2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列分解因式正確的是（）A．a﹣16a3=（1+4a）（a﹣4a2） B．4x﹣8y+4=4（x﹣2y）C．x2﹣5x+6=（x+3）（x+2） D．2．《九章算術》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十.問甲乙持錢各幾何？”其大意是：今有甲、乙兩人各帶了若干錢.如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的三分之二，那么乙也共有50.問甲、乙兩人各帶了多少錢？設甲帶錢為x，乙帶錢為y，根據題意，可列方程組為（）A．x+y2=502x3+y=503．下列運算正確的是（）A．（﹣2a）3=﹣6a3 B．﹣3a2?4a3=﹣12a5C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2 D．2a3﹣a2=2a4．在平面直角坐標系中，點不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列語句中，不正確的個數是（）①直徑是弦；②弧是半圓；③長度相等的弧是等弧；④經過圓內一定點可以作無數條直徑．A．1個B．2個C．3個D．4個6．下面四個圖形中，∠1與∠2是鄰補角的是()A． B． C． D．7．如圖所示，在長方形紙片中，，為邊上兩點，且；，為邊上兩點，且．沿虛線折疊，使點A落在點上，點落在點上；然后再沿虛線折疊，使落在點上，點落在點上．疊完后，剪一個直徑在上的半圓，再展開，則展開后的圖形為（）A． B． C． D．8．不等式3x﹣5＜3+x的正整數解有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．不等式組的整數解為()A．0，1，2，3 B．1，2，3 C．2，3 D．310．在聯歡會上，有A、B、C三名選手站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩“搶凳子”游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應放的最適當的位置是在的（）A．三邊中垂線的交點 B．三邊中線的交點C．三條角平分線的交點 D．三邊上高的交點二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若一個三角形三個內角的度數之比為1：2：3，則這個三角形中的最大的角度是．12．若x2﹣25＝0，則x＝_____．13．如圖，在已知的中，按以下步驟作圖：①分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點；②作直線交于點，連接．若，則________（填“”、“”或“”）．14．不等式的解集是，則的取值范圍是__________．15．如果是一個完全平方式，那么m的值為________.16．使式子有意義的m的取值范圍是_______三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）為了更好治理某湖水質，保護環境，市治污公司決定購買臺污水處理設備．現有，兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表．經調查：購買一臺型設備比購買一臺型設備多萬元，購買臺型設備比購買臺型設備少萬元．型型價格（萬元/臺）處理污水量（噸/月）（）求，的值．（）經預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案．（）在（）問的條件下，若每月要求處理該湖的污水量不低于噸，為了節約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．18．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，，將線段平移得到線段，點的坐標為，連結.（1）點的坐標為__________________（用含的式子表示）；（2）若的面積為4，求點的坐標；（3）如圖2，在（2）的條件下，延長交軸于點，延長交軸于，是軸上一動點，的值記為，在點運動的過程中，的值是否發生變化，若不變，請求出的值，并寫出此時的取值范圍，若變化，說明理由.19．（8分）若關于x、y的二元一次方程組的解滿足，求出滿足條件的m的所有正整數值．20．（8分）某校為了解九年級學生的視力情況，隨機抽樣調查了部分九年級學生的視力，以下是根據調查結果繪制的統計圖表的一部分．分組視力人數A3.95≤x≤4.253B4.25＜x≤4.55C4.55＜x≤4.8518D4.85＜x≤5.158E5.15＜x≤5.45根據以上信息，解谷下列問題：（1）在被調查學生中，視力在3.95≤x≤4.25范圍內的人數為人；（2）本次調查的樣本容量是，視力在5.15＜x≤5.45范圍內學生數占被調查學生數的百分比是%；（3）在統計圖中，C組對應扇形的圓心角度數為°；（4）若該校九年級有400名學生，估計視力超過4.85的學生數．21．（8分）某縣特色早餐種類繁多，色香味美，著名的種類有“干挑面”、“鍋貼”、“青團子”“粢米飯”等.一數學興趣小組在全校范圍內隨機抽取了一些同學進行“我最喜愛的特色早餐”調查活動，每位同學選擇一種自己最喜歡的早餐種類，將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．請根據圖中的信息，解答下列問題：（1）請將條形統計圖補充完整.（2）在扇形統計圖中，表示“粢米飯”對應的扇形的圓心角是多少度?（3）該校共有1200名學生，請你估計該校學生中最喜愛“青團子”的學生有多少人?22．（10分）問題情景：如圖1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°，求∠APC的度數.(1)天天同學看過圖形后立即口答出：∠APC=110°，請你補全他的推理依據.如圖2,過點P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD．(___)∴∠A+∠APE=180°.∠C+∠CPE=180°.(___)∵∠PAB=130°,∠PCD=120°，∴∠APE=50°,∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°.(___)問題遷移：(2)如圖3,AD∥BC，當點P在A．B兩點之間運動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD與∠α、∠β之間有何數量關系?請說明理由。(3)在(2)的條件下,如果點P在A．B兩點外側運動時(點P與點A．B．O三點不重合)，請你直接寫出∠CPD與∠α、∠β之間的數量關系.23．（10分）(1)已知xy=2,,求x-y的值?（2）求證：無論x、y為何值，代數式的值不小024．（12分）信息化時代的到來，手機已經成為我們生活中不可缺少的一部分．為了解中學生在假期使用手機的情況（選項：．聊天；．游戲．學習；．其它），端午節后某中學在全校范圍內隨機抽取了若干名學生進行調查，得到如圖表（部分信息未給出）．（1）這次被調查的學生有多少人？被調查的學生中，用手機學習的有多少人？（2）將兩個統計圖補充完整；（3）在扇形統計圖中，請計算本項調查中用手機學習部分所對應的圓心角的度數；（4）如果全校共1200名同學，請你估算用手機學習的學生人數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

