滬教版（2020）必修一《第1章集合與邏輯》（“四基”綜合測(cè)試）一、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1、已知全集，，A是U的子集．若，則的取值范圍是【答案】【解析】由題意知，集合，所以，又因?yàn)锳是U的子集，故需，所以a的取值范圍是．【考點(diǎn)】集合的描述法，集合運(yùn)算；與含參數(shù)問(wèn)題、空集概念的交匯；2、設(shè)集合，，，則圖中陰影部分表示的集合【答案】【解析】圖中陰影部分表示的集合為，∵，∴，∴，【考點(diǎn)】等價(jià)轉(zhuǎn)化，注重集合的描述法，文氏圖以及教材對(duì)集合關(guān)系與運(yùn)算的研究過(guò)程；3、某單位共有員工85人，其中68人會(huì)騎車，62人會(huì)駕車，既會(huì)騎車也會(huì)駕車的人有57人，則既不會(huì)騎車也不會(huì)駕車的人有___________人.【答案】】12【解析】設(shè)會(huì)騎車的人組合的集合為，會(huì)駕車的人組成的集合為，既會(huì)騎車也會(huì)駕車的人組成的集合為集合,易知，記表示集合中的元素個(gè)數(shù)，則有，所以既不會(huì)騎車也不會(huì)駕車的人為.故答案為：12【考點(diǎn)】集合的表示方法，文氏圖解題的直觀明了；4、已知集合，集合，集合，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____________．【答案】【解析】集合，集合，，集合，又，，解得．實(shí)數(shù)m的取值范圍是．故答案為：．【考點(diǎn)】集合的表示方法，以及遇數(shù)的集合，注意用好數(shù)軸；5、已知集合A＝{(x，y)|y＝ax2}，B＝{(x，y)|y＝x2＋2x＋b}，且(－1，2)∈A∩B，則a＋b＝________．【答案】5【解析】∵(－1，2)∈A∩B，∴，解得：a＝2，b＝3．∴a＋b＝5．故答案為：5【考點(diǎn)】集合的表示方法，以及明確研究的集合：元素是什么？；6、已知方程x2＋mx＋2＝0與x2＋x＋n＝0的解集分別為A和B，且A∩B＝{1}，則m＋n＝________．【答案】－5【解析】∵A∩B＝{1}，∴1既是方程x2＋mx＋2＝0的根，又是方程x2＋x＋n＝0的根．∴解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，適合題意．∴m＋n＝－5．故答案為：【考點(diǎn)】集合的關(guān)系，以及根據(jù)集合關(guān)系進(jìn)行等價(jià)和與方程知識(shí)的簡(jiǎn)單整合；7、能夠說(shuō)明“存在不相等的正數(shù)，使得”是真命題的一組的值為【提示】注意關(guān)鍵詞“存在”；【答案】，；【解析】假設(shè)成立，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)、是不相等的正數(shù)，故命題為真命題的一組，的值為：，，故答案為：，；【考點(diǎn)】命題及其判斷，命題的判斷與待定系數(shù)法的交匯；8、命題“若A∪B＝B，則A?B”的逆否命題是；【提示】根據(jù)命題的逆否命題的定義即可寫出原命題的逆否命題；【答案】“若A?B，則A∪B≠B”；【解析】命題“若A∪B＝B，則A?B”的逆否命題是“若A?B，則A∪B≠B”；故答案為：“若A?B，則A∪B≠B”；【考點(diǎn)】四種命題及其判斷，四種命題與集合關(guān)系、運(yùn)算的交匯；9、已知，，且是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．【提示】利用集合法，將是的必要不充分條件轉(zhuǎn)化為兩集合間真包含關(guān)系，列出關(guān)于的不等式組，解不等式組即可得到答案；【答案】；【解析】，，且是的必要不充分條件，所以是的真子集，所以或，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【說(shuō)明】解決根據(jù)充分條件和必要條件條件求參數(shù)取值范圍的問(wèn)題：一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的包含、相等關(guān)系，列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解；【考點(diǎn)】充要條件及其判別，充要條件與集合的表示、數(shù)集和數(shù)軸的交匯；10、設(shè)非空集合S={x|m?x?l}滿足：當(dāng)x∈S時(shí)，有x2∈S；給出如下三個(gè)命題：①若m=1，則S={1}；②若m=，則≤l≤1；③l=，則；其中正確命題的序號(hào)是【提示】根據(jù)集合中元素與集合的關(guān)系，分別列不等式求出范圍，即可判斷．