2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．判斷一件事情的語句叫做（）A．命題 B．定義 C．定理 D．證明2．若m＞n，下列不等式一定成立的是（）A．m﹣2＜n－2 B．2m＞2n C． D．m2＞n23．將公式形成已知，，，求的形式．下列變形正確的是（）A． B． C． D．4．已知關于，的方程組，給出下列結論：①當時，，的值互為相反數；②當時，方程組的解也是方程的解；③當，都為正數時，；其中正確的是（）A．②③ B．①② C．①③ D．①②③5．在數軸上表示不等式2（x﹣1）≤x+3的解集，正確的是（）A． B． C． D．6．將數字0.0000208用科學記數法可表示為（，為整數）的形式，則的值為（）A．4 B．-4 C．5 D．-57．下列事件中，最適合采用全面調查的是（）A．對全國中學生節水意識的調查B．對某批次燈泡的使用壽命的調查C．對某個班級全體學生出生日期的調查D．對春節聯歡晚會收視率的調查8．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D．下列說法不正確的是（）A．與∠1互余的角只有∠2 B．∠A與∠B互余C．∠1＝∠B D．若∠A＝2∠1，則∠B＝30°9．小芳有兩根長度為和的木條，她想釘一個三角形木框，桌上有下列長度的幾根木條，她應該選擇長度為（）的木條.A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長比△ABD的周長多5cm，AB與AC的和為13cm，那么AC的長為（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．據統計，某班50名學生參加綜合素質測試，評價等級為等的學生情況如扇形圖所示，則該班綜合素質評價為等的學生有________名.12．已知是25的算術平方根，是8的立方根，則的值為_____.13．如圖，正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為（a+2b）、寬為（a+b）的大長方形，則共需要這三類卡片_____張．14．請根據圖上信息，寫出一個關于溫度x（℃）的不等式_____________．15．等腰三角形是軸對稱圖形，__________是它的對稱軸．16．若（a+b）2＝5，（a﹣b）2＝3，則a2+b2＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值：[（1x+y）（1x﹣y）﹣5x（x+1y）+（x+1y）1]÷（﹣3y），其中x＝1，y＝1．18．（8分）先化簡，再求值：，其中19．（8分）（1）計算：++-（π﹣3.14）1．（2）計算：-（3）化簡：20．（8分）為拓寬學生視野，引導學生主動適應社會，促進書本知識和生活經驗的深度融合，我市某中學決定組織部分班級去赤壁開展研學旅行活動，在參加此次活動的師生中，若每位老師帶17個學生，還剩12個學生沒人帶；若每位老師帶18個學生，就有一位老師少帶4個學生．現有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示．甲種客車乙種客車載客量/（人/輛）3042租金/（元/輛）300400學校計劃此次研學旅行活動的租車總費用不超過3100元，為了安全，每輛客車上至少要有2名老師．（1）參加此次研學旅行活動的老師和學生各有多少人？（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2名老師，可知租用客車總數為輛；（3）你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由．21．（8分）某學校計劃購買若干臺電腦，現從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為4000元，并且多買都有一定的優惠．甲商場的優惠條件是：第一臺按原價收費，其余每臺優惠25%；乙商場的優惠條件是：每臺優惠20%．（1）設該學校所買的電腦臺數是x臺，選擇甲商場時，所需費用為元，選擇乙商場時，所需費用為元，請分別寫出，與x之間的關系式；（2）該學校如何根據所買電腦的臺數選擇到哪間商場購買，所需費用較少？22．（10分）如圖是由邊長為1的小正方形組成的網格，直線是一條網格線，點，在格點上，的三個頂點都在格點（網格線的交點）上.（1）作出關于直線對稱的；（2）在直線上畫出點，使四邊形的周長最小；（3）在這個網格中，到點和點的距離相等的格點有_________個.23．（10分）因式分解（1）（2）（3）24．（12分）已知在四邊形ABCD中，，，．