分別利用提取公因式法以及公式法等分解因式進而得出答案．【詳解】A、a-16a3=a（1+4a）（1-4a），故A錯誤；B、4x﹣8y+4=4（x﹣2y+1），故B錯誤；C、x2﹣5x+6=（x-3）（x-2），故C錯誤；D、-x2+2x-1=-（x-1）2，故D正確．故選D．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用公式法分解因式是解題關鍵．2、A【解析】

設甲需帶錢x，乙帶錢y，根據題意可得，甲的錢+乙的錢的一半=50，乙的錢+甲所有錢的23【詳解】解：設甲需帶錢x，乙帶錢y，根據題意，得：x+故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程組．3、B【解析】

先根據同底數冪的乘法法則進行運算即可。【詳解】A.;故本選項錯誤;B.﹣3a2?4a3=﹣12a5;故本選項正確;C.;故本選項錯誤;D.不是同類項不能合并;故本選項錯誤;故選B.【點睛】先根據同底數冪的乘法法則,冪的乘方,積的乘方,合并同類項分別求出每個式子的值,再判斷即可.4、A【解析】試題解析：①m﹣3＞0，即m＞3時，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，所以，點P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m﹣3＜0，即m＜3時，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，點P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，綜上所述，點P不可能在第一象限．故選A．考點：點的坐標．5、C【解析】

根據弦、弧、等弧的定義即可求解．【詳解】①根據直徑的概念，知直徑是特殊的弦，故正確；②根據弧的概念，知半圓是弧，但弧不一定是半圓，故錯誤；③根據等弧的概念：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧是等弧．長度相等的兩條弧不一定能夠重合，故錯誤；④如果該定點和圓心不重合，根據兩點確定一條直線，則只能作一條直徑，故錯誤．故選C．【點睛】本題考差了圓的基本概念．理解圓中的一些概念（弦、直徑、弧、半圓、等弧）是解題的關鍵．6、D【解析】

根據鄰補角的意義，可知兩個角有一條公共邊，有一個角的邊是另一角的邊的延長線，因此可知D符合條件，且∠1+∠2=180°.故選D.7、B【解析】

可按照題中的要求動手操作或通過想象，進而得出結論．【詳解】把一個矩形三等分，標上字母，嚴格按上面方法操作，剪去一個半圓，或者通過想象，得到展開后的圖形實際是從原矩形最左邊的一條三等分線處剪去一個圓，從矩形右邊上剪去半個圓，選項B符合題意，故選B．【點睛】本題考查圖形的展開，主要訓練學生的動手操作能力或空間想象能力．8、C【解析】試題分析：因為，所以3x-x＜3+5，所以x＜4，所以x取正整數解有1、2、3共3個，故選C．考點：不等式的整數解．9、B【解析】試題分析：解不等式4x＞2，可得x＞；解不等式，解得x≤3，因此不等式組的解集為＜x≤3，所以整數解為1，2，3.故選B.點睛：此題主要考查了不等式組的解法，根據不等式的解法分別解兩個不等式，取其公共部分，然后確定其整數解即可.10、A【解析】

