2025屆湖南省師大附中八下數學期末達標檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列函數中，y隨x的增大而減小的函數是（）A． B． C． D．2．如圖，BE、CF分別是△ABC邊AC、AB上的高，M為BC的中點，EF=5，BC=8，則△EFM的周長是（）A．21 B．18 C．15 D．133．如果一個三角形的三邊長分別為6，a，b，且（a+b）（a-b）=36，那么這個三角形的形狀為（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．等邊三角形4．在平面直角坐標系中，點（1，-5）所在象限是（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限5．下列變形正確的是（）A． B． C． D．6．已知二次函數y=2x2+8x-1的圖象上有點A（-2，y1），B（-5，y2），C（-1，y3），則y1、y2、y3的大小關系為（）A． B． C． D．7．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，若把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉一周，則所得幾何體的表面積為（）A．4π B．4π C．8π D．8π8．一組數據為4，5，5，6，若添加一個數據5，則發生變化的統計量是（）A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差9．直線：為常數的圖象如圖，化簡：A．3 B． C． D．510．如圖，在?ABCD中，AC與BD交于點O，下列說法正確的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AO=CO D．AB=BC11．已知直線y=-x+6交x軸于點A，交y軸于點B，點P在線段OA上，將△PAB沿BP翻折，點A的對應點A′恰好落在y軸上，則的值為()A． B．1 C． D．12．某地2017年為做好“精準扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規劃投入資金逐年增加，2019年在2017年的基礎上增加投入資金1600萬元．設從2017年到2019年該地投入異地安置資金的年平均增長率為x，則下列方程正確的是()A．1280(1＋x)＝1600 B．1280(1＋2x)＝1600C．1280(1＋x)2＝2880 D．1280(1＋x)＋1280(1＋x)2＝2880二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線y＝x+1與坐標軸相交于A、B兩點，在其圖象上取一點A1，以O、A1為頂點作第一個等邊三角形OA1B1，再在直線上取一點A2，以A2、B1為頂點作第二個等邊三角形A2B1B2，…，一直這樣作下去，則第10個等邊三角形的邊長為_____．14．已知直角三角形的兩條邊為5和12，則第三條邊長為__________．15．9的算術平方根是．16．如圖，一艘漁船以30海里/h的速度由西向東追趕魚群．在A處測得小島C在船的北偏東60°方向；40min后漁船行至B處，此時測得小島C在船的北偏東方向．問：小島C于漁船的航行方向的距離是________________海里（結果可用帶根號的數表示）．17．已知直角坐標系內有四個點A(-1，2)，B(3，0)，C(1，4)，D(x，y)，若以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，則D點的坐標為___________________．18．分式方程的解是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知正方形ABCD的對角線AC、BD交于點O，CE⊥AC與AD邊的延長線交于點E．（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；（2）延長DB至點F，聯結CF，若CF=BD，求∠BCF的大小．20．（8分）在學校組織的“學習強國”知識競賽中，每班參加比賽的人數相同，成績分為，，，四個等級其中相應等級的得分依次記為分，分，分和分.年級組長張老師將班和班的成績進行整理并繪制成如下的統計圖：（1）在本次競賽中，班級的人數有多少。（2）請你將下面的表格補充完整：成績班級平均數（分）中位數（分）眾數（分）B級及以上人數班班（3）結合以上統計量，請你從不同角度對這次競賽成績的結果進行分析（寫出兩條）21．（8分）如圖1，對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．(1)概念理解：如圖2，在四邊形中，，，問四邊形是垂美四邊形嗎？請說明理由；(2)性質探究：如圖1，四邊形的對角線、交于點，．試證明：；(3)解決問題：如圖3，分別以的直角邊和斜邊為邊向外作正方形和正方形，連結、、．已知，，求的長．22．（10分）某中學形展“唱紅歌”比賽活動，九年級（1）、（2）班根據初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績如圖所示．（1）根據圖示填寫下表：班級平均數（分）中位數（分）眾數（分）九（1）85九（2）85100（2）結合兩班復賽成績的平均數和中位數，分析哪個班級的復賽成績較好；（3）計算兩班復賽成績的方差．23．（10分）全國在抗擊“新冠肺炎”疫情期間，甲，乙兩家公司共同參與一項改建有1800個床位的方艙醫院的工程．已知甲，乙兩家公司每小時改建床位的數量之比為3：1．且甲公司單獨完成此項工程比乙公司單獨完成此項工程要少用10小時，（1）分別求甲，乙兩家公司每小時改建床位的數量；（1）甲，乙兩家公司完成該項工程，若要求乙公司的工作時間不得少于甲公司的工作時間的，求乙公司至少工作多少小時？24．（10分）如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系內，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（2）畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的條件下，求線段BC掃過的面積（結果保留π）．25．（12分）現代互聯網技術的廣泛應用，催生了快遞行業的高速發展．據調查，某家快遞公司每月的投遞總件數的增長率相同，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數分別為30萬件和36.3萬件，求該快遞公司投遞快遞總件數的月平均增長率．26．暑假期間，商洛劇院舉行專場音樂會，成人票每張20元，學生票每張5元，為了吸引廣大師生來聽音樂會，劇院制定了兩種優惠方案：方案一：購買一張成人票贈送一張學生票；方案二：成人票和學生票都打九折.我校現有4名老師與若干名（不少于4人）學生聽音樂會.（1）設學生人數為（人），付款總金額為（元），請分別確定兩種優惠方案中與的函數關系式；（2）請你結合參加聽音樂會的學生人數，計算說明怎樣購票花費少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據一次函數的性質，k＜0，y隨x的增大而減小，找出各選項中k值小于0的選項即可．【詳解】解：A、B、D選項中的函數解析式k值都是正數，y隨x的增大而增大，C選項中，k=＜0，y隨x的增大而減少．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數的性質，主要利用了當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．2、D【解析】

