2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．我們知道“對于實數(shù)m，n，k，若m＝n，n＝k，則m＝k”，即相等關(guān)系具有傳遞性．小敏由此進行聯(lián)想，提出了下列命題：①a，b，c是直線，若a∥b，b∥c，則a∥c．②a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c．③若∠α與∠β互余，∠β與∠γ互余，則∠α與∠γ互余．其中正確的命題是（）A．① B．①② C．②③ D．①②③2．如圖，已知E，B，F(xiàn)，C四點在一條直線上，，，添加以下條件之一，仍不能證明≌的是A． B． C． D．3．下列運算中正確的是（）A． B．C． D．4．不等式12(x-1)+2≤3的非負(fù)整數(shù)解的個數(shù)是（A．4 B．3 C．2 D．15．若點（a＋2，2－a）在第一象限，則實數(shù)a的取值范圍是A．a(chǎn)＞－2 B．a(chǎn)＜2 C．－2＜a＜2 D．a(chǎn)＜－2或a＞26．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥CD，OD平分∠BOF，若∠EOF=α，則∠EOB=（）A．α﹣90o B．360°﹣2α C．2α﹣180o D．180o﹣α7．以下列各組線段長為邊，能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm8．在下列圖形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）A． B． C． D．9．某人購買甲種樹苗12棵，乙種樹苗15棵，共付款450元，已知甲種樹苗比乙種樹苗每棵便宜3元，設(shè)甲種樹苗每棵x元，乙種樹苗每棵y元．由題意可列方程組（）A． B．C． D．10．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)?a＝a B．（ab）＝ab C．（a）＝a D．a(chǎn)÷a＝a二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知實數(shù)滿足，則的算術(shù)平方根為______．12．學(xué)校將若干間宿舍分配給七年級一班的女生住宿，已知該班女生少于35人，若每個房間住5人，則剩下5人沒處住；若每個房間住8人，則空一間房，并且還有一間房有人住但不滿．有_____間宿舍，______名女生．13．用一個值即可說明命題“若，則”是假命題，這個值是______.14．如圖，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2；…∠A2018BC和∠A2018CD的平分線交于點A2019，得∠A2019，則∠A2019＝_____°．15．已知m∥n，某學(xué)生將一直角三角板放置如圖所示，如果∠1＝54°，那么∠2的度數(shù)為_____．16．如圖，已知的面積為4，平分，且于點，那么的面積為__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）為了解某地區(qū)5000名九年級學(xué)生體育成績狀況，隨機抽取了若干名學(xué)生進行測試，將成績按A、B、C、D四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題（1）在這次抽樣調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生；（2）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）請估計該地區(qū)九年級學(xué)生體育成績?yōu)锽的人數(shù)．18．（8分）已知，在中，，點在上，邊在上，在中，，邊在直線上，，如圖1.（1）求的度數(shù)；（2）將沿射線的方向平移，當(dāng)點在上時，如圖2，求的度數(shù)；（3）將從圖2的位置繼續(xù)沿射線的方向平移，當(dāng)以、、為頂點的三角形是直角三角形時，求度數(shù).19．（8分）小紅同學(xué)在做作業(yè)時，遇到這樣一道幾何題：已知：AB∥CD∥EF，∠A＝110°，∠ACE＝100°，過點E作EH⊥EF,垂足為E，交CD于H點．（1）依據(jù)題意，補全圖形；（2）求∠CEH的度數(shù)．小明想了許久對于求∠CEH的度數(shù)沒有思路，就去請教好朋友小麗，小麗給了他如圖2所示的提示：請問小麗的提示中理由①是

；提示中②是：

度；提示中③是：

度；提示中④是：

，理由⑤是．提示中⑥是

度；20．（8分）為了了解某校九年級男生的體能情況，體育老師隨即抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統(tǒng)計，繪制成圖1和圖2尚不完整的統(tǒng)計圖．（1）本次抽測的男生有多少人？請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）本次抽測成績的眾數(shù)是；（3）若規(guī)定引體向上5次以上（含5次）為體能達標(biāo)，則該校350名九年級男生中，估計有多少人體能達標(biāo)？21．（8分）分解因式：．22．（10分）如圖，∠1+∠2＝180°，EF∥BC，求證：∠3＝∠B．23．（10分）某家商店的賬目記錄顯示，某天賣出6件甲商品和3件乙商品，收入108元；另一天，以同樣價格賣出5件甲商品和1件乙商品，收入84元.問每件甲商品和乙商品的售價各是多少元？24．（12分）在△ABC中，求證：∠A+∠B+∠C=180°.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)平行公理，平行線的判定方法及余角的性質(zhì)解答即可.【詳解】①a，b，c是直線，若a∥b，b∥c，則a∥c，是真命題．②a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a∥c，是假命題．③若∠α與∠β互余，∠β與∠γ互余，則∠α＝∠γ，是假命題；故選A．【點睛】此題主要考查命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.2、B【解析】