為使游戲公平，則凳子到三個人的距離相等，根據線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點上．【詳解】解：∵三角形的三條邊的垂直平分線的交點到三角形三個頂點距離相等，∴凳子應放在△ABC的三邊中垂線的交點．故選：A．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質的應用，利用所學的數學知識解決實際問題是一種能力，要注意培養．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、90°【解析】試題分析：已知三角形三個內角的度數之比，可以設一份為k，根據三角形的內角和等于180°列方程求三個內角的度數，從而確定三角形的最大角的度數．解：設三個內角的度數分別為k，2k，3k．則k+2k+3k=180°，解得k=30°，則2k=60°，3k=90°，這個三角形最大的角等于90°．故答案為90°．考點：三角形內角和定理．12、±1【解析】

直接利用平方根的定義分析得出答案．【詳解】解：∵x2﹣21＝0，∴x2＝21，解得：x＝±1．故答案為：±1．【點睛】此題主要考查了利用平方根解方程，正確把握定義是解題關鍵．13、=【解析】

根據作圖步驟可判定MN為線段BC的垂直平分線，然后利用垂直平分線的性質和題中的條件，即可確定線段BD與AC的大小．【詳解】由作圖步驟①可得：直線MN是線段BC的垂直平分線，點D在MN上∴BD=CD又∵CD=AC∴BD=AC故答案為：=【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質定理，根據作圖的過程判定直線MN是線段BC的中點是本題解題的關鍵．14、【解析】

根據不等式的基本性質2求解可得．【詳解】解：∵不等式（m?1）x＜6的解集是，∴m?1＜0，解得m＜1，故答案為：m＜1．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握一元一次不等式的基本性質2．15、6或?4.【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵多項式是一個完全平方式，∴開方得：m?1=5或m?1=?5，解得：m=6或?4，故答案為6或?4.【點睛】考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵.16、m≤【解析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】∵式子有意義，

∴3-2m≥0，

解得：m≤．

故答案為m≤．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)a=12,b=10;（2）見解析,（3）應選購A型設備1臺，B型設備9臺【解析】試題分析：（1）因為購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元，所以有，解之即可；

（2）可設購買污水處理設備A型設備x臺，B型設備臺，則有，解之確定x的值，即可確定方案；

（3）每月要求處理洋瀾湖的污水量不低于1860噸，有，解之即可由x的值確定方案，然后進行比較，作出選擇．試題解析：（）由題意得，解得．（）設購買型設備臺，型設備臺，，解得，∵取非負整數，∴，，，∴，，，∴有三種購買方案：①型設備臺，型設備臺．②型設備臺，型設備臺．③型設備臺，型設備臺．（）由題意得，，∴，∵，∴，．當時，購買資金為（萬元），當時，購買資金為（萬元），∴為了節約資金，應選購型設備臺，型設備臺．18、（1）；（2）D(1，3)；（3）當時，，變化；當時，，不變；當時，，變化.【解析】

（1）各對應點之間的關系是橫坐標加m，縱坐標減1，即可得到結論；（2）（2）如圖1中，作DH⊥OC于H．根據S△ADC=S梯形ADHO-S△AOC-S△DCH，計算即可．

（3）分三種情形：①如圖2-1中，當t＜-時．②如圖2-2中，當-≤t≤2時．③如圖2-3中，當t＞2時，分別求解即可．【詳解】解：（1）由平移到，可得平移后各對應點之間的關系是橫坐標加m，縱坐標減1，所以平移后坐標為；（2）如圖1中，作DH⊥OC于H．

