2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，四邊形中，點分別在上，將沿翻折，得，若則的度數為（）A． B． C． D．2．計算12-3的結果是（A．6 B．16 C．8 D．3．8的立方根是（）A．2 B．±2 C． D．44．小明騎自行車上學，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途時，自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了速度繼續勻速行駛，下面是行駛路程s（m）關于時間t（min）的函數圖象，那么符合小明行駛情況的大致圖象是（）A． B． C． D．5．以下列各組線段為邊作三角形，能構成直角三角形的是A．2，3，4 B．4，4，6 C．6，8，10 D．7，12，136．如圖，直線a//b，含有45°角的直角三角尺ABC的直角頂點C在直線b上.若直角邊BC與直線b的夾角為∠α，斜邊AB與直線a的夾角為∠β，則∠α和∠β的關系是（）A．∠α+∠β=30° B．∠α+∠β=45°C．∠α+∠β=60° D．∠α+∠β=75°7．正多邊形的一個內角等于144°，則該多邊形是正（）邊形．A．8 B．9 C．10 D．118．不等式組的解集在數軸上表示正確的是A． B． C． D．9．下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是（）A． B． C． D．10．關于的方程：的解是負數，則的取值范圍是A． B．且 C． D．且二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．運行程序如圖所示，規定：從“輸入一個值x”到“結果是否>95”為一次程序操作，如果程序操作進行了三次才停止，那么x的取值范圍是_____．12．點P（2，﹣3）關于x軸的對稱點坐標為_____．13．若是完全平方式，則_________.14．用邊長為4cm的正方形做了一套七巧板，拼成如圖所示的一座橋，則橋中陰影部分的面積為是_____．15．平面上有一點P(，)，點P到軸、軸的距離分別為3、4，且，則點P的坐標是________.16．已知是二元一次方程4x﹣my＝5的一組解，則實數m的值為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某學校要開展校園藝術節活動，為了合理編排節目，對學生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節目進行了一次隨機抽樣調查（每名學生必須選擇且只能選擇一類），并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖.請根據圖中信息，回答下列問題：（1）本次共調查了_________名學生.（2）在扇形統計圖中，“歌曲”所在扇形的圓心角等于_________度.（3）補全條形統計圖（并標注頻數）.（4）根據以上統計分析，估計該校2000名學生中最喜愛小品的人數約有多少名？18．（8分）若方程組的解中值是值的3倍，求的值.19．（8分）如圖所示，在中，于，平分，，，求和的度數.對于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當的內容（理由或數學式）.解：∵，平分（______）∴__________________.（角平分線的定義）∵（已知）∴__________________.（______）∵（______）∴（等式的性質）______（等量代換）______.∵于（已知）∴（______）在直角三角形中，∵（______）∴（等式的性質）______（等量代換）______.20．（8分）解方程（組）或不等式（組）并把第（4）的解集表示在數軸上.（1）；（2）；（3）；（4）.21．（8分）如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度數．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，三角形OAB的邊OA、OB分別在x軸正半軸上和y軸正半軸上，A（a，0），a是方程的解，且△OAB的面積為1．（1）求點A、B的坐標；（2）將線段OA沿軸向上平移后得到PQ，點O、A的對應點分別為點P和點Q（點P與點B不重合），設點P的縱坐標為t，△BPQ的面積為S，請用含t的式子表示S；（3）在（2）的條件下，設PQ交線段AB于點K，若PK=，求t的值及△BPQ的面積．23．（10分）小江玩投擲飛鏢的游戲，他設計了一個如圖所示的靶子，點E，F分別是矩形ABCD的兩邊AD，BC上的點，且EF∥AB，點M，N是EF上任意兩點，則投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是_______．24．（12分）在平面直角坐標系中，直線l1的函數關系式為y=2x+b，直線l2過原點且與直線l1交于點P（-1，-5）．（1）試問（-1，-5）可以看作是怎樣的二元一次方程組的解？（2）設直線l1與直線y=x交于點A，求△APO的面積；（3）在x軸上是否存在點Q，使得△AOQ是等腰三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

首先利用平行線的性質得出，再利用翻折的性質得出，進而求出∠B的度數．【詳解】∵，∴∵將△BMN沿MN翻折，得△FMN∴∴故答案為：D．【點睛】本題考查了四邊形翻折的問題，掌握翻折的性質、平行線的性質是解題的關鍵．2、C【解析】

根據負整數指數冪的運算法則進行計算即可.【詳解】解：12故選C.【點睛】本題主要考查負整數指數冪，一般地，am÷an=am-n（a≠0，m、n均為整數），當m＜n時，m﹣n＜0，設am÷an=a-p（p是正整數），則a-p=1a3、A【解析】分析：根據“立方根的定義”進行解答即可.詳解：∵，∴8的立方根是2.故選A.點睛：知道“若，則叫做的立方根”是正確解答本題的關鍵.4、C【解析】

