第1頁/共1頁2023-2025北京高一（上）期末數學匯編函數y＝Asin（ωx＋φ）一、單選題1．（2025北京清華附中高一上期末）要得到函數，只需將函數的圖象（

）A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度2．（2025北京豐臺高一上期末）已知函數的部分圖象如圖所示，則（

）A． B．-1 C．1 D．3．（2025北京二中高一上期末）函數的圖象上所有點經過合適的變換，得到函數的圖象，則這個變換可以為（

）A．橫坐標縮短到原來的縱坐標不變，再將所得的圖象向左平移B．橫坐標縮短到原來的縱坐標不變，再將所得的圖象向左平移C．橫坐標伸長到原來的2倍縱坐標不變，再將所得的圖象向左平移D．橫坐標縮短到原來的縱坐標不變，再將所得的圖象向右平移4．（2025北京二中高一上期末）函數在區間上恰有2個零點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．（2025北京大興高一上期末）將函數圖象上所有點的縱坐標保持不變，橫坐標變為原來的（）倍，得到函數的圖象，若，則正數的最小值為（

）A． B．C． D．6．（2025北京首師大附中高一上期末）函數可以由經過變換得到，則變換方式正確的是（

）A．的縱坐標不變；橫坐標伸長為原來的3倍，再向右平移個單位B．的縱坐標不變，模坐標縮短到原來的，再向右平移個單位C．向右平移個單位，再保持縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的3倍D．向右平移個單位，再保持縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的7．（2025北京豐臺高一上期末）把的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的(縱坐標不變)，再把所得圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，則（

）A． B．C． D．8．（2025北京二中高一上期末）已知函數（，，）的部分圖象如圖所示，若將函數的圖象向右平移個單位后，得到一個偶函數的圖象，則的取值可能為（

）A． B． C． D．9．（2024北京密云高一上期末）將函數的圖象向右平移個單位長度后，得到函數的圖象，則函數的圖象的一個對稱中心是（

）A． B． C． D．10．（2024北京朝陽高一上期末）已知函數的部分圖象如圖所示，則（

）A． B． C． D．11．（2024北京大興高一上期末）要得到函數的圖象，只需將函數圖象上的所有點（

）A．先向右平移個單位長度，再將橫坐標伸長到原來的2倍B．先向右平移個單位長度，再將橫坐標縮短到原來的C．先向右平移個單位長度，再將橫坐標伸長到原來的2倍D．先向右平移個單位長度，再將橫坐標縮短到原來的12．（2023北京十一學校高一上期末）要得到函數的圖象，只要把函數的圖象（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位13．（2023北京十一學校高一上期末）函數的部分圖像如圖所示，則，的值分別是（

）

A．2， B．2， C．2， D．4，14．（2023北京通州高一上期末）將函數的圖像向左平移個單位長度得到曲線，然后再使曲線上各點的橫坐標變為原來的得到曲線，最后再把曲線上各點的縱坐標變為原來的2倍得到曲線，則曲線對應的函數是（

