2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．到△ABC的三條邊距離相等的點是△ABC的（）．A．三條中線的交點 B．三條邊的垂直平分線的交點C．三條高的交點 D．三條角平分線的交點2．無論x為任何實數，下列分式都有意義的是（）A．1x2 B．13x C．3．如圖所示，AB∥CD，AD，BC交于O，∠A=35°，∠BOD=76°，則∠C的度數是（）A．31°B．35°C．41°D．76°4．的算術平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．35．如圖所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，則∠EAB的度數為（）A．57° B．60° C．63° D．123°6．古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是(，稱為黃金比例)，如圖，著名的“斷臂維納斯”便是如此，此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是，若某人的身材滿足上述兩個黃金比例，且頭頂至咽喉的長度為，則其升高可能是()A． B． C． D．7．PM1．5是指大氣中直徑小于或等于1．5微米的顆粒物，1．5微米等于2．2222215米，把2．2222215用科學記數法表示為（）A．1．5×126B．2．15×12-5C．1．5×12-6D．15×12-78．下列調查中，適宜采用全面調查（普查）方式的是（）A．調查市場上老酸奶的質量情況 B．調查某品牌圓珠筆芯的使用壽命C．調查乘坐飛機的旅客是否攜帶了危禁物品 D．調查我市市民對倫敦奧運會吉祥物的知曉率9．“一方有難，八方支援”，雅安蘆山4·20地震后，某單位為一中學捐贈了一批新桌椅，學校組織七年級200名學生搬桌椅．規定一人一次搬兩把椅子，兩人一次搬一張桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅為一套)的套數為()A．60 B．70 C．80 D．9010．﹣的絕對值是（）A． B．- C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知點P(3a-6，1-a)在x軸上，則點P的坐標為____.12．已知x+y＝8，xy＝14，則x2+y2＝_____．13．已知點且點到兩坐標軸距離相等，則_________.14．如果a>b,則a2>b2.請你選出一對a、b的值說明這個命題不正確，你給出的值是___________________15．已知點的坐標滿足，且，則點在第______象限．16．已知、滿足方程組，則的值為___．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在一個不透明的袋子里裝有10個除號碼外其余都相同的小球，每個小球的號碼分別是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10將它們充分搖勻，并從中任意摸出一個小球．規定摸出小球號碼能被3整除時，甲獲勝；摸出小球號碼能被5整除時，乙獲勝；這個游戲對甲乙雙方公平么？請說明理由．如果不公平，應該如何修改游戲規則才能對雙方公平？（游戲對雙方公平的原則是：雙方獲勝的概率相等）18．（8分）定義新運算：.例如：32=3（3-2）=3，-14=-1（-1-4）=5.（1）請直接寫出3a=b的所有正整數解；（2）已知2a=5b-2m，3b=5a+m，說明：12a+11b的值與m無關；（3）已知a>1,記M=abb，N=bab，試比較M,N的大小.19．（8分）如圖，在中，請按要求用尺規作出下列圖形(不寫作法，但要保留作圖痕跡)，并填空．作出的平分線交于點；作交于點平行依據是_______；的度數為．20．（8分）解不等式(組):(1)，并將解集在數軸上表示出來；(2)21．（8分）已知2a2+3a-6=1．求代數式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．22．（10分）如圖，，垂足為，垂足為B，E為的中點，．（1）求證：．（2）有同學認為是線段的垂直平分線，你認為對嗎？說說你的理由；（3）若，求的度數．23．（10分）解方程組：;

．24．（12分）在直角三角形中，兩條直角邊的長度分別為a和b，斜邊長度為c，則a2＋b2＝c2，即兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，此結論稱為勾股定理．在一張紙上畫兩個同樣大小的直角三角形ABC和A′B′C′，并把它們拼成如圖所示的形狀(點C和A′重合，且兩直角三角形的斜邊互相垂直)．請利用拼得的圖形證明勾股定理．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據角平分線的性質求解即可．【詳解】到△ABC的三條邊距離相等的點是△ABC的三條角平分線的交點故答案為：D．【點睛】本題考查了到三角形三條邊距離相等的點，掌握角平分線的性質是解題的關鍵．2、D【解析】

根據分式有意義的條件對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、當x＝0時，此分式無意義，故本選項錯誤；B、當x＝0時，此分式無意義，故本選項錯誤；C、當x＝?3時，x＋3＝0，此分式無意義，故本選項錯誤；D、無論x為何實數，x2＋1＞0，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，即分式分母不等于零．3、C【解析】本題主要考查了三角形的外角性質和平行線的性質∵AB∥CD，∴∠D=∠A=35°.∠DOC=180°-∠BOD=180°-76°=104°，在△COD中，∠C=180°-∠D-∠DOC=180°-35°-104°=41°4、D【解析】

