2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，點在上，點在上，如果，，，那么（）A． B． C． D．2．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．不等式﹣2x﹣1≥1的解集是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≤0 D．x≤14．下列四大手機品牌圖標中，是軸對稱的是（）A． B． C． D．5．-3x≤9解集在數軸上可表示為()A． B．C． D．6．將直尺和直角三角板按如圖方式擺放（∠ACB為直角），已知∠1=30°，則∠2的大小是()A．30° B．45° C．60° D．65°7．下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°．線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于()A．80° B．70° C．60° D．50°9．在關于x、y的方程組中，未知數滿足x≥0，y＞0，那么m的取值范圍在數軸上應表示為()A． B．C． D．10．如圖，D是AB上一點，E是AC上一點，BE，CD相交于點F，，，,則的度數是（）.A．117° B．120° C．132° D．107°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．數軸上點A表示的數是1－，那么點A到原點的距離是________．12．若，則的值是_______．13．小明同學從A地出發沿北偏東30°的方向到B地，再由B地沿南偏西40°的方向到C地，則∠ABC＝_____°14．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，BE⊥AD于點E．若∠CAB=50°，則∠DBE=______．15．若2m=3，2n=5，則23m﹣2n=______．16．命題“對頂角相等”的逆命題是_______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，若∠1=∠2，∠A=∠1．則可以推出AC//DE．請完成下面的推理過程：因為，所以______（）所以（）又因為，所以______（）所以（）18．（8分）已知，求代數式的值.19．（8分）先化簡，再求值：，其中是方程的根．20．（8分）閱讀理解，并完成填空：在圖1至圖3中，己知的面積為.（1）如圖1，延長C的邊到點，使，連結.若的面積為，則__________（用含的代數式表示）；（2）如圖2，延長的邊到點，延長邊到點，使，，連結，若的面積為，則__________（用含的代數式表示）；（3）在圖2的基礎上延長AB到點F,使BF=AB,連接FD,得到△DEF(如圖3),若陰影部分的面積為S3,則S3=___(用含a的代數式表示)。21．（8分）根據下列證明過程填空，請在括號里面填寫對應的推理的理由．如圖，已知：直線AB、CD被直線BC所截；直線BC、DE被直線CD所截，∠1+∠2＝180°，且∠1＝∠D，求證：BC∥DE．證明：∵∠1+∠2＝180°（已知）又∵∠1＝∠3．∴∠2+∠3＝180°（等量代換）∴AB∥．∴∠4＝∠1．又∵∠1＝∠D．∴∠D＝（等量代換）∴BC∥DE（）．22．（10分）計算：（1）()0-|-3|+(-2)2；（2）(x+2)-(x+1)(x-1).23．（10分）已知＝3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整數部分，求a+b+3c的平方根．24．（12分）(1)計算：﹣12+(π﹣1.14)0﹣(﹣2)1．(2)已知5a＝4，5b＝2．求5a+b的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據三角形的面積公式結合，求出AO與DO的比，再根據，即可求得的值．【詳解】∵，，且AD邊上的高相同，∴AO：DO=3：1．∵△ACO和△COD中，AD邊上的高相同，∴S△AOC：S△COD=AO：DO=3：1，∵，∴.故選D．【點睛】本題考查了三角形的面積及等積變換，利用同底等高的三角形面積相等是解題的關鍵．2、B【解析】分析：根據軸對稱圖形的概念求解．詳解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選B．點睛：本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形．3、B【解析】試題分析：先移項合并同類項，然后系數化為1求解．解：移項合并同類項得：﹣2x≥2，系數化為1得：x≤﹣1．故選B．4、A【解析】

根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項正確；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的概念．5、D【解析】

先根據不等式的基本性質求出不等式的解集，并在數軸上表示出來，找出符合條件的選項即可．【詳解】解：不等式的兩邊同時除以-3得，x≥-3，

在數軸上表示為：

故選：D．【點睛】本題考查了在數軸上表示不等式的解集，掌握實心圓點與空心圓點的區別是解題的關鍵．6、C【解析】試題分析：先根據兩角互余的性質求出∠3的度數，再由平行線的性質即可得出結論．∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°．∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠3=60°．考點：平行線的性質7、D【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，符合題意．

故選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解答時要注意：判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部沿對稱軸疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180度后與原圖重合．8、C【解析】

根據在△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度數，再根據線段垂直平分線的性質可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可得出答案.【詳解】在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，所以∠ABC=80°，因為DE垂直平分AB，所以AE=BE，所以∠ABE=∠A=20°,所以∠CBE=80°－20°=60°,所以答案選C.【點睛】本題主要考查線段的垂直平分線及等腰三角形的性質．關鍵是熟練掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等.9、C【解析】，解方程組得：，∵x≥0，y＞0，∴，∴－2≤m＜3.故選C.點睛：本題關鍵在于解出方程組，再由已知條件構造出關于m的不等式組.10、A【解析】

根據題意得∠BDC=97°，再證明∠EFC=∠BFD.再根據外角和定理，即可計算出∠BFC的度數.【詳解】在△ACD中,∵∠A=62°,∠ACD=35°∴∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°；在△BDF中,∵∠BDC+∠ABE+∠BFD=180°,∠ABE=20°，∴∠BFD=180°?97°?20°=63°，∴∠EFC=∠BFD=63°(對頂角相等).=180°-63°=117°故選A【點睛】本題考查外角和定理,熟練掌握性質定理是解題關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、－1【解析】

