廣東省廣州四中學2025屆八年級數學第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．菱形的邊長是2cm，一條對角線的長是2cm，則另一條對角線的長是（）A．4cm B．cm C．2cm D．2cm2．如圖，矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，下列結論中不正確的是（）A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．∠OBC＝∠OCB D．AO⊥BD3．如圖，在四邊形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列條件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分線 C．AC2=BC?CD D．4．下列四幅圖象近似刻畫兩個變量之間的關系，請按圖象順序將下面四種情景與之對應排序（）.①一輛汽車在公路上勻速行駛（汽車行駛的路程與時間的關系）②向錐形瓶中勻速注水（水面的高度與注水時間的關系）③將常溫下的溫度計插入一杯熱水中（溫度計的讀數與時間的關系）④一杯越來越涼的水（水溫與時間的關系）A．①②④③B．③④②①C．①④②③D．③②④①5．方程3+9=0的根為（）A．3 B．－3 C．±3 D．無實數根6．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（

）A．x(a－b)＝ax－bx B．x2－1＝(x－1)(x＋1)C．x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2 D．ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c7．將一個n邊形變成（n+2）邊形，內角和將（）A．減少180 B．增加180° C．減少360° D．增加360°8．約分的結果是()A． B． C． D．9．某農機廠一月份生產零件50萬個，第一季度共生產零件182萬個．設該廠二、三月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=18210．正方形面積為，則對角線的長為（）A．6 B． C．9 D．11．一組數據為4，5，5，6，若添加一個數據5，則發生變化的統計量是（）A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差12．下列命題是真命題的是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B．對角線相互平分的四邊形是菱形C．對角線相互垂直的四邊形是平行四邊形D．對角線相等的平行四邊形是矩形二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，,矩形ABCD的頂點A、B分別在OM、ON上，當B在邊ON上運動時，A隨之在邊OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，則運動過程中，點C到點O的最大距離為___________.14．將一次函數y=2x+4的圖象向下平移3個單位長度，相應的函數表達式為_____．15．如果是一元二次方程的兩個實數根，那么的值是____．16．關于x的一元二次方程x2+4x+2k﹣1＝0有兩個實數根，則k的取值范圍是_____．17．小玲在一次班會中參加知識搶答活動，現有語文題道，數學題道，綜合題道，她從中隨機抽取道，抽中數學題的概率是_________．18．如圖，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，則EF的長為______．三、解答題（共78分）19．（8分）某制筆企業欲將200件產品運往，，三地銷售，要求運往地的件數是運往地件數的2倍，各地的運費如圖所示.設安排件產品運往地.地地地產品件數（件）運費（元）（1）①根據信息補全上表空格.②若設總運費為元，寫出關于的函數關系式及自變量的取值范圍.（2）若運往地的產品數量不超過運往地的數量，應怎樣安排，，三地的運送數量才能達到運費最少.20．（8分）如圖，是規格為8×8的正方形網格，請在所給網格中按下列要求操作：(1)在網格中建立平面直角坐標系，使A點坐標為(-2，4)，B點坐標為(-4，2)；(2)在(1)的前提下，在第二象限內的格點上找一點C，使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數，則C點的坐標是；(3)求((2)中△ABC的周長(結果保留根號)；(4)畫出((2)中△ABC關于y軸對稱的△A'B'C'.21．（8分）如圖，分別延長平行四邊形ABCD的邊AB、CD至點E、點F，連接CE、AF，其中∠E=∠F.求證：四邊形AECF為平行四邊形22．（10分）如圖，利用兩面靠墻(墻足夠長)，用總長度37米的籬笆(圖中實線部分)圍成一個矩形雞舍ABCD，且中間共留三個1米的小門，設籬笆BC長為x米．(1)AB＝_____米．(用含x的代數式表示)(2)若矩形雞舍ABCD面積為150平方米，求籬笆BC的長．(3)矩形雞舍ABCD面積是否有可能達到210平方米？若有可能，求出相應x的值；若不可能，則說明理由．23．（10分）化簡并求值:，其中.24．（10分）如圖，在矩形紙片中，，.將矩形紙片折疊，使點與點重合，求折痕的長.25．（12分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，延長BC至E使BE=BA，過點B作BD⊥AE于點D，BD與AC交于點F，連接EF．（1）求證：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的長．26．甲、乙兩車間同時開始加工—批服裝．從開始加工到加工完這批服裝甲車間工作了小時，乙車間在中途停工一段時間維修設備，然后按停工前的工作效率繼續加工，直到與甲車間同時完成這批服裝的加工任務為止．設甲、乙兩車間各自加工服裝的數量為(件)．甲車間加工的時間為（時），與之間的函數圖象如圖所示．（1）甲車間每小時加工服裝件數為件；這批服裝的總件數為件；（2）求乙車間維修設備后，乙車間加工服裝數量與之間的函數關系式；（3）求甲、乙兩車間共同加工完1140件服裝時甲車間所用的時間．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】如圖所示,已知AB=2cm,因為菱形對角線互相平分,所以BO=OD=cm,在Rt△ABO中,,AB=2cm,BO=cm,所以AO=1cm,故菱形的另一條對角線AC長為2AO=2cm,故選C.點睛:本題考查了菱形對角線互相垂直平分的性質,勾股定理在直角三角形中的運用,本題根據勾股定理求AO的長是解題的關鍵.2、D【解析】