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，先求出EM=FM=BC，再求△EFM的周長．【詳解】解：∵BE、CF分別是△ABC的高，M為BC的中點，BC=8，

∴在Rt△BCE中，EM=BC=4，

在Rt△BCF中，FM=BC=4，

又∵EF=5，

∴△EFM的周長=EM+FM+EF=4+4+5=1．故選：D．【點睛】本題主要利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質．3、C【解析】

先根據平方差公式對已知等式進行化簡，再根據勾股定理的逆定理進行判定即可．【詳解】解：∵（a+b）（a-b）=36，∴，∴，∴三角形是直角三角形，故選C.【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵.4、A【解析】分析：根據象限內點的坐標特征即可解答.詳解：點（1，-5）橫坐標為正，縱坐標為負，故該點在第四象限.點睛：本題主要考查了象限內點的坐標特征，牢記點的坐標特征是解題的關鍵.5、C【解析】

依據分式的基本性質進行判斷，即可得到結論．【詳解】解：A.，故本選項錯誤；

B.，故本選項錯誤；

C.，故本選項正確；

D.，故本選項錯誤；

故選：C．【點睛】本題考查分式的基本性質，分式的分子、分母及分式本身的三個符號，改變其中的任何兩個，分式的值不變，注意分子、分母是多項式時，分子、分母應為一個整體，改變符號是指改變分子、分母中各項的符號．6、C【解析】

先求出二次函數y=2x2+8x-2的圖象的對稱軸，然后判斷出A（-2，y2），B（-5，y2），C（-2，y2）在拋物線上的位置，再求解．【詳解】解：∵二次函數y=2x2+8x-2中a=2＞0，

∴開口向上，對稱軸為x==-2，

∵A（-2，y2）中x=-2，y2最小，∵B（-5，y2），∴點B關于對稱軸的對稱點B′橫坐標是2，則有B′（2，y2），因為在對稱軸得右側，y隨x得增大而增大，故y2＞y2．

∴y2＞y2＞y2．

故選：C．【點睛】本題考查二次函數圖象上點的坐標特征，關鍵是掌握二次函數圖象的性質．7、D【解析】解：Rt△中，∠ACB=90°，,∴AB=4，∴所得圓錐底面半徑為5，∴幾何體的表面積，故選D．8、D【解析】

依據的定義和公式分別計算新舊兩組數據的平均數、中位數、眾數、方差求解即可．【詳解】解：原數據的4，5，5，6的平均數為=5，中位數為5，眾數為5，方差為×[（4-5）2+（5-5）2×2+（6-5）2]=0.5

新數據4，5，5，5，6的平均數為=5，中位數為5，眾數為5，方差為×[（4-5）2+（5-5）2×3+（6-5）2]=0.4；

∴添加一個數據5，方差發生變化，

故選：D．【點睛】本題主要考查的是眾數、中位數、方差、平均數，熟練掌握相關概念和公式是解題的關鍵．9、C【解析】

先從一次函數的圖象判斷出的正負，然后再化簡原代數式．【詳解】由直線為常數的圖象可得：，所以，故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數的圖象，關鍵是根據二次根式的性質及其化簡，絕對值的化簡解答．10、C【解析】試題分析：由平行四邊形的性質容易得出結論．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO；故選C．11、C【解析】

