2025屆湖南省師大附中八下數(shù)學期末達標檢測模擬試題含解析_第1頁
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2025屆湖南省師大附中八下數(shù)學期末達標檢測模擬試題含解析_第3頁
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文檔簡介

2025屆湖南省師大附中八下數(shù)學期末達標檢測模擬試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列函數(shù)中,y隨x的增大而減小的函數(shù)是()A. B. C. D.2.如圖,BE、CF分別是△ABC邊AC、AB上的高,M為BC的中點,EF=5,BC=8,則△EFM的周長是()A.21 B.18 C.15 D.133.如果一個三角形的三邊長分別為6,a,b,且(a+b)(a-b)=36,那么這個三角形的形狀為()A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.直角三角形 D.等邊三角形4.在平面直角坐標系中,點(1,-5)所在象限是()A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限5.下列變形正確的是()A. B. C. D.6.已知二次函數(shù)y=2x2+8x-1的圖象上有點A(-2,y1),B(-5,y2),C(-1,y3),則y1、y2、y3的大小關(guān)系為()A. B. C. D.7.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,若把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周,則所得幾何體的表面積為()A.4π B.4π C.8π D.8π8.一組數(shù)據(jù)為4,5,5,6,若添加一個數(shù)據(jù)5,則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是()A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差9.直線:為常數(shù)的圖象如圖,化簡:A.3 B. C. D.510.如圖,在?ABCD中,AC與BD交于點O,下列說法正確的是()A.AC=BD B.AC⊥BD C.AO=CO D.AB=BC11.已知直線y=-x+6交x軸于點A,交y軸于點B,點P在線段OA上,將△PAB沿BP翻折,點A的對應點A′恰好落在y軸上,則的值為()A. B.1 C. D.12.某地2017年為做好“精準扶貧”,投入資金1280萬元用于異地安置,并規(guī)劃投入資金逐年增加,2019年在2017年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元.設(shè)從2017年到2019年該地投入異地安置資金的年平均增長率為x,則下列方程正確的是()A.1280(1+x)=1600 B.1280(1+2x)=1600C.1280(1+x)2=2880 D.1280(1+x)+1280(1+x)2=2880二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,直線y=x+1與坐標軸相交于A、B兩點,在其圖象上取一點A1,以O(shè)、A1為頂點作第一個等邊三角形OA1B1,再在直線上取一點A2,以A2、B1為頂點作第二個等邊三角形A2B1B2,…,一直這樣作下去,則第10個等邊三角形的邊長為_____.14.已知直角三角形的兩條邊為5和12,則第三條邊長為__________.15.9的算術(shù)平方根是.16.如圖,一艘漁船以30海里/h的速度由西向東追趕魚群.在A處測得小島C在船的北偏東60°方向;40min后漁船行至B處,此時測得小島C在船的北偏東方向.問:小島C于漁船的航行方向的距離是________________海里(結(jié)果可用帶根號的數(shù)表示).17.已知直角坐標系內(nèi)有四個點A(-1,2),B(3,0),C(1,4),D(x,y),若以A,B,C,D為頂點的四邊形是平行四邊形,則D點的坐標為___________________.18.分式方程的解是_____.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,已知正方形ABCD的對角線AC、BD交于點O,CE⊥AC與AD邊的延長線交于點E.(1)求證:四邊形BCED是平行四邊形;(2)延長DB至點F,聯(lián)結(jié)CF,若CF=BD,求∠BCF的大小.20.(8分)在學校組織的“學習強國”知識競賽中,每班參加比賽的人數(shù)相同,成績分為,,,四個等級其中相應等級的得分依次記為分,分,分和分.年級組長張老師將班和班的成績進行整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖:(1)在本次競賽中,班級的人數(shù)有多少。(2)請你將下面的表格補充完整:成績班級平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)B級及以上人數(shù)班班(3)結(jié)合以上統(tǒng)計量,請你從不同角度對這次競賽成績的結(jié)果進行分析(寫出兩條)21.(8分)如圖1,對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.(1)概念理解:如圖2,在四邊形中,,,問四邊形是垂美四邊形嗎?請說明理由;(2)性質(zhì)探究:如圖1,四邊形的對角線、交于點,.試證明:;(3)解決問題:如圖3,分別以的直角邊和斜邊為邊向外作正方形和正方形,連結(jié)、、.已知,,求的長.22.(10分)某中學形展“唱紅歌”比賽活動,九年級(1)、(2)班根據(jù)初賽成績,各選出5名選手參加復賽,兩個班各選出的5名選手的復賽成績?nèi)鐖D所示.(1)根據(jù)圖示填寫下表:班級平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)九(1)85九(2)85100(2)結(jié)合兩班復賽成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個班級的復賽成績較好;(3)計算兩班復賽成績的方差.23.(10分)全國在抗擊“新冠肺炎”疫情期間,甲,乙兩家公司共同參與一項改建有1800個床位的方艙醫(yī)院的工程.已知甲,乙兩家公司每小時改建床位的數(shù)量之比為3:1.且甲公司單獨完成此項工程比乙公司單獨完成此項工程要少用10小時,(1)分別求甲,乙兩家公司每小時改建床位的數(shù)量;(1)甲,乙兩家公司完成該項工程,若要求乙公司的工作時間不得少于甲公司的工作時間的,求乙公司至少工作多少小時?24.(10分)如圖,正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是一個單位長度,在平面直角坐標系內(nèi),△ABC的三個頂點坐標分別為A(1,4),B(1,1),C(3,1).(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1;(2)畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2;(3)在(2)的條件下,求線段BC掃過的面積(結(jié)果保留π).25.(12分)現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應用,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.據(jù)調(diào)查,某家快遞公司每月的投遞總件數(shù)的增長率相同,今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為30萬件和36.3萬件,求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率.26.暑假期間,商洛劇院舉行專場音樂會,成人票每張20元,學生票每張5元,為了吸引廣大師生來聽音樂會,劇院制定了兩種優(yōu)惠方案:方案一:購買一張成人票贈送一張學生票;方案二:成人票和學生票都打九折.我校現(xiàn)有4名老師與若干名(不少于4人)學生聽音樂會.(1)設(shè)學生人數(shù)為(人),付款總金額為(元),請分別確定兩種優(yōu)惠方案中與的函數(shù)關(guān)系式;(2)請你結(jié)合參加聽音樂會的學生人數(shù),計算說明怎樣購票花費少?

