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文檔簡介
2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.若3a﹣22和2a﹣3是實數m的平方根,且t=,則不等式﹣≥的解集為()A.x≥ B.x≤ C.x≥ D.x≤2.如果不等式3x﹣m≤0的正整數解為1,2,3,則m的取值范圍為()A.m≤9 B.m<12 C.m≥9 D.9≤m<123.10m=2,10n=3,則103m+2n﹣1的值為()A.7 B.7.1 C.7.2 D.7.44.小明把一副直角三角板如圖擺放,其中,則等于()A. B. C. D.5.在下列各式中,正確的是()A. B.C. D.6.如圖,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分線交BC于點D,那么∠DAC的度數為()A.90° B.80° C.70° D.60°7.如圖,已知△ABC,AB<BC,用尺規作圖的方法在BC上取一點P,使得PA+PC=BC,則下列選項正確的是()A. B. C. D.8.現定義一種運算“”,對任意有理數m、n,規定:mn=mn(m?n),如12=1×2(1?2)=?2,則(a+b)(a?b)的值是()A.2ab2?2b2 B.2ab2+2b2 C.2a2b?2b3 D.2ab?2ab29.若從一個袋子里摸到紅球的概率是1%,則下列說法中正確的是()A.摸1次一定不會摸到紅球 B.摸100次一定能摸到紅球C.摸1次有可能摸到紅球 D.摸100次一定能摸到1次紅球10.5月22-23日,在川匯區教育局組織部分學生參加市舉辦的“唱響紅歌”慶祝活動中,分別給每位男、女生佩戴了白、紅顏色的太陽帽,當大家坐在一起時,發現一個有趣的現象,每名男生看到白色的帽子比紅色的帽子多個,每名女生看到的紅色帽子是白色帽子數量的,設這些學生中男生有人,女生有人,依題意可列方程().A. B. C. D.11.如圖,△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,點E是AB的中點,BD=2CD,則△BDE的面積是()A.4 B.6 C.8 D.1212.如圖,8×8方格紙的兩條對稱軸EF,MN相交于點O,圖a到圖b的變換是()A.繞點O旋轉180°B.先向上平移3格,再向右平移4格C.先以直線MN為對稱軸作軸對稱,再向上平移4格D.先向右平移4格,再以直線EF為對稱軸作軸對稱二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.△ABC是等邊三角形,點O是三條中線的交點,△ABC以點O為旋轉中心,則至少旋轉____________度后能與原來圖形重合.14.x=_____時,式子與互為相反數.15.2x3y2與12x4y的公因式是_____.16.如圖,在等腰中,,點是內一點,且.聯結并延長,交邊于點.如果,那么的值為______.17.用科學記數法表示:0.00000706=_____.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.(5分)解分式方程:19.(5分)如圖,在正方形網格中有一個格點△ABC,(即△ABC的各頂點都在格點上),按要求進行下列作圖:(1)畫出△ABC中AB邊上的高CD;(提醒:別忘了標注字母!)(2)畫出將△ABC向上平移3格后的△A′B′C′;(3)連接AA’、CC’,四邊形AA′C′C的面積是.20.(8分)甲、乙兩校的學生人數基本相同,為了解這兩所學校學生的數學學業水平,在同一次測試中,從兩校各隨機抽取了30名學生的測試成績進行調查分析,其中甲校已經繪制好了條形統計圖,乙校只完成了一部分.甲校938276777689898983878889849287897954889290876876948476698392乙校846390897192879285617991849292737692845787898894838580947290(1)請根據乙校的數據補全條形統計圖;(2)兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如下表所示,請補全表格;平均數中位數眾數甲校83.48789乙校83.2(3)兩所學校的同學都想依據抽樣的數據說明自己學校學生的數學學業水平更好一些,請為他們各寫出一條可以使用的理由;甲校:.乙校:.(4)綜合來看,可以推斷出校學生的數學學業水平更好一些,理由為.21.(10分)米奇家住宅面積為90平方米,其中客廳30平方米,大臥室18平方米,小臥室15平方米,廚房14平方米,大衛生間9平方米,小衛生間4平方米.如果一只小貓在該住宅內地面上任意跑.求:(1)P(在客廳捉到小貓);(2)P(在小臥室捉到小貓);(3)P(在衛生間捉到小貓);(4)P(不在臥室捉到小貓).22.(10分)新農村實行大面積機械化種植,為了更好地收割莊稼,農田承包大戶張大叔決定購買8臺收割機,現有久保田和春雨兩種品牌的收割機,其中每臺收割機的價格、每天的收割面積如下表銷售商又宣傳說,購買一臺久保田收割機比購買一臺春雨收割機多8萬元,購買2臺久保田收割機比購買3臺春雨收割機多4萬元.久保田收割機春雨收割機價格萬元臺xy收割面積畝天2418求兩種收割機的價格;如果張大叔購買收割機的資金不超過125萬元,那么有哪幾種購買方案?在的條件下,若每天要求收割面積不低于150畝,為了節約資金,那么有沒有一種最佳購買方案呢?23.(12分)如圖,觀察每個正多邊形中的變化情況,解答下列問題:……(1)將下面的表格補充完整:正多邊形的邊數3456……的度數____________________________________……_________(2)根據規律,是否存在一個正邊形,使其中的?若存在,寫出的值;若不存在,請說明理由.(3)根據規律,是否存在一個正邊形,使其中的?若存在,寫出的值;若不存在,請說明理由.
