小升初分班考試模擬試題（二）

一、填空題：

1.滿足下式的填法共有種？

口口口口-口口口=口口

2.在足球表面有五邊形和六邊形圖案（見右上圖），每個五邊形與5個六邊形相連，每個六邊

形與3個五邊形相連。那么五邊形和六邊形的最簡整數(shù)比是<,

3.用方格紙剪成面積是4的圖形，其形狀只能有以下七和:

田廳也

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)

如果用其中的四種拼成一個面積是16的正方形，那么，這四種圖形的編號和的最大值是

4.設(shè)上題答數(shù)是a,a的個位數(shù)字是b.七個圓內(nèi)填入七個連續(xù)自然數(shù)，使每兩個相鄰圓內(nèi)的

數(shù)之和等于連線上的已知數(shù)，那么寫A的圓內(nèi)應(yīng)填入.

4題圖

5.某個自然數(shù)被187除余52,被188除也余52,那么這個自然數(shù)被22除的余數(shù)是.

6.有一堆球，如果是10的倍數(shù)個，就平均分成10堆，并且拿走9堆；如果不是10的倍數(shù)個，

就添加幾個球（不超過9個），使這堆球成為10的倍數(shù)個，然后將這些球平均分成10堆，并且

拿走9堆。這個過程稱為一次操作。如果最初這堆球的個數(shù)為

123456789101112-9899.

連續(xù)進(jìn)行操作，直至剩下1個球?yàn)橹梗敲垂策M(jìn)行了次操作;共添加了個球.

7.有一種最簡真分?jǐn)?shù)，它們的分子與分母的乘積都是693,如果把所有這樣的分?jǐn)?shù)從大到小

排列，那么第二個分?jǐn)?shù)是.

8.從1到100的自然數(shù)中，每次取出2個數(shù)，要使它們的和大于100,則共有種取

法.

二、解答題：

9.小紅到商店買一盒花球，一盒白球，兩盒球的數(shù)量相等，花球原價是2元錢3個，白球原

價是2元錢5個.新年優(yōu)惠，兩種球的售價都是4元錢8個，結(jié)果小紅少花了5元錢，那么，她

一共買了多少個球？

10.22名家長（爸爸或媽媽，他們都不是老師）和老師陪同一些小學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)競賽,

已知家長比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2人，至少有一名男老師，那么在這22

人中，共有爸爸多少人？

11.甲、乙、丙三人現(xiàn)在歲數(shù)的和是113歲，當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時，丙是38歲，

當(dāng)乙的歲數(shù)是丙的歲數(shù)的一半時，甲是17歲，那么乙現(xiàn)在是多大歲數(shù)？

12.甲、乙兩班的學(xué)生人數(shù)相等，各有一些學(xué)生參加數(shù)學(xué)選修課，甲班參加數(shù)學(xué)選修課的

人數(shù)恰好是乙班沒有參加的人數(shù)的1/3,乙班參加數(shù)學(xué)選修課的人數(shù)恰好是甲班沒有參加的

人數(shù)的1/4。那么甲班沒有參加的人數(shù)是乙班沒有參加的人數(shù)的幾分之幾？

答案

1.4905o

【解】由右式知，本題相當(dāng)于求兩個兩位數(shù)a與b之和不小于100的算式有多少種。

a=10時，b在90~99之間，有10種；

□□

+回口口

□1國口口

a=ll時，b在89~99之間，有11種；

a=99時，b在1~99之間，有99種。共有

10+11+12+...99=4905（種）°

【提示】算式謎跟計數(shù)問題結(jié)合，本題是一例。數(shù)學(xué)模型的類比聯(lián)想是解題關(guān)鍵。

2.3：5。

【解】設(shè)有X個五邊形。每個五邊形與5個六邊形相連，這樣應(yīng)該有5X個六邊形，可是每個

-X

六邊形與3個五邊形相連，即每個六邊形被數(shù)了3遍，所以六邊形有3個。

X:-X=3:5

3

3.答案】19.

【解】為了得到編號和的最大值，應(yīng)先利用編號大的圖形，于是，可以拼出，由：(7),(6),

(5),(1)；(7),(6),(4),(1)；(7),(6),(3),(1)組成的面積是16的正方形:

顯然，編號和最大的是圖1,編號和為7+6+5+1=19,再驗(yàn)證一下，并無其它拼法.

【提示】注意從結(jié)果入手的思考方法。我們畫出面積16的正方形，先涂上陰影(6)(7),

再涂出(5),經(jīng)過適當(dāng)變換，可加，只能利用(1)了。

而其它情況，用上(6)(7),和(4),則只要考慮(3)(5)這兩種情況是否可

以。

4.A=6

【解】如圖所示：

B=A—4,

C=B+3,所以C=A-1;

D=C+3,所以D=A+2;

而A+D=14;

所以A=(14-2)+2=6,

【提示】本題要點(diǎn)在于推導(dǎo)隔一個圓的兩個圓的差，

從而得到最后的和差關(guān)系來解題。

5.8

【解】這個自然數(shù)減去52后，就能被187和188整除，為了說明方便，這個自然數(shù)減去52后

所得的數(shù)用M表示，因187=17X11,故M能被11整除；因M能被188整除，故，M也能被2整除,

所以，M也能被11X2=22整除，原來的自然數(shù)是M+52,因?yàn)镸能被22整除，當(dāng)考慮M+52被

22除后的余數(shù)時，只需要考慮52被22除后的余數(shù).52=22X2+8這個自然數(shù)被22除余8.

6.189次；802個。

【解】這個數(shù)共有189位，每操作一次減少一位。操作188次后，剩下2,再操作一次，剩1。

共操作189次。這個189位數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字之和是

(1+2+3+…+9)20=900。

由操作的過程知道，添加的球數(shù)相當(dāng)于將原來球數(shù)的每位數(shù)字都補(bǔ)成9,再添1個

球。所以共添球

—X4--X—x2x

容易得，352

解得:x=75

所以2x=150

10.5人

【解】家長和老師共22人，家長比老師多，家長就不少于12人，老師不多于10人，媽媽和

爸爸不少于12人，媽媽比爸爸多，媽媽不少于7人.女老師比媽媽多2人，女老師不少于7I

2=9（人）.女老師不少于9人，老師不多于10人，就得出男老師至多1人，但題中指出，至

少有1名男老師，因此，男老師是1人，女老師就不多于9人，前面已有結(jié)論，女老師不少于

9人，因此，女老師有9人，而媽媽有7人，那么爸爸人數(shù)是：22-9-1-7=5（人）在這22

人中，爸爸有5人.

【提示】妙，本題多次運(yùn)用最值問題思考方法，且巧借半差關(guān)系，得出不等式的范圍。

正反結(jié)合討論的方法也有體現(xiàn)。

II.32歲

【解】如圖。

17x

甲?

乙

丙

38

設(shè)過x年，甲17歲，得：

[（17-x）x2+x]x2=38+工

解得x=10,

某個時候，甲17-10=7歲，乙7X2:14歲，丙38歲，年齡和為59歲,

所以到現(xiàn)在每人還要加上（113-59）4-3=18（歲）

所以乙現(xiàn)在14+18=32（歲）。

8

12.，

【解】：設(shè)甲班沒參加的是4x人，乙班沒參加的是3y人

那么甲班參加的人數(shù)是y人，乙班參加的人數(shù)是x人

根據(jù)條件兩班人數(shù)相等，所以4x+y=3y+x

3x=2yx:y=2:3

8

因此4x:3尸8:9