第1頁/共1頁2023-2025北京高一（上）期末數(shù)學(xué)匯編函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）一、單選題1．（2025北京清華附中高一上期末）要得到函數(shù)，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度2．（2025北京豐臺高一上期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A． B．-1 C．1 D．3．（2025北京二中高一上期末）函數(shù)的圖象上所有點經(jīng)過合適的變換，得到函數(shù)的圖象，則這個變換可以為（

）A．橫坐標(biāo)縮短到原來的縱坐標(biāo)不變，再將所得的圖象向左平移B．橫坐標(biāo)縮短到原來的縱坐標(biāo)不變，再將所得的圖象向左平移C．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍縱坐標(biāo)不變，再將所得的圖象向左平移D．橫坐標(biāo)縮短到原來的縱坐標(biāo)不變，再將所得的圖象向右平移4．（2025北京二中高一上期末）函數(shù)在區(qū)間上恰有2個零點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．（2025北京大興高一上期末）將函數(shù)圖象上所有點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模ǎ┍叮玫胶瘮?shù)的圖象，若，則正數(shù)的最小值為（

）A． B．C． D．6．（2025北京首師大附中高一上期末）函數(shù)可以由經(jīng)過變換得到，則變換方式正確的是（

）A．的縱坐標(biāo)不變；橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍，再向右平移個單位B．的縱坐標(biāo)不變，模坐標(biāo)縮短到原來的，再向右平移個單位C．向右平移個單位，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍D．向右平移個單位，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的7．（2025北京豐臺高一上期末）把的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的(縱坐標(biāo)不變)，再把所得圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，則（

）A． B．C． D．8．（2025北京二中高一上期末）已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的取值可能為（

）A． B． C． D．9．（2024北京密云高一上期末）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的一個對稱中心是（

）A． B． C． D．10．（2024北京朝陽高一上期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A． B． C． D．11．（2024北京大興高一上期末）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上的所有點（

）A．先向右平移個單位長度，再將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍B．先向右平移個單位長度，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的C．先向右平移個單位長度，再將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍D．先向右平移個單位長度，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的12．（2023北京十一學(xué)校高一上期末）要得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位13．（2023北京十一學(xué)校高一上期末）函數(shù)的部分圖像如圖所示，則，的值分別是（

）

A．2， B．2， C．2， D．4，14．（2023北京通州高一上期末）將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度得到曲線，然后再使曲線上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫角€，最后再把曲線上各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線，則曲線對應(yīng)的函數(shù)是（

）A． B．C． D．15．（2023北京清華附中高一上期末）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）①時，的最大值為；②時，方程在上有且只有三個不等實根；③時，為奇函數(shù)；④時，的最小正周期為A．①② B．①③ C．②④ D．①④16．（2023北京清華附中高一上期末）為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度二、填空題17．（2024北京東城高一上期末）①函數(shù)的定義域是．②已知，則；③已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象向左平移個單位所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，則最小正實數(shù)；④已知函數(shù)和的圖象的對稱軸完全相同，則關(guān)于對稱以上說法正確的是18．（2024北京朝陽高一上期末）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．若函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則的一個取值為．19．（2023北京通州高一上期末）若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為．三、解答題20．（2025北京豐臺高一上期末）設(shè)函數(shù)，其中．再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇兩個作為已知條件，使的解析式唯一確定．(1)求的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間：(2)若在區(qū)間上的值域為，求的取值范圍條件①：的最小正周期為；條件②：；條件③：的圖象關(guān)于直線對稱．21．（2025北京大興高一上期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，函數(shù)的圖象過點，，．(1)求的值；(2)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，使為偶函數(shù)，直接寫出一個滿足題意的值．條件①：；條件②：．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．22．（2024北京東城高一上期末）已知函數(shù)圖象上兩個相鄰的最高點距離為，再從下面條件中選擇兩個作為一組已知條件．條件①：的最小值為；條件②：的圖象關(guān)于點對稱；條件③：的圖象經(jīng)過點．注：如果選擇多組條件分別解答，按第一個解答計分．(1)求的解析式及單調(diào)增區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的的值；(3)將的圖象向左平移個單位長度，再將所得圖象上各點橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象．若在時有兩個不相等的實根，求的取值范圍．23．（2024北京東城高一上期末）已知函數(shù)，其中，.條件①：函數(shù)圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離為；條件②：函數(shù)圖象關(guān)于點對稱；條件③：函數(shù)圖象關(guān)于對稱.從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇兩個作為已知條件，求：(1)函數(shù)的最小正周期；(2)函數(shù)在單調(diào)遞增區(qū)間；(3)函數(shù)的圖象可否由函數(shù)的圖象經(jīng)過圖象變換得到？如果可以，請設(shè)計一系列的圖象變換過程，如果不可以，請說明理由.注：如果選擇不同條件組合分別解答，按第一個解答計分.24．（2024北京東城高一上期末）已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示．(1)求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；(2)當(dāng)時，求的最小值及此時x的值．25．（2024北京通州高一上期末）某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)（，，）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入部分數(shù)據(jù)，如下表：0020(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)圖象上所有點向右平行移動個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.26．（2023北京大興高一上期末）已知函數(shù)．(1)求的最小正周期；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值；(3)比較與的大小．

