2025屆湖北省孝感市八校聯考數學八下期末學業水平測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知在一個樣本中,50個數據分別落在5個組內,第一、二、三、五組數據頻數分別為2、8、15、5，則第四組數據的頻數和頻率分別為（）A．25，50% B．20，50% C．20，40% D．25，40%2．菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是()A．對邊相等B．對角相等C．對角線互相平分D．對角線互相垂直3．如圖，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉120°得到△ADE，點B的對應點是點E，點C的對應點是點D，若∠BAC=35°，則∠CAE的度數為（）A．90° B．75° C．65° D．85°4．如圖，正方形ABCD的邊長為8，點M在DC上，且DM=2，N是AC上一動點，則DN+MN的最小值為（）A．8 B． C． D．105．如圖，在平面直角坐標系中，點是直線上一點，過作軸，交直線于點，過作軸，交直線于點，過作軸交直線于點，依次作下去，若點的縱坐標是1，則的縱坐標是（）．A． B． C． D．6．某校八年級（2）班第一組女生的體重（單位：）：35，36，36，42，42，42，45，則這組數據的眾數為（）A．45 B．42 C．36 D．357．方程的解是（）A．4 B．±2 C．2 D．-28．關于的一元二次方程的一個根為0，則的值是（）A． B．3 C．或1 D．3或9．如圖，過點作軸的垂線，交直線于點；點與點關于直線對稱；過點作軸的垂線，交直線于點；點與點關于直線對稱；過點作軸的垂線，交直線于點；按此規律作下去，則點的坐標為A．(2n，2n-1) B．(，) C．(2n+1，2n) D．（，）10．如圖，中，、分別是、的中點，平分，交于點，若，則的長是A．3 B．2 C． D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．菱形ABCD中，對角線AC＝8，BD＝6，則菱形的邊長為_____．12．某校四個綠化小組一天植樹棵數分別是10、10、x、8，已知這組數據的眾數與平均數相等，則這組數據的中位數是_____．13．不等式9﹣3x＞0的非負整數解是_____．14．關于的x方程＝1的解是正數，則m的取值范圍是_____．15．若正n邊形的內角和等于它的外角和，則邊數n為_____．16．對于函數y＝（m﹣2）x+1，若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍_____．17．如圖，是直線上的一點，已知的面積為，則的面積為________.18．函數y=x–1的自變量x的取值范圍是．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡(1+)÷，再選擇一個恰當的x值代人并求值．20．（6分）如圖，矩形ABCD中，AB=2,BC=5,E、P分別在AD．BC上，且DE=BP=1.連接BE,EC,AP,DP,PD與CE交于點F,AP與BE交于點H．(1)判斷△BEC的形狀，并說明理由；(2)判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形，并證明你的判斷；(3)求四邊形EFPH的面積．21．（6分）解不等式：22．（8分）下圖反映的過程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家．其中x表示時間，y表示小明離他家的距離．根據圖象回答下列問題：①菜地離小明家多遠？小明走到菜地用了多少時間？②小明給菜地澆水用了多少時間？③玉米地離菜地、小明家多遠？小明從玉米地走回家平均速度是多少？23．（8分）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF＝90°，且EF交正方形ABCD的外角∠DCG的平分線CF于點F．（1）如圖2，取AB的中點H，連接HE，求證：AE＝EF．（2）如圖3，若點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變結論“AE＝EF”仍然成立嗎？如果正確，寫出證明過程：如果不正確，請說明理由．24．（8分）如圖，在?ABCD中，DE＝CE，連接AE并延長交BC的延長線于點F.(1)求證：△ADE≌△FCE；(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度數．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系內，頂點的坐標分別為，、.（1）平移，使點移到點，畫出平移后的，并寫出點的坐標.（2）將繞點旋轉，得到，畫出旋轉后的，并寫出點的坐標.（3）求（2）中的點旋轉到點時，點經過的路徑長（結果保留）.26．（10分）隨著信息技術的迅猛發展，人們去商場購物的支付方式更加多樣、便捷，在一次購物中，張華和李紅都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現金”四種支付方式中選一種方式進行支付．(1)張華用“微信”支付的概率是______．(2)請用畫樹狀圖或列表法求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．(其中“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現金”分別用字母“A”“B”“C”“D”代替)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