【答案】①，②，③；【解析】非空集合S={x|m?x?l}滿足：當(dāng)x∈S時(shí),有∈S，對(duì)于①，若m=1,可得，則，則，∴①對(duì)；對(duì)于②，若m=,滿足∈S時(shí),有，∴≤l≤1，②對(duì)；對(duì)于③，若l=，可得，則.∴③對(duì)【說(shuō)明】本題主要考查集合與元素的關(guān)系，理清元素的性質(zhì)，根據(jù)三個(gè)結(jié)論列不等式是解題的關(guān)鍵，屬于難題；【考點(diǎn)】集合的表示與命題及其判別，理解集合的表示，明確元素的性質(zhì)，借助因式分解與不等式解之；二、選擇題（共4小題每小題4分，滿分16分）11、對(duì)原命題“若，則且”的判斷：①原命題真，逆命題假；②逆命題真，原命題假；③否命題真，逆否命題假；④逆命題假，逆否命題真．其中正確的是（）A．①③B．②③C．③④D．①④【提示】首先寫出命題的否命題、逆命題、逆否命題，再判斷真假，【答案】B【解析】原命題：若，則且；逆命題為：若且，則；否命題為：若，則或；逆否命題為：若或，則；顯然原命題為假命題，逆命題為真命題，根據(jù)互為逆否命題的兩命題同真假，可得否命題為真命題，逆否命題為假命題，故正確的有②③；故選：B；【說(shuō)明】本題考查四種命題以及四種命題的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題；【考點(diǎn)】四種命題及其等價(jià)性要條件及其判別，與不等式的交匯；12、已知p是r的充分不必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，下列命題正確的是（）A．r是q的充分不必要條件 B．p是q的充分不必要條件C．r是q的必要不充分條件 D．r是s的充分不必要條件【提示】利用推出號(hào)表示充分條件和必要條件，然后可得結(jié)論；【答案】B；【解析】由題意，但是不能推出成立，則，所以是等價(jià)的，因此ACD都錯(cuò)誤，B正確．故選：B；【考點(diǎn)】充要條件及其判別；注意推出關(guān)系具有傳遞性；13、當(dāng)一個(gè)非空數(shù)集滿足條件“若，，則，，，且當(dāng)QUOTEb≠0時(shí)，QUOTEab∈F”時(shí)，稱為一個(gè)數(shù)域，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．0是任何數(shù)域的元素B．若數(shù)域有非零元素，則QUOTE2020∈FC．集合為數(shù)域D．有理數(shù)集為數(shù)域【提示】本題主要考查集合新定義問(wèn)題，涉及元素與集合的關(guān)系，根據(jù)數(shù)域的定義，逐一分析各選項(xiàng)是否符合定義求解即可；【答案】C；【解析】解：對(duì)于A，若QUOTEa∈F，則QUOTEa-a=0∈F，故A正確；對(duì)于B，若QUOTEa∈F且QUOTEa≠0，則QUOTE1=aa∈F，由此，QUOTE2=1+1∈F，依次類推QUOTE2020∈F，故B正確;對(duì)于C，QUOTEP={x|x=3k,k∈Z}，QUOTE3∈P，QUOTE6∈P，但QUOTE36?P，所以不是數(shù)域，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，是兩個(gè)有理數(shù)，則，，，都是有理數(shù)，所以有理數(shù)集是數(shù)域，故D正確；故選C；【考點(diǎn)】集合的描述法，依據(jù)描述法的研究過(guò)程理解與實(shí)踐新定義；14、集合M=，N=，則兩集合M，N的關(guān)系為（）A．M∩N=B．M=NC．M?N D．