）A． B．C． D．15．（2023北京清華附中高一上期末）已知函數，則下列說法正確的是（

）①時，的最大值為；②時，方程在上有且只有三個不等實根；③時，為奇函數；④時，的最小正周期為A．①② B．①③ C．②④ D．①④16．（2023北京清華附中高一上期末）為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度二、填空題17．（2024北京東城高一上期末）①函數的定義域是．②已知，則；③已知函數，若函數的圖象向左平移個單位所對應的函數是偶函數，則最小正實數；④已知函數和的圖象的對稱軸完全相同，則關于對稱以上說法正確的是18．（2024北京朝陽高一上期末）將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象．若函數的圖象關于y軸對稱，則的一個取值為．19．（2023北京通州高一上期末）若函數的部分圖象如圖所示，則此函數的解析式為．三、解答題20．（2025北京豐臺高一上期末）設函數，其中．再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇兩個作為已知條件，使的解析式唯一確定．(1)求的解析式及單調遞增區間：(2)若在區間上的值域為，求的取值范圍條件①：的最小正周期為；條件②：；條件③：的圖象關于直線對稱．21．（2025北京大興高一上期末）已知函數的部分圖象如圖所示，函數的圖象過點，，．(1)求的值；(2)寫出函數的單調區間；(3)再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，使為偶函數，直接寫出一個滿足題意的值．條件①：；條件②：．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．22．（2024北京東城高一上期末）已知函數圖象上兩個相鄰的最高點距離為，再從下面條件中選擇兩個作為一組已知條件．條件①：的最小值為；條件②：的圖象關于點對稱；條件③：的圖象經過點．注：如果選擇多組條件分別解答，按第一個解答計分．(1)求的解析式及單調增區間；(2)求函數在區間上的最大值和最小值，并求出相應的的值；(3)將的圖象向左平移個單位長度，再將所得圖象上各點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數的圖象．若在時有兩個不相等的實根，求的取值范圍．23．（2024北京東城高一上期末）已知函數，其中，.條件①：函數圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離為；條件②：函數圖象關于點對稱；條件③：函數圖象關于對稱.從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇兩個作為已知條件，求：(1)函數的最小正周期；(2)函數在單調遞增區間；(3)函數的圖象可否由函數的圖象經過圖象變換得到？如果可以，請設計一系列的圖象變換過程，如果不可以，請說明理由.注：如果選擇不同條件組合分別解答，按第一個解答計分.24．（2024北京東城高一上期末）已知函數（，，）的部分圖象如圖所示．(1)求的解析式及單調遞減區間；(2)當時，求的最小值及此時x的值．25．（2024北京通州高一上期末）某同學用“五點法”畫函數（，，）在某一個周期內的圖象時，列表并填入部分數據，如下表：0020(1)求函數的解析式；(2)將函數圖象上所有點向右平行移動個單位長度，得到函數的圖象，求函數的單調遞增區間.26．（2023北京大興高一上期末）已知函數．(1)求的最小正周期；(2)求在區間上的最大值和最小值；(3)比較與的大小．

