2025屆浙江省義烏市八下數學期末調研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．反比例函數y＝，當x的值由n（n＞0）增加到n+2時，y的值減少3，則k的值為（）A． B． C．﹣ D．2．在□ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC10，BD6，則下列線段不可能是□ABCD的邊長的是()A．5 B．6 C．7 D．83．下列說法正確的是（）A．明天的天氣陰是確定事件B．了解本校八年級（2）班學生課外閱讀情況適合作抽查C．任意打開八年級下冊數學教科書，正好是第5頁是不可能事件D．為了解高港區262846人的體質情況，抽查了5000人的體質情況進行統計分析，樣本容量是50004．醴陵市“師生詩詞大賽”成績結果統計如表,成績在91--100分的為優秀,則優秀的頻率是（）分數段61--7071--8081--9091--100人數(人)2864A．0.2 B．0.25 C．0.3 D．0.355．如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O．將∠COB繞點O順時針旋轉，設旋轉角為α（0＜α＜90°），角的兩邊分別與BC，AB交于點M，N，連接DM，CN，MN，下列四個結論：①∠CDM＝∠COM；②CN⊥DM；③△CNB≌△DMC；④AN2+CM2＝MN2；其中正確結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．46．一次函數y=6x+1的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列因式分解正確的是（）A．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1） B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣1＝（x﹣1）2 D．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+28．某企業1~5月份利潤的變化情況圖所示，以下說法與圖中反映的信息相符的是（）A．1~3月份利潤的平均數是120萬元B．1~5月份利潤的眾數是130萬元C．1~5月份利潤的中位數為120萬元D．1~2月份利潤的增長快于2~3月份利潤的增長9．根據圖1所示的程序，得到了如圖y與x的函數圖像，若點M是y軸正半軸上任意一點，過點M作PQ∥x軸交圖像于點P、Q，連接OP、OQ．則以下結論：①x<0時，y=；②△OPQ的面積為定值；③x>0時，y隨x的增大而增大；④MQ=2PM⑤∠POQ可以等于90°．其中正確結論序號是（）A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．②④⑤10．如圖，P為□ABCD對角線BD上一點，△ABP的面積為S1，△CBP的面積為S2，則S1和S2的關系為（）A．S1>S2 B．S1=S2 C．S1<S2 D．無法判斷11．在平面直角坐標系中，直線l經過一、二、四象限，若點（2，3），（0，b），（﹣1，a），（c，﹣1）都在直線l上，則下列判斷不正確的是（）A．b＞a B．a＞3 C．b＞3 D．c＞012．直線y=k1x+b與直線y=k2x+c在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式k1x+b＞k2x+c的解集為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，函數和的圖象相交于點A（，3），則不等式的解集為___________.14．一個班有48名學生,在期末體育考核中，優秀的人數有16人，在扇形統計圖中，代表體育考核成績優秀的扇形的圓心角是__________度．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，E、F分別是AB、AC的中點，動點P從點E出發，沿EF方向勻速運動，速度為1cm/s，同時動點Q從點B出發，沿BF方向勻速運動，速度為2cm/s，連接PQ，設運動時間為ts（0＜t＜1），則當t＝___時，△PQF為等腰三角形．16．有一種細菌的直徑約為0.000000054米，將0.000000054這個數用科學記數法表示為____.17．若x+y﹣1＝0，則x2+xy+y2﹣2＝_____．18．如圖，在菱形ABCD中，E，F分別是AD，BD的中點，若EF=2，則菱形ABCD的周長是__．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，已知直線經過點，它與軸交于點，點在軸正半軸上，且．求直線的函數解析式；20．（8分）某開發公司生產的960件新產品，需要精加工后，才能投放市場．現有甲、乙兩個工廠都想加工這批產品，已知甲工廠單獨加工完這批產品比乙工廠單獨加工完這批產品多用20天，而乙工廠每天比甲工廠多加工8件產品，公司需付甲工廠加工費用每天80元，乙工廠加工費用每天120元．（1）求甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件新產品．（2）公司制定產品加工方案如下：可以由每個廠家單獨完成；也可以由兩個廠家同時合作完成．在加工過程中，公司需派一名工程師每天到廠進行技術指導，并負擔每天5元的誤餐補助費．請你幫助公司選擇一種既省時又省錢的加工方案，并說明理由．21．（8分）如圖，直線l是一次函數y＝kx+b的圖象．（1）求出這個一次函數的解析式．（2）根據函數圖象，直接寫出y＜2時x的取值范圍．22．（10分）如圖，矩形的兩條邊、分別在軸和軸上，已知點坐標為(4，–3).把矩形沿直線折疊，使點落在點處，直線與、、的交點分別為、、.(1)線段；(2)求點坐標及折痕的長;(3)若點在軸上，在平面內是否存在點，使以、、、為頂點的四邊形是菱形?若存在，則請求出點的坐標;若不存在，請說明理由;23．（10分）已知在中，是邊上的一點，的角平分線交于點，且，求證：．24．（10分）.解方程：（1）（2）25．（12分）化簡求值：已知，求的值．26．如圖，以矩形的頂點為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系，已知，，將矩形繞點逆時針方向放置得到矩形.（1）當點恰好落在軸上時，如圖1，求點的坐標.（2）連結，當點恰好落在對角線上時，如圖2，連結，.①求證：.②求點的坐標.（3）在旋轉過程中，點是直線與直線的交點，點是直線與直線的交點，若，請直接寫出點的坐標.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據函數的增減性，可得分式方程，根據解分式方程，可得答案．【詳解】由題意，得﹣＝3，解得k＝，故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數，利用函數的增減性得出分式方程是解題關鍵．2、D【解析】