參考答案1．B【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象平移變換判斷．【詳解】把向右平移個單位得函數(shù)解析式為，故選：B．2．A【分析】根據(jù)及圖象特征求出，并求出，根據(jù)為的一個零點，求出，從而求出，故，得到函數(shù)解析式，求出.【詳解】，故，因為點是單調(diào)遞增區(qū)間上一點，且，所以，設(shè)的最小正周期為，由圖象可知，且，解得，，即，解得，其中為的一個零點，故，解得，又，故，解得，又，所以，故，則，所以.故選：A3．B【分析】利用三角函數(shù)的平移和伸縮變換的規(guī)律求出即可.【詳解】為了得到函數(shù)的圖象，先把函數(shù)圖像的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍到函數(shù)的圖象，再把所得圖象所有的點向左平移個單位長度得到的圖象.故選：B．4．B【分析】根據(jù)得，即可得解出即可.【詳解】因為，因為在區(qū)間上恰有2個零點，所以，所以的取值范圍為，故選：B.5．A【分析】利用圖象變換得函數(shù)的解析式，再根據(jù)正切函數(shù)的圖象和周期公式即可得正數(shù)的最小值.【詳解】由題意，得，，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，因為，所以，，又，，解得，，所以正數(shù)的最小值為6.故選：A.6．D【分析】根據(jù)選項，利用三角函數(shù)平移變換的性質(zhì)依次求出解析式即可得解.【詳解】對選項A，的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到，再向右平移個單位，得到，故A錯誤；對選項B，的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮玫剑傧蛴移揭苽€單位，得到，故B錯誤.對選項C，的圖象向右平移個單位，得到，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍，得到，故C錯誤；對選項D，的圖象向右平移個單位，得到，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到，故D正確.故選：D.7．C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期變換和平移變換的原理即可得解.【詳解】解：把的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的(縱坐標(biāo)不變)，可得的函數(shù)圖像，再把所得圖象向右平移個單位長度，可得函數(shù)，所以.故選：C.8．D【解析】根據(jù)部分函數(shù)圖像,先求得函數(shù)解析式.結(jié)合函數(shù)平移變化,求得平移后的解析式,由平移后為偶函數(shù)并對比選項即可求解.【詳解】由函數(shù)圖像可知,而,所以由周期公式可得所以將最低點坐標(biāo)代入解析式可知則所以因為所以當(dāng)時,則解析式為將解析式向右平移單位后,可得因為平移后的函數(shù)為偶函數(shù),則解得對比四個選項,當(dāng)時,故選:D【點睛】本題考查了根據(jù)部分圖像求函數(shù)解析式,由函數(shù)的性質(zhì)求得參數(shù),屬于中檔題.9．C【分析】先得到的解析式，整體法求解函數(shù)的對稱中心，得到答案.【詳解】，令，解得，當(dāng)時，，故為的一個對稱中心，C正確，經(jīng)檢驗，其他選項均不合要求.故選：C10．B【分析】結(jié)合三角函數(shù)的周期性求，利用特殊點的相位求的值.【詳解】由圖可知：，由.由.故選：B11．A【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移，伸縮的變換規(guī)律，即可判斷選項.【詳解】函數(shù)圖象上的所有點先向右平移個單位長度，得到函數(shù)，再將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù).故選：A12．D【分析】根據(jù)正弦函數(shù)平移的原則即可得到答案.【詳解】，則把函數(shù)圖象上所有的點向右平移個單位即可.故選：D13．B【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖像與性質(zhì)求，的值即可.【詳解】設(shè)的周期為，則由圖像知，所以，則，因為在處取得最大值，所以，得，因為，所以.故選：B14．C【分析】利用圖像變換方式計算即可.【詳解】由題得：，所以：，得到：故選：C15．