福建省安溪俊民中學2024?2025學年高一下學期第一次質量檢測數學試題一、單選題（本大題共8小題）1．命題“”的否定為（

）A． B．C． D．2．角的終邊所在直線經過點，則有A． B． C． D．3．下列四個函數中，周期為π的是（

）A． B．C． D．4．下列說法中正確的是（

）A．單位向量都相等 B．若滿足且與同向，則C．對于任意向量，必有 D．平行向量不一定是共線向量5．要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度6．已知函數，則（

）A． B． C．1 D．7．已知是兩個相互垂直的單位向量，且向量，則（

）A． B． C． D．8．在平行四邊形中，，，，，則（

）A．1 B． C．2 D．3二、多選題（本大題共3小題）9．與終邊相同的角有（

）A． B． C． D．10．設點是所在平面內一點，則下列說法正確的是（

）A．若，則點是邊的中點B．若，則點在邊的延長線上C．若，則點是的重心D．若，且，則的面積是的面積的11．函數的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（

）A．函數的解析式為B．函數的單調遞增區間為C．函數的圖象關于點對稱D．為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象向右平移個單位長度，再向上平移一個單位長度三、填空題（本大題共3小題）12．若，那么.13．在等腰直角三角形中，，則.14．若存在實數，使函數在上有且僅有2個零點，則的取值范圍為四、解答題（本大題共5小題）15．已知，，且為第一象限角，為第二象限角，求的值.16．化簡求值：（1）化簡：（2）求值，已知，求的值17．已知，，且與的夾角為120°，求：(1)；(2)若向量與平行，求實數的值．18．某公園內有一塊半徑為15m的扇形空地如圖所示，其中一側靠墻，，公園準備在扇形空地上靠墻修建一個矩形廣場，記．

(1)寫出矩形廣場的面積與之間的函數關系式；(2)求矩形廣場面積的最大值，并求出此時的大小．19．在邊長為4的等邊中，D為BC邊上一點，且.

(1)若P為內部一點（不包括邊界），求的取值范圍；(2)若AD上一點K滿足，過K作直線分別交AB，AC于M，N兩點，設，，的面積為，四邊形BCNM的面積為，且，求實數k的最大值.

參考答案1．【答案】A【詳解】命題“”的否定為：，故選A.2．【答案】D【詳解】由題意，角的終邊所在直線經過點，可得的終邊在第二象限或第四象限，又由，當的終邊在第二象限時，取點時，可得；當的終邊在第四象限時，取點時，可得，所以.故選D.3．【答案】D【詳解】函數周期為；函數周期為；函數周期為；函數周期為.故選D.4．【答案】C【詳解】A，方向相同，模相等的向量為相等向量，單位向量的方向不一定相同，故A錯誤；B，向量模能比較大小，向量不能比較大小，故B錯誤；C，根據向量加法的幾何意義可得，故C正確；D，平行向量也是共線向量，故D錯誤.故選C.5．【答案】C【詳解】解：因為，所以要得到函數的圖象，只需將函數的圖象向左平移個單位長度.故選C.6．【答案】B【詳解】解：由題意得：由可得：故選B.7．【答案】A【詳解】法一：由題意得，所以，則；法二：因為是兩個相互垂直的單位向量，且向量，所以不妨設，則，故，則，故選A．8．【答案】D【詳解】如圖：以為基底，則，，.且，，所以.故選D.9．【答案】BCD【詳解】與終邊相同的角可表示為，時，為；時，為；時，為；故選BCD.10．【答案】ACD【詳解】A中：,即：,則點是邊的中點B.,則點在邊的延長線上，所以B錯誤.C.設中點D,則,，由重心性質可知C成立.D．且設所以，可知三點共線，所以的面積是面積的故選擇ACD.11．【答案】ABD【詳解】對于A，由圖可知，，可得，由，則，兩式相減得：，所以①，又因為，所以，結合①，，因為，所以，所以，故A正確；對于B，，解得：，故B正確；對于C，令，解得：，函數的圖象關于點對稱，所以C不正確；對于D，將函數向右平移個單位得到，向上平移一個單位長度可得，故D正確.故選ABD.12．【答案】【詳解】若，，，，那么.13．【答案】【詳解】由題得,.14．【答案】【詳解】因為，由，得到，所以或，所以或，又因為存在實數，使函數在上有且僅有2個零點，所以且，即且，解得.15．【答案】【詳解】因為為第一象限角，為第二象限角，，，所以，，所以.16．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）原式，（2）原式17．【答案】(1)(2)【詳解】（1），所以.（2）由于向量與平行，所以存在實數，使得，所以，解得.18．【答案】(1)(2)面積最大值為，此時.【詳解】（1）因為，所以，又，所以，則所以．（2），因為，所以，所以當，即時，．19．【答案】(1)(2)