設：PA=a=PA′，則OP=6-a，OA′=-6，由勾股定理得：PA′2=OP2+OA′2，即可求解．【詳解】解：如圖，y=-x+6，令x=0，則y=6，令y=0，則x=6，故點A、B的坐標分別為（6，0）、（0，6），則AB==A′B，設：PA=a=PA′，則OP=6-a，OA′=-6，由勾股定理得：PA′2=OA′2+OP2，即（a）2=（-6）2+（6-a）2，解得：a=12-，則PA=12-，OP=?6，則.故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特征，關鍵在于在畫圖的基礎上，利用勾股定理：PA′2=OA′2+OP2，從而求出PA、OP線段的長度，進而求解．12、C【解析】

根據2017年及2019年該地投入異地安置資金，即可列出關于x的一元二次方程.【詳解】解：設從2017年到2019年該地投入異地安置資金的年平均增長率為x根據題意得：1280（1+x）2=1280+1600=2880.故選C．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

作A1D⊥x軸于D，A2E⊥x軸于E，根據等邊三角形的性質得OD＝B1D，B1E＝B2E，∠OA1D＝30°，∠B1A2E＝30°，設OD＝t，B1E＝a，則A1D＝t，A2E＝a，則A1點坐標為（t，t），把A1的坐標代入y＝x+1，可解得t＝，于是得到B1點的坐標為（，0），OB1＝，則A2點坐標為（+a，a），然后把A2的坐標代入y＝x+1可解得a＝，B1B2＝2，同理得到B2B3＝4，…，按照此規律得到B9B10＝29?．【詳解】解：作A1D⊥x軸于D，A2E⊥x軸于E，如圖，∵△OA1B1、△B1A2B2均為等邊三角形，∴OD＝B1D，B1E＝B2E，∠OA1D＝30°，∠B1A2E＝30°，設OD＝t，B1E＝a，則A1D＝t，A2E＝a，∴A1點坐標為（t，t），把A1（t，t）代入y＝x+1，得t＝t+1，解得t＝，∴OB1＝，∴A2點坐標為（+a，a），把A2（+a，a）代入y＝x+1，得a＝（+a）+1，解得a＝，∴B1B2＝2，同理得到B2B3＝22?，…，按照此規律得到B9B10＝29?．故選答案為29?．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征：一次函數y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數）的圖象是一條直線，直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y＝kx+b．也考查了等邊三角形的性質．14、1或【解析】

因為不確定哪一條邊是斜邊，故需要討論：①當12為斜邊時，②當12是直角邊時，根據勾股定理，已知直角三角形的兩條邊就可以求出第三邊．【詳解】解：①當12為斜邊時，則第三邊==；

②當12是直角邊時，第三邊==1．

故答案為：1或.【點睛】本題考查了勾股定理的知識，難度一般，但本題容易漏解，在不確定斜邊的時候，一定不要忘記討論哪條邊是斜邊．15、1．【解析】

根據一個正數的算術平方根就是其正的平方根即可得出.【詳解】∵，∴9算術平方根為1．故答案為1．【點睛】本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的概念是解題的關鍵.16、【解析】

過C作CD⊥AB，易得∠BAC=∠BCA=30°，進而得到BC=BA=20，在Rt△BCD中，利用30°角所對的直角邊是斜邊的一半與勾股定理即可求出CD．【詳解】如圖，過C作CD⊥AB，∵漁船速度為30海里/h，40min后漁船行至B處∴AB=海里由圖可知，∠BAC=90°-60°=30°，∠ABC=90°+30°=120°，∴∠BCA=180°-120°-30°=30°∴∠BAC=∠BCA∴BC=BA=20海里在Rt△BCD中，∠BCD=30°，∴BD=BC=10海里∴CD=海里故答案為：．【點睛】本題考考查了等腰三角形的性質，含30°角的直角三角形的性質與勾股定理，熟練掌握30°角所對的直角邊是斜邊的一半是解題的關鍵．17、(5，2)，(-3，6)，(1，-2)．【解析】

D的位置分三種情況分析；由平行四邊形對邊平行關系，用平移規律求出對應點坐標．【詳解】解：根據平移性質可以得到AB對應DC，所以，由B，C的坐標關系可以推出A，D的坐標關系，即D(-1-2，2+4)，所以D點的坐標為(-3，6)；同理，當AB與CD對應時，D點的坐標為(5，2)；當AC與BD對應時，D點的坐標為(1，-2)故答案為：(5，2)，(-3，6)，(1，-2)．【點睛】本題考核知識點：平行四邊形和平移.解題關鍵點：用平移求出點的坐標．18、【解析】

兩邊都乘以x(x-1)，化為整式方程求解，然后檢驗.【詳解】原式通分得：去分母得：去括號解得，經檢驗，為原分式方程的解故答案為【點睛】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）∠BCF=15°【解析】