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),k<0,y隨x的增大而減小,找出各選項中k值小于0的選項即可.【詳解】解:A、B、D選項中的函數(shù)解析式k值都是正數(shù),y隨x的增大而增大,C選項中,k=<0,y隨x的增大而減少.故選:C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì),主要利用了當k>0時,y隨x的增大而增大;當k<0時,y隨x的增大而減小.2、D【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,先求出EM=FM=BC,再求△EFM的周長.【詳解】解:∵BE、CF分別是△ABC的高,M為BC的中點,BC=8,

∴在Rt△BCE中,EM=BC=4,

在Rt△BCF中,F(xiàn)M=BC=4,

又∵EF=5,

∴△EFM的周長=EM+FM+EF=4+4+5=1.故選:D.【點睛】本題主要利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì).3、C【解析】

先根據(jù)平方差公式對已知等式進行化簡,再根據(jù)勾股定理的逆定理進行判定即可.【詳解】解:∵(a+b)(a-b)=36,∴,∴,∴三角形是直角三角形,故選C.【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理,掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】分析:根據(jù)象限內(nèi)點的坐標特征即可解答.詳解:點(1,-5)橫坐標為正,縱坐標為負,故該點在第四象限.點睛:本題主要考查了象限內(nèi)點的坐標特征,牢記點的坐標特征是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

依據(jù)分式的基本性質(zhì)進行判斷,即可得到結(jié)論.【詳解】解:A.,故本選項錯誤;

B.,故本選項錯誤;

C.,故本選項正確;

D.,故本選項錯誤;

故選:C.【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì),分式的分子、分母及分式本身的三個符號,改變其中的任何兩個,分式的值不變,注意分子、分母是多項式時,分子、分母應為一個整體,改變符號是指改變分子、分母中各項的符號.6、C【解析】