參考答案一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】
先根據平方根求出a的值,再求出m,求出t,再把t的值代入不等式,求出不等式的解集即可.【詳解】解:∵3a﹣22和2a﹣3是實數m的平方根,∴3a﹣22+2a﹣3=0,解得:a=5,3a﹣22=﹣7,所以m=49,t==7,∵﹣≥,∴﹣≥,解得:x≤.故選B.【點睛】本題考查算術平方根、解一元一次不等式和平方根,能求出t的值是解題關鍵.2、D【解析】
解不等式得出x≤m3,由不等式的正整數解為1、2、3知3≤m3【詳解】解不等式3x-m≤0,得:x≤m3∵不等式的正整數解為1,2,3,∴3≤m3解得:9≤m<12,故選D.【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數解,根據正整數解的情況得出關于m的不等式組是解題的關鍵.3、C【解析】
利用積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘把代數式化簡,再把已知代入求值即可【詳解】∵10m=1,10n=3,∴103m+1n﹣1=103m×101n÷10=(10m)3×(10n)1÷10=13×31÷10=7.1.故選C.【點睛】此題考查冪的乘方與積的乘方,掌握運算法則是解題關鍵4、B【解析】
根據三角形外角性質分別表示出∠α與∠β,然后進一步計算即可.【詳解】如圖所示,利用三角形外角性質可知:∠α=∠1+∠D,∠β=∠4+∠F,∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F,∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠α+∠β=∠2+∠D+∠3+∠F=90°+30°+90°=210°,故選:B.【點睛】本題主要考查了三角形外角性質的運用,熟練掌握相關概念是解題關鍵.5、C【解析】
根據二次根式的性質分別計算各選項,然后對比即可得出答案.【詳解】解:A、,故選項不正確;B、,故選項不正確;C、,故選項正確;D、,故選項不正確;故選C.【點睛】此題考查了二次根式的性質,立方根的定義,屬于基礎題,難度一般.6、A【解析】
由AB=AC,∠BAC=120°,根據等腰三角形的性質得到∠B=∠C,利用三角形內角和定理得到∠B=(180°﹣120°)=30°,然后根據線段垂直平分線的性質得到DB=DA,則∠BAD=∠B=30°,再根據∠DAC=∠BAC﹣∠BAD進行計算.【詳解】解:∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C,∴∠B=(180°﹣120°)=30°,∵AB的垂直平分線交BC于點D,∴DB=DA,∴∠BAD=∠B=30°,∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=120°﹣30°=90°.故選A.考點:線段垂直平分線的性質;等腰三角形的性質.7、B【解析】
由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB,根據線段垂直平分線定理的逆定理可得點P在AB的垂直平分線上,于是可判斷D選項正確.故選B.考點:作圖—復雜作圖8、C【解析】
根據題目中的新運算可以求得(a+b)(a-b)的值,本題得以解決.【詳解】∵mn=mn(m?n),
∴(a+b)(a?b)=(a+b)(a?b)[(a+b)?(a?b)]=(a2?b2)×2b=2a2b?2b3,
故選C.【點睛】本題考查整式的混合運算和有理數的混合運算,解題的關鍵是掌握整式的混合運算和有理數的混合運算.9、C【解析】
根據可能性的意義,結合題意,分析選項可得答案.【詳解】根據題意,從一個袋子里摸到紅球的概率1%;即從一個袋子里摸到紅球有1%的可能;A,摸1次有可能摸到紅球,錯誤;B中,摸100次也可能摸不到紅球,錯誤;C中,摸1次有可能摸到紅球,體現了可能性,正確;D中,摸100次一定不一定能摸到紅球,錯誤;故選C.【點睛】本題考查隨機事件的定義與隨機事件可能性的意義,隨機事件可能性體現這個事件發生的可能性的大小,可能性大的不一定發生,可能性小的也不一定一定不發生.10、C【解析】
設這些學生中男生有x人,女生有y人,根據每名男生看到白色的帽子比紅色的帽子多5個,每名女生看到的紅色帽子是白色帽子數量的,列方程組即可.【詳解】解:設這些學生中男生有x人,女生有y人,由題意得,故選:C.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組,解答本題的關鍵是讀懂題意,設出未知數,找出合適的等量關系,列方程組.11、C【解析】
過點E作交BC于根據三角形中位線定理得到EH,根據題意求出BD,根據三角形的面積公式計算即可.【詳解】過點E作交BC于∠C=90°,AC=8,點E是AB的中點,BC=6,BD=2CD,則△BDE的面積故選:C.【點睛】考查中位線定理以及三角形的面積公式,作出輔助線是解題的關鍵.12、D【解析】