先估計1－的大小，再求A到原點的距離.【詳解】1－到原點的距離是它的絕對值，等于－1故答案為－1【點睛】此題重點考察學生對數軸上的點的認識，把握點到原點的距離是解題的關鍵.12、【解析】

根據乘方的定義進行計算即可【詳解】解：∵∴∴故答案為：【點睛】本題考查了乘方的定義，熟練掌握乘方的意義是解題的關鍵13、1【解析】

根據方位角的概念，畫出方位角，利用平行線的性質，即可求解．【詳解】解：如圖所示，由題意可知，∠DAB=30°，∠CBE＝40°，

∵AD∥BE，

∴∠ABE=∠DAB=30°，

∴∠ABC=∠CBE－∠ABE＝40°-30°=1°．

故答案是：1．【點睛】本題考查了方向角的知識，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，然后利用平行線的性質求解．14、25°．【解析】

證明∠CAD＝∠DBE即可解決問題．【詳解】∵∠C=∠E=90°，∠ADC=∠BDE，∴∠DBE=∠DAC．∵AD平分∠CAB，∴∠CAD∠CAB=25°．故答案為：25°．【點睛】本題考查直角三角形的性質，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．15、【解析】【分析】先根據同底數冪的除法和冪的乘方的性質的逆用，把23m-2n轉化為用已知條件表示，然后代入數據計算即可．【詳解】∵2m=3，2n=5，∴23m-2n=（2m）3÷（2n）2，=33÷52，=，故答案為.【點睛】本題主要考查同底數冪的除法和冪的乘方的性質的逆用，熟練掌握運算性質并靈活運用是解題的關鍵．16、如果兩個角相等，那么它們是對頂角【解析】

將原命題的條件及結論進行交換即可得到其逆命題．【詳解】∵原命題的條件是：如果兩個角是對頂角，結論是：那么這兩個角相等；∴其逆命題應該為：如兩個角相等,那么這兩個角是對頂角，簡化后即為：相等的角是對頂角．【點睛】考查命題與定理，解題的關鍵是明確逆命題的定義，可以寫出一個命題的逆命題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析.【解析】

先證明AB//CE,再由平行線的性質得到，根據等量代換可證明4，從而得到結論.【詳解】因為，所以_CE__（內錯角相等，兩直線平行）所以（兩直線平行，內錯角相等）又因為，所以_4__（等量代換）所以（內錯角相等，兩直線平行）【點睛】考查了平行線的判定與性質，解題時注意：平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系；平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．18、【解析】

先利用加減消元法求出x，y,再利用平方差公式進行求解.【詳解】解令①×2+②得4x=15,解得x=把x=代入①得y=∴=（x+2y）（x-2y）=（+）（-）=【點睛】此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關鍵是熟知因式分解的運用.19、【解析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將a代入方程求出a2+3a的值，代入計算即可求出值．【詳解】原式===，∵a是的根，∴a2+3a=-1,故原式=【點睛】考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、（1）a；（2）2a；（1）6a；【解析】

（1）由三角形ABC與三角形ACD中BC=CD，且這兩邊上的高為同一條高，根據等底同高即可得到兩三角形面積相等，由三角形ABC的面積即可得到三角形ACD的面積，即為S1的值；（2）連接AD，由CD=BC，且三角形ABC與三角形ACD同高，根據等底同高得到兩三角形面積相等，同理可得三角形ABC與三角形ADC面積相等，而三角形CDE面積等于兩三角形面積之和，進而表示出三角形CDE的面積；（1）根據第二問的思路，同理可得陰影部分的面積等于1S2，由S2即可表示出S1．【詳解】(1)∵BC=CD，且△ABC與△ACD同高，∴S△ABC=S△ADC,又S△ABC=a，∴S△ADC=a；(2)連接AD，如圖2所示：∵BC=CD，且△ABC與△ACD同高，∴S△ABC=S△ADC=a，同理S△ADE=S△ADC=a，∴S△CDE=2S△ABC=2a；(1)如圖1，接AD，EB，FC，同理可得：S△AEF=S△BFD=S△CDE，則陰影部分的面積為S1=1S△CDE=6a.故答案為：a；2a；6a【點睛】此題考查等腰三角形的性質，三角形的面積，解題關鍵在于作輔助線和利用三角形面積求解.21、對頂角相等，CD，兩直線平行同位角相等，已知，∠4，內錯角相等兩直線平行【解析】

首先根據同旁內角互補兩直線平行證明AB∥CD，得到∠4＝∠1，然后結合已知利用內錯角相等兩直線平行即可證得結論.【詳解】證明：∵∠1+∠2＝180°（已知）又∵∠1＝∠3（對頂角相等）．∴∠2+∠3＝180°（等量代換）∴AB∥CD．∴∠4＝∠1（兩直線平行同位角相等）．又∵∠1＝∠D（已知）．∴∠D＝∠4（等量代換）∴BC∥DE（內錯角相等兩直線平行）．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質，難度不大，熟練掌握相關性質定理是解題關鍵.22、(1)2（2）【解析】

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