______用含x、y的代數式直接填空；

如圖1，若平分，BF平分，請寫出DE與BF的位置關系，并說明理由；

如圖2，為四邊形ABCD的、相鄰的外角平分線所在直線構成的銳角．

若，，試求x、y．

小明在作圖時，發現不一定存在，請直接指出x、y滿足什么條件時，不存在．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據命題、定義、定理的概念進行判斷即可．【詳解】判斷一件事情的語句叫做命題，故答案選:A【點睛】本題考查了命題的概念，是基礎知識比較簡單．2、B【解析】

根據不等式的性質：不等式的兩邊都加（或減）同一個數，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，可得答案．【詳解】A.左邊減2，右邊減2，不等號方向不變，故A錯誤；B.兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故B正確；C.左邊除以?2，右邊除以2，故C錯誤；D.兩邊乘以不同的數，故D錯誤；故選B.【點睛】此題考查不等式的性質，解題關鍵在于掌握其性質定理.3、A【解析】

等式的基本性質:①等式的兩邊都加上(或減去)同一個數,等式仍然成立;②等式的兩邊都乘以(或除以)同一個不等于零的數,等式仍然成立.根據等式的性質即可解決.【詳解】對公式v=v0+at移項,得at=v?v0因為a≠0，所以at=v?v0兩邊同除以a,得，故答案選A.【點睛】本題主要考查等式的基本性質，解題的關鍵是掌握等式的基本性質.4、D【解析】

將a看做已知數表示出方程組的解，即可做出判斷．【詳解】方程組，①﹣②得：4y=4﹣4a，即y=1﹣a，①+②×3得：4x=8a+4，即x=2a+1，當a=﹣2時，x=﹣3，y=3，x，y的值互為相反數，選項①正確；當a=1時，x=3，y=0，方程為x+y=3，把x=3，y=0代入方程得：左邊=3+0=3=右邊，選項②正確；當x，y都為正數時，則，解得：a＜1，選項③正確；則正確的選項有①②③．故選D．【點睛】本題考查了解二元一次方程組的應用以及解一元一次不等式組．掌握解二元一次方程組是解答本題的關鍵．5、B【解析】

先求出不等式的解集，再在數軸上表示解集即可判斷.【詳解】解2（x﹣1）≤x+3得x≤5在數軸上表示為故選B.【點睛】此題主要考查不等式的解法與表示方法，解題的關鍵是熟知不等式的性質.6、D【解析】

根據科學計數法的表示即可求解.【詳解】0.0000208=2.08，故選D.【點睛】此題主要考查科學計數法的表示，解題的關鍵是熟知科學計數法的表示方法.7、C【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．【詳解】A．對全國中學生節水意識的調查適合抽樣調查，故此選項不符合題意；B．對某批次燈泡的使用壽命的調查適合抽樣調查，故此選項不符合題意；C．對某個班級全體學生出生日期的調查適合普查，故此選項符合題意；D．對春節聯歡晚會收視率的調查，范圍廣適合抽樣調查，故此選項不符合題意．故選C．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．8、A【解析】

根據直角三角形兩銳角互余和等角或同角的余角相等對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、∵∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵CD⊥AB，∴∠1+∠A＝90°，∴與∠1互余的角有∠2與∠A兩個角，故本選項錯誤；B、∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠A與∠B互余，故本選項正確；C、∠1+∠2＝90°，∠2+∠B＝90°，∴∠1＝∠B，故本選項正確；D、∵∠A＝2∠1＝2∠B，∴∠A+∠B＝3∠B＝90°，解得∠B＝30°，故本選項正確．故選A．【點睛】此題考查三角形內角和定理，余角和補角，解題關鍵在于掌握各性質定理.9、C【解析】

設木條的長度為xcm，再由三角形的三邊關系即可得出結論．【詳解】設木條的長度為，則，即，故她應該選擇長度為的木條.故選【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關鍵．10、B【解析】

