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文檔簡介
2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.不等式組的解集是()A.-2<x≤3 B.x>-2 C.x≥0 D.x≤02.平面直角坐標系中,若點A(a,﹣b)在第三象限內,則點B(b,a)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列圖形選自歷屆世博會會徽,其中是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.4.若點A(a+1,b﹣2)在第二象限,則點B(﹣a,1﹣b)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.如圖,把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果∠1=22°,那么∠2的度數是()A.30° B.23° C.22° D.15°6.下列計算正確的是()A.a5÷a2=a3B.2a2-a2=2C.a3·a2=a6D.(a3)3=a67.多項式與的公因式是()A. B. C. D.8.為了解一批產品的質量,從中抽取300個產品進行檢驗,在這個問題中,被抽取的300個產品叫做()A.總體 B.個體 C.總體的一個樣本 D.調查方式9.與數軸上的點一一對應的是()A.有理數 B.無理數 C.實數 D.正數和負數10.平面直角坐標中,點M(0,﹣3)在()A.第二象限 B.第四象限 C.x軸上 D.y軸上二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.甲、乙兩個芭蕾舞團參加舞劇《天鵝湖》的表演,已知甲、乙兩個團的女演員的身高平均數分別為165cm、165cm,方差分別為S甲2=1.5、S乙2=2.5,則身高更整齊的芭蕾舞團是_____團.12.若關于x的代數式x2﹣2(m﹣3)x+9(m是常數)是一個多項式的平方,則m=_____.13.當x=_____時,分式無意義.14.命題“如果,那么”是_____________命題(填“真”或“假”).15.一個三位數,百位數字比十位數字大1,個位數字比十位數字小2,設定的十位數字為m,則這個三位數是_____.16.已知無理數a<1+<b,并且a,b是兩個連續的整數,則ab的值為_____.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)已知實數a,m滿足a>m,若方程組的解x,y滿足y>x時,有a>3,則m的取值范國是()A.m<3 B.m≤3 C.m=3 D.m≥318.(8分)已知:如圖的網格中,的頂點、.根據A、B坐標在網格中建立平面直角坐標系并寫出點C的坐標:(________________;平移三角形ABC,使點C移動到點,畫出平移后的三角形DEF,其中點D與點A對應,點E與點B對應.畫出AB邊上中線CD和高線CE;利用網格點和直尺畫圖的面積為______.19.(8分)先化簡,再求值:,其中a=1.20.(8分)張師傅在鋪地板時發現:用8個大小一樣的長方形瓷磚恰好可以拼成一個大的長方形(如圖①),然后,他用這8塊瓷磚七拼八湊,又拼出了一個正方形,中間還留下一個邊長為3的小正方形(陰影部分),請你根據提供的信息求出這些小長方形的長和寬.21.(8分)已知方程組的解,都為正數.(1)求必須滿足的條件;(2)化簡.22.(10分)畫圖并填空:如圖,請畫出自A地經過B地去河邊l的最短路線.(1)確定由A地到B地最短路線的依據是.(2)確定由B地到河邊l的最短路線的依據是.23.(10分)觀察下列等式:……(1)請寫出第4個等式:________________;(2)觀察上述等式的規律,猜想第n個等式(用含n的式子表示),并驗證其正確性.24.(12分)如圖,在中,是邊上的高,是的平分線.(1)若,,求的度數;(2)若,,求的度數(用含,的式子表示)(3)當線段沿方向平移時,平移后的線段與線段交于點,與交于點,若,,求與、的數量關系.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】
分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出解集的公共部分即可.【詳解】由①得:由②得:,則不等式組的解集為故答案為:A【點睛】考查不等式組的解集,掌握不等式的解法是解題的關鍵.2、D【解析】分析:根據題意得出a和b的正負性,從而得出點B所在的象限.詳解:∵點A在第三象限,∴a<0,-b<0,即a<0,b>0,∴點B在第四象限,故選D.點睛:本題主要考查的是象限中點的坐標特點,屬于基礎題型.明確各象限中點的橫縱坐標的正負性是解題的關鍵.3、B【解析】
