最大公因數

知識要點

""幾個數公有的因數叫做這兒個數的公因數，其中最大的一個叫做這幾個數的最大公因數。自

然數a,b的最大公因數可記作(a,b)o

兩個數中，如果大數是小數的倍數時，小數就是兩個數的最大公因數。

最大公因數的求法，可以月短除法、分解質因數、列舉法等。

短除法：1、必須每次用幾個數的公因數去除。

2、一直除到幾個數的商互質，(但不一定兩兩互質)。

3、幾個數的最大公因數即為短除式中所有除數的乘積。

求兩個較大數的最大公因數一般用輾轉相除法。

基礎習題:

例1：已知兩個數分別是A和B,已知A=2X2X3X5,B=2X3X3X5,求A和B

的最大公因數。

例2、你能用幾種方法求出18和24的最大公因數?

例3、一塊長48厘米，寬42厘米的鐵皮，不浪費邊角料，能剪出面積相等的最大

的正方形鐵皮多少塊？

例4、六一兒童節要到了，幼兒園把840塊糖、315塊蛋糕，105個蘋果搭配成同樣

的禮包，分給小朋友，最多可以分成多少包？每包有幾塊糖，幾塊蛋糕，幾個蘋果?

例5幼兒園拿出一塊長方體木料，長72厘米，寬60厘米，寬36厘米，請王師傅

把它鋸成同樣大小的正方體木塊，要求木塊的體積最大，木料不能剩余，算一算，

可以把它鋸成幾塊？

例6、求2581和5829的最大公因數。

同步練習：

1、24=2X2X2X3,36=2X2X3X3,24,36的最大公因數是（）

2、24=2X2X2X3,60=2X2X3X5,24,60的最大公因數是（）

3、有三個數A、B、C,A=2X2X2X3X5,B=2X2X3X3X5,

C=2X2X3X5X5,（A,B,C）=

4、求下列各題的最大公因數。

①、12和18②、30和45③、18、24和36

5、有一塊長96厘米，寬84厘米的布，要求不浪費布料，把布料剪成囪積相等的

最大的正方形布片，求正方形布片的邊長多少厘米?能剪成多少塊？

6、把1米3分米5厘米長、1米5厘米寬的紙裁成同樣大的正方形，并且沒有剩下的紙，這正

方形最大的邊長是多少？共可以裁成多少塊？

7、有12分米，18分米和24分米長的鐵絲各一根，現在要把它們截成一樣長的鐵

絲，不能浪費，截下的鐵絲要最長，求鐵絲長多少分米？可以截成多少段？

8、有一個長方體如右圖，長70厘米，寬50厘米，高45厘米。如果淤成同樣大

的小正方體，這些小正方體的棱長最大可以是多少厘米？/\

9、有語文書42本，數學書98本，外語書70本，平均分成若干堆，每堆中這三種

書的數量分別相等。那么最多可以分成多少堆？

10、為了慶祝六一兒童節，學校買了紅花180朵，黃花234朵，白花360朵，把這

些花扎成三色的花束，所有的花束里紅花朵數相同，黃花朵數相同，白花朵數相同,

最多可以扎成幾束正好把花用完？每束中的紅花、黃花、白花各有多少束？

11、有一個長方體，長70厘米，寬50厘米，寬45厘米，如果把它切成同樣大小

的小正方體，要求這些小正方體的棱長最長可以是多少厘米？，可以切成多少塊小

正方體？

12、把160支鉛筆、128本練習本、96冊故事書最多可以分成多少份同樣的獎品？

在每份獎品中，有鉛筆多少支？有練習本多少本？有故事書多少冊？

13、某學生小組訂本子，現有甲種紙792張，乙種紙比甲種紙的一半多23