D【分析】利用輔助角公式化簡函數(shù)解析式，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)判斷命題①，結(jié)合平方關(guān)系，正弦函數(shù)性質(zhì)化簡不等式求方程的解，判斷命題②，根據(jù)奇函數(shù)的定義及正弦函數(shù)和余弦函數(shù)性質(zhì)判斷命題③，根據(jù)三角恒等變換及余弦型函數(shù)的周期公式判斷命題④，由此可得正確選項.【詳解】因為，所以當(dāng)時，，此時函數(shù)的最大值為，命題①為真命題；當(dāng)時，，方程可化為，當(dāng)時，，故，由正弦函數(shù)性質(zhì)可得方程在上有兩個解，當(dāng)時，原方程可化為，方程在上無解，所以方程在上有且只有兩個不等實根；命題②為假命題；當(dāng)時，，，，所以，所以不為奇函數(shù)，命題③為假命題；當(dāng)時，，所以的最小正周期為，命題④正確；故選：D.16．C【分析】根據(jù)正弦函數(shù)圖象變換的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的解析式進行判斷即可.【詳解】因為，所以由函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可以得到函數(shù)的圖象，故選：C17．①④【分析】利用二次根式的性質(zhì)建立不等式，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)求解不等式判斷①，左右兩端同時平方得到，再結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得到判斷②，舉反例得到特殊函數(shù)，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷其奇偶性求解③，利用正弦函數(shù)性質(zhì)和余弦函數(shù)性質(zhì)解出，再利用整體代入法求解對稱中心即可.【詳解】對于①，由二次根式性質(zhì)得，即，由正切函數(shù)性質(zhì)得，故①正確，對于②，因為，所以，則，即，解得，而，則，故，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得，則不可能成立，故②錯誤，對于③，設(shè)平移后的函數(shù)為，當(dāng)時，，由正弦函數(shù)性質(zhì)得是奇函數(shù)，故③錯誤，對于④，因為兩個函數(shù)圖象的對稱軸完全相同，所以和的周期也相同，因為和周期均為，解得，則此時，令，解得，當(dāng)時，，則關(guān)于對稱，故④正確.故答案為：①④18．（答案不唯一）【分析】根據(jù)圖象平移變換得到的解析式，結(jié)合圖象關(guān)于y軸對稱，令，求出的值.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則，因為函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則，即，所以，即，，所以的一個取值為,故答案為：（答案不唯一）.19．【分析】根據(jù)圖象，可得，，圖象過點，且在附近單調(diào)遞減.進而可求出，，根據(jù)的范圍即可解出，進而得到解析式.【詳解】由已知可得，函數(shù)最大值為3，最小值為-3，所以.又由圖象知，，所以.因為，所以，所以，所以.又由圖象可推得，圖象過點，且在附近單調(diào)遞減，所以有，解得.又，所以.所以，函數(shù)的解析式為.故答案為：.20．(1)答案見解析(2)【分析】（1）根據(jù)條件①可得，根據(jù)條件②可得，根據(jù)條件③知，，即可分三種情況求解唯一性得解，（2）利用整體法，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）選條件①②：由條件①知，，所以，即．由條件②知，．因為，所以，所以令，解得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為選條件①③：由條件①知，，所以，即．由條件③知，，所以,因為，所以，以下同選條件①②，選條件②③：由條件②知，．因為，所以，即由條件③知，，所以，此時不唯一，不符合要求（2）因為，所以．因為且在區(qū)間上的值域為，所以，解得，故的取值范圍是21．(1)，.(2)單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間為.(3)若選條件①答案不唯一；若選條件②：，答案不唯一【分析】（1）根據(jù)圖象得函數(shù)的一個周期為,從而求得根據(jù)五點法求函數(shù)解析式參數(shù)的方法代入求解即可；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，代入計算可得的單調(diào)區(qū)間；（3）根據(jù),可得的解析式，由為偶函數(shù),再進行計算即可.