根據平行四邊形的性質求出OA、OB，根據三角形的三邊關系定理得到OA-OB＜AB＜OA+OB，代入求出即可．【詳解】如圖：，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=10，BD=6，∴OA=OC=5，OD=OB=3，在△OAB中，OA?OB<AB<OA+OB，∴5?3<AB<5+3，即2<AB<8.同理可得AD、CD、BC的取值范圍和AB相同.故選D.【點睛】本題主要考查三角形的三邊關系和平行四邊形的性質.牢記三角形的三邊關系和平行四邊形的性質是解題的關鍵.3、D【解析】

根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區別各類事件，從而判定選項A、C的正誤；根據普查和抽樣調查的意義可判斷出B的正誤；根據樣本容量的意義可判斷出D的正誤．【詳解】解：A、明天的天氣陰是隨機事件，故錯誤；

B、了解本校八年級（2）班學生課外閱讀情況適合普查，故錯誤；

C、任意打開八年級下冊數學教科書，正好是第5頁是隨機事件，故錯誤；

D、為了解高港區262846人的體質情況，抽查了5000人的體質情況進行統計分析，樣本容量是5000，故正確；故選：D．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，普查和抽樣調查的意義以及樣本容量的意義．4、A【解析】

根據優秀人數為人，而數據總數為個，由頻率公式可得答案．【詳解】解：由題意得：優秀的頻率是故選A．【點睛】本題考查的是頻數與頻率，掌握“頻率等于頻數除以數據總數”是解題的關鍵．5、C【解析】

利用正方形的性質進行等角轉換，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC⊥BD，∠COM+∠MOB=∠BON+∠MOB=90°，∠COM=∠BON，OB=OC，∠OBN=∠OCM=45°，△ONB≌△OMC，得NB=MC，又BC=CD，∠DCM=∠CBN=90°，故△CNB≌△DMC【詳解】解：∵正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O∴AC⊥BD，∠COM+∠MOB=∠BON+∠MOB=90°∴∠COM=∠BON，OB=OC，∠OBN=∠OCM=45°∴△ONB≌△OMC∴NB=MC又∵BC=CD，∠DCM=∠CBN=90°∴△CNB≌△DMC∴③結論正確；由△CNB≌△DMC，得出∠BCN=∠CDM又∠CDM+∠CMD=90°∴∠BCN+∠CMD=90°∴CN⊥DM故②結論正確.【點睛】利用正方形的性質進行等角轉換，還有三角形全等的判定，熟練掌握，方能輕松解題.6、D【解析】試題分析：先判斷出一次函數y=6x+1中k的符號，再根據一次函數的性質進行解答即可．解：∵一次函數y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，∴此函數經過一、二、三象限，故選D．7、A【解析】

由題意根據因式分解的意義，即可得答案判斷選項．【詳解】解：A、2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），故A符合題意；B、x2+2x+1＝（x+1）2，故B不符合題意；C、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故C不符合題意；D、不能分解，故D不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查因式分解的意義，一提，二套，三檢查，注意分解要徹底．8、B【解析】

