差數列{an}的首項為a?，公差為d，若a?=3，d=-2，則a?等于：

A.-7

B.-5

C.-3

D.1

6.若函數f（x）=log?x在定義域內的導數為f'（x）=1/(xln5)，則f（x）的單調性為：

A.在定義域內單調遞增

B.在定義域內單調遞減

C.在定義域內無單調性

D.無法確定

7.已知函數f（x）=x2+2x+1的圖像的對稱軸為：

A.x=-1

B.x=1

C.x=0

D.x=-2

8.已知數列{an}的前n項和為S_n，若S_n=2n2-n，則數列的通項公式an為：

A.an=2n-1

B.an=2n+1

C.an=2n

D.an=2n-2

9.已知函數f（x）=e^x的圖像在x軸上無零點，則f（x）的值域為：

A.（0，+∞）

B.（-∞，0）

C.（-∞，+∞）

D.（0，1）

10.已知等比數列{an}的首項為a?，公比為q，若a?=2，q=3，則a?等于：

A.54

B.18

C.6

D.2

試卷答案如下：

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.B.f（x）在區間[1，2]上單調遞減

2.A.S_n=(3n2-n)/2

3.A.1/5

4.A.b2-4ac>0

5.A.an=a?+(n-1)d

6.A.在定義域內單調遞增

7.B.x=2

8.A.an=3n-2

9.A.在定義域內單調遞增

10.A.an=a?q^(n-1)

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.×

2.×

3.√

4.×

5.×

6.√

7.×

8.√

9.√

10.√

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.判斷一個二次函數的圖像與x軸的交點個數，可以通過判別式b2-4ac的值來確定。如果b2-4ac>0，有兩個不同的實數根，即有兩個交點；如果b2-4ac=0，有一個重根，即一個交點；如果b2-4ac<0，沒有實數根，即沒有交點。

2.給出一個等差數列的第三項a?和第五項a?，可以通過a?-a?=2d來求出公差d，然后利用a?=a?+2d來求出首項a?。

3.向量積（叉積）的定義是兩個向量的模長乘積與它們的夾角的正弦值的乘積，其性質包括：向量積的結果是向量，其方向垂直于參與叉積的兩個向量所構成的平面；向量積的模長等于參與叉積的兩個向量的模長乘積與它們夾角的正弦值的乘積。

4.求一個函數在某個區間內的平均變化率，可以通過計算該函數在該區間的兩個端點的函數值之差與對應自變量的差之比得到。例如，若函數f（x）在區間[a，b]上的平均變化率為k，則有k=(f(b)-f(a))/(b-a)。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.函數的單調性與導數之間的關系是：如果函數在某個區間內的導數恒大于0，則函數在該區間內單調遞增；如果導數恒小于0，則函數單調遞減。舉例：函數f（x）=x2在區間（-∞，0）和（0，+∞）