N?M【答案】D；【解析】由題意，對(duì)于集合M，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)n=2k（k∈Z），則x=k+1（k∈Z），當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)n=2k+1（k∈Z），則x=k+1+（k∈Z），∴N?M，故選：D；【考點(diǎn)】集合的描述法，集合間關(guān)系；與分類討論思想的交匯；三、解答題（共4小題，滿分44分）15、（本題8分）已知集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【提示】（1）當(dāng)時(shí)，，根據(jù)交集并集運(yùn)算法則即可得解；（2）根據(jù)A是B的真子集，建立不等關(guān)系求解參數(shù)范圍；【答案】（1）；（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，；（2）若是成立的充分不必要條件，則是B的真子集，或解得：，因?yàn)閙=1時(shí)為充要條件，不合題意，所以【考點(diǎn)】集合的關(guān)系、運(yùn)算與充要條件，以及根據(jù)理解集合的元素進(jìn)行等價(jià)和與不等式知識(shí)的簡(jiǎn)單整合；16、（本題10分）已知集合，集合（1）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)都有成立？若存在，求出對(duì)應(yīng)的值；若不存在，說(shuō)明理由；（2）若成立，寫出所有實(shí)數(shù)對(duì)構(gòu)成的集合；【解析】（1）由題意，集合，因?yàn)槭侨我鈱?shí)數(shù)，要使，必有或，兩個(gè)方程組都沒(méi)有實(shí)數(shù)解，所以不存在滿足條件的實(shí)數(shù).（2）由（1）知，要使，則滿足或或或，解得或或或，所以實(shí)數(shù)對(duì)構(gòu)成的集合為.【考點(diǎn)】集合的關(guān)系，以及根據(jù)理解集合的元素進(jìn)行等價(jià)和與方程知識(shí)的簡(jiǎn)單整合；17、（本題滿分12分）某地對(duì)農(nóng)戶抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：電冰箱擁有率為，電視機(jī)擁有率為，洗衣機(jī)擁有率為，擁有上述三種電器的任意兩種的占，三種電器齊全的為，求：一種電器也沒(méi)有的農(nóng)戶所占比例?！敬鸢浮俊窘馕觥吭O(shè)農(nóng)戶總共為100家，則有55家農(nóng)戶有電視機(jī)，45家農(nóng)戶有電冰箱，65家農(nóng)戶有洗衣機(jī)，有25家農(nóng)戶同時(shí)擁有這三種電器，另外75家只有其中兩種或一種或沒(méi)有電器．設(shè)只有電冰箱和電視機(jī)的農(nóng)戶有a家，只有電冰箱和洗衣機(jī)的農(nóng)戶有b家，只有洗衣機(jī)和電視機(jī)的農(nóng)戶有c家，只有電視機(jī)、電冰箱、洗衣機(jī)的分別有d、e、f家，沒(méi)有任何電器的農(nóng)戶有x家．那么對(duì)于擁有電冰箱的農(nóng)戶可得出：那么對(duì)于擁有電視機(jī)的農(nóng)戶可得出：那么對(duì)于擁有洗衣機(jī)的農(nóng)戶可得出：把上面三個(gè)式子相加可得：對(duì)于擁有上述三種電器的任意兩種的占，得到：把代入可得到因?yàn)檗r(nóng)戶共有100家，所以，把和代入上式得到，即一種電器也沒(méi)有的農(nóng)戶所占比例為，故選：A．【考點(diǎn)】集合的關(guān)系，以及利用集合的文氏圖：直觀、形象的特點(diǎn)，利用集合模型解決實(shí)際問(wèn)題；同時(shí)，考查了邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。18、（本題滿分14分、第1小題滿分6分、第二小題滿分8分）．設(shè)命題對(duì)任意，不等式恒成立；命題q：存在，使得不等式成立.（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若命題p、q有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【提示】（1）命題為真，只需，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為求關(guān)于的一元二次不等式；（2）命題為真，只需，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出的范圍，依題意求出真假，和假真時(shí)，實(shí)