本題中的圖為折線統計圖，它反映出了數據的的多少和變化情況.由圖可知，1~5月份的利潤分別是100，110，130，115，130，通過這些數據依次解答選項中問題.【詳解】A.1~3月份的利潤分別是100，110，130，則平均數應為（100+110+130）÷3=，排除B.1~5月份的利潤分別是100，110，130，115，130，眾數為130，符合.C.1~5月份的利潤從小到大排列分別是100，110，115，130，130，中位數為115，排除.D.1~2月份利潤的增長了110-100=10，2~3月份利潤的增長了130-110=20，1~2月份利潤的增長慢于2~3月份利潤的增長，排除.故答案為B【點睛】本題考查了通過折線統計圖分析數據的平均數，中位數，眾數和每月之間的變化量的計算.平均數=各數據之和÷個數.中位數：把一組數據從小到大排列，若這組數據的個數為奇數個，取最中間的數作為中位數；若這組數據的個數為偶數個，則取中間兩個數的平均數為中位數.眾數：出現次數最多的數據為眾數.9、D【解析】

根據題意得到當x＜0時，y=-，當x＞0時，y=，設P（a，b），Q（c，d），求出ab=-2，cd=4，求出△OPQ的面積是3；x＞0時，y隨x的增大而減?。挥蒩b=-2，cd=4得到MQ=2PM；因為∠POQ=90°也行，根據結論即可判斷答案．【詳解】解：①x＜0，y=-，∴①錯誤；②當x＜0時，y=-，當x＞0時，y=，設P（a，b），Q（c，d），則ab=-2，cd=4，∴△OPQ的面積是（-a）b+cd=3，∴②正確；③x＞0時，y隨x的增大而減小，∴③錯誤；④∵ab=-2，cd=4，即MQ=2PM，∴④正確；⑤設PM=a，則OM=-．則PO2=PM2+OM2=a2+（-）2=a2+，QO2=MQ2+OM2=（2a）2+（-）2=4a2+，PQ2=PO2+QO2=a2++4a2+=（3a）2=9a2，整理得a4=2,∵a有解，∴∠POQ=90°可能存在，故⑤正確；正確的有②④⑤，故選D．【點睛】本題主要考查對反比例函數的性質，反比例函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能根據這些性質進行說理是解此題的關鍵．10、B【解析】分析：根據平行四邊形的性質可得點A、C到BD的距離相等，再根據等底等高的三角形的面積相等.詳解：∵在□ABCD中，點A、C到BD的距離相等，設為h.∴S1=S△ABP=BP,S2=S△CPB=BP.∴S1=S2,故選：B.點睛：本題主要考查的平行四邊形的性質，關鍵在于理解等底等高的三角形的面積相等的性質.11、A【解析】

依據直線l經過一、二、四象限，經過點（2，3），（1，b），（﹣1，a），（c，﹣1），在直角坐標系中畫出直線l，即可得到a＞b，a＞b＞3，c＞1．【詳解】.解：∵直線l經過一、二、四象限，經過點（2，3），（1，b），（﹣1，a），（c，﹣1），∴畫圖可得：∴a＞b＞3，c＞1，故選A．【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，即一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式．12、B【解析】

根據函數的圖象得出兩函數的交點坐標，再根據圖象即可得出答案．【詳解】∵根據圖象可知：兩函數的交點坐標為(1，-2)，∴關于x的不等式k1x+b＞k2x+c的解集是x>1，故選B．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的性質，能根據函數的圖象得出兩函數的交點坐標是解此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、x≥1．5【解析】

試題分析：首先利用待定系數法求出A點坐標，再以交點為分界，結合圖象寫出不等式2x＞ax+4的解集即可．解：∵函數y=2x過點A（m，3），∴2m=3，解得：m=，∴A（，3），∴不等式2x＞ax+4的解集為x＞．故答案為x＞．考點：一次函數與一元一次不等式．14、1【解析】

先求出體育優秀的占總體的百分比，再乘以360°即可．【詳解】解：圓心角的度數是：故答案為：1．【點睛】本題考查扇形統計圖及相關計算．在扇形統計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與360°的比．15、2﹣或．【解析】