根據算術平方根的定義求解.【詳解】∵=9，

又∵（±1）2=9，

∴9的平方根是±1，

∴9的算術平方根是1．

即的算術平方根是1．

故選:D．【點睛】考核知識點：算術平方根.理解定義是關鍵.5、A【解析】

解：∵AB∥CD，

∴∠AMC=∠A∵∠AMC=∠C+∠E，

∵∠E=37°，∠C=20°，

∴∠A=57°，

故選A．6、B【解析】

充分運用黃金分割比例，結合圖形，計算可估計身高．【詳解】解：頭頂至脖子下端的長度為26cm，

說明頭頂到咽喉的長度小于26cm，

由頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比是可得咽喉至肚臍的長度小于由頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是可得肚臍至足底的長度小于即有該人的身高小于110+68=178cm，

又肚臍至足底的長度大于105cm，

可得頭頂至肚臍的長度大于105×0.618≈65cm，

即該人的身高大于65+105=170cm，

故選：B．【點睛】本題考查簡單的推理和估算，考查運算能力和推理能力，屬于中檔題．7、C【解析】將2.2222215用科學記數法表示為:1.5×12-6故選:D.8、C【解析】解：A、數量較大，普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查；B、數量較大，具有破壞性的調查，應選擇抽樣調查；C、事關重大的調查往往選用普查；D、數量較大，普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查．故選C．9、C【解析】試題分析：設可搬桌椅x套，即桌子x張、椅子x把，則搬桌子需2x人，搬椅子需人，根據題意，得：2x+≤200，解得：x≤80，∴最多可搬桌椅80套，故選C．考點：一元一次不等式的應用．10、A【解析】|﹣=-(﹣=.故選A.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、(-3，0)【解析】分析：根據x軸上點的特點，縱坐標為0，列方程求出a即可.詳解：因為點P(3a-6，1-a)在x軸上所以1-a=0解得a=1代入3a-6=-3∴P點的坐標為（-3，0）.故答案為：（-3，0）.點睛：此題主要考查了x軸上點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的特點為（x，0）．12、36【解析】

將x2+y2化為（x+y）2﹣2xy，再把x+y，xy代入即可.【詳解】解：x2+y2＝（x+y）2﹣2xyx+y＝8，xy＝14，∴原式＝82﹣2×14＝64﹣28＝36，故答案為：36.【點睛】本題考查的是代數式求值，熟練掌握完全平方式是解題的關鍵.13、或【解析】

由于點P的坐標為(2-a，3a+10)到兩坐標軸的距離相等，則|2-a|=|3a+10|，然后去絕對值得到關于a的兩個一次方程，再解方程即可．【詳解】根據題意得|2-a|=|3a+10|，所以2-a=3a+10或2-a=-(3a+10)，解得a=-2或a=--1，故答案為-2或-1．【點睛】本題考查了點的坐標，點到坐標軸的距離，熟知坐標平面內的點到x軸的距離是這個點縱坐標的絕對值，到y軸的距離是這個點橫坐標的絕對值是解題的關鍵.14、?1、?2【解析】

舉出一個反例：a=-1，b=-2，說明命題“若a>b，則a2>b2”是錯誤的即可．【詳解】當a=?1,b=?2時,滿足a>b,但是a2<b2，∴命題“若a>b,則a2>b2”是錯誤的。故答案為：?1、?2.(答案不唯一)【點睛】此題考查命題與定理，解題關鍵在于列舉出反例15、三【解析】

根據得出a，b同號，由可判斷出a，b的大小，最后根據各象限點的坐標特征進行求解．【詳解】∵，∴a，b同號，又∵，∴，，∴點在第三象限，故答案為：三．【點睛】本題考查點的坐標，熟練掌握各象限內點的坐標的符合是解題的關鍵．16、1【解析】

首先根據方程組的解的定義正確求出方程組的解，然后計算出x-y或直接讓兩個方程相減求解．【詳解】方法一：解方程組，解得：，∴x-y=1；方法二：兩個方程相減，得.x-y=1，故答案為1.【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的基本方法是解題的關鍵，同時注意此題中的整體思想．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、不公平【解析】