先求出二次函數(shù)y=2x2+8x-2的圖象的對稱軸,然后判斷出A(-2,y2),B(-5,y2),C(-2,y2)在拋物線上的位置,再求解.【詳解】解:∵二次函數(shù)y=2x2+8x-2中a=2>0,

∴開口向上,對稱軸為x==-2,

∵A(-2,y2)中x=-2,y2最小,∵B(-5,y2),∴點B關(guān)于對稱軸的對稱點B′橫坐標是2,則有B′(2,y2),因為在對稱軸得右側(cè),y隨x得增大而增大,故y2>y2.

∴y2>y2>y2.

故選:C.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì).7、D【解析】解:Rt△中,∠ACB=90°,,∴AB=4,∴所得圓錐底面半徑為5,∴幾何體的表面積,故選D.8、D【解析】

依據(jù)的定義和公式分別計算新舊兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差求解即可.【詳解】解:原數(shù)據(jù)的4,5,5,6的平均數(shù)為=5,中位數(shù)為5,眾數(shù)為5,方差為×[(4-5)2+(5-5)2×2+(6-5)2]=0.5

新數(shù)據(jù)4,5,5,5,6的平均數(shù)為=5,中位數(shù)為5,眾數(shù)為5,方差為×[(4-5)2+(5-5)2×3+(6-5)2]=0.4;

∴添加一個數(shù)據(jù)5,方差發(fā)生變化,

故選:D.【點睛】本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù),熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

先從一次函數(shù)的圖象判斷出的正負,然后再化簡原代數(shù)式.【詳解】由直線為常數(shù)的圖象可得:,所以,故選:C.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象,關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的性質(zhì)及其化簡,絕對值的化簡解答.10、C【解析】試題分析:由平行四邊形的性質(zhì)容易得出結(jié)論.解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=CO;故選C.11、C【解析】

設(shè):PA=a=PA′,則OP=6-a,OA′=-6,由勾股定理得:PA′2=OP2+OA′2,即可求解.【詳解】解:如圖,y=-x+6,令x=0,則y=6,令y=0,則x=6,故點A、B的坐標分別為(6,0)、(0,6),則AB==A′B,設(shè):PA=a=PA′,則OP=6-a,OA′=-6,由勾股定理得:PA′2=OA′2+OP2,即(a)2=(-6)2+(6-a)2,解得:a=12-,則PA=12-,OP=?6,則.故選:C.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,關(guān)鍵在于在畫圖的基礎(chǔ)上,利用勾股定理:PA′2=OA′2+OP2,從而求出PA、OP線段的長度,進而求解.12、C【解析】

根據(jù)2017年及2019年該地投入異地安置資金,即可列出關(guān)于x的一元二次方程.【詳解】解:設(shè)從2017年到2019年該地投入異地安置資金的年平均增長率為x根據(jù)題意得:1280(1+x)2=1280+1600=2880.故選C.【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程.二、填空題(每題4分,共24分)13、【解析】

作A1D⊥x軸于D,A2E⊥x軸于E,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得OD=B1D,B1E=B2E,∠OA1D=30°,∠B1A2E=30°,設(shè)OD=t,B1E=a,則A1D=t,A2E=a,則A1點坐標為(t,t),把A1的坐標代入y=x+1,可解得t=,于是得到B1點的坐標為(,0),OB1=,則A2點坐標為(+a,a),然后把A2的坐標代入y=x+1可解得a=,B1B2=2,同理得到B2B3=4,…,按照此規(guī)律得到B9B10=29?.【詳解】解:作A1D⊥x軸于D,A2E⊥x軸于E,如圖,∵△OA1B1、△B1A2B2均為等邊三角形,∴OD=B1D,B1E=B2E,∠OA1D=30°,∠B1A2E=30°,設(shè)OD=t,B1E=a,則A1D=t,A2E=a,∴A1點坐標為(t,t),把A1(t,t)代入y=x+1,得t=t+1,解得t=,∴OB1=,∴A2點坐標為(+a,a),把A2(+a,a)代入y=x+1,得a=(+a)+1,解得a=,∴B1B2=2,同理得到B2B3=22?,…,按照此規(guī)律得到B9B10=29?.故選答案為29?.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征:一次函數(shù)y=kx+b,(k≠0,且k,b為常數(shù))的圖象是一條直線,直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b.也考查了等邊三角形的性質(zhì).14、1或【解析】