依據矩形的定義和性質解答即可．【詳解】∵ABCD為矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，OB＝OD，AO＝OC，故A、B正確，與要求不符；∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，故C正確，與要求不符．當ABCD為矩形時，AO不一定垂直于BD，故D錯誤，與要求相符．故選：D．【點睛】本題主要考查的是矩形的性質，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵．3、C【解析】

結合圖形，逐項進行分析即可.【詳解】在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需滿足的條件有：①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分線；②，故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的條件，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.4、D【解析】本題考查的是變量關系圖象的識別，借助生活經驗，弄明白一個量是如何隨另一個量的變化而變化是解決問題的關鍵.①一輛汽車在公路上勻速行駛（汽車行駛的路程與時間的關系），路程是時間的正比例函數，對應第四個圖象；②向錐形瓶中勻速注水（水面的高度與注水時間的關系），高度是注水時間的函數，由于錐形瓶中的直徑是下大上小，故先慢后快，對應第二個函數的圖象；③將常溫下的溫度計插入一杯熱水中（溫度計的讀數與時間的關系），溫度計的讀數隨時間的增大而增大，由于溫度計的溫度在放入熱水前有個溫度，故對應第一個圖象；④一杯越來越涼的水（水溫與時間的關系），水溫隨時間的增大而減小，由于水冷卻到室溫后不變化，故對應第三個圖象；綜合以上，得到四個圖象對應的情形的排序為③②④①.5、D【解析】原方程可化為：，∵負數沒有平方根，∴原方程無實數根.故選D.6、B【解析】

根據因式分解的的定義即可完成本題。【詳解】解：A選項沒有寫成因式積的形式，故A錯；B選項寫成因式積的形式，故B正確；C選項沒有寫成因式積的形式，故C錯；D選項沒有寫成因式積的形式，故D錯；故答案為B.【點睛】本題考查了因式分解，準確的理解因式分解的定義是解答本題的關鍵。7、D【解析】

利用多邊形的內角和公式即可求出答案．【詳解】解：n邊形的內角和是（n-2）?180°，n+2邊形的內角和是n?180°，因而（n+2）邊形的內角和比n邊形的內角和大n?180°-（n-2）?180=360°．故選：D．【點睛】本題考查多邊形的內角和公式，熟記內角和公式是解題的關鍵．8、C【解析】

由題意直接根據分式的基本性質進行約分即可得出答案.【詳解】解：=.故選：C.【點睛】本題考查分式約分，熟練掌握分式的約分法則是解答此題的關鍵.9、B【解析】

設二、三月份平均每月的增長率為x，根據某農機廠一月份生產零件50萬個，第一季度共生產1萬個，可列出方程．【詳解】解：設二、三月份平均每月的增長率為x，則二月份生產零件50（1+x）個，三月份生產零件50（1+x）2個，則得：50+50（1+x）+50（1+x）2=1．故選：B．【點睛】本題考查理解題意的能力，關鍵設出增長率，表示出每個月的生產量，以一季度的產量做為等量關系列出方程．10、B【解析】