分別算出甲乙獲勝的概率，比較大小然后判斷是否公平，不公平需要把甲乙的獲勝概率都修改成一樣即可【詳解】解：不公平，10個數中3的倍數有3個，5的倍數有2個，甲獲勝的概率為、乙獲勝的概率為，∵，∴此游戲不公平；修改規則為：摸出小球號碼是偶數時甲獲勝，摸出小球號碼是奇數時乙獲勝．【點睛】本題主要考查利用概率判斷公平性，關鍵在于熟悉概率公式，能夠算出甲乙的概率18、（1）（2）22（3）M≥N【解析】

（1）根據ab=a(a-b),可以求得3a=b，再求出其整數解即可；（2）根據題意可列出方程組，通過整理得12a+11b=22，故可得結論；（3）分別用含有a，b的代數式表示M、N，然后再作差比較即可.【詳解】∵∴3a=b=3（3-a）=9-3a,∵a，b為正整數，∴；（2）∵2a=5b-2m，3b=5a+m，∴整理得：②×2+①得10a+6b+5b+2a=18-2m+4+2m即12a+11b=22（3）M=ab（ab-b），N=b（b-ab）∴M-N=ab（ab-b）-b（b-ab）===∵a>1，b2≥0∴≥0即：M-N≥0∴M≥N.

【點睛】本題考查有理數的混合運算,解題的關鍵是明確新定義,能根據新定義解答問題.19、（1）見解析；（2）內錯角相等，兩直線平行；（3）84°【解析】

（1）根據角平分線的尺規作圖法，即可求解；（2）根據平行線的判定定理，尺規作∠CDE=∠BCD，即可求解；（3）根據三角形內角和定理以及角平分線的定義，即可求解．【詳解】（1）如圖所示：射線即為所求；（2）如圖所示：直線即為所求；由尺規作圖得：∠EDC=∠BCD，∴，故答案是：內錯角相等，兩直線平行；（3）∵，∴∠ACB=180°-62°-74°=44°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACB=22°，∴∠BDC=180°=74°-22°=．故答案是：【點睛】本題主要考查尺規作圖，平行線的判定定理以及三角形內角和定理，掌握尺規作角平分線，尺規作一個角等于已知角，是解題的關鍵．20、（1），見解析；（2）.【解析】

(1)按去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1求出不等式的解集，然后在數軸上表示出來即可；(2)分別求出每一個不等式的解集，然后再確定出不等式組的解集即可.【詳解】(1)去分母，得2x≥6-(x-3)，去括號，得，移項，得2x+x≥6+3，合并同類項，得3x≥9，系數化為1，得，把解集在數軸上表示如下：(2)，由①得，由②得：，所以不等式組的解集為：.【點睛】本題考查了解一元一次不等式(組)，熟練掌握解題方法以及不等式組解集的確定方法是解題的關鍵.21、2【解析】

先根據整式的乘法化簡，然后再整體代入即可求解．【詳解】解：==∵∴∴原式=2．【點睛】本題考查整式的化簡求值．22、（1）詳情見解析；（2）對，理由見解析；（3）50°【解析】

（1）首先根據題意證明∠ADB=∠BEC，然后利用“AAS”證明△ADB與△BEC全等，最后利用全等三角形性質進一步證明即可；（2）根據E是AB的中點可知AE=BE，從而得出AE=AD，然后根據AB=BC得出∠BAC=∠BCA，據此結合題意進一步證明△ADC?△AEC，由此得出DC=CE，從而得出C點在線段DE的垂直平分線上，最后進一步證明出A點在線段DE的垂直平分線上，由此即可得出結論；（3）首先利用全等三角形性質得出DB=CE，結合題意進一步得出∠CBD=∠BCD，據此求出∠CBD的度數，然后進一步求解即可.【詳解】（1）∵BD⊥EC，DA⊥AB，∴∠BEC+∠DBA=90°，∠DBA+∠ADB=90°，∴∠ADB=∠BEC，在△ADB與△BEC中，∵∠ADB=∠BEC，∠DAB=∠EBC，AB=BC，∴△ADB?△BEC（AAS），∴BE=AD；（2）對的，是線段的垂直平分線，理由如下：∵E是AB中點，∴AE=BE,∵BE=AD，∴AE=AD，∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵DA⊥AB，CB⊥AB，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠BAC=∠DAC，在△ADC與△AEC中，∵AD=AE，∠DAC=∠EAC，AC=AC，∴△ADC?△AEC（SAS），∴DC=CE，∴C點在線段DE的垂直平分線上，∵AD=AE，∴A點在線