試題分析:選擇題觀察圖形,把圖形b關于EF對稱后的圖形與a的位置一致,然后在把該圖形向左平移四個小方格就可得到圖形a,所以圖a到圖b的變換是先向右平移4格,再以直線EF為對稱軸作軸對稱考點:圖形的變換點評:本題考查圖形的變換,掌握對稱和平移的概念和特征是解本題的關鍵,本題屬基礎題二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、120°.【解析】試題分析:連接OA、OB、OC,易知OA=OB=OC,A、B、C三點可看作對應點,且∠AOB=∠BOC=∠COA=120°,可知旋轉角至少是120°.考點:旋轉的性質.14、【解析】
根據和是零的兩個數互為相反數列出方程,解方程即可.【詳解】根據題意得:,方程兩邊同乘以6得:,去括號:,合并同類項:解得:.故填:.【點睛】本題主要考察相反數的代數意義和一元一次方程,根據相反數的性質列出方程是關鍵.15、2x3y.【解析】
找公因式的方法:一找系數的最大公約數,二找相同字母的最低指數次冪,觀察到系數最大公約數為2,而x,y的最低指數次冪分別為3,1,根據此即可選出正確答案.【詳解】2x3y2與12x4y系數最大公約數為2,而x,y的最低指數次冪分別為3,1,故2x3y2與12x4y的公因式是2x3y.故答案為:2x3y.【點睛】本題考查的知識點是提公因式,解題的關鍵是熟練的掌握提公因式.16、1【解析】
根據AB=AC,OB=OC,可知直線AO是線段BC的垂直平分線,由AO與BC交于點D,BD=3,從而可以得到BC的長,本題得以解決.【詳解】∵AB=AC,OB=OC,∴點A,點O在線段BC的垂直平分線上,∴直線AO是線段BC的垂直平分線,∵AO與BC交于點D,∴BD=CD,∵BD=3,∴BC=2BD=1故答案為:1.【點睛】本題考查了等腰三角形的問題,掌握等腰三角形的性質、垂直平分線的性質是解題的關鍵.17、7.01×10-1【解析】
絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪,指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.【詳解】0.00000701=7.01×10﹣1.故答案為7.01×10﹣1.【點睛】本題考查了用科學記數法表示較小的數,一般形式為a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18、分式方程無解【解析】
分式方程變形后,去分母轉化為整式方程,求出整式方程的解得到y的值,經檢驗即可得到分式方程的解.【詳解】去分母得:y﹣2=2y﹣6+1移項合并得:y=1.經檢驗:y=1是增根,分式方程無解.【點睛】本題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉化思想”,把分式方程轉化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.19、(1)答案見解析;(2)答案見解析;(3)15.【解析】
(1)直接利用鈍角三角形高線的作法得出答案;(2)利用平移的性質得出各對應點位置進而得出答案;(3)利用割補法求四邊形的面積得出答案.【詳解】(1)如圖所示:CD即為所求;(2)如圖所示:△A′B′C′,即為所求;(3)四邊形AA′C′C的面積=5×5-=25-10=15.【點睛】本題主要考查作圖-平移變換,用到的知識點為:一邊上的高為這邊所對的頂點向這邊所引的垂線段;圖形的平移要歸結為各頂點的平移.20、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析;(4)見解析.【解析】【分析】(1)根據提供數據,整理出各組的頻數,再畫圖;(2)由數據可知,乙校中位數是86,眾數是1;(3)答案不唯一,理由需包含數據提供的信息;(4)答案不唯一,理由需支撐推斷結論.【詳解】解:(1)補全條形統計圖,如下圖.(2)86;1.(3)答案不唯一,理由需包含數據提供的信息.如:甲校平均數最高;乙校眾數最高;(4)答案不唯一,理由需支撐推斷結論.如:甲校成績比較好,因為平均數最高,且有一半的人分數大于87.【點睛】本題考核知識點:數據的代表.解題關鍵點:從統計圖表獲取信息.21、(1)(2)(3)(4)【解析】分析:根據題意,由相應房間的面積比上總面積90進行計算即可.詳解:由題意可得:(1)P(在客廳捉到小貓)=;(2)P(在小臥室捉到小貓)=;(3)P(在衛生間捉到小貓)=;(4)P(不在臥室捉到小貓)=.點睛:知道:“在某個房間捉到小貓的概率=該房間的面積:米奇家住宅的總面積”是解答本題的關鍵.22、久保田收割機的價格為每臺20萬元,春雨收割機的價格為每臺12萬元;有以下4種購買方案:久保田收割機3臺,春雨收割機5臺;久保田收割機2臺,春雨收割機6臺;久保田收割機1臺,春雨收割機7臺;久保田收割機0臺,春雨收割機8臺;最佳購買方案為久保田收割機1臺,春雨收割機7臺.
【解析】
此題可設兩種收割機的價格分別為x萬元,y萬元,根據題中的等量關系列出二元一次方程組解答即可;設購買久保
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