根據對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半，且正方形對角線相等，列方程解答即可．【詳解】設對角線長是x．則有x2=36，解得：x=6．故選B．【點睛】本題考查了正方形的性質，注意結論：對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半．此題也可首先根據面積求得正方形的邊長，再根據勾股定理進行求解．11、D【解析】

依據的定義和公式分別計算新舊兩組數據的平均數、中位數、眾數、方差求解即可．【詳解】解：原數據的4，5，5，6的平均數為=5，中位數為5，眾數為5，方差為×[（4-5）2+（5-5）2×2+（6-5）2]=0.5

新數據4，5，5，5，6的平均數為=5，中位數為5，眾數為5，方差為×[（4-5）2+（5-5）2×3+（6-5）2]=0.4；

∴添加一個數據5，方差發生變化，

故選：D．【點睛】本題主要考查的是眾數、中位數、方差、平均數，熟練掌握相關概念和公式是解題的關鍵．12、D【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：A、錯誤，例如對角線互相垂直的等腰梯形；B、錯誤，平行四邊形的對角線都是互相平分的；C、錯誤，如下圖四邊形對角線互相垂直，但并非平行四邊形，D、正確.故選D.【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

取AB的中點E，連接OE、CE、OC，根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當O、C、E三點共線時，點C到點O的距離最大，再根據勾股定理列式求出DE的長，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE的長，兩者相加即可得解．【詳解】如圖，取AB的中點E，連接OE、CE、OC，∵OC?OE+CE，∴當O、C.E三點共線時，點C到點O的距離最大，此時，∵AB=2，BC=1，∴OE=AE=AB=1，CE=，∴OC的最大值為：【點睛】此題考查直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，解題關鍵在于做輔助線14、y=2x+1【解析】分析：直接根據函數圖象平移的法則進行解答即可．詳解：將一次函數y=2x+4的圖象向下平移3個單位長度，相應的函數是y=2x+4-3=2x+1；故答案為y=2x+1．點睛：本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關鍵．15、-3【解析】

直接根據一元二次方程根與系數的關系得到+的值.【詳解】根據題意,=-3.

故答案為：-3.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系,解題的關鍵是熟練掌握方程的兩根為,的關系：+=,=.16、k≤【解析】

根據方程有兩個實數根可以得到根的判別式，進而求出的取值范圍．【詳解】解：由題意可知：解得：故答案為：【點睛】本題考查了根的判別式的逆用---從方程根的情況確定方程中待定系數的取值范圍，屬中檔題型，解題時需注意認真理解題意．17、【解析】

隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數．【詳解】解：抽中數學題的概率為，

故答案為：．【點睛】本題考查了概率，正確利用概率公式計算是解題的關鍵．18、1.1【解析】

試題解析：∵∠AFB=90°，D為AB的中點，∴DF=AB=2.1，∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=4，∴EF=DE-DF=1.1，故答案為1.1．【點睛】直角三角形斜邊上的中線性質：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線性質：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．三、解答題（共78分）19、（1）①見解析；②，；（2）安排運往，，三地的產品件數分別為40件、80件，80件時，運費最少.【解析】

（1）①根據運往B地的產品件數=總件數-運往A地的產品件數-運往B地的產品件數；運費=相應件數×一件產品的運費，即可補全圖表；

②根據題意列出函數解析式即可；

（2）根據運往B地的件數不多于運往C地的件數，列出不等式，利用一次函數的性質解答即可；【詳解】解：（1）①根據信息填表地地地產品件數（件）運費（元）②由題意列式（且是整數）（取值范圍1分，沒寫是整數不扣分）（2）若運往地的產品數量不超過運往地的數量則：，解得，由，∵，∴隨的增大而增大，∴當時，最小，.此時，.所以安排運往，，三地的產品件數分別為40件、80件，80件時，運費最少.【點睛】考查了一次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找出之間的數量關系，列出解析式．20、（1）詳見解析；（2）(-1，1)；（3）2+2；（4）詳見解析.【解析】

