2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列平面圖形不能夠圍成正方體的是（）A． B． C． D．2．若點P(，)是第二象限的點，則a必滿足()A．＜0 B．＜4 C．0＜＜4 D．＞43．將正整數按如圖所示的規律排列下去，若有序數對（，）表示第n排，從左到右第個數，如（4，2）表示9，則表示114的有序數對是（）A．（15，9） B．（9，15） C．（15，7） D．（7，15）4．將一個小球在如圖所示的地磚上自由滾動，最終停在黑色方磚上的概率為()A． B． C． D．5．如圖所示的四個圖形中，與是對頂角的是A． B． C． D．6．下列式子從左到右變形是因式分解的是（）A．12xy2＝3xy?4y B．（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）7．已知三個數滿足，，，則的值是（）A． B． C． D．8．如圖，在Rt?ACB中，∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一點.將Rt?ABC沿CD折疊，使B點落在C邊上的B’處，則∠CDB’等于（）A．40° B．60° C．70° D．80°9．由x＜y能得到ax＞ay，則()A．a≥0 B．a≤0 C．a＜0 D．a＞010．某生產車間共90名工人，每人每天平均能生產螺栓15個或螺帽24個，要使1個螺栓配套2個螺帽，應如何分配工人才能使每天生產的螺栓和螺帽剛好配套，設生產螺栓x人，生產螺帽y人，由題意列方程組（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．當x_________時，分式有意義.12．已知三元一次方程組，則______.13．如果點在第四象限，則的取值范圍是__________．14．若點M（x，y）的坐標為方程組的解，則點M位于第_________象限.15．如圖，在△ABC中，∠A=60°，D是AB上一點，E是AC上一點，BE、CD相交于O，且∠BOD=55°，∠ACD=30°，則∠ABE的度數是__________.16．一張試卷共25道題，做對一道題得4分，做錯或不做倒扣1分，小紅做完試卷得70分，則她做對了道題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）“十一”期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游，出發前，汽車油箱內儲油45升，當行駛150千米時，發現油箱油箱余油量為30升（假設行駛過程中汽車的耗油量是均勻的）．（1）求該車平均每千米的耗油量，并寫出行駛路程x（千米）與剩余油量Q（升）的關系式；（2）當x=280（千米）時，求剩余油量Q的值；（3）當油箱中剩余油量低于3升時，汽車將自動報警，如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家？請說明理由．18．（8分）（1）計算：(2a+b)2（2）因式分解：50a-20a(x-y)+2a(x-y)19．（8分）（1）如圖①，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1的度數？（2）如圖②，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2的度數？（3）如圖③，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3的度數？（4）如圖④，若AB∥CD，猜想∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠En的度數？20．（8分）如圖，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度數．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直線AE是經過點A的任一直線，且與直線BC交于點P(異于點B、C)，BD⊥AE，垂足為D，CE⊥AE，垂足為E．試問：(1)AD與CE的大小關系如何？請說明理由．(2)寫出線段DE、BD、CE的數量關系．（直接寫出結果，不需要寫過程．）22．（10分）央視熱播節目“朗讀者”激發了學生的閱讀興趣．某校為滿足學生的閱讀需求，欲購進一批學生喜歡的圖書，學校組織學生會成員隨機抽取部分學生進行問卷調查，被調查學生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據調查結果繪制了統計圖（未完成），請根據圖中信息，解答下列問題：（1）此次共調查了名學生；（2）將條形統計圖補充完整；（3）圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為度；（4）若該校共有學生2500人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學生人數．23．（10分）某車間每天能生產甲種零件120個或乙種零件100個，甲、乙兩種零件分別取2個和1個才能配成一套，要在80內生產最多的成套產品，則甲、乙兩種零件各應生產多少天？24．（12分）“安全教育，警鐘長鳴”，為此某校從14000名學生中隨機抽取了200名學生就安全知識的了解情況進行問卷調查，然后按“很好”、“較好”、“一般”、“較差”四類匯總分析，并繪制了扇形統計圖（如圖甲）.（1）補全扇形統計圖，并計算這200名學生中對安全知識了解“較好”、“很好”的總人數；（2）在圖乙中，繪制樣本頻數的條形統計圖；（3）根據以上信息，請提出一條合理化建議.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

直接利用正方體的表面展開圖特點判斷即可．【詳解】根據正方體展開圖的特點可判斷A屬于“1、3、2”的格式，能圍成正方體，D屬于“1，4，1”格式，能圍成正方體，C、屬于“2，2，2”的格式也能圍成正方體，B、不能圍成正方體．故選B．【點睛】本題主要考查展開圖折疊成幾何體的知識點．能組成正方體的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形態要記牢．注意只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．2、A【解析】

根據第二象限內點的橫坐標為負、正坐標為正列出關于a的不等式組，解之可得．【詳解】根據題意得，解得：a＜0，故選A．【點睛】本題主要考查坐標系內點的坐標特點和解不等式組的能力，根據第二象限內點的橫坐標為負、正坐標為正列出關于a的不等式組是解題的關鍵．3、A【解析】

