20232024學年六年級數學下冊寒假自學課（人教版）第09講圓柱的表面積1.理解圓柱表面積的意義，經歷探究圓柱表面積的計算公式的過程，掌握圓柱側面積和表面積的計算公式。2.理解圓柱的側面與圓柱之間的關系，能靈活運用圓柱表面積的計算公式解決實際問題，提高分析問題和解決問題的能力。3.在解決圓柱側面積、表面積實際問題的過程中，體會數學與生活的密切聯系。1.圓柱的側面積：當圓柱沿高展開時，展開圖是一個長方形，其中長方形的長等于圓柱的（底面周長），寬等于圓柱的（高），因此：圓柱的側面積=長方形的面積=長×寬=圓柱底面的周長×高S側=Ch=2πrh。2.圓柱的表面積：圓柱的表面積=側面積+2×（底面積），即s表=S側+2S底。S表=S側＋2S底=2πrh＋2πr2【夯實基礎】一、填空題。1．一個圓柱的高是5分米，如果這個圓柱的側面展開是一個正方形，則這個圓柱的()和()相等，這個圓柱的側面積是()平方分米；如果將這個圓柱沿底面直徑垂直于底面進行切割，切割面是兩個正方形，這個圓柱的側面積是()平方分米。【答案】底面周長高25；78.5【詳解】如果圓柱的側面展開是一個正方形，則這個圓柱的底面周長和高相等，都等于5分米。5×5＝25（平方分米）因此這個圓柱的側面積是25平方分米。如果將這個圓柱沿底面直徑垂直于底面進行切割，切割面是兩個正方形，則這個圓柱的底面直徑與圓柱的高相等，都等于5分米。3.14×5×5＝78.5（平方分米）因此這個圓柱的側面積是78.5平方分米。2．一張長方形的紙，長是8cm，寬是6cm，以長所在直線為軸旋轉一周形成一個()，這個立體圖形的高是()cm，長方形的寬等于這個立體圖形的()。【答案】圓柱8底面半徑3．一個圓柱形水杯，底面半徑是3厘米，高20厘米，這個水杯的側面積是()平方厘米。【答案】376.8【詳解】這個水杯側面積為：（平方厘米）。4．一種壓路機滾筒是一個圓柱體，它的底面直徑是1m，滾筒寬2m。如果它轉1圈，壓路機前進了()m，一共壓路()m2。【答案】3.146.28【分析】滾筒轉動1圈前進了多少米是求圓柱的底面周長，壓路機滾筒轉動1圈壓過的路面面積是求圓柱的側面積。【詳解】圓柱底面周長：3.14×1＝3.14（m）圓柱側面積：3.14×2＝6.28（m2）所以滾筒轉動1圈，壓路機前進了3.14m，一共壓路6.28m2。5．把一個圓柱體的側面展開，得到一個正方形，已知正方形的周長是25.12厘米，那么這個圓柱體的一個底面的面積是()平方厘米。【答案】3.14【詳解】正方形的邊長（圓柱的底面周長）：25.12÷4＝6.28（厘米）圓柱的底面半徑：6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（厘米）圓柱的底面積：3.14×12=3.14（平方厘米）6．一個圓柱體的底面周長是12.56厘米，高是5厘米，它的側面積是()平方厘米，表面積是()平方厘米。【答案】62.887.92【詳解】圓柱側面積：12.56×5＝62.8（平方厘米）圓柱底面半徑：12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（厘米）圓柱表面積：62.8＋3.14×22×2＝62.8＋3.14×4×2＝62.8＋12.56×2＝62.8＋25.12＝87.92（平方厘米）所以它的側面積是62.8平方厘米，表面積是87.92平方厘米。7．一個圓柱形蓄水池，從里面量，底面半徑5m，深2m。在水池的內壁和底面貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是()。【答案】141.3【分析】貼瓷磚的面積＝圓柱側面積＋底面積，圓柱側面積＝底面周長×高，圓柱底面積＝圓周率×底面半徑的平方，據此列式計算。【詳解】2×3.14×5×2＋3.14×52＝31.4×2＋3.14×25＝62.8＋78.5＝141.3（）貼瓷磚的面積是141.3。【進階提升】二、解答題。8．一個圓柱形的無蓋水桶，其底面半徑2分米，高10分米。（厚度忽略不計）做一對這樣的鐵皮水桶至少需要鐵皮多少平方分米？【答案】276.32平方分米【分析】已知圓柱形無蓋水桶只有側面和底面，求做一對這樣的鐵皮水桶需要鐵皮的面積，就是求2個無蓋水桶的表面積；一個無蓋水桶的表面積＝側面積＋底面積，根據S側＝2πrh，S底＝πr2，代入數據計算，求出一個鐵皮水桶的表面積，再乘2即可。【詳解】2×3.14×2×10＋3.14×22＝12.56×10＋3.14×4＝125.6＋12.56＝138.16（平方分米）138.16×2＝276.32（平方分米）答：做一對這樣的鐵皮水桶至少需要鐵皮276.32平方分米。9．用白鐵皮做5根長0.6米、底面直徑是0.2米的煙囪，至少要用多少平方米的鐵皮？（得數保留整數）【答案】2平方米【詳解】3.14×0.2×0.6×5＝0.628×0.6×5＝0.3768×5＝1.884≈2（平方米）答：至少要用2平方米的鐵皮。【拓展應用】10．媽媽給小寶買了一頂蚊帳，形狀是半圓柱體形，做這樣一頂蚊帳至少需要多少平方米的薄紗？（蚊帳有3個面，得數保留整數）【答案】4平方米【分析】蚊帳有3個面組成，即圓柱側面積的一半，底面的兩個半圓可以組成一個底面；求做這樣一頂蚊帳至少需要薄紗的面積，就是求側面積的一半與一個底面積之和；根據圓柱側面積公式S側＝πdh，圓柱的底面積公式S底＝πr2，代入數據計算，計算結果要采用“進一法”保留整數。【詳解】蚊帳的側面積：3.14×1.2×1.5÷2＝3.14×0.9＝2.826（平方米）蚊帳的底面積：3.14×（1.2