由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本題具備了一組邊、一組角對應(yīng)相等，為了再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF，那么添加的條件與原來的條件可形成SSA，就不能證明△ABC≌△DEF了．【詳解】添加，根據(jù)AAS能證明≌，故A選項不符合題意．B.添加與原條件滿足SSA，不能證明≌，故B選項符合題意；C.添加，可得，根據(jù)AAS能證明≌，故C選項不符合題意；D.添加，可得，根據(jù)AAS能證明≌，故D選項不符合題意，故選B．【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．3、C【解析】

各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式=2a2，不符合題意；B、原式=-x6?x2=-x8，不符合題意；C、原式=-8a6b3÷4a5=-2ab3，符合題意；D、原式=a2-2ab+b2，不符合題意，故選C．【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．4、A【解析】

先求出不等式的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到非負(fù)整數(shù)解．【詳解】解：不等式12(x-1)+2≤3的解集為非負(fù)整數(shù)解為0，1，2,3，共4個．

故選：A．【點睛】熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，是解此題的關(guān)鍵．解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．5、C【解析】

根據(jù)點在第一象限時，橫坐標(biāo)＞0，縱坐標(biāo)＞0，可得不等式組，進而求解可得答案．【詳解】∵點（a+2，2-a）在第一象限，∴a+2＞0，2-a＞0；解可得-2＜a＜2，故選：C．【點睛】考核知識點：平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo).理解點的位置和坐標(biāo)關(guān)系是關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)垂線、角之間的和與差，即可解答．【詳解】∵OE⊥CD于O，∠EOF=α，∴∠DOF=α-90°，∵OD平分∠BOF，∴∠BOD=∠FOD，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC=∠FOD，∴∠AOC=α-90°，∴∠BOE=180°-∠COE-∠AOC=180°-90°-（α-90°）=180°-α，故D正確；故選D．【點睛】本題考查了垂線，解決本題的關(guān)鍵是利用角之間的關(guān)系解答．7、B【解析】

根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，進行分析判斷.【詳解】解：A、1+2<4，不能組成三角形；B、４+6>8，能組成三角形；C、5+6<11，不能夠組成三角形；D、2+3＜5，不能組成三角形.故選：B.【點睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件.注意：用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形.8、A【解析】

在三線八角的前提下，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、∠1＝∠AEF，∠2＝∠EFD，∠AEF于∠DFE是內(nèi)錯角，由∠1＝∠2能判定AB∥CD，故本選項正確；B、∠1、∠2是內(nèi)錯角，由∠1＝∠2能判定AD∥BC，故本選項錯誤；C、由∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本選項錯誤；D、∠1、∠2是四邊形中的對角，由∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)“購買甲種樹苗12棵，乙種樹苗15棵，共付款450元”可列方程12x+15y＝450；由“甲種樹苗比乙種樹苗每棵便宜3元”可列方程y﹣x＝3，據(jù)此可得．【詳解】設(shè)甲種樹苗每棵x元，乙種樹苗每棵y元．由題意可列方程組，故選：B．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．10、B【解析】

原項各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】∵a2?a3＝a5，∴選項A不符合題意；∵（ab）2＝a2b2，∴選項B符合題意；∵（a2）3＝a6，∴選項C不符合題意；∵a6÷a2＝a4，∴選項D不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了整式的混合運算，掌握整式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出a的值，進而得出b的值，再利用算平方根的定義得出答案．【詳解】解：∵a-3≥0，3-a≥0，∴a＝3，則b＝12，

故ab＝31，

則31的算術(shù)平方根為1．

故答案為：1．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出a的值是解題關(guān)鍵．12、5,30【解析】

根據(jù)題意可得：女生人數(shù)=5+所有宿舍人數(shù)，可列方程．根據(jù)有一間房有人住但不滿可列不等式．【詳解】設(shè)有x間宿舍，有y名女生，根據(jù)題意得：，∴＜x＜7且x為正整數(shù)

∴x=5或6

∴y=30或35

且該班女生少于35人

∴x=5，y=30

故答案是：5，30【點睛】考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，找到題目中的數(shù)量關(guān)系是本題的關(guān)鍵．13、；【解析】

