廣西崇左市天等縣2025屆數學八下期末考試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，E為CD上一點，且DE＝1，F為射線BC上一動點，過點E作EG⊥AF于點P，交直線AB于點G．則下列結論中：①AF＝EG；②若∠BAF＝∠PCF，則PC＝PE；③當∠CPF＝45°時，BF＝1；④PC的最小值為﹣1．其中正確的有（）A．1個 B．1個 C．3個 D．4個2．下列運算正確的是（）A．＝2 B．＝±2 C． D．3．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點C作CE⊥AD于點E，連接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，則OE的長為（）A．2 B．2 C．6 D．84．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E、F分別在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，則CF長為（）A．2 B．3 C． D．5．一輛慢車以50千米/小時的速度從甲地駛往乙地，一輛快車以75千米/小時的速度從乙地駛往甲地，甲、乙兩地之間的距離為500千米，兩車同時出發，則圖中折線大致表示兩車之間的距離y（千米）與慢車行駛時間t（小時）之間的函數圖象是（）A． B． C． D．6．若一次函數向上平移2個單位，則平移后得到的一次函數的圖象與軸的交點為A． B． C． D．7．下列說法正確的是()A．的相反數是 B．2是4的平方根C．是無理數 D．計算：8．如圖，矩形ABCD的面積為5，它的兩條對角線交于點O1，以AB、AO1為兩鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對角線交于點O2，同樣以AB、AO2為兩鄰邊作平行四邊形ABC2O2，…，依此類推，則平行四邊形ABCnOn的面積為（）A． B．5× C．5× D．5×9．已知x=2是關于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一個解，則a的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．210．已知y=(k?3)x+2是一次函數，那么k的值為（）A．±3 B．3 C．?3 D．±1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，有一塊長32米，寬24米的草坪，其中有兩條寬2米的直道把草坪分為四塊，則草坪的面積是_____平方米．12．若關于x的分式方程的解為非負數，則a的取值范圍是_____．13．如圖，的對角線，交于點，點是的中點，若，則的長是______.14．如圖，矩形中，,將矩形繞點順時針旋轉,點分別落在點處,且點在同一條直線上,則的長為__________．15．直線與平行，且經過（2，1），則+=____________．16．如圖，已知一次函數的圖象為直線，則關于x的方程的解______．17．如圖，將一朵小花放置在平面直角坐標系中第三象限內的甲位置，先將它繞原點O旋轉180°到乙位置，再將它向下平移2個單位長到丙位置，則小花頂點A在丙位置中的對應點A'的坐標為______18．一次函數y=（2m﹣6）x+4中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，過A點作AG∥DB，交CB的延長線于點G．（1）求證：DE∥BF；（2）若∠G=90，求證：四邊形DEBF是菱形．20．（6分）菱形中，，，為上一個動點，，連接并延長交延長線于點.（1）如圖1，求證：；（2）當為直角三角形時，求的長；（3）當為的中點，求的最小值.21．（6分）學校為了提高學生跳遠科目的成績，對全校500名九年級學生開展了為期一個月的跳遠科目強化訓練．王老師為了了解學生的訓練情況，強化訓練前，隨機抽取了該年級部分學生進行跳遠測試，經過一個月的強化訓練后，再次測得這部分學生的成績，將兩次測得的成績制作成如圖所示的統計圖和不完整的統計表訓練后學生成績統計表成績/分數6分7分8分9分10分人數/人1385n根據以上信息回答下列問題（1）訓練后學生成績統計表中n=，并補充完成下表：平均分中位數眾數訓練前7.58訓練后8（2）若跳遠成績9分及以上為優秀，估計該校九年級學生訓練后比訓練前達到優秀的人數增加了多少？22．（8分）某中學八年級學生到離學校15千米的青少年營地舉行慶祝十四歲生日活動，先遣隊與大部隊同時出發，已知先遣隊的行進速度是大部隊行進速度的1.2倍，預計先遣隊比大部隊早0.5小時到達目的地，求先遣隊與大部隊的行進速度。23．（8分）在中，，以斜邊為底邊向外作等腰，連接．（1）如圖1，若．①求證：分；②若，求的長．（2）如圖2，若，求的長．24．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝45°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，∠EFC＝30°，AB＝1．求CF的長．25．（10分）如圖，在矩形中，點，分別在邊，上，且.（1）求證：四邊形是平行四邊形.（2）若四邊形是菱形，，，求菱形的周長.26．（10分）如圖，在ABCD中，點P是AB邊上一點（不與A，B重合），過點P作PQ⊥CP，交AD邊于點Q，且，連結．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）若CP=CD，AP=2，AD=6時，求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

