小學奧數舉一反三(六年級)

精品第1講定義新運算

一、知識要點

定義新運算是指運用某種特殊符號來表示特定的意義，從而

解答某些算式的一種運算。

解答定義新運算，關鍵是要正確地理解新定義的算式含義，

然后嚴格按照新定義的計算程序，將數值代入，轉化為常規的四

則運算算式進行計算。

定義新運算是一種人為的、臨時性的運算形式，它使用的是

一些特殊的運算符號，如：*、△、。等，這是與四則運算中的

“+、一、#215；、#247；”不同的。

新定義的算式中有括號的，要先算括號里面的。但它在沒有

轉化前，是不適合于各種運算定律的。

二、精講精練

例題1假設a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*(5*4)。

思路導航這題的新運算被定義為：a*b等于a和b兩數之

和加上兩數之差。這里的就代表一種新運算。在定義新

運算中同樣規定了要先算小括號里

的。因此，在13*(5*4)中，就要

先算小括號里的(5*4)。

練習1：

L將新運算”定義為:a*b=(a4-b)#215；(a-b).o求

27*9。

2.設a*b=a2+2b,那么求10*6和5*(2*8)。

3.設a*b=3a—b#215；1/2,求(25*12)*(10*5)。

例題2設p、q是兩個數，規定：pAq=4

#215；q-(p+q)#247；2o求321(必6)。

思路導航根據定義先算446。在這里

是新的運算符號。

練習2：

1.設p、q是兩個數，規定pAq=4#215；q—(p+q)

#247；2,求5A(6A4)O

2.設p、q是兩個數，規定pAq—p2+(p—q)

#215；2o求304(5A3)o

3.設M、N是兩個數，規定M*N=M/N+N/M,求10*20—

l/4o

例題3如果1*5=1+11+111+1111+11111,

2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,4*2=4+44,那么

7*4=；210*2=

精品

思路導航經過觀察，可以發現本題的新運算被定義

為c因此練習3：1.如果

1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,

3*3=3+33+333,……那么4*4二。

2.規定，那么8*5二o

3.如果2*1=1/2,3*2=1/33,4*3=1/444,那么(6*3)

#247；(2*6)=o例題4規定②二1#215；2#215；3,

③=2#215；3#215；4,@=3#215；4#215；5,

⑤=4#215；5#215；6,……如果1/⑥一1/⑦=1/⑦#215；A,那

么，A是幾？

思路導航這題的新運算被定義為：@=(a-1)#215；a

#215；(a+1),據此，可以求出1/⑥-1/⑦=1/

(5#215；6#215；7)-1/(6#215；7#215；8),這里的分母都比較

大，不易直接求出結果。根據1/⑥一1/⑦二1/⑦#215；A,可得

6A4+9A8o3.對任意兩個整數x和y定于新運算，“*”：

x*y=

（其中m是一個確定的整

7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420

A=（1/⑥一1/⑦）#247；1/⑦=（1/⑥一1/⑦）#215；⑦

二⑦/⑥—1

=（6#215；7#215；8）/（5#215；6#215；7）-1=1又3/5—1

=3/5

4。1=4#215；4-2#215；1+1/2#215；4#215；1=16xO16=4x

-2#215；16+l/2#215；x#215；16=12x-3212x-32=34

12x=66x=5.5

.數）。如果1*2=1,那么3*12=o

精品

.精品

*

第2講簡便運算（一）

一、知識要點

根據算式的結構和數的特征，靈活運用運算法則、定律、性

質和某些公式，可以把一些較復雜的四則混合運算化繁為簡，化

難為易。

二、精講精練

例題1計算4.75-9.63+(8.25-1.37)

思路導航先去掉小括號，使4.75和8.25相加湊整，再運用

減法的性質：a—b—c=a—(b+c),使運算過程簡便。所以

原式=4.75+8.25-9.63-1.37

=13-(9.63+1.37)

=13-11

=2

練習1：計算下面各題。

1.6.73-2又8/17+(3.27—1又9/17)

2.7又5/9—(

3.8+1又5/9)-1又1/5

3.1

4.15-(7又7/8—6又17/20)-2.125

4.13又7/13—(4又1/4+3又7/13)-0.75

例題2計算333387又1/2#215；79+790#215；66661又1/4

思路導航可把分數化成小數后，利用積的變化規律和乘法分

配律使計算簡便。所以：原式=

333387.5#215；79+790#215；66661.25

=33338.75#215；790+790#215；66661.25

=(33338.75+66661.25)#215；790

=100000#215；790

=79000000

練習2：計算下面各題：

1.3.5#215；1又1/4+125%+1又1/2#247；4/5

2.975#215；0.25+9又3/4#215；76-9.75

3.9又2/5#215；425+

4.25#247；1/60

4.0.9999#215；0.7+0.1111#215；2.7

例題3計算：36#2例；L09+1.2#215；67.3

思路導航此題表面看沒有什么簡便算法，仔細觀察數的特征

后可知：36=1.2#215；30o這樣一轉化，就可