—2025學年北師大版七下第四章三角形素養檢測姓名：班級：等級：選擇題1．用一塊含30°角的透明直角三角板畫已知△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）A．B．C．D．2．若長度分別為a，3，5的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．83．如圖1，△ABC≌△DEF．若BC＝5cm，BF＝7cm，則EC＝（）A．1cmB．2cmC．3cm D．4cm（圖1）（圖2）（圖3）4．如圖2，從旗桿AB的頂端A向地面拉一條繩子，繩子底端恰好在地面P處，若旗桿的高度為3.2米，則繩子AP的長度不可能是（）A．3B．3.3C．4 D．55．如圖3，將一副三角尺按如圖所示方式擺放，EF∥AD，∠CAB＝∠EDF＝90°，∠C＝45°，∠EFD＝30°，∠BFD的度數是（）A．15° B．20° C．30° D．45°6．如圖4，抗日戰爭期間，為了炸毀敵人的碉堡，需要測出我軍陣地與敵人碉堡的距離．我軍戰士想到一個辦法，他先面向碉堡的方向站好，然后調整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部點B；然后轉過身保持剛才的姿勢，這時視線落在了我軍陣地的點E上；最后，他用步測的辦法量出自己與E點的距離，從而推算出我軍陣地與敵人碉堡的距離，這里判定△ABC≌△DEF的理由可以是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAA（圖4）（圖5）7．如圖5，已知點A、D、C、F在同一直線上，AB＝DE，AD＝CF，添加下列條件后，仍不能判斷△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝EF B．∠A＝∠EDF C．AB∥DE D．∠BCA＝∠EDF8．如圖6，在△ABC中，已知點D，E，F分別為AC，BD，CE的中點，且陰影部分圖形面積等于4平方厘米，則△ABC的面積為（）平方厘米．A．8 B．12 C．16 D．18（圖6）（圖7）（圖8）填空題9．如圖7，有兩根鋼條AB、CD，在中點O處以小轉軸連在一起做成工具（卡鉗），可測量工件內槽的寬．如果測量AC＝2cm，那么工件內槽的寬BD＝cm．10．如果一個角的余角等于它本身，那么這個角的補角等于度．11．如圖8，想在河的兩岸搭建一座橋，搭建方式最短的是（用字母表示）．12．如圖9，將△ABC繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使B′C′∥AC，若∠C＝57°，則∠CAC′＝．（圖9）（圖10）13．如圖10，在△ABC中，D為BC的中點，E是AD上一點，連接BE并延長交AC于F，BE＝AC，且BF＝8，CF＝3，則AF的長度為．三、解答題14．如圖，已知：AD＝BC，AD∥BC，E、F是AC上兩點，且AF＝CE．求證：DE＝BF．證明：∵AD∥BC（已知），∴∠＝∠（兩直線平行，內錯角相等）．∵AF＝CE（已知），∴（等式的基本性質）．即AE＝CF．在△ADE和△CBF中(?∴△ADE≌△CBF（）．∴DE＝BF（）．15．如圖，點A，E，F，D在同一直線上，點B，C在AD異側，AB∥CD，∠B＝∠C，AE＝DF．試說明：BF∥CE，請將下面的證明過程補充完整，并在相應的括號內注明理由．解：∵AB∥CD．∴∠A＝∠D（）．∵AE＝DF，∴AE+EF＝DF+EF即AF＝（）．在△AFB和△DEC中，(??)∠A=∠D∴△AFB≌△DEC（??），∴∠＝∠CED（），∴BF∥CE（）．16．如圖1，l1∥l2，直線l3分別交直線l1，l2于點A，B，點C，D分別為直線l1，l2上的點，且AC＝BD，E，F是直線l3上不與點A，B重合的點，連接CE，DF．（1）請在圖1中畫出一個你設計的圖形，并添加一個適當的條件：，使得△ACE與△BDF全等，并說明理由；（2）如圖2，連接AD，若AC＝AD，∠CAB＝55°，則∠ADB＝．17．如圖，測量一池塘的寬度．