因為不確定哪一條邊是斜邊,故需要討論:①當12為斜邊時,②當12是直角邊時,根據(jù)勾股定理,已知直角三角形的兩條邊就可以求出第三邊.【詳解】解:①當12為斜邊時,則第三邊==;

②當12是直角邊時,第三邊==1.

故答案為:1或.【點睛】本題考查了勾股定理的知識,難度一般,但本題容易漏解,在不確定斜邊的時候,一定不要忘記討論哪條邊是斜邊.15、1.【解析】

根據(jù)一個正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出.【詳解】∵,∴9算術(shù)平方根為1.故答案為1.【點睛】本題考查了算術(shù)平方根,熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵.16、【解析】

過C作CD⊥AB,易得∠BAC=∠BCA=30°,進而得到BC=BA=20,在Rt△BCD中,利用30°角所對的直角邊是斜邊的一半與勾股定理即可求出CD.【詳解】如圖,過C作CD⊥AB,∵漁船速度為30海里/h,40min后漁船行至B處∴AB=海里由圖可知,∠BAC=90°-60°=30°,∠ABC=90°+30°=120°,∴∠BCA=180°-120°-30°=30°∴∠BAC=∠BCA∴BC=BA=20海里在Rt△BCD中,∠BCD=30°,∴BD=BC=10海里∴CD=海里故答案為:.【點睛】本題考考查了等腰三角形的性質(zhì),含30°角的直角三角形的性質(zhì)與勾股定理,熟練掌握30°角所對的直角邊是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.17、(5,2),(-3,6),(1,-2).【解析】

D的位置分三種情況分析;由平行四邊形對邊平行關(guān)系,用平移規(guī)律求出對應點坐標.【詳解】解:根據(jù)平移性質(zhì)可以得到AB對應DC,所以,由B,C的坐標關(guān)系可以推出A,D的坐標關(guān)系,即D(-1-2,2+4),所以D點的坐標為(-3,6);同理,當AB與CD對應時,D點的坐標為(5,2);當AC與BD對應時,D點的坐標為(1,-2)故答案為:(5,2),(-3,6),(1,-2).【點睛】本題考核知識點:平行四邊形和平移.解題關(guān)鍵點:用平移求出點的坐標.18、【解析】

兩邊都乘以x(x-1),化為整式方程求解,然后檢驗.【詳解】原式通分得:去分母得:去括號解得,經(jīng)檢驗,為原分式方程的解故答案為【點睛】本題考查了分式方程的解法,其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母,化為整式方程求解,求出x的值后不要忘記檢驗.三、解答題(共78分)19、(1)見解析;(2)∠BCF=15°【解析】

(1)利用正方形的性質(zhì)得出AC⊥DB,BC//AD,再利用平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的判定方法得出答案;(2)利用正方形的性質(zhì)結(jié)合直角三角形的性質(zhì)得出∠OFC=30°,即可得出答案.【詳解】解:(1)證明:∵ABCD是正方形,∴AC⊥DB,BC∥AD∵CE⊥AC∴∠AOD=∠ACE=90°∴BD∥CE∴BCED是平行四邊形(2)如圖:連接AF,∵ABCD是正方形,∴BD⊥AC,BD=AC=2OB=2OC,即OB=OC∴∠OCB=45°∵Rt△OCF中,CF=BD=2OC,∴∠OFC=30°∴∠BCF=60°-45°=15°【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定和直角三角形的性質(zhì),掌握正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、(1)9人;(2)見解析;(3)略.【解析】