根據圖中的數據，可知第幾排有幾個數，每排的數據從左到右是由大變小，由此可以判斷114所在的位置．【詳解】由題意得，∵114=（1+2+3+?+14）+9，∴114所對應的有序數對是（15，9）.故選A.【點睛】本題考查數字的變化類，解題的關鍵是明確題意，發現數字的變化規律.4、A【解析】

根據題意，用黑色方磚的面積除以正方形地磚的面積即可.【詳解】停在黑色方磚上的概率為：，故選：A.【點睛】本題主要考查了簡單概率的求取，熟練掌握相關方法是解題關鍵.5、D【解析】

根據對頂角的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、與不是對頂角，故本選項不符合題意；B、與不是對頂角，故本選項不符合題意；C、與不是對頂角，故本選項不符合題意；D、與是對頂角，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了對頂角的定義，能理解對頂角的定義的內容是解此題的關鍵．6、D【解析】

根據因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】A、不是因式分解，故本選項不符合題意；B、不是因式分解，故本選項不符合題意；C、不是因式分解，故本選項不符合題意；D、是因式分解，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】此題考查因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內容是解題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．7、A【解析】

先將條件式化簡，然后根據分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：∵，，，∴，，，∴，，，∴2（）＝18，∴＝9，∴，故選：A．【點睛】本題考查分式的運算，解題的關鍵是找出各式之間的關系，本題屬于中等題型．8、C【解析】

先根據三角形內角和定理求出∠ABC的度數，再由翻折變換的性質得出△BCD≌△B′CD，據此可得出結論．【詳解】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，

∴∠ABC=90°-25°=65°．

∵△B′CD由△BCD翻折而成，

∴∠BCD=∠B′CD=×90°=45°，∠CB′D=∠CBD=65°，

∴∠CDB′=180°-45°-65°=70°．

故選C．【點睛】本題考查的是翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質是解答此題的關鍵．9、C【解析】

根據不等式的基本性質進行解答即可．【詳解】∵由x＜y得到ax＞ay，不等號的方向發生了改變，

∴a＜1．

故選C．【點睛】考查了不等式的性質：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變．10、C【解析】

等量關系為：生產螺栓的工人數+生產螺帽的工人數=90；螺栓總數×2=螺帽總數，把相關數值代入即可．【詳解】解：設生產螺栓x人，生產螺帽y人，根據總人數可得方程x+y=90；根據生產的零件個數可得方程2×15x=24y，可得方程組：．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，難點在于理解第二個等量關系：若要保證配套，則生產的螺母的數量是生產的螺栓數量的2倍，所以列方程的時候，應是螺栓數量的2倍=螺母數量．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、≠3【解析】

根據分式有意義，分母不為0解答.【詳解】解：∵分式有意義，∴x-3≠0，解得：x≠3，故答案為：≠3.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義分母不為0是解題關鍵.12、6【解析】

根據三元一次方程組的解法，由①+②，得到，再與③結合，求出方程組的解，再代入計算即可.【詳解】解：，由①+②，得到，再與③結合，得：，解方程組得：，把代入①，得，∴，故答案為：6.【點睛】本題考查解三元一次方程組，解答本題的關鍵是明確解三元一次方程組的方法，利用方程的思想解答．13、【解析】

根據點在第四象限的坐標特點列出不等式組即可．【詳解】解：∵點A（m+1，1-2m）在第四象限，∴，解得：，∴的取值范圍是：；故答案為：.【點睛】本題主要考查了點在第四象限內點的坐標的符號特征以及解不等式組的問題，熟練解答一元一次不等式組是解答本題的關鍵．14、二【解析】

用代入消元法解二元一次方程組，得到x、y的值，即M的坐標，即可解答.【詳解】將①代入②中，得：解得：將代入②中，得：故原方程組的解為故點M（-1,3）故點M在第二象限.【點睛】本題考點涉及解二元一次方程組以及平面坐標系內點的坐標，熟練掌握相關知識點是解題關鍵.15、35°.【解析】分析:求出∠EOC，根據三角形外角性質求出∠BEA，根據三角形內角和定理求出即可.詳解:∵∠BOD=55°，∴∠EOC=∠BOD=55°，∵∠ACD=30°，∴∠BEA=∠EOC+∠ACD=85°，∵∠A=60°，∴∠ABE=180°-∠BEA-∠A=180°-85°-60°=35°.點睛:本題考查了三角形內角和定理和三角形外角性質的應用，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.16、19【解析】

設做對了x道，做錯了y道，則，解得．即答對了19道．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）Q=45﹣0.1x；（2）當x=280千米時，剩余油量Q的值為17L；（3）他們能在汽車報警前回到家．【解析】