連接AE，過E作EH⊥AB于H，則EH＝BC，根據全等三角形的判定和性質定理即可得到AF＝EG，故①正確；根據平行線的性質和等腰三角形的性質即可得到PE＝PC；故②正確；連接EF，推出點E，P，F，C四點共圓，根據圓周角定理得到∠FEC＝∠FPC＝45°，于是得到BF＝DE＝1，故③正確；取AE的中點O，連接PO，CO，根據直角三角形的性質得到AO＝PO＝AE，推出點P在以O為圓心，AE為直徑的圓上，當O、C、P共線時，CP的值最小，根據三角形的三邊關系得到PC≥OC﹣OP，根據勾股定理即可得到結論．【詳解】連接AE，過E作EH⊥AB于H，則EH＝BC，∵AB＝BC，∴EH＝AB，∵EG⊥AF，∴∠BAF+∠AGP＝∠BAF+∠AFB＝90°，∴∠EGH＝∠AFB，∵∠B＝∠EHG＝90°，∴△HEG≌△ABF（AAS），∴AF＝EG，故①正確；∵AB∥CD，∴∠AGE＝∠CEG，∵∠BAF+∠AGP＝90°，∠PCF+∠PCE＝90°，∵∠BAF＝∠PCF，∴∠AGE＝∠PCE，∴∠PEC＝∠PCE，∴PE＝PC；故②正確；連接EF，∵∠EPF＝∠FCE＝90°，∴點E，P，F，C四點共圓，∴∠FEC＝∠FPC＝45°，∴EC＝FC，∴BF＝DE＝1，故③正確；取AE的中點O，連接PO，CO，∴AO＝PO＝AE，∵∠APE＝90°，∴點P在以O為圓心，AE為直徑的圓上，∴當O、C、P共線時，CP的值最小，∵PC≥OC﹣OP，∴PC的最小值＝OC﹣OP＝OC﹣AE，∵OC＝＝，AE＝＝，∴PC的最小值為﹣，故④錯誤，故選：C．【點睛】此題考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質、直角三角形的性質、圓的綜合等知識，借助圓的性質解決線段的最小值是解答的關鍵.2、A【解析】

根據，二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數相同的二次根式進行合并，合并方法為系數相加減，根式不變進行計算即可．【詳解】解：A、，故原題計算正確B、，故原題計算錯誤C、和不是同類二次根式，不能合并，故原題計算錯誤D、，故原題計算錯誤故選：A【點睛】本題考查了二次根式的化簡，以及簡單的加減運算，認真計算是解題的關鍵．3、C【解析】

由菱形的性質得出BD=16，由菱形的面積得出AC=12，再由直角三角形斜邊上的中線性質即可得出結果．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD＝BD，BD⊥AC，∴BD＝16，∵S菱形ABCD═AC×BD＝96，∴AC＝12，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝6，故選C．【點睛】此題主要考查了菱形的性質、直角三角形斜邊上的中線性質；熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵．4、A【解析】