(1)利用正方形的性質得出AC⊥DB，BC//AD,再利用平行線的判定與性質結合平行四邊形的判定方法得出答案;(2)利用正方形的性質結合直角三角形的性質得出∠OFC=30°，即可得出答案．【詳解】解：（1）證明：∵ABCD是正方形，∴AC⊥DB，BC∥AD∵CE⊥AC∴∠AOD=∠ACE=90°∴BD∥CE∴BCED是平行四邊形（2）如圖：連接AF，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，BD=AC=2OB=2OC，即OB=OC∴∠OCB=45°∵Rt△OCF中，CF=BD=2OC，∴∠OFC=30°∴∠BCF=60°-45°=15°【點睛】本題考查了正方形的性質以及平行四邊形的判定和直角三角形的性質，掌握正方形的性質是解題關鍵．20、（1）9人；（2）見解析；（3）略.【解析】

（1）根據一班的成績統計可知一共有25人，因為每班參加比賽的人數相同，用總人數乘以C級以上的百分比即可得出答案，（2）根據平均數、眾數、中位數的概念，結合一共有25人，即可得出答案．（3）分別從級及以上人數和眾數的角度分析那個班成績最好即可．【詳解】解：（1）班有人，人.所以班C級人數有9人（2）請你將下面的表格補充完整：平均數（分）中位數（分）眾數（分）級及以上人數班87.69018班87.6100（3）從級及以上人數條看，班的人數多于班人數，此時班的成績好些從眾數的角度看，班的眾數高于班眾數，此時802班的成績差一些．【點睛】本題考查條形統計圖和扇形統計圖，熟練掌握計算法則是解題關鍵.21、(1)四邊形是垂美四邊形，理由見解析；(2)證明見解析；(3).【解析】

（1）根據垂直平分線的判定定理，可證直線是線段的垂直平分線，結合“垂美四邊形”的定義證明即可；（2）根據垂直的定義和勾股定理解答即可；（3）連接、，先證明，得到∴，可證，即，從而四邊形是垂美四邊形，根據垂美四邊形的性質、勾股定理、結合（2）的結論計算即可．【詳解】(1)四邊形是垂美四邊形．證明：連接AC，BD，∵，∴點在線段的垂直平分線上，∵，∴點在線段的垂直平分線上，∴直線是線段的垂直平分線，∴，即四邊形是垂美四邊形；(2)猜想結論：垂美四邊形的兩組對邊的平方和相等．如圖2，已知四邊形中，，垂足為，求證：證明：∵，∴，由勾股定理得，，，∴；故答案為：．(3)連接、，∵，∴，即，在和中，，∴，∴，又，∴，即，∴四邊形是垂美四邊形，由(2)得，，∵，，∴，，，∴，∴．【點睛】本題考查的是正方形的性質、全等三角形的判定和性質、垂直的定義、勾股定理的應用，正確理解垂美四邊形的定義、靈活運用勾股定理是解題的關鍵．22、（1）九（1）的平均數為85，眾數為85，九（2）班的中位數是80；（2）九（1）班成績好些，分析見解析；（3）＝70，＝100【解析】

（1）先根據條形統計圖得出每個班5名選手的復賽成績，然后平均數按照公式，中位數和眾數按照概念即可得出答案；（2）對比平均數和中位數，平均數和中位數大的成績較好；（3）按照方差的計算公式計算即可．【詳解】解：（1）由圖可知九（1）班5名選手的復賽成績為：75、80、85、85、100，九（2）班5名選手的復賽成績為：70、100、100、75、80，∴九（1）的平均數為（75＋80＋85＋85＋100）÷5＝85，九（1）的眾數為85，把九（2）的成績按從小到大的順序排列為：70、75、80、100、100，∴九（2）班的中位數是80；（2）九（1）班成績好些．因為兩個班平均分相同，但九（1）班的中位數高，所以九（1）班成績好些．（3）＝＝70＝＝100【點睛】本題主要考查數據的統計與分析，掌握平均數，中位數，眾數和方差是解題的關鍵．23、（1）甲公司每小時改建床位的數量是45個，乙公司公司每小時改建床位的數量是30個；（1）2小時【解析】

（1）設甲公司每小時改建床位的數量是x個，則乙公司公司每小時改建床位的數量是y個，根據甲，乙兩家公司每小時改建床位的數量之比為3：1；甲做的工作量+乙做的工作量＝工作總量建立方程組求出其解即可；（1）設乙公司工作z小時，根據乙公司的工作時間不得少于甲公司的工作時間的，建立不等式求出其解即可．【詳解】解：（1）設甲公司每小時改建床位的數量是x個，則乙公司公司每小時改建床位的數量是y個，依題意有，解得，，經檢驗，是方程組的解且符合題意，故甲公司每小時改建床位的數量是45個，乙公司公司每小時改建床位的數量是30個；（1