根據中線的定義知CD=BD．結合三角形周長公式知AC-AB=5cm；又AC+AB=13cm．易求AC的長度．【詳解】∵AD是BC邊上的中線，∴D為BC的中點，CD=BD．∵△ADC的周長-△ABD的周長=5cm．∴AC-AB=5cm．又∵AB+AC=13cm，∴AC=9cm．即AC的長度是9cm．故選B.【點睛】本題考查了三角形的中線，根據周長的差表示出AC-AB=5cm，是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1；【解析】

先由扇形圖可知C等的學生占總體的百分比是10%，然后根據B等的學生數計算B等的學生占總體的百分比，從而求出A等的學生占總體的百分比，從而求出該班綜合評價學生人數．【詳解】解：由扇形圖可知B等的學生有30人，占總人數50人的60%，C等的學生占總體的百分比是10%，∴A等的學生占總體的百分比是：1-60%-10%=30%，

又知某班50名學生參加期末考試，

∴該班綜合評價為A等的學生有50×30%=1名，

故答案為：1．【點睛】本題考查了扇形統計圖，扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數．通過扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系．用整個圓的面積表示總數（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數的百分數．12、4【解析】

根據是25的算術平方根，是8的立方根，得到關于x和y的方程組，求出于x和y的值，代入計算即可.【詳解】由題意得，∴，∴x-2y=2+2=4.故答案為：4.【點睛】本題主要考查的是平方根和立方根的定義，熟練掌握相關定義是解題的關鍵．?首先依據平方根和立方根的定義求得x、y的值，從而可求得代數式x-2y的值．13、6【解析】

先列出算式，關鍵多項式乘以多項式法則求出結果，即可得出答案．【詳解】解：長方形的面積為（a+2b）（a+b）＝a2+ab+2ab+2b2＝a2+3ab+2b2，1+3+2＝6，故答案為：6【點睛】本題考查了多項式乘以多項式法則，能靈活運用法則進行化簡是解此題的關鍵．14、x≤40°【解析】

根據溫度不超過40°即可列出.【詳解】根據圖信息可得不等式：x≤40°.故填x≤40°.【點睛】此題主要考查列不等式，解題的關鍵是熟知不超過的含義.15、頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高所在直線（答案不唯一）【解析】分析：根據軸對稱圖形的概念識別和等腰三角性質的性質回答即可.詳解：∵等腰三角形的頂角平分線在邊上的中線、底邊上的高相應重合，又∵等腰三角形是軸對稱圖形，∴其對稱軸是頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高線所在直線．故答案為頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高線所在直線.（答案不唯一，寫出其中任意一個即可）點睛：此題主要考查了等腰三角形的性質，等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸，等邊三角形有三條對稱軸.16、1【解析】

把已知條件的兩式根據完全平方公式展開，然后相加即可．【詳解】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝5①，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝3②，①+②，得2（a2+b2）＝8，∴a2+b2＝1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查完全平方公式的運用，學生經常漏掉乘積二倍項而導致出錯．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、2．【解析】

先根據完全平方式和平方差公式進行去括號化簡，再進行除法運算，即可得到答案.【詳解】原式＝（4x1﹣y1﹣5x1﹣12xy+x1+4xy+4y1）÷（﹣3y），＝（3y1﹣6xy）÷（﹣3y），＝﹣y+1x，當x＝1，y＝1時，原式＝﹣1+1＝2．【點睛】本題考查完全平方式和平方差公式，解題的關鍵是掌握完全平方式和平方差公式.18、；【解析】