(1)根據(jù)一班的成績統(tǒng)計可知一共有25人,因為每班參加比賽的人數(shù)相同,用總?cè)藬?shù)乘以C級以上的百分比即可得出答案,(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念,結(jié)合一共有25人,即可得出答案.(3)分別從級及以上人數(shù)和眾數(shù)的角度分析那個班成績最好即可.【詳解】解:(1)班有人,人.所以班C級人數(shù)有9人(2)請你將下面的表格補充完整:平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)級及以上人數(shù)班87.69018班87.6100(3)從級及以上人數(shù)條看,班的人數(shù)多于班人數(shù),此時班的成績好些從眾數(shù)的角度看,班的眾數(shù)高于班眾數(shù),此時802班的成績差一些.【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.21、(1)四邊形是垂美四邊形,理由見解析;(2)證明見解析;(3).【解析】

(1)根據(jù)垂直平分線的判定定理,可證直線是線段的垂直平分線,結(jié)合“垂美四邊形”的定義證明即可;(2)根據(jù)垂直的定義和勾股定理解答即可;(3)連接、,先證明,得到∴,可證,即,從而四邊形是垂美四邊形,根據(jù)垂美四邊形的性質(zhì)、勾股定理、結(jié)合(2)的結(jié)論計算即可.【詳解】(1)四邊形是垂美四邊形.證明:連接AC,BD,∵,∴點在線段的垂直平分線上,∵,∴點在線段的垂直平分線上,∴直線是線段的垂直平分線,∴,即四邊形是垂美四邊形;(2)猜想結(jié)論:垂美四邊形的兩組對邊的平方和相等.如圖2,已知四邊形中,,垂足為,求證:證明:∵,∴,由勾股定理得,,,∴;故答案為:.(3)連接、,∵,∴,即,在和中,,∴,∴,又,∴,即,∴四邊形是垂美四邊形,由(2)得,,∵,,∴,,,∴,∴.【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂直的定義、勾股定理的應用,正確理解垂美四邊形的定義、靈活運用勾股定理是解題的關(guān)鍵.22、(1)九(1)的平均數(shù)為85,眾數(shù)為85,九(2)班的中位數(shù)是80;(2)九(1)班成績好些,分析見解析;(3)=70,=100【解析】

(1)先根據(jù)條形統(tǒng)計圖得出每個班5名選手的復賽成績,然后平均數(shù)按照公式,中位數(shù)和眾數(shù)按照概念即可得出答案;(2)對比平均數(shù)和中位數(shù),平均數(shù)和中位數(shù)大的成績較好;(3)按照方差的計算公式計算即可.【詳解】解:(1)由圖可知九(1)班5名選手的復賽成績?yōu)椋?5、80、85、85、100,九(2)班5名選手的復賽成績?yōu)椋?0、100、100、75、80,∴九(1)的平均數(shù)為(75+80+85+85+100)÷5=85,九(1)的眾數(shù)為85,把九(2)的成績按從小到大的順序排列為:70、75、80、100、100,∴九(2)班的中位數(shù)是80;(2)九(1)班成績好些.因為兩個班平均分相同,但九(1)班的中位數(shù)高,所以九(1)班成績好些.(3)==70==100【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計與分析,掌握平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù)和方差是解題的關(guān)鍵.23、(1)甲公司每小時改建床位的數(shù)量是45個,乙公司公司每小時改建床位的數(shù)量是30個;(1)2小時【解析】

(1)設(shè)甲公司每小時改建床位的數(shù)量是x個,則乙公司公司每小時改建床位的數(shù)量是y個,根據(jù)甲,乙兩家公司每小時改建床位的數(shù)量之比為3:1;甲做的工作量+乙做的工作量=工作總量建立方程組求出其解即可;(1)設(shè)乙公司工作z小時,根據(jù)乙公司的工作時間不得少于甲公司的工作時間的,建立不等式求出其解即可.【詳解】解:(1)設(shè)甲公司每小時改建床位的數(shù)量是x個,則乙公司公司每小時改建床位的數(shù)量是y個,依題意有,解得,,經(jīng)檢驗,是方程組的解且符合題意,故甲公司每小時改建床位的數(shù)量是45個,乙公司公司每小時改建床位的數(shù)量是30個;(1

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