根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】A、不是軸對稱圖形,故此選項錯誤;B、是軸對稱圖形,故此選項正確;C、不是軸對稱圖形,故此選項錯誤;D、不是軸對稱圖形,故此選項錯誤.故選B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念:軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.4、D【解析】分析:直接利用第二象限橫縱坐標的關系得出a,b的符號,進而得出答案.詳解:∵點A(a+1,b-2)在第二象限,∴a+1<0,b-2>0,解得:a<-1,b>2,則-a>1,1-b<-1,故點B(-a,1-b)在第四象限.故選D.點睛:此題主要考查了點的坐標,正確記憶各象限內點的坐標符號是解題關鍵.5、B【解析】
先根據平行線的性質求出∠3的度數,再根據直角三角板的性質得出∠2的度數即可.【詳解】解:如圖:∵AB∥CD,∠1=22°,∴∠1=∠3=22°,∴∠2=45°﹣22°=23°,故選:B.【點睛】本題考查的是平行線的性質,用到的知識點為:兩直線平行,內錯角相等.6、A【解析】分析:分別利用同底數冪的乘除法法則、合并同類項法則、冪的乘方法則計算,即可得出答案.詳解:A.a5÷a3=a2,計算正確,故此選項正確;B.2a2﹣a2=a2,故此選項錯誤;C.a3?a2=a5,故此選項錯誤;D.(a3)3=a9,故此選項錯誤.故選A.點睛:本題主要考查了合并同類項法則以及同底數冪的乘、除法則以及冪的乘方法則等知識,熟練掌握相關的法則是解題的關鍵.7、A【解析】
先將因式分解,再根據公因式的定義進行判定即可得解.【詳解】解:∵∴與的公因式是:.故選:A【點睛】本題考查了利用平方差公式因式分解法以及如何確定公因式,將因式分解是解題的關鍵.8、C【解析】
根據總體、個體、樣本、樣本容量的含義:我們把所要考察的對象的全體叫做總體;把組成總體的每一個考察對象叫做個體;從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本;被抽取的300個產品叫做總體的一個樣本,據此解答即可.【詳解】解:根據總體、個體、樣本、樣本容量的含義,可得
被抽取的300個產品叫做總體的一個樣本.故選C【點睛】此題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量,要熟練掌握,解答此題的關鍵是要明確:①總體:我們把所要考察的對象的全體叫做總體;②個體:把組成總體的每一個考察對象叫做個體;③樣本:從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本;④樣本容量:一個樣本包括的個體數量叫做樣本容量.9、C【解析】∵實數與數軸上的各點是一一對應關系,∴與數軸上的點一一對應的是實數.故選C.10、D【解析】
根據y軸上的點的橫坐標為0解答即可.【詳解】∵點M(0,﹣3)的橫坐標為0,∴點M在y軸上.故選D.【點睛】本題考查了點的坐標,熟記坐標軸上點的坐標特征是解題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、甲【解析】
根據方差的意義,方差越小數據越穩定,故比較方差后可以作出判斷.【詳解】根據方差的意義,方差越小數據越穩定;因為甲的方差為1.5,乙的方差為2.5,故有甲的方差小于乙的方差,故甲團演員的身高較為整齊.故答案為:甲.【點睛】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數據波動大小的量,方差越大,表明這組數據偏離平均數越大,即波動越大,數據越不穩定;反之,方差越小,表明這組數據分布比較集中,各數據偏離平均數越小,即波動越小,數據越穩定.12、6或0【解析】
利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出m的值.【詳解】∵關于x的代數式x2﹣2(m﹣3)x+9(m是常數)是一個多項式的平方,∴m﹣3=±3,解得:m=6或m=0,故答案為6或0【點睛】本題考查了完全平方式,熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵.13、1.【解析】
根據分母為零列式求解即可.【詳解】當x=1時,x﹣1=0,此時分式無意義.故答案為:1.【點睛】本題考查了分式無意義的條件,當分母不等于零時,分式有意義;當分母等于零時,分式無意義.分式是否有意義與分子的取值無關.14、真【解析】
根據二次根式的性質進行判斷即可.【詳解】命題“如果a>b>0,那么是真命題,故答案為:真.【點睛】本題考查了命題與定理的知識,解題的關鍵是了解二次根式的性質,難度不大.15、111m+1.【解析】
