寧夏銀川市第六中學2024?2025學年高一下學期月考一數學試題一、單選題（本大題共8小題）1．（

）A． B． C． D．2．已知是第一象限角，，則的值是（

）A． B． C． D．3．函數的最大值為（

）A．2 B． C． D．14．（

）A． B． C． D．5．中國象棋是中國發明的一種古老的棋類游戲，大約有兩千年的歷史，是中華文明非物質文化的經典產物，如圖，棋盤由邊長為1的正方形方格組成，已知“馬”“帥”“炮”“兵”分別位于A，B，C，D四點，則（

）A． B． C． D．36．設，是兩個不共線的向量，若向量與向量共線，則（

）A． B． C． D．7．已知，，則（

）A． B． C． D．8．勒洛三角形是一種典型的定寬曲線，以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形；在如圖所示的勒洛三角形中，已知，P為弧AC（含端點）上的一點，則的范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列各式計算結果為的是（

）A． B．C． D．10．已知向量，，則（）A． B．C． D．11．如圖所示，設是平面內相交成角的兩條數軸，分別是與軸正方向同向的單位向量，則稱平面坐標系為仿射坐標系，若，則把有序數對叫做向量的仿射坐標，記為，在的仿射坐標系中，，，則下列結論中正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題（本大題共3小題）12．向量在向量上的投影向量的坐標為．13．將函數的圖象向左平移個單位后，得到的圖象，則的最小值為．14．公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發現了黃金分割值約為0.618，這一數值也可以表示為，若，.四、解答題（本大題共5小題）15．已知，為第二象限角．(1)求的值；(2)求的值．16．設向量，，.（1）求；（2）若，，求的值；（3）若，，，求證：A，，三點共線.17．已知，.（1）求的值；（2）若，且，求的值.18．如圖，在直角三角形中，．點分別是線段上的點，滿足．（1）求的取值范圍；（2）是否存在實數，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．19．在平行四邊形中，，為中點．（1）若，且滿足，求的長；（2）若，求的最大值．

參考答案1．【答案】B【詳解】，故選B2．【答案】D【詳解】因為是第一象限角，所以，所以，當時，，所以是第三象限角；當時，，所以是第一象限角；又，所以是第三象限角，所以，所以.故選D.3．【答案】A【詳解】因為，當，即時，函數取到最大值2.故選A.4．【答案】B【詳解】．故選B5．【答案】A【詳解】由題得．故選A．6．【答案】D【詳解】因為，是兩個不共線的向量，且向量與向量共線，所以，即，所以，解得.故選D.7．【答案】A【詳解】，因為，即，，解得又，，所以.故選A．8．【答案】A【詳解】取中點為，連接，顯然，所以.故選A9．【答案】ACD【詳解】對A：，故A滿足；對B：，故B不滿足；對C：，故C滿足；對D：，故D滿足.故選ACD10．【答案】BD【詳解】因為，，所以，選項A，因為，所以與不垂直，所以A錯誤，選項B，因為，，所以，所以，所以B正確，選項C，因為，所以，所以，所以C錯誤，選項D，因為，所以，所以，所以D正確.故選BD11．【答案】AB【詳解】，，故A正確，，故B正確，，故C錯誤，，故D錯誤，故選AB12．【答案】【詳解】向量在向量上的投影向量為．13．【答案】【詳解】的圖象向左平移個單位后，得到，從而，解得，又，故當時，取得最小值，最小值為.14．【答案】2【詳解】因為，，所以.15．【答案】(1)(2)【詳解】（1），為第二象限角，，則；（2）.16．【答案】（1）1（2）2（3）證明見解析【詳解】（1），；（2），所以，解得：，所以；（3）因為，所以，所以A，，三點共線.17．【答案】（1）（2）【詳解】（1）因為，解得，所以.（2）因為，則，則，可得，所以，則，又因為，則，所以.18．【答案】（1）（2）存在，【詳解】（1）在直角三角形中，．∴，，，∵，∴．（2）令，得或（舍）.∴存在實數，使得．19．【答案