測量點B，F，C，E在直線l上，測量點A，D在直線l的異側，且AB＝DE，∠A＝∠D，AB∥DE．（1）求證：△ABC≌△DEF．（2）若BE＝100，BF＝30，求CF的長．18．（12分）如圖在△ABC和△CDE中，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，連接AD，BE交于點M．（1）如圖1，當點B，C，D在同一條直線上，且∠ACB＝∠DCE＝45°時，可以得到圖中的一對全等三角形，即；（2）當點D不在直線BC上時，如圖2位置，且∠ACB＝∠DCE＝α．①試說明AD＝BE；②直接寫出∠EMD的大小（用含α的代數式表示）．2024—2025學年北師大版七下第四章三角形素養檢測姓名：班級：等級：一、選擇題1．（3分）用一塊含30°角的透明直角三角板畫已知△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）A．B．C．D．【分析】根據高線的定義即可得出結論．【解答】解：A，B，C都不是△ABC的邊BC上的高．故選：D．2．（3分）若長度分別為a，3，5的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．8【分析】根據三角形三邊關系定理得出5﹣3＜a＜5+3，求出即可．【解答】解：由三角形三邊關系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，即符合的只有3，故選：C．3．（3分）如圖，△ABC≌△DEF．若BC＝5cm，BF＝7cm，則EC＝（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】求出CF，根據全等三角形的性質得出EF＝BC＝5cm，即可求出答案．【解答】解：∵BC＝5cm，BF＝7cm，∴CF＝BF﹣BC＝2cm，∵△ABC≌△DEF，∴FE＝BC＝5cm，∴EC＝EF﹣CF＝5cm﹣2cm＝3cm，故選：C．4．（3分）如圖，從旗桿AB的頂端A向地面拉一條繩子，繩子底端恰好在地面P處，若旗桿的高度為3.2米，則繩子AP的長度不可能是（）A．3B．3.3 C．4 D．5【分析】直接利用直角三角形的性質斜邊大于直角邊進而得出答案．【解答】解：∵旗桿的高度為AB＝3.2米，∴AP＞AB，∴繩子AP的長度不可能是：3米．故選：A．5．（3分）如圖，將一副三角尺按如圖所示方式擺放，EF∥AD，∠CAB＝∠EDF＝90°，∠C＝45°，∠EFD＝30°，∠BFD的度數是（）A．15° B．20° C．30° D．45°【分析】根據平行線的性質推出∠BDF＝∠EFD＝30°，根據三角尺的特征得出∠ABC＝45°，從而根據三角形外角的性質進行求解即可．【解答】解：∵EF∥AD，∠EFD＝30°，∴∠BDF＝∠EFD＝30°，又∠CAB＝90°，∠C＝45°，∴∠ABC＝45°，∴∠BFD＝∠ABC﹣∠BDF＝45°﹣30°＝15°，故選：A．6．（3分）如圖，抗日戰爭期間，為了炸毀敵人的碉堡，需要測出我軍陣地與敵人碉堡的距離．我軍戰士想到一個辦法，他先面向碉堡的方向站好，然后調整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部點B；然后轉過身保持剛才的姿勢，這時視線落在了我軍陣地的點E上；最后，他用步測的辦法量出自己與E點的距離，從而推算出我軍陣地與敵人碉堡的距離，這里判定△ABC≌△DEF的理由可以是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAA【分析】根據垂直的定義和全等三角形的判定和性質定理即可得到結論．【解答】解：士兵的視線通過帽檐正好落在碉堡的底部點B；然后轉過身保持剛才的姿勢，這時視線落在了我軍陣地的點E上；得∠A＝∠D，∵AC＝DF，∴∠ACB＝∠DFE＝90°，∴判定△ABC≌△DFE的理由是ASA．故選：C．7．（3分）如圖，已知點A、D、C、F在同一直線上，AB＝DE，AD＝CF，添加下列條件后，仍不能判斷△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝EF B．∠A＝∠EDF C．AB∥DE D．∠BCA＝∠EDF【分析】首先根據等式的性質可得AC＝DF，然后利用SSS、SAS、ASA、AAS進行分析即可．【解答】解：∵AD＝CF，∴AD+CD＝CF+DC，∴AC＝DF，A、添加BC＝EF可利用SSS定理判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；B、添加∠A＝∠EDF可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；C、添加AB∥DE可證出∠A＝∠EDC，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；D、添加∠BCA＝∠EDF不能判定△ABC≌△DEF，故此選項符合題意；故選：D．8．（3分）如圖，在△ABC中，已知點D，E，F分別為AC，BD，CE的中點，且陰影部分圖形面積等于4平方厘米，則△ABC的面積為（）平方厘米．A．8 B．12 C．16 D．18【分析】本題利用中線平分面積這一結論，由F為CE的中點，可以得到△AEC的面積為8，因為D是AC的中點，可以得到△ADE的面積，同理，得到△ABE和△BEC的面積，問題即可解決．【解答】解：∵F為CE的中點，∴EF＝CF，∴S△AEC＝2S△AEF＝8，∵D是AC的中點，∴AD＝CD，∴S△AED＝S△CED＝4，∵E為BD的中點，∴S△AEB＝S△AED＝4，同理，S△BEC＝S△CED＝4，∴△ABC的面積為：S△ABE+S△BEC+S△AEC＝4+4+8＝16，故選：C．填空題9．（3分）如圖，有兩根鋼條AB、CD，在中點O處以小轉軸連在一起做成工具（卡鉗），可測量工件內槽的寬．如果測量AC＝2cm，那么工件內槽的寬BD＝2cm．【分析】利用SAS可判定△AOC≌△BOD，根據全等三角形的性質可得BD＝AC＝2厘米．【解答】解：∵有兩根鋼條AB、CD，在中點O處以小轉軸連在一起做成工具，∴OA＝OB，OD＝OC，在△AOC和△BOD中，AO=BO∠AOC=∠BOD∴△AOC≌△BOD（SAS）．∴BD＝AC＝2厘米，故答案為：2．10．（3分）如果一個角的余角等于它本身，那么這個角的補角等于135度．【分析】設這個角為x°，則2x＝90，據此求出x，再根據補角的定義解答即可．【解答】解：設這個角為x°，則2x＝90，解得x＝45，∴這個角為45°，∴這個角的補角為：180°﹣45°＝135°．故答案為：13511．（3分）如圖所示，想在河的兩岸搭建一座橋，搭建方式最短的是PM（用字母表示）．【分析】根據垂線段最短的性質填寫即可．【解答】解：∵PM⊥MN，∴由垂線段最短可知PM是最短的，故答案為：PM．12．（3分）如圖，將△ABC繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使B′C′∥AC，若∠C＝57°，則∠CAC′＝123°．【分析】由旋轉的性質可得，∠C＝∠C'＝57°，再由平行線的性質可求出∠CAC′的度數．【解答】解：∵將△ABC繞點A旋轉到△AB′C′的位置，∴∠C＝∠C'＝57°，∵B′C′∥AC，∴∠CAC′＝180°﹣∠C′＝180°﹣57°＝123°．故答案為123°．13．（3分）如圖，在△ABC中，D為BC的中點，E是AD上一點，連接BE并延長交AC于F，BE＝AC，且BF＝8，CF＝3，則AF的長度為52【分析】由“SAS”可證△ACD≌△GBD，可得∠CAD＝∠G，AC＝BG，等量代換得到BE＝BG，由等腰三角形的性質得到∠G＝∠BEG，推出EF＝AF即可得解決問題．【解答】解：如圖，延長AD到G使DG＝AD，連接BG，∵D為BC的中點，∴BD＝CD，在△ACD與△GBD中，CD=BD∠ADC=∠BDG∴△ACD≌△GBD（SAS），∴∠CAD＝∠G，AC＝BG，∵BE＝AC，∴BE＝BG，∴∠G＝∠BEG，∵∠BEG＝∠AEF，∴∠AEF＝∠EAF．∴EF＝AF，∴AF+CF＝BF﹣AF，即AF+3＝8﹣AF，∴AF=5故答案為52三、解答題14．