先根據題意表示出百位和個位數字,再由“100×百位數字+10×十位數字+個位數字”得出這個三位數.【詳解】設十位數字為m,則百位數字為m+1、個位數字為m-2,所以這個三位數為100(m+1)+10m+m-2=111m+1,故答案為:111m+1.【點睛】此題考查了代數式的列法,正確理解題意是解決此類題的關鍵.16、1.【解析】
估算出1+的大小即可解答【詳解】解:∵2<<3,∴3<1+<4,∵a<1+<b,∴a=3,b=4,則ab=1.故答案為:1.【點睛】此題考查估算無理數的大小,解題關鍵在于估算出1+的值三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、B【解析】
解方程組用a表示出x和y,從而得到關于a的不等式,解出a即可判斷出m的取值范圍.【詳解】解:解方程組得:∵y>x∴2a﹣2>a+1∴a>3又∵a,m滿足a>m∴m≤3故選:B.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式和二元一次方程組,熟知不等式的基本性質是解答此題的關鍵.18、2,15【解析】
(1)根據已知點的坐標,確定坐標系的正方向和原點,再寫C的坐標;(2)根據平移的要求,畫出圖形;(1)根據要求畫AB邊上中線CD和高線CE;(4).【詳解】平面直角坐標系如圖所示,,平移后的如圖所示.邊上中線CD和高線CE如圖所示;.故答案為:(1)2,1.(4)5【點睛】本題考核知識點:畫平面直角坐標系,平移.解題關鍵點:畫出平面直角坐標系,用割補法求三角形的面積.19、3【解析】分析:首先通過通分對括號內的運算進行計算,然后再進行除法運算,最后再把x的值代入求值即可.詳解:原式當a=1時,原式.點睛:此題主要考查了分式的化簡求值,關鍵是利用分式的混合運算的法則和順序,結合通分、約分的性質化為最簡分式,再代入求值.20、長和寬分別為15,1.【解析】
仔細觀察圖形,發現本題中2個等量關系為:小長方形的長×2=小長方形的寬×5,(小長方形的長+小長方形的寬×2)2=小長方形的長×小長方形的寬×8+2×2.根據這兩個等量關系可列出方程組.【詳解】解:設這8個大小一樣的小長方形的長為x,寬為y.由題意,得,解得.答:這些長方形的長和寬分別為15,1.【點睛】考查了一元二次方程的應用,解題關鍵是弄清題意,找到合適的等量關系,列出方程組.解決本題需仔細觀察圖形,發現大長方形的對邊相等及正方形的面積=8個小長方形的面積+邊長為2的小正方形的面積是關鍵.21、(1);(2).【解析】
(1)先求得方程組的解,再由方程組的解x與y都是正數可得關于a的不等式組,解不等式組即得結果;(2)根據(1)題a的范圍分情況化簡即可.【詳解】解:(1)解方程組,得.由題意x與y都是正數,所以,解得.(2)當時,;當時,;當時,.∴.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法、一元一次不等式組的解法和絕對值的化簡,熟練掌握上述知識是解題的關鍵.22、(1)圖詳見解析,兩點之間,線段最短;(2)圖詳見解析,垂線段最短.【解析】
(1)根據兩點之間,線段最短,連接AB,線段AB即為由A地到B地最短路線;(2)根據垂線段最短,過點B作BD⊥l,垂足為點D,線段BD即為由B地到河邊l的最短路線.【詳解】解:連接AB,過點B作BD⊥l,垂足為點D,自A地經過B地去河邊l的最短路線,如圖所示.(1)確定由A地到B地最短路線的依據是兩點之間,線段最短.(2)確定由B地到河邊l的最短路線的依據是垂線段最短.【點睛】此題考查的是路徑的最值問題,掌握兩點之間,線段最短和垂線段最短是解決此題的關鍵.23、(1)4-20/9=42×;(2)猜想n-=n2×,理由見解析.【解析】
(1)把前三個等式都看作減法算式的話,每個算式的被減數分別是12,3,減數的分母分別是6=1+5,7=2+5,8=3+5,減數的分子分別是5=51,10=52,15=53,差分別是被減數的平方和以減數的分母作分母,以1作分子的分數的差;據此判斷出第四個等式的被減數是4,減數的分母是9,分子是5的4倍,差等于4與的乘積;(2)根據上述等式的規律,猜想第n個等式為:n-=,然后把等式的左邊化簡,根據左邊=右邊,證明等式的準確性即可.【詳解】解:(1)4-=42×;(2)猜想:n-=(其中n為正整數).驗證:n-==,所以左式=右式,所以猜想成立.【點睛】此題主要考查了探尋數列規律問題,注意觀察總結規律,并能正確的應用規律,解答此題的關鍵是判斷出:第n個等式為:n-=.24、(1)∠DCE=18°;;(2)(β-α);(3)∠HGE=(β-α).【解析】
(1)根據三角形的內角和得到∠ACB=64°,根據角平分線的定義得到∠ECB=∠ACB=32°,根據余角的定義得到∠DCE=90°-∠
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