如圖，延長FD到G，使DG=BE，連接CG、EF，證△GCF≌△ECF，得到GF=EF，再利用勾股定理計算即可.【詳解】解：如圖，延長FD到G，使DG=BE，連接CG、EF∵四邊形ABCD為正方形，在△BCE與△DCG中，∵CB=CD，∠CBE=∠CDG，BE=DG，∴△BCE≌△DCG（SAS）∴CG=CE，∠DCG=∠BCE∴∠GCF=45°在△GCF與△ECF中∵GC=EC，∠GCF=∠ECF，CF=CF∴△GCF≌△ECF（SAS）∴GF=EF∵CE=，CB=6∴BE===3∴AE=3，設AF=x，則DF=6﹣x，GF=3+（6﹣x）=9﹣x∴EF==∴∴x=4，即AF=4∴GF=5∴DF=2∴CF===故選A．【點睛】本題考查1．全等三角形的判定與性質；2．勾股定理；3．正方形的性質，作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵.5、C【解析】因為慢車和快車從相距500千米的甲乙兩地同時出發,則時間為0小時,兩車相距距離為500千米,經過4小時,兩車相遇,則此時兩車相距距離為0,相遇之后快車經過83小時先到達甲地,此時兩車相距(75+50)×83=10003千米>250千米,然后再經過103小時,慢車到達乙地,此時兩車相距5006、C【解析】

首先根據平移的性質，求出新的函數解析式，然后即可求出與軸的交點.【詳解】解：根據題意，可得平移后的函數解析式為，即為∴與軸的交點，即代入解析式，得∴與軸的交點為故答案為C.【點睛】此題主要考查根據函數圖像的平移特征，求坐標，熟練掌握，即可解題.7、B【解析】

根據只有符號不同的兩個數互為相反數；開方運算，可得答案．【詳解】A.只有符號不同的兩個數互為相反數，故A正確；B.

2是4的平方根，故B正確；C.=3是有理數，故C錯誤；D.

=3≠-3，故D錯誤；故選B.【點睛】本題考查了相反數，平方根，立方根的知識點，解題的關鍵是熟練掌握相反數，平方根，立方根的定義.8、C【解析】

根據矩形的對角線和平行四邊形的對角線都互相平分，所以上下兩平行線間的距離相等，平行四邊形的面積等于底×高，所以第一個平行四邊形是矩形的一半，第二個平行四邊形是第一個平行四邊形的一半，由此即可解答．【詳解】根據矩形的對角線相等且互相平分，可得：平行四邊形ABC1O1底邊AB上的高為：BC；平行四邊形ABC2O2底邊AB上的高為：×BC=()2BC；∵S矩形ABCD=AB?BC=5，∴平行四邊形ABC1O1的面積為：×5；∴平行四邊形ABC2O2的面積為：××5=()2×5；由此可得：平行四邊形的面積為()n×5.故選C.【點睛】本題考查了矩形對角線相等且互相平分的性質以及平行四邊形的性質，探索并發現規律是解題的關鍵．9、C【解析】試題分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系數a的值．∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1．故本題選C．【考點】一元二次方程的解；一元二次方程的定義．10、C【解析】

根據題意直接利用一次函數的定義，進行分析得出k的值即可．【詳解】解：∵y=(k?2)x+2是一次函數，∴|k|-2=2，k-2≠0，解得：k=-2．故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數的定義，注意掌握一次函數y=kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為2．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】

草坪的面積等于矩形的面積-兩條路的面積+兩條路重合部分的面積，由此計算即可．【詳解】解：S=32×24-2×24-2×32+2×2=1（m2）．

故答案為：1．【點睛】本題考查了生活中的平移現象，解答本題的關鍵是求出草坪總面積的表達式．12、且【解析】分式方程去分母得：2（2x-a）=x-2，去括號移項合并得：3x=2a-2，解得：，∵分式方程的解為非負數，∴且，解得：a≥1且a≠4．13、3【解析】

先說明OE是△BCD的中位線，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解．【詳解】∵?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∴OB=OD，AD=BC=6∵點E是CD的中點，∴CE=DE，∴OE是△BCD的中位線，∵AD=6，∴OE=AD=3.故答案為：3【點睛】此題考查平行四邊形的性質，解題關鍵在于利用OE是△BCD的中位線14、【解析】