【詳解】（1）因為,代入可得.∵，∴.∴，代入可得：，則，解得：，由圖象可知：（2）因為，令，化簡得，，令，化簡得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間為.（3）令為偶函數(shù),解得若選條件①：，則可取一個符合條件的為；若選條件②：，則可取一個符合條件的為．22．(1)條件選擇見解析，，增區(qū)間為(2)時，；時，．(3)【分析】（1）選①②，根據(jù)題意求出函數(shù)的最小正周期，可求出的值，根據(jù)函數(shù)的最小值可求得的值，再由的對稱性結(jié)合的取值范圍，可得出的值，由此可得出函數(shù)的解析式；選①③，根據(jù)題意求出函數(shù)的最小正周期，可求出的值，根據(jù)函數(shù)的最小值可求得的值，再由結(jié)合的取值范圍，可得出的值，由此可得出函數(shù)的解析式；選②③，根據(jù)題意求出函數(shù)的最小正周期，可求出的值，由的對稱性結(jié)合的取值范圍，可得出的值，由可求出的值，由此可得出函數(shù)的解析式；利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可求出函數(shù)的增區(qū)間；（2）由的取值范圍可得出的取值范圍，結(jié)合正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求出的最大值、最小值及其對應(yīng)的值；（3）利用三角函數(shù)圖象變換求出函數(shù)的解析式，令，分析可知，的圖象與直線有兩個交點，數(shù)形結(jié)合可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）選擇①②因為圖象上兩個相鄰最高點的距離為，所以，因為，所以．因為最小值為，且，所以．因為圖象關(guān)于點對稱，所以，所以．因為，所以．所以．選擇①③因為圖象上兩個相鄰最高點的距離為，所以．因為，所以．因為最小值為，且，所以．因為圖象過點，所以．因為，所以．所以．選擇②③因為圖象上兩個相鄰最高點的距離為，所以．因為，所以．因為圖象關(guān)于點對稱，所以，所以．因為，所以．因為圖象過，所以，且，所以．所以．令，所以所以，所以且單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）因為，所以，所以．當(dāng)時，即時，，當(dāng)時，即時，．（3）圖象向左平移個單位長度得到的圖象，所以．因為，令，所以．題意即的圖象與直線有兩個交點，如下圖所示：所以．23．(1)選擇①②或①③，最小正周期為；選擇②③，無法確定最小正周期；(2)選擇①②或①③，單調(diào)遞增區(qū)間為；選擇②③，無法求解；(3)選擇①②或①③，可先伸縮變換再平移變換，或者先平移變換，再伸縮變換得到解析式；選擇②③，不能求解.【分析】（1）選擇①②或②③，根據(jù)圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，得到最小正周期；選擇②③，設(shè)的最小正周期為，則，解得，顯然，推導(dǎo)出隨著的增大，最小正周期減小且大于0，故無法確定函數(shù)的最小正周期；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，得到函數(shù)解析式，從而求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）可先伸縮變換，再平移變換或者先平移變換，后伸縮變換得到.【詳解】（1）選擇①②，因為函數(shù)圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，所以的最小正周期為；選擇①③，因為函數(shù)圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，所以的最小正周期為；選擇②③，函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，函數(shù)圖象關(guān)于對稱，設(shè)的最小正周期為，則，解得，顯然，當(dāng)時，，因為，所以因為函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，故，解得，函數(shù)圖象關(guān)于對稱，故，解得，故當(dāng)時，滿足要求，可驗證得到，當(dāng)時，，因為，所以，函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，故，解得，函數(shù)圖象關(guān)于對稱，故，解得，顯然當(dāng)時