舉出一個能使得ac=bc或ac＜bc的一個c的值即可．【詳解】若a＞b，當(dāng)c=1時ac=bc=1，當(dāng)c＜1時，ac＜bc.故答案為：c≤1．【點睛】本題考查了命題與定理，要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．14、【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，然后整理得到∠A1=∠A；【詳解】∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，由三角形的外角性質(zhì)，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，（∠A+∠ABC）=∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC，整理得，∠A1=∠A=×m°=°；同理可得∠An=()n×m,所以∠A2019＝()2019×m＝.故答案是：．【點睛】考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與定義并求出后一個角是前一個角的是解題的關(guān)鍵．15、36°【解析】

利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由對頂角相等及直角三角形兩銳角互余求出所求角度數(shù)即可．【詳解】解：如圖所示：∵a∥b，∴∠2＝∠5，∵∠5＝∠4，∴∠2＝∠4，∵∠3+∠4＝90°，且∠1＝∠3＝54°，∴∠4＝36°，∴∠2＝36°，故答案為：36°．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)、對頂角相等的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．16、8【解析】

延長BD交AC于點E，則可知△ABE為等腰三角形，則S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，可得出S△ADC=S△ABC．即可求出答案.【詳解】解：如圖，延長BD交AC于點E，∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD=DE，∴S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC，∴S△ADC=S△ABC，∴；故答案為：8.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，全等三角形的判定和性質(zhì)，由BD=DE得到S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）200（2）見解析（3）1950【解析】分析：根據(jù)64÷32%=200，即可得到這次抽樣調(diào)查中,一共抽取了多少名學(xué)生.根據(jù)200×16%=32，即可把條形統(tǒng)計圖補充完整.用總?cè)藬?shù)乘以B級的學(xué)生所占的百分比即可求出該地區(qū)九年級學(xué)生體育成績?yōu)锽級的人數(shù).詳解：（1）∵64÷32%=200，

∴這次抽樣調(diào)查中，一共抽取了200名學(xué)生，

故答案為200；

（2）200×16%=32，

如圖所示：

(3)∵∴該地區(qū)九年級學(xué)生體育成績?yōu)锽級的人數(shù)約為1950人點睛：考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，解題時注意，從條形統(tǒng)計圖上可以看出數(shù)據(jù)的大小，從扇形統(tǒng)計圖可以清楚的看到各部分所占百分比.18、（1）；（2）；（3）度數(shù)為或.【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∵∠BAC＝45°，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠DEF＝60°，結(jié)合圖形計算即可；（3）分∠AFD＝90°、∠FAD＝90°兩種情況計算，得到答案．【詳解】解：（1）又又（2）又又；（3）由題意可知，或①如圖3，當(dāng)時，；②如圖4，當(dāng)時，，度數(shù)為或.【點睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．19、（1）補圖見解析；（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，70，30，∠CEF，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，1．【解析】

（1）按照題中要求作出線段EH⊥EF于點E，交CD于點H即可；（2）按照“小麗所給提示”的思路結(jié)合題中的已知條件根據(jù)“平行線的性質(zhì)、垂直的定義”進行分析解答即可．【詳解】解：（1）依據(jù)題意補全圖形如下圖所示：；（2）根據(jù)題意可得：①：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；②：70°；③：30°；④：∠CEF；⑤：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；⑥：1°故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，70，30，∠CEF，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，1．【點睛】“讀懂小麗的思路過程，熟悉平行線的性質(zhì)”是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）16人，見解析；（2）1；（3）212人體能達標(biāo).【解析】

（1）根據(jù)抽測7次的人數(shù)除以7次的人數(shù)所占的比例，可得抽測的人數(shù)；根據(jù)有理數(shù)的減法，可得1次成績的人數(shù)；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義，可得答案；（3）根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以達標(biāo)人數(shù)所占的百分比，可得答案．【詳解】解：（1）本次抽測的男生有6÷12%＝10（人），引體向上測試成績?yōu)?次的是：10﹣4﹣10﹣14﹣6＝16人．條形圖補充如圖：（2）抽測的成績中，1出現(xiàn)了16次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1．故答案為1；（3）310×＝212人．答：該校310名九年級男生中，有212人體能達標(biāo)．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．也考查了利用樣本估計總體以及眾數(shù)的定義．21、【解析】

先提取公因式3x后，再運用平方差公式計算即可.【詳解】原式．【點睛