由勾股定理和含30°角的直角三角形的性質先分別求出AC和BC，然后根據題意把PF和FQ表示出來，當△PQF為等腰三角形時分三種情況討論即可.【詳解】解：∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，∴AC＝2AB＝4cm，BC＝＝2，∵E、F分別是AB、AC的中點，∴EF＝BC＝cm，BF＝AC＝2cm，由題意得：EP＝t，BQ＝2t，∴PF＝﹣t，FQ＝2﹣2t，分三種情況：①當PF＝FQ時，如圖1，△PQF為等腰三角形．則﹣t＝2﹣2t，t＝2﹣；②如圖2，當PQ＝FQ時，△PQF為等腰三角形，過Q作QD⊥EF于D，∴PF＝2DF，∵BF＝CF，∴∠FBC＝∠C＝30°，∵E、F分別是AB、AC的中點，∴EF∥BC，∴∠PFQ＝∠FBC＝30°，∵FQ＝2﹣2t，∴DQ＝FQ＝1﹣t，∴DF＝（1﹣t），∴PF＝2DF＝2（1﹣t），∵EF＝EP+PF＝，∴t+2（1﹣t）＝，t＝；③因為當PF＝PQ時，∠PFQ＝∠PQF＝30°，∴∠FPQ＝120°，而在P、Q運動過程中，∠FPQ最大為90°，所以此種情況不成立；綜上，當t＝2﹣或時，△PQF為等腰三角形．故答案為：2﹣或．【點睛】勾股定理和含30°角的直角三角形的性質及等腰三角形的判定和性質都是本題的考點，本題需要注意的是分類討論不要漏解.16、5.4×【解析】

絕對值<1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.000000054這個數用科學記數法表示為5.4×10故答案為：5.4×【點睛】考查科學記數法，掌握絕對值小于1的數的表示方法是解題的關鍵.17、【解析】將變形為，然后把已知條件變形后代入進行計算即可．解：原式=，把x+y-1變形為x+y=1代入，得原式=．“點睛”本題考查了代數式求值，正確的進行代數式的變形是解題的關鍵．18、1【解析】試題分析：先利用三角形中位線性質得到AB=4，然后根據菱形的性質計算菱形ABCD的周長．∵E，F分別是AD，BD的中點，∴EF為△ABD的中位線，∴AB=2EF=4，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC=CD=DA=4，∴菱形ABCD的周長=4×4=1．考點：（1）菱形的性質；（2）三角形中位線定理．三、解答題（共78分）19、【解析】

先求出，再由待定系數法求出直線的解析式．【詳解】解：，，，，在軸正半軸，，設直線解析式為：，∵在此圖象上，代入到解析式中得：，解得．直線的函數解析式為：．【點睛】主要考查了待定系數法求一次函數解析式，一次函數圖象上點的坐標特征，解本題的關鍵是熟練掌握待定系數法．20、(1)甲、乙兩個工廠每天各能加工16和24件．(2)合作．【解析】解：（1）設甲工廠每天能加工件產品，則乙工廠每天能加工件產品，根據題意，得21、（1）y＝x+1；（1）x＜1【解析】

（1）將（﹣1，0）、（1，1）兩點代入y＝kx+b，解得k，b，可得直線l的解析式；（1）根據函數圖象可以直接得到答案．【詳解】解：（1）將點（﹣1，0）、（1，1）分別代入y＝kx+b，得：，解得．所以，該一次函數解析式為：y＝x+1；（1）由圖象可知，當y＜1時x的取值范圍是：x＜1．故答案為（1）y＝x+1；（1）x＜1.【點睛】本題主要考查了待定系數法求一次函數的解析式，利用代入法是解答此題的關鍵．22、（1）；（2）；拆痕DE的長為；（3）點Q坐標為【解析】

（1）根據B點的坐標即可求得AC的長度.（2）首先根據已知條件證明，再根據相似比例計算DF、CD的長度即可計算出D點的坐標，再證明，根據EF=DF，即可計算的DE的長度.（3）根據等腰三角形的性質，分類討論第一種情況當時；第二種情況當時；第三種情況當時，分別計算即可.【詳解】解：（1）（2），由折疊可得：,.∵四邊形OABC是矩形，∴拆痕DE的長為（3）由（2）可知，，若以P、D、E、Q為頂點的四邊形是菱形，則必為等腰三角形。當時，可知，此時PE為對角線，可得當時，可知，此時DP為對角線，可得；當時，P與C重合，Q與A重合，綜上所述，滿足條件的點Q坐標為【點睛】本題主要考查菱形的基本性質，難點在于第三問中的等腰三角形的分類討論，根據等腰三角形的腰進行分類，再根據腰相等進行計算.23、證明見解析.【解析】

根據角平分線的性質和外角等于不相鄰兩內角