參考答案1．B【分析】根據余弦函數的圖象平移變換判斷．【詳解】把向右平移個單位得函數解析式為，故選：B．2．A【分析】根據及圖象特征求出，并求出，根據為的一個零點，求出，從而求出，故，得到函數解析式，求出.【詳解】，故，因為點是單調遞增區間上一點，且，所以，設的最小正周期為，由圖象可知，且，解得，，即，解得，其中為的一個零點，故，解得，又，故，解得，又，所以，故，則，所以.故選：A3．B【分析】利用三角函數的平移和伸縮變換的規律求出即可.【詳解】為了得到函數的圖象，先把函數圖像的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍到函數的圖象，再把所得圖象所有的點向左平移個單位長度得到的圖象.故選：B．4．B【分析】根據得，即可得解出即可.【詳解】因為，因為在區間上恰有2個零點，所以，所以的取值范圍為，故選：B.5．A【分析】利用圖象變換得函數的解析式，再根據正切函數的圖象和周期公式即可得正數的最小值.【詳解】由題意，得，，設函數的最小正周期為，因為，所以，，又，，解得，，所以正數的最小值為6.故選：A.6．D【分析】根據選項，利用三角函數平移變換的性質依次求出解析式即可得解.【詳解】對選項A，的圖象保持縱坐標不變，橫坐標變為原來的3倍，得到，再向右平移個單位，得到，故A錯誤；對選項B，的圖象保持縱坐標不變，橫坐標變為原來的倍，得到，再向右平移個單位，得到，故B錯誤.對選項C，的圖象向右平移個單位，得到，再保持縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的3倍，得到，故C錯誤；對選項D，的圖象向右平移個單位，得到，再保持縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的，得到，故D正確.故選：D.7．C【分析】根據三角函數的周期變換和平移變換的原理即可得解.【詳解】解：把的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的(縱坐標不變)，可得的函數圖像，再把所得圖象向右平移個單位長度，可得函數，所以.故選：C.8．D【解析】根據部分函數圖像,先求得函數解析式.結合函數平移變化,求得平移后的解析式,由平移后為偶函數并對比選項即可求解.【詳解】由函數圖像可知,而,所以由周期公式可得所以將最低點坐標代入解析式可知則所以因為所以當時,則解析式為將解析式向右平移單位后,可得因為平移后的函數為偶函數,則解得對比四個選項,當時,故選:D【點睛】本題考查了根據部分圖像求函數解析式,由函數的性質求得參數,屬于中檔題.9．C【分析】先得到的解析式，整體法求解函數的對稱中心，得到答案.【詳解】，令，解得，當時，，故為的一個對稱中心，C正確，經檢驗，其他選項均不合要求.故選：C10．B【分析】結合三角函數的周期性求，利用特殊點的相位求的值.【詳解】由圖可知：，由.由.故選：B11．A【分析】根據三角函數平移，伸縮的變換規律，即可判斷選項.【詳解】函數圖象上的所有點先向右平移個單位長度，得到函數，再將橫坐標伸長到原來的2倍，得到函數.故選：A12．D【分析】根據正弦函數平移的原則即可得到答案.【詳解】，則把函數圖象上所有的點向右平移個單位即可.故選：D13．B【分析】根據三角函數圖像與性質求，的值即可.【詳解】設的周期為，則由圖像知，所以，則，因為在處取得最大值，所以，得，因為，所以.故選：B14．C【分析】利用圖像變換方式計算即可.【詳解】由題得：，所以：，得到：故選：C15．D【分析】利用輔助角公式化簡函數解析式，結合正弦函數性質判斷命題①，結合平方關系，正弦函數性質化簡不等式求方程的解，判斷命題②，根據奇函數的定義及正弦函數和余弦函數性質判斷命題③，根據三角恒等變換及余弦型函數的周期公式判斷命題④，由此可得正確選項.【詳解】因為，所以當時，，此時函數的最大值為，命題①為真命題；當時，，方程可化為，當時，，故，由正弦函數性質可得方程在上有兩個解，當時，原方程可化為，方程在上無解，所以方程在上有且只有兩個不等實根；命題②為假命題；當時，，，，所以，所以不為奇函數，命題③為假命題；當時，，所以的最小正周期為，命題④正確；故選：D.16．C【分析】根據正弦函數圖象變換的性質，結合函數的解析式進行判斷即可.【詳解】因為，所以由函數的圖象向左平移個單位長度可以得到函數的圖象，故選：C17．①④【分析】利用二次根式的性質建立不等式，結合正切函數的性質求解不等式判斷①，左右兩端同時平方得到，再結合同角三角函數的基本關系得到判斷②，舉反例得到特殊函數，利用正弦函數的性質判斷其奇偶性求解③，利用正弦函數性質和余弦函數性質解出，再利用整體代入法求解對稱中心即可.【詳解】對于①，由二次根式性質得，即，由正切函數性質得，故①正確，對于②，因為，所以，則，即，解得，而，則，故，由同角三角函數的基本關系得，則不可能成立，故②錯誤，對于③，設平移后的函數為，當時，，由正弦函數性質得是奇函數，故③錯誤，對于④，因為兩個函數圖象的對稱軸完全相同，所以和的周期也相同，因為和周期均為，解得，則此時，令，解得，當時，，則關于對稱，故④正確.