解：根據樣本容量和第一、二、三、五組數據頻數可求得第四組的頻數為50-2-8-15-5=20，其頻率為20÷50=0.4=40％故選C．2、D【解析】試題分析：∵菱形具有的性質：對邊相等，對角相等，對角線互相平分，對角線互相垂直；平行四邊形具有的性質：對邊相等，對角相等，對角線互相平分；∴菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是：對角線互相垂直．故選D．考點：菱形的性質；平行四邊形的性質．3、D【解析】

由題意可得∠BAE是旋轉角為120°且∠BAC=35°，可求∠CAE的度數．【詳解】∵將△ABC繞點A按順時針方向旋轉120°得到△ADE∴∠BAE=120°且∠BAC=35°∴∠CAE=85°故選D．【點睛】本題考查了旋轉的性質，關鍵是熟練運用旋轉的性質解決問題．4、D【解析】

要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化DN，MN的值，從而找出其最小值求解．【詳解】連接BM,∵點B和點D關于直線AC對稱，

∴NB=ND，

則BM就是DN+MN的最小值，

∵正方形ABCD的邊長是8，DM=2，

∴CM=6，

∴BM==1，

∴DN+MN的最小值是1．故選：D．【點睛】此題考查正方形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用，解題的難點在于確定滿足條件的點N的位置：利用軸對稱的方法．然后熟練運用勾股定理．5、B【解析】

由題意分別求出A1，A2，A3，A4的坐標，找出An的縱坐標的規律，即可求解．【詳解】∵點B1的縱坐標是1，∴A1（，1），B1（，1）．∵過B1作B1A2∥y軸，交直線y=2x于點A2，過A2作AB2∥x軸交直線y于點B2…，依次作下去，∴A2（，），B2（1，），A3（1，2），B3（，2），A4（，2），…可得An的縱坐標為（）n﹣1，∴A2019的縱坐標是（）2018=1．故選B．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、兩直線平行或相交問題以及規律型中數字的變化類，找出An的縱坐標是解題的關鍵．6、B【解析】

出現次數最多的數是1．故眾數是1．【詳解】解：出現次數最多的數是1．故眾數是1．故答案：B【點睛】注意眾數是指一組數據中出現次數最多的數據，它反映了一組數據的多數水平，一組數據的眾數可能不是唯一的．7、B【解析】

解：∵，∴，∴方程的解：，．故選B．考點：1．解一元二次方程-因式分解法；2．因式分解．8、B【解析】

根據一元二次方程的解的定義，將x=0代入關于x的一元二次方程，列出關于a的一元一次方程，通過解方程即可求得a的值.【詳解】根據題意知，x=0是關于x的一元二次方程的根∴a2-2a-3=0，解得，a=3或a=-1又∵a2-1≠0，∴.a≠±1.∴.a=3.故選：B.【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，一元二次方程的解使方程的左右兩邊相等.9、B【解析】

先根據題意求出點A2的坐標，再根據點A2的坐標求出B2的坐標，以此類推總結規律便可求出點的坐標．【詳解】∵∴∵過點作軸的垂線，交直線于點∴∵∴∵過點作軸的垂線，交直線于點∴∵點與點關于直線對稱∴以此類推便可求得點An的坐標為，點Bn的坐標為故答案為：B．【點睛】本題考查了坐標點的規律題，掌握坐標點的規律、軸對稱的性質是解題的關鍵．10、A【解析】

利用中位線定理，得到DE∥AB，根據平行線的性質，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分線的性質和三角形內角外角的關系，得到DF=DB，進而求出DF的長．【詳解】在中，、分別是、的中點，，，平分，．．．在中，，，．故選．【點睛】本題考查了三角形中位線定理和等腰三角形的判定于性質．三角形的中位線平行于第三邊，當出現角平分線，平行線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、5【解析】