試題分析：由于開始以正常速度勻速行駛，接著停下修車，后來加快速度勻駛，所以開始行駛路S是均勻減小的，接著不變，后來速度加快，所以S變化也加快變小，由此即可作出選擇．解：因為開始以正常速度勻速行駛,所以s隨著t的增加而增加,隨后由于故障修車,此時s不發生改變,再之后加快速度勻駛，s隨著t的增加而增加,綜上可得S先緩慢增加，再不變，再加速增加．故選C．考點：函數的圖象．5、B【解析】

只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可判斷是直角三角形．【詳解】解：A、22+32=13≠42，不能構成直角三角形，故本選項錯誤；

B、42+42=32≠62，不能構成直角三角形，故本選項錯誤；

C、62+82=100=102，能構成直角三角形，故本選項正確；

D、72+122=193≠132，不能構成直角三角形，故本選項錯誤；

故選：B．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用，判斷三角形是否為直角三角形只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．6、B【解析】

首先過點B作BD∥a，由直線a∥b，可得BD∥a∥b，由兩直線平行，內錯角相等，即可求得∠1，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠2，繼而求得∠α和∠β的關系．【詳解】解：過點B作BD∥a，

∵直線a∥b，

∴BD∥a∥b

∴∠1=∠α，

∵∠ABC=45°，

∴∠ABD=∠ABC-∠1，

∴∠β=∠ABD=45°-∠1=45°-∠α．

∴∠α+∠β=45°

故選：B．【點睛】此題考查了平行線的性質．此題難度不大，注意輔助線的作法，注意掌握兩直線平行，內錯角相等定理的應用．7、C【解析】

設正多邊形是n邊形，根據題意列出方程即可求解.【詳解】解：設正多邊形是n邊形，由題意得（n﹣2）×180°=144°n．解得n=10，故選：C．【點睛】此題主要考查正多邊形的角度計算，解題的關鍵是熟知多邊形的內角和公式.8、C【解析】

先求出的解集，然后在數軸上把解集表示出來即可，不等式組的解集在數軸上表示時，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點.【詳解】∵∴解集是-2<x<1,在數軸上可表示為：.故選C.【點睛】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.9、B【解析】

根據軸對稱圖形的定義逐項識別即可，一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項正確；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.10、B【解析】試題分析：方程去分母得，a=x+1，解得，x=a-1，∵x＜1，∴a-1＜1即a＜1，又a≠1則a的取值范圍是a＜1且a≠1．故選B.考點：分式方程的解．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、11＜x≤1【解析】分析:根據運算程序，前兩次運算結果小于等于95，第三次運算結果大于95列出不等式組，然后求解即可.詳解:由題意得，，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤1，解不等式③得，x＞11，所以，x的取值范圍是11＜x≤1．故答案為11＜x≤1．點睛:本題考查了一元一次不等式組的應用，讀懂題目信息，理解運輸程序并列出不等式組是解題的關鍵.12、(2,3)【解析】根據平面直角坐標系的對稱性，可知關于x軸對稱的點的坐標：橫坐標不變，縱坐標變為相反數，可得P點關于x軸對稱的坐標為：（2，3）.故答案為（2，3）.點睛：此題主要考查了平面直角坐標系中點的對稱，利用平面直角坐標系的對稱：關于x軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標變相反數；關于y軸對稱的點，橫坐標變為相反數，縱坐標不變；關于原點對稱的點，橫縱坐標均變為相反數.13、【解析】試題分析：根據完全平方公式，兩數和（或差）的平方，等于兩數的平方和，加減兩數積的2倍，由題意可知a=±6.14、8cm1．【解析】

陰影部分是由除兩個大等腰三角形之外其他圖形組成，陰影部分面積為大正方形的一半，然后算出面積即可【詳解】陰影部分是由除兩個大等腰三角形之外其他圖形組成，所以陰影部分面積為大正方形的一半，大正方形的的面積是4×4=16cm1，所以陰影部分的面積為8cm1，故填8cm1【點睛】本題主要考查正方形對角線性質，本題關鍵在于掌握好正方形對角線性質，同時看懂圖示15、(-4，3)或（4，-3）【解析】

點P到軸、軸的距離即為點P的橫縱坐標的絕對值，題中“點P到軸、軸的距離分別為3、4”，則點P的橫坐標可以是3，縱坐標可以是4，則點P的坐標就有四種組合，再通過題中“”，選擇合適的坐標值即可.【詳解】∵點P到軸、軸的距離分別為3、4∴點P的橫坐標a=3，縱坐標b=4即點P的坐標為（-3,4）（-3，-4）（3,4）（3，-4）又∵∴點P的橫縱坐標要為異號，(-4，3)（4，-3）符合.故答案為(-4，3)或（4，-3）【點睛】本題考查了根據點到坐標軸的距離，需要注意的是距離是指絕對值，要考慮正負情況.16、-1【解析】