首先將分式的分子和分母能因式分解的進行因式分解，將除法變成乘法，約分化簡得到最簡結果，然后代入求值即可.【詳解】原式=，=，=；當x=3時，原式=.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算順序和運算法則是解題關鍵.19、（1）4+（2）-2（3）2【解析】分析：(1)、根據冪的計算法則以及二次根式的化簡法則將各式進行化簡，從而得出答案；(2)、根據二次根式的計算法則求出各式的值，然后進行求和得出答案；(3)、根據冪的乘方、同底數冪的乘法和除法法則進行計算得出答案．詳解：(1)、++-（π﹣3.14）1=1+4+-1=4+；(2)、-=-（7-5）=-2；(3)、（﹣2x2y）2?3xy÷（﹣6x2y）===．點睛：本題主要考查的是實數的計算法則以及同底數冪的計算法則，屬于基礎題型．理解計算法則是解決這個問題的關鍵．20、（1）老師有16名，學生有284名；（2）8；（3）共有3種租車方案，最節省費用的租車方案是：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛．【解析】

（1）設老師有x名，學生有y名，根據等量關系：若每位老師帶17個學生，還剩12個學生沒人帶；若每位老師帶18個學生，就有一位老師少帶4個學生，列出二元一次方程組，解出即可；（2）由（1）中得出的教師人數可以確定出最多需要幾輛汽車，再根據總人數以及汽車最多的是42座的可以確定出汽車總數不能小于=（取整為8）輛，由此即可求出；（3）設租用x輛乙種客車，則甲種客車數為：（8﹣x）輛，由題意得出400x+300（8﹣x）≤3100，得出x取值范圍，分析得出即可．【詳解】（1）設老師有x名，學生有y名，依題意，列方程組為，解得：，答：老師有16名，學生有284名；（2）∵每輛客車上至少要有2名老師，∴汽車總數不能大于8輛；又要保證300名師生有車坐，汽車總數不能小于=（取整為8）輛，綜合起來可知汽車總數為8輛，故答案為8；（3）設租用x輛乙種客車，則甲種客車數為：（8﹣x）輛，∵車總費用不超過3100元，∴400x+300（8﹣x）≤3100，解得：x≤7，為使300名師生都有座，∴42x+30（8﹣x）≥300，解得：x≥5，∴5≤x≤7（x為整數），∴共有3種租車方案：方案一：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛，租車費用為3002900元；方案二：租用甲種客車2輛，乙種客車6輛，租車費用為3003000元；方案三：租用甲種客車1輛，乙種客車7輛，租車費用為3003100元；故最節省費用的租車方案是：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，弄清題意找準等量關系列出方程組、找準不等關系列出不等式組是解題的關鍵.21、（1）y1=3000x+1000；y2=80%×4000x=3200x；（2）當所購買電腦超過5臺時，到甲商場購買所需費用較少；當所購買電腦少于5臺時，到乙商場買所需費用較少；即當所購買電腦為5臺時，兩家商場的所需費用相同.【解析】試題分析：（1）商場的收費等于電腦的臺數乘以每臺的單價，則甲商場的收費y=4000+（x-1）×4000×（1-25%），乙商場的收費y=x?4000×（1-20%），然后整理即可；（2）學校選擇哪家商場購買更優惠就是比較y的大小，當y甲＞y乙時，學校選擇乙家商場購買更優惠，即3000x+1000＞3200x；當y甲=y乙時，學校選擇甲、乙兩家商場購買一樣優惠，即3000x+1000=3200x；當y甲＜y乙時，學校選擇甲家商場購買更優惠，即3000x+1000＜3200x，然后分別解不等式和方程即可得解.試題解析：（1）y1=4000+（1－25%）（x－1）×4000=3000x+1000y2=80%×4000x=3200x（2）當y1＜y2時，有3000x+1000＜3200x，解得，x＞5即當所購買電腦超過5臺時，到甲商場購買所需費用較少；當y1＞y2時，有3000x+1000＞3200x，解得x＜5；即當所購買電腦少于5臺時，到乙商場買所需費用較少；當y1=y2時，即3000x+1000=3200x，解得x=5.即當所購買電腦為5臺時，兩家商場的所需費用相同.22、（