（1）把點A向右平移2個單位，向下平移4個單位就是原點的位置，建立相應的平面直角坐標系；

（2）作線段AB的垂直平分線，尋找滿足腰長是無理數的點C即可；

（3）利用格點三角形分別求出三邊的長度，即可求出△ABC的周長；

（4）分別找出A、B、C關于y軸的對稱點，順次連接即可．【詳解】解：(1)建立平面直角坐標系如圖所示；(2)(-1，1)；(3)AB==2,BC=AC==,∴△ABC的周長=2+2；(4)畫出△A'B'C′如圖所示.【點睛】本題考查了作圖，勾股定理，熟練正確應用勾股定理是解題的關鍵．21、證明見解析.【解析】

由平行四邊形的性質可得AB=CD，AD=BC，∠ADC=∠ABC，由“AAS”可證△ADF≌△CBE，可得AF=CE，DF=BE，可得AE=CF，則可得結論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∠ADC=∠ABC，∴∠ADF=∠CBE，且∠E=∠F，AD=BC，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AF=CE，DF=BE，∴AB+BE=CD+DF，∴AE=CF，且AF=CE，∴四邊形AECF是平行四邊形.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質，全等三角形判定和性質，熟練運用平行四邊形的判定和性質是本題的關鍵．22、（1）40-2x（2）15米或5米（3）不可能【解析】

（1）直接由圖可知AB=總長度+3-2x.(2)由題意得：（40﹣2x）x＝150,解得即可.(3)由題意判斷（40﹣2x）x＝210是否有解即可.【詳解】（1）∵中間共留三個1米的小門，∴籬笆總長要增加3米，籬笆變為40米，設籬笆BC長為x米，∴AB＝40﹣2x（米）故答案為40﹣2x．（2）設籬笆BC長為x米．由題意得：（40﹣2x）x＝150解得：x＝15，x＝5∴籬笆BC的長為：15米或5米．（3）不可能．∵假設矩形雞舍ABCD面積是210平方米，由題意得：（40﹣2x）x＝210，整理得：x2﹣20x+105＝0，此方程中△＜0，∴方程無解．故矩形雞舍ABCD面積不可能達到210平方米．【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的應用，解題的關鍵是熟練的掌握一元二次方程的應用.23、，【解析】

首先進行化簡，在代入計算即可.【詳解】原式當時，原式【點睛】本題主要考查根式的化簡，注意根式的分母不等為0，這是必考題，必須掌握.24、.【解析】

過點G作GE⊥BC于E，根據軸對稱的性質就可以得出BH=DH，由勾股定理就可以得出GH的值．【詳解】解：如圖，∵四邊形與四邊形關于對稱，∴四邊形四邊形，∴，，，.∵四邊形是矩形，∴，，，，∴，∴，∴.∴.∵，，∴，.設，則，由勾股定理，得，解得：.∴，∴，∴.在中，由勾股定理，得.答：.【點睛】本題考查了矩形的性質的運用，軸對稱的性質的運用，勾股定理的運用，解答時根據軸對稱的性質求解是關鍵．25、（1）見解析；（2）2+【解析】

（1）由△ABC是等腰直角三角形，得到AC=BC，∠FCB=∠ECA=90°，由于AC⊥BE，BD⊥AE，根據垂直的定義得到∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，由于∠CFB=∠AFD，于是得到∠CBF=∠CAE，證得△BCF≌△ACE，得出AE=BF，由于BE=BA，BD⊥AE，于是得到AD=ED，即AE=2AD，即可得到結論；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，推出CF=CE=，在Rt△CEF中，EF==2，由于BD⊥AE，AD=ED，求得AF=FE=2，于是結論即可．【詳解】（1）證明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∴∠FCB=∠ECA=90°，∵AC⊥BE，BD⊥AE，∴∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，∵∠CFB=∠AFD，∴∠CBF=∠