根據菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式進行計算即可得解．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴OAAC＝4，OBBD＝3，AC⊥BD，∴AB5故答案為：5【點睛】本題主要考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質，勾股定理的應用，熟記菱形的各種性質是解題的關鍵．12、1【解析】

根據這組數據的眾數與平均數相等確定x的值，再根據中位數的定義求解即可．【詳解】解：當x＝8時，有兩個眾數，而平均數只有一個，不合題意舍去．當眾數為1時，根據題意得（1+1+x+8）÷4＝1，解得x＝12，將這組數據從小到大的順序排列8，1，1，12，處于中間位置的是1，1，所以這組數據的中位數是（1+1）÷2＝1．故答案為1【點睛】本題為統計題，考查平均數、眾數與中位數的意義，解題時需要理解題意，分類討論．13、0、1、1【解析】首先移項，然后化系數為1即可求出不等式的解集，最后取非負整數即可求解．解：9﹣3x＞0，∴﹣3x＞﹣9，∴x＜3，∴x的非負整數解是0、1、1．故答案為0、1、1．14、m＞﹣5且m≠0【解析】

先解關于x的分式方程，求得x的值，然后再依據“解是正數”建立不等式求m的取值范圍即可．【詳解】去分母，得m=x-5，即x=m+5，∵方程的解是正數，∴m+5＞0，即m＞-5，又因為x-5≠0，∴m≠0，則m的取值范圍是m＞﹣5且m≠0，故答案為：m＞﹣5且m≠0.【點睛】本題考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法以及注意事項是解題的關鍵.這里要注意分母不等于0這個隱含條件.15、1【解析】

設這個多邊形的邊數為n，則依題意可列出方程（n﹣2）×180°＝360°，從得出答案．【詳解】解：設這個多邊形的邊數為n，則依題意可得：（n﹣2）×180°＝360°，解得，n＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查的知識點是正多邊形的內角和與外角和，熟記正多邊形內角和的計算公式是解此題的關鍵．16、m＞1【解析】

根據圖象的增減性來確定（m﹣1）的取值范圍，從而求解．【詳解】解：∵一次函數y＝（m﹣1）x+1，若y隨x的增大而增大，∴m﹣1＞2，解得，m＞1．故答案是：m＞1．【點睛】本題考查了一次函數的圖象與系數的關系．函數值y隨x的增大而減小?k＜2；函數值y隨x的增大而增大?k＞2．17、【解析】

根據平行四邊形面積的表示形式及三角形的面積表達式可得出△ABE的面積為平行四邊形的面積的一半．【詳解】根據圖形可得：△ABE的面積為平行四邊形的面積的一半，又∵?ABCD的面積為52cm2，∴△ABE的面積為26cm2.故答案為：26.【點睛】本題考查平行四邊形的性質，解題關鍵在于熟練掌握三角形的面積公式.18、x≥1【解析】試題分析：根據二次根式有意義的條件是被開方數大于等于1，可知x≥1．考點：二次根式有意義三、解答題(共66分)19、x+1當x=2時，原式=3【解析】

根據分式化簡的方法首先將括號里面的進行通分，然后利用分式的除法法則進行計算.選擇x的值時不能取1、0和－1，其他的值隨便可以自己選擇.【詳解】解：原式===x+1當x=2時，原式=x+1=2+1=3.【點睛】本題考查分式的化簡求值，注意分式的分母不能為0.20、（1）△BEC為直角三角形，理由見解析；（2）四邊形EFPH是矩形，理由見解析；（3）【解析】