∵S△ADC=S梯形ADHO-S△AOC-S△DCH，

∴（1+3）（m+2）-×1×m-×2×3=1，

解得m=2，

∴D（1，3）．

（3）①如圖2-1中，當t＜-時，S=2-3t，變化．

理由：由題意P（t，0），E（0，-3），C（2，0），F（-，0），B（2，1）．A（0，1）．

S=S△PAB+S△PEC=S△PBF-S△PAF+S△PCE=?（--t）?（1-1）+?（2-t）?3=2-3t．

②如圖2-2中，當-≤t≤2時，s=1不變．

理由：S=S△PAB+S△PEC=S△PBF-S△PAF+S△PCE=?（t+）?（1-1）+?（2-t）?3=1．

③如圖2-3中，當t＞2時，S=3t-2

變化．

理由：S=S△PAB+S△PEC=S△PBF-S△PAF+S△PCE=?（t+）?（1-1）+?（t-2）?3=3t-2．【點睛】本題考查線段在平面直角坐標系中的平移規律，解題關鍵是熟練掌握：上下平移縱坐標上加下減，左右平移橫坐標左加右減.19、1、2、3、4.【解析】

將方程組中兩個方程相加，化簡得出：，由得到關于m的不等式，解之即可得到答案.【詳解】解：由①+②得：，，解得：為正整數，∴滿足條件的m的所有正整數值為：1、2、3、4.【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及一元一次不等式的整數解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.20、（1）3；（2）40，12.5；（3）162；（4）130人．【解析】

（1）由分布表即可得；（2）由D組人數及其所占百分比可得總人數，總人數乘以B組百分比求得其人數，再根據各分組人數之和等于總人數求得E組人數，最后用所得人數除以總人數即可得；（3）用360°乘以C組人數所占比例即可得；（4）總人數乘以樣本中D、E組人數和所占比例即可得．【詳解】解：（1）由頻數分布表知，在被調查學生中，視力在3.95≤x≤4.25范圍內的人數為3人，故答案為3；（2）本次調查的樣本容量是8÷20%＝40，∵B組人數為40×15%＝6，∴E組人數為40﹣（3+6+18+8）＝5，則視力在5.15＜x≤5.45范圍內學生數占被調查學生數的百分比是×100%＝12.5%，故答案為40、12.5；（3）在統計圖中，C組對應扇形的圓心角度數為360°×＝162°，故答案為162；（4）估計視力超過4.85的學生數為400×＝130人．【點睛】本題考查扇形統計圖、用樣本估計總體、頻數分布表，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．21、（1）答案見解析；（2）54°；（3）60.【解析】

（1）由選擇“鍋貼”的人數及所占百分比可求出總人數，即可求出選擇“干挑面”的學生人數，補全統計圖即可；（2）用360°乘以選擇“粢米飯”的所占百分比即可得答案；（3）用1200乘以選擇“青團子”的所占百分比即可得答案.【詳解】（1）由題意得：抽取的學生人數為：15÷25％=60人。選擇“干挑面”的學生人數為：60-3-9-15-12=21人；補全條形統計圖如下，（2）由題意得：360°×=54°，答：表示“粢米飯”對應的扇形的圓心角是54°；（3）解：該校學生中最喜愛“青團子”的學生有1200×=60人，答：該校學生中最喜愛“青團子”的學生有60人.【點睛】本題考查條形統計圖和扇形統計圖，正確得出統計圖的信息是解題關鍵.22、（1）平行于同一條直線的兩條直線平行；兩直線平行同旁內角互補；等量代換；（2）∠CPD=∠α+∠β；（3）∠CPD=∠β?∠α，∠CPD=∠α?∠β.【解析】

（1）根據平行線的判定與性質填寫即可；（2）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據平行線的性質得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）畫出圖形（分兩種情況①點P在BA的延長線上，②點P在AB的延長線上），根據平行線的性質得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【詳解】(1)過點P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD.(平行于同一條直線的兩條直線平行)∴∠A+∠APE=180°.∠C+∠CPE=180°.(兩直線平行同旁內角互補)∵∠PAB=130°,∠PCD=120°，∴∠APE=50°,∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°.(等量代換)故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行；兩直線平行同旁內角互補；等量代換.(2)∠CPD=∠α+∠β，理由是：如圖3,過P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；(3)當P在BA延長線時，過P作PE∥AD交CD于E，如圖4同(2)可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠β?∠α；當P在AB延