故答案為：①④18．（答案不唯一）【分析】根據圖象平移變換得到的解析式，結合圖象關于y軸對稱，令，求出的值.【詳解】函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，則，因為函數的圖象關于y軸對稱，則，即，所以，即，，所以的一個取值為,故答案為：（答案不唯一）.19．【分析】根據圖象，可得，，圖象過點，且在附近單調遞減.進而可求出，，根據的范圍即可解出，進而得到解析式.【詳解】由已知可得，函數最大值為3，最小值為-3，所以.又由圖象知，，所以.因為，所以，所以，所以.又由圖象可推得，圖象過點，且在附近單調遞減，所以有，解得.又，所以.所以，函數的解析式為.故答案為：.20．(1)答案見解析(2)【分析】（1）根據條件①可得，根據條件②可得，根據條件③知，，即可分三種情況求解唯一性得解，（2）利用整體法，結合正弦函數的性質即可求解.【詳解】（1）選條件①②：由條件①知，，所以，即．由條件②知，．因為，所以，所以令，解得，故的單調遞增區間為選條件①③：由條件①知，，所以，即．由條件③知，，所以,因為，所以，以下同選條件①②，選條件②③：由條件②知，．因為，所以，即由條件③知，，所以，此時不唯一，不符合要求（2）因為，所以．因為且在區間上的值域為，所以，解得，故的取值范圍是21．(1)，.(2)單調遞增區間，單調遞減區間為.(3)若選條件①答案不唯一；若選條件②：，答案不唯一【分析】（1）根據圖象得函數的一個周期為,從而求得根據五點法求函數解析式參數的方法代入求解即可；（2）根據正弦函數的單調區間，代入計算可得的單調區間；（3）根據,可得的解析式，由為偶函數,再進行計算即可.【詳解】（1）因為,代入可得.∵，∴.∴，代入可得：，則，解得：，由圖象可知：（2）因為，令，化簡得，，令，化簡得，故函數的單調遞增區間，單調遞減區間為.（3）令為偶函數,解得若選條件①：，則可取一個符合條件的為；若選條件②：，則可取一個符合條件的為．22．(1)條件選擇見解析，，增區間為(2)時，；時，．(3)【分析】（1）選①②，根據題意求出函數的最小正周期，可求出的值，根據函數的最小值可求得的值，再由的對稱性結合的取值范圍，可得出的值，由此可得出函數的解析式；選①③，根據題意求出函數的最小正周期，可求出的值，根據函數的最小值可求得的值，再由結合的取值范圍，可得出的值，由此可得出函數的解析式；選②③，根據題意求出函數的最小正周期，可求出的值，由的對稱性結合的取值范圍，可得出的值，由可求出的值，由此可得出函數的解析式；利用正弦型函數的單調性可求出函數的增區間；（2）由的取值范圍可得出的取值范圍，結合正弦型函數的基本性質可求出的最大值、最小值及其對應的值；（3）利用三角函數圖象變換求出函數的解析式，令，分析可知，的圖象與直線有兩個交點，數形結合可得出實數的取值范圍.【詳解】（1）選擇①②因為圖象上兩個相鄰最高點的距離為，所以，因為，所以．因為最小值為，且，所以．因為圖象關于點對稱，所以，所以．因為，所以．所以．選擇①③因為圖象上兩個相鄰最高點的距離為，所以．因為，所以．因為最小值為，且，所以．因為圖象過點，所以．因為，所以．所以．選擇②③因為圖象上兩個相鄰最高點的距離為，所以．因為，所以．因為圖象關于點對稱，所以，所以．因為，所以．因為圖象過，所以，且，所以．所以．令，所以所以，所以且單調遞增區間為．（2）因為，所以，所以．當時，即時，，當時，即時，．（3）圖象向左平移個單位長度得到的圖象，所以．因為，令，所以．題意即的圖象與直線有兩個交點，如下圖所示：所以．23．(1)選擇①②或①③，最小正周期為；選擇②③，無法確定最小正周期；(2)選擇①②或①③，單調遞增區間為；選擇②③，無法求解；(3)選擇①②或①③，可先伸縮變換再平移變換，或者先平移變換，再伸縮變換得到解析式；選擇②③，不能求解.【分析】（1）選擇①②或②③，根據圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，得到最小正周期；選擇②③，設的最小正周期為，則，解得，顯然，推導出隨著的增大，最小正周期減小且大于0，故無法確定函數的最小正周期；（2）在（1）的基礎上，得到函數解析式，從而求出函數的單調遞增區間；（3）可先伸縮變換，再平移變換或者先平移變換，后伸縮變換得到.【詳解】（1）選擇①②，因為函數圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，所以的最小正周期為；選擇①③，因為函數圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，所以的最小正周期為；選擇②③，函數圖象關于點對稱，函數圖象關于對稱，設的最小正周期為，則，解得，顯然，當時，，因為，所以因為函數圖象關于點對稱，故，解得，函數圖象關于對稱，故，解得，故當時，滿足要求，可驗證得到，當時，，因為，所以，函數圖象關于點對稱，故，解得，函數圖象關于對稱，故，解得，顯然當時