（1）根據平均每千米的耗油量=總耗油量÷行駛路程即可得出該車平均每千米的耗油量，再根據剩余油量=總油量﹣平均每千米的耗油量×行駛路程，即可得出Q關于x的函數關系式；（2）代入x=280求出Q值即可；（3）根據行駛的路程=耗油量÷平均每千米的耗油量，即可求出報警前能行駛的路程，與景點的往返路程比較后即可得出結論．【詳解】解：（1）該車平均每千米的耗油量為（45﹣30）÷150=0.1（升/千米），行駛路程x（千米）與剩余油量Q（升）的關系式為Q=45﹣0.1x；（2）當x=280時，Q=45﹣0.1×280=17（L）．答：當x=280（千米）時，剩余油量Q的值為17L．（3）（45﹣3）÷0.1=420（千米），∵420＞400，∴他們能在汽車報警前回到家．【點睛】本題考查了一次函數的應用，根據題意找出數量關系，列出函數關系式是解題的關鍵．18、（1）a2+8ab；（1）【解析】

（1）直接利用乘法公式化簡進而合并同類項得出答案；（1）首先提取公因式1a，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】（1）（1a+b）1-（5a+b）（a-b）+1（a-b）（a+b）=4a1+4ab+b1-（5a1-4ab-b1）+1a1-1b1=a1+8ab；（1）50a-10a（x-y）+1a（x-y）1=1a[15-10（x-y）+（x-y）1]=1a（x-y-5）1．【點睛】此題主要考查了整式的混合運算以及因式分解，正確運用公式是解題關鍵．19、（1）∠B+∠D+∠E1=360°；（2）∠B+∠D+∠E1+∠E2=540°；（3）∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3=720°；（4）∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠En=(n+1)?180°．【解析】

（1）如圖1，過E1作E1F∥AB，則E1F∥CD，根據平行線的性質得到∠B+∠1=180°①，∠D+∠2=180°②，即可得到結論；

（2）分別過E1，E2作E1F∥AB，E2G∥AB，則E1F∥E2G∥CD，根據平行線的性質即可得到結論；

（2）分別過E1，E2，E3作E1F1∥E2F2∥E3F3∥AB，則E1F1∥E2F2∥E3F3∥CD，根據平行線的性質即可得到結論；

（4）由（1）（2）（3）知，拐點的個數n與角的和之間的關系是（n+1）?180°，于是得到∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠En=（n+1）?180°．【詳解】解：（1）如圖①，過E1作E1F∥AB，則E1F∥CD，

∴∠B+∠1=180°①，

∠D+∠2=180°②，

①+②得∠B+∠1+∠D+∠2=360°，

即∠B+∠D+∠E1=360°=2×180°；

（2）如圖②，分別過E1，E2作E1F∥AB，E2G∥AB，則E1F∥E2G∥CD，

∴∠1+∠B=∠2+∠3=∠4+∠D=180°，

∴∠B+∠D+∠E1+∠E2=∠1+∠B+∠2+∠3+∠4+∠D=540°=3×180°；

（3）如圖③，分別過E1，E2，E3作E1F1∥E2F2∥E3F3∥AB，則E1F1∥E2F2∥E3F3∥CD，

∴∠B+∠BE1E2=180°，∠E2E1F1+∠E1E2F2=180°，∠E3E2F2+∠E2E3F3=180°，∠DE3F3+∠D=180°，

∴∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3=720°=4×180°；

（4）由（1）（2）（3）知，拐點的個數n與角的和之間的關系是（n+1）?180°，

∴∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠En=（n+1）?180°．【點睛】本題考查的是平行線的性質，根據題意作出輔助線，利用平行線的性質求解是解答此題的關鍵．20、∠ADB＝105°．【解析】

依據∠ABC=∠C=70°，BD平分∠ABC，即可得出∠DBC=35°，再根據三角形外角性質，即可得到∠ADB的度數．【詳解】解：∵∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，∴∠DBC＝35°，∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝70°+35°＝105°．【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質，解題時注意：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．21、（1）AD=CE,理由見解析；（2）若點P在線段BC上，DE=BD-CE；若點P在線段BC的延長線上，DE=BD+CE.【解析】

（1）利用等腰直角三角形的性質得出，∠CAE=∠ABD，AB=AC進而得出△ABD≌△CAE得出答案即可；（2）根據點P在線段BC上，以及點P在線段BC的延長線上，分別求出即可.【詳解】解；（1）AD=CE，理由：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，又∵BD⊥AE，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE∴AD=CE；（2）如圖1所示：若點P在線段BC上，∵△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，∴AE-AD=DE=BD-CE，如圖2所示：若點P在線段BC的延長線上，∵△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，則DE=AE+AD=BD+CE.【點睛】本題考查了三角形全等的判定和性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS，ASA，HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.22、（1）200；（2）補圖見解析；（3）12；（4）300人.【解析】

（1）由76÷38%，可得總人數；先算社科類百分比，再求小說百分比，再求對應圓心角；（2）結合扇形圖，分別求出人數，再畫圖；（3）用社科類百分比×25