將代入方程4x﹣my＝5可得8+3m＝5，由此即可求得m的值.【詳解】將代入方程4x﹣my＝5得：8+3m＝5，解得m＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解的定義，根據二元一次方程組的解的定義得到方程8+3m＝5是解決問題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）1；（2）2；（3）圖略；（4）2000名學生中最喜愛小品的人數約有640名．【解析】

（1）從兩個統計圖中可得喜歡“相聲”的人數為14人，占調查人數的28%，可求出調查人數；（2）用360°乘以樣本中“歌曲”所占的比即可；（3）計算出喜歡“舞蹈”人數，再補全條形統計圖；（4）樣本估計總體，用總人數2000乘以樣本中“小品”所占的比．【詳解】（1）14÷28%=1（名）．故答案為：1．（2）360°2°．故答案為：2．（3）1﹣10﹣16﹣14=10（名），補全條形統計圖如圖所示：（4）2000640（名）．答：該校2000名學生中最喜愛小品的人數約有640名．【點睛】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖的制作方法和統計圖中各個數據之間的關系，正確識別統計圖是解答問題的前提．18、【解析】

首先x=a，y=3a，代入方程組可得,進而求出即可.【詳解】解：∵設x=a，y=3a，∴組成新的方程組為，解得：,∴.【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的解，利用y的值是x值的3倍用一個未知數代入方程組求出是解題關鍵．19、見解析.【解析】

根據條件和解題的過程步驟，對每一步的說理的依據進行明確，由什么條件得出什么結論，依據的定理、定義、法則、性質是什么，逐步進行填寫和解答．【詳解】∵，平分（已知）∴.（角平分線的定義）∵（已知）∴.（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和）∵（平角的定義（或鄰補角的定義））∴（等式的性質）（等量代換）.∵于（已知）∴（垂直的定義）在直角三角形中∵（直角三角形的兩個銳角互余）∴（等式的性質）（等量代換）.【點睛】本題考查角平分線的意義、三角形的內角和定理及三角形外角的性質，平角、垂直等概念，理解和掌握這些定理、概念、法則是正確解答的前提，理清思路和條理書寫是證明題必要步驟．20、（1）；（2）；（3）x≤；（4）﹣2＜x≤1，在數軸表示如圖所示，見解析.【解析】

（1）根據解二元一次方程組的方法可以解答本題；（2）根據加減消元法可以解答此方程組；（3）根據解一元一次不等式的方法可以解答本題；（4）根據解一元一次不等式組的方法可以解答此不等式組，并在數軸上表示出相應的解集．【詳解】（1）①×2+②，得7x＝14，解得，x＝2，將x＝2代入①，得y＝1，故原方程組的解是；（2）①×3+②×2，得19x＝114，解得，x＝6，將x＝6代入①，得y＝﹣0.5，故原方程組的解是；（3）方程兩邊同乘以12，得2（x+1）﹣12≥3（2x﹣5）去括號，得2x+2﹣12≥6x﹣15移項及合并同類項，得﹣4x≥﹣5，系數化為1，得x≤；（4）由不等式①，得x≤1，由不等式②，得x＞﹣2，故原不等式組的解集是﹣2＜x≤1，在數軸表示如下圖所示，．【點睛】本題考查解一元一次不等式（組）、解二元一次方程組、在數軸上表示不等式的解集，解答本題的關鍵是明確它們各自的解答方法．21、24°．【解析】

設∠1=∠2=x，根據三角形外角的性質可得∠3=∠4=2x．因為∠BAC=63°，根據三角形的內角和定理可得以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，解方程求得x=39°；即可得∠3=∠4=78°，再由三角形的內角和定理可得∠DAC=180°-∠3-∠4=24°．【詳解】設∠1=∠2=x，則∠3=∠4=2x．因為∠BAC=63°，所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，所以x=39°；所以∠3=∠4=78°，∠DAC=180°-∠3-∠4=24°．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理及三角形的外角性質的應用，熟練掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和及三角形的內角和是180°是解題的關鍵．22、（1）B（0，3）；（2）S=（3）2【解析】

（1）解方程求出a的值，利用三角形的面積公式構建方程求出b的值即可解決問題；（2）分兩種情形分別求解：當點P在線段OB上時，當點P在線段OB的延長線上時；（3）過點K作KH⊥OA用H．根據S△BPK+S△AKH=S△AOB-S長方形OPKH，構建方程求出t，即可解決問題；【詳解】解：（1）∵，∴2（a+2）-3（a-2）=1，∴-a+2=0，∴a=2，∴A（2，0），∵S△OAB=1，∴?2?OB=1，∴OB=3，∴B（0，3）．（2）當點P在線段OB上時，S=?PQ?PB=×2×（3-t）=-2t+1．當點P在線段OB的延長線上時，S=?PQ?PB=×