（12分）如圖，已知：AD＝BC，AD∥BC，E、F是AC上兩點，且AF＝CE．求證：DE＝BF．證明：∵AD∥BC（已知），∴∠A＝∠C（兩直線平行，內錯角相等）．∵AF＝CE（已知），∴AF﹣EF＝CE﹣EF（等式的基本性質）．即AE＝CF．在△ADE和△CBF中(?∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴DE＝BF（全等三角形的對應邊相等）．【分析】根據平行線的性質得到∠A＝∠C，根據線段的和差得到AE＝CF．根據全等三角形的性質即可得到結論．【解答】證明：∵AD∥BC（已知），∴∠A＝∠C（兩直線平行，內錯角相等）．∵AF＝CE（已知），∴AF﹣EF＝CE﹣EF（等式的基本性質）．即AE＝CF．在△ADE和△CBF中，AD=BC∠A=∠C∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴DE＝BF（全等三角形的對應邊相等），故答案為：A，C，AF﹣EF＝CE﹣EF，SAS，全等三角形的對應邊相等．15．（12分）如圖，點A，E，F，D在同一直線上，點B，C在AD異側，AB∥CD，∠B＝∠C，AE＝DF．試說明：BF∥CE，請將下面的證明過程補充完整，并在相應的括號內注明理由．解：∵AB∥CD．∴∠A＝∠D（兩直線平行，內錯角相等）．∵AE＝DF，∴AE+EF＝DF+EF即AF＝（DE）．在△AFB和△DEC中，(??)∠A=∠D∴△AFB≌△DEC（AAS??），∴∠AFB＝∠CED（全等三角形的對應角相等），∴BF∥CE（內錯角相等，兩直線平行）．【答案】兩直線平行，內錯角相等；DE；AAS；AFB；全等三角形的對應角相等；內錯角相等，兩直線平行．【分析】先利用平行線的性質可得∠A＝∠D，再根據等式的性質可得AF＝DE，然后利用AAS證明△AFB≌△DEC，從而利用全等三角形的性質可得∠AFB＝∠CED，最后根據內錯角相等，兩直線平行可得BF∥CE，即可解答．【解答】解：∵AB∥CD．∴∠A＝∠D（兩直線平行，內錯角相等）．∵AE＝DF，∴AE+EF＝DF+EF即AF＝（DE）．在△AFB和△DEC中，∠B=∠C∠A=∠D∴△AFB≌△DEC（AAS），∴∠AFB＝∠CED（全等三角形的對應角相等），∴BF∥CE（內錯角相等，兩直線平行），故答案為：兩直線平行，內錯角相等；DE；AAS；AFB；全等三角形的對應角相等；內錯角相等，兩直線平行．16．（10分）如圖1，l1∥l2，直線l3分別交直線l1，l2于點A，B，點C，D分別為直線l1，l2上的點，且AC＝BD，E，F是直線l3上不與點A，B重合的點，連接CE，DF．（1）請在圖1中畫出一個你設計的圖形，并添加一個適當的條件：AE＝BF，使得△ACE與△BDF全等，并說明理由；（2）如圖2，連接AD，若AC＝AD，∠CAB＝55°，則∠ADB＝70°．【分析】（1）根據平行線的性質得到∠CAE＝∠DBF，根據全等三角形的判定定理即可得到結論；（2）如圖2，連接BC，根據平行四邊形的判定和性質以及菱形的判定和性質定理即可得到結論．【解答】解：（1）添加一個適當的條件：AE＝BF，理由：如圖1，∵l1∥l2，∴∠CAE＝∠DBF，在△ACE與△BDF中，AC=BD∠CAE=∠DBF∴△ACE≌△BDF（SAS）；故答案為：AE＝BF；（2）如圖2，連接BC，∵l1∥l2，即AC∥BD，∵AC＝BD，∴四邊形ACBD是平行四邊形，∵AC＝AD，∴四邊形ACBD是菱形，∴∠DAB＝∠CAB＝∠ABD＝55°，∴∠ADB＝180°﹣55°﹣55°＝70°．解法2：∵l1∥l2，∴∠CAB＝∠ABD，∠CAD+∠BDA＝180°，∵AC＝BD，AC＝AD，∴BD＝AD，∴∠DAB＝∠ABD，∵∠CAB＝55°，∴∠ABD＝∠BAD＝55°，∴∠CAD＝110°，∴∠ADB＝180°﹣110°＝70°，故答案為：70°．17．（12分）如圖，測量一池塘的寬度．測量點B，F，C，E在直線l上，測量點A，D在直線l的異側，且AB＝DE，∠A＝∠D，AB∥DE．（1）求證：△ABC≌△DEF．（2