（1）根據矩形的性質可得∠BAE=∠CDE=90°，AB=CD=2，AD=BC=5，然后利用勾股定理即可求出BE和CE，然后根據勾股定理的逆定理即可證出△BEC為直角三角形；（2）根據矩形的性質可得AD∥BC，AD=BC=5，然后根據平行四邊形的判定定理可得四邊形EBPD和四邊形APCE均為平行四邊形，從而證出四邊形EFPH是平行四邊形，然后根據矩形的定義即可得出結論；（3）先利用三角形面積的兩種求法，即可求出BH，從而求出HE，然后根據勾股定理即可求出HP，然后根據矩形的面積公式計算即可．【詳解】解：（1）△BEC為直角三角形，理由如下∵四邊形ABCD為矩形∴∠BAE=∠CDE=90°，AB=CD=2，AD=BC=5∵DE=1∴AE=AD－DE=4在Rt△ABE中，BE=在Rt△CDE中CE=∴BE2＋CE2=25=BC2∴△BEC為直角三角形（2）四邊形EFPH是矩形，理由如下∵四邊形ABCD為矩形∴AD∥BC，AD=BC=5∵DE=BP=1，∴AD－DE=BC－BP=4即AE=CP=4∴四邊形EBPD和四邊形APCE均為平行四邊形∴EB∥DP，AP∥EC∴四邊形EFPH是平行四邊形∵△BEC為直角三角形，∠BEC=90°∴四邊形EFPH是矩形（3）∵四邊形APCE為平行四邊形，四邊形EFPH是矩形∴AP=CE=，∠EHP=90°∴∠BHP=180°－∠EHP=90°∵S△ABP=∴解得：∴HE=BE－BH=在Rt△BHP中，HP=∴S矩形EFPH=HP·HE=【點睛】此題考查的是矩形的判定及性質、勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握矩形的定義、矩形的性質、利用勾股定理解直角三角形和利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關鍵．21、.【解析】

根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得.【詳解】，，，．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變.22、①菜地離小明家1.1千米，小明走到菜地用了15分鐘；②小明給菜地澆水用了10分鐘；③玉米地離菜地、小明家的距離分別為0.9千米，2千米，小明從玉米地走回家平均速度是0.08千米/分鐘．【解析】

①根據函數圖象可以直接寫出菜地離小明家多遠，小明走到菜地用了多少時間；②根據函數圖象中的數據可以得到小明給菜地澆水用了多少時間；③根據函數圖象中的數據可以得到玉米地離菜地、小明家多遠，小明從玉米地走回家平均速度是多少．【詳解】①由圖象可得，菜地離小明家1.1千米，小明走到菜地用了15分鐘；②25-15=10（分鐘），即小明給菜地澆水用了10分鐘；③2-1.1=0.9（千米）玉米地離菜地、小明家的距離分別為0.9千米，2千米，小明從玉米地走回家平均速度是2÷（80-55）=0.08千米/分鐘．【點睛】本題考查函數圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．23、（1）見解析；（2）成立，見解析.【解析】

（1）取AB的中點H，連接EH，根據已知及正方形的性質利用ASA判定△AHE≌△ECF，從而得到AE＝EF；（2）成立，延長BA到M，使AM＝CE，根據已知及正方形的性質利用ASA判定△AHE≌△ECF，從而得到AE＝EF；【詳解】（1）證明：取AB的中點H，連接EH；如圖1所示∵四邊形ABCD是正方形，AE⊥EF；∴∠1+∠AEB＝90°，∠2+∠AEB＝90°∴∠1＝∠2，∵BH＝BE，∠BHE＝45°，且∠FCG＝45°，∴∠AHE＝∠ECF＝135°，AH＝CE，在△AHE和△ECF中，，∴△AHE≌△ECF（ASA），∴AE＝EF；（2）解：AE＝EF成立，理由如下：如圖2，延長BA到M，使AM＝CE，∵∠AEF＝90°，∴∠FEG+∠AEB＝90°．∵∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠FEG，∴∠MAE＝∠CEF．∵AB＝BC，∴AB+AM＝BC+CE，即BM＝BE．∴∠M＝45°，∴∠M＝∠FCE．在△AME與△ECF中，，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE＝EF．【點睛】本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．24、（1）見解析；（2）108°【解析】

（1）利用平行四邊形的性質得出AD∥BC，AD=BC，證出∠D=∠ECF，由ASA即可證出△ADE≌△FCE；

（2）證出AB=FB，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理即可得出答案．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠D=∠ECF，

在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△FCE（ASA）；

（2）∵△ADE≌△FCE，

∴AD=FC，

∵AD=BC，AB=2BC，

∴AB=FB，

∴∠BAF=∠F=36°，

∴∠B=180°-2×36°=108°．【點睛】運用了