根據平行的性質，列出比例式，即可得解.【詳解】設的長為根據題意，得∴又∵∴∴解得（不符合題意，舍去）∴的長為.【點睛】此題主要考查矩形的性質，關鍵是列出關系式，即可解題.15、6【解析】∵直線y=kx+b與y=?5x+1平行，∴k=?5，∵直線y=kx+b過(2,1)，∴?10+b=1，解得：b=11.∴k+b=-5+11=616、1．【解析】

解：根據圖象可得，一次函數y=ax+b的圖象經過（1，1）點，因此關于x的方程ax+b=1的解x=1．故答案是1．【點睛】本題考查一次函數與一元一次方程，利用數形結合思想解題是關鍵．17、(3,-1)【解析】根據圖示可知A點坐標為（-3，-1），根據繞原點O旋轉180°橫縱坐標互為相反數∴旋轉后得到的坐標為（3，1），根據平移“上加下減”原則，∴向下平移2個單位得到的坐標為（3，-1），18、m＜3.【解析】試題分析：∵一次函數y=（2m-6）x+5中，y隨x的增大而減小，∴2m-6＜0，解得，m＜3.考點：一次函數圖象與系數的關系．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）在□ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∵E、F分別為邊AB、CD的中點，∴DF=CD，BE=AB，∴DF=BE,DF∥BE,∴四邊形BEDF為平行四邊形，∴DE∥BF；（2）∵AG∥DB，∴∠G=∠DBC=90°，∴△DBC為直角三角形，又∵F為邊CD的中點，∴BF=CD=DF，又∵四邊形BEDF為平行四邊形，∴四邊形BEDF為菱形．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質、菱形的判定，直角三角形中斜邊中線等于斜邊一半，解題的關鍵是掌握和靈活應用相關性質.20、（1）詳見解析；（2）當為直角三角形時，的長是或；（3）.【解析】

（1）先根據菱形的性質證，再證，由全等的性質可得，進而得出結論；（2）分以下兩種情況討論：①，②；（3）過作于，過作于，當三點在同一直線上且時的值最小，即為的長.【詳解】解：（1）四邊形是菱形，，，.在和中，，，.（2）連接交于點,四邊形是菱形,，.又∠ABC=60°，∴△ABC為等邊三角形，∴，.∴.∴.，.當時，有，在中，,設，，，，解得...當時，有，由知，是等腰直角三角形..綜上：當為直角三角形時，的長是或.（3）過作于，過作于，在中，又是的中點，.當三點在同一直線上且時的值最小，即為的長.在中，，，，∴.的最小值是.【點睛】本題主要考查菱形的性質，等邊三角形的判定，以及菱形中線段和的最值問題，綜合性較強.21、（1）3；7.5；8.3；8；（2）估計該校九年級學生訓練后比訓練前達到優秀的人數增加了125人【解析】

（1）利用強化訓練前后人數不變計算n的值；利用中位數對應計算強化訓練前的中位數；利用平均數的計算方法計算強化訓練后的平均分；利用眾數的定義確定強化訓練后的眾數；（2）用500分別乘以樣本中訓練前后優秀的人數的百分比，然后求差即可；【詳解】（1）n=20-1-3-8-5=3；強化訓練前的中位數為=7.5；強化訓練后的平均分為（1×6+3×7+8×8+9×5+10×3）=8.3；強化訓練后的眾數為8，故答案為3；7.5；8.3；8；（2）500×（-）=125，所以估計該校九年級學生訓練后比訓練前達到優秀的人數增加了125人.【點睛】本題考查讀條形統計圖圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．22、大部隊的行進速度為5千米/時,先遣隊的行進速度為6千米/時【解析】【分析】設大部隊的行進速度為x千米/時,則先遣隊的行進速度為1.2x千米/時.由“先遣隊比大部隊早0.5小時到達目的地”，即時間關系可以列出，求解可得.【詳解】設大部隊的行進速度為x千米/時,則先遣隊的行進速度為1.2x千米/時.根據題意,可列出方程.解得

.經檢驗,

是原方程的根,且符合題意.當

時,答:大部隊的行進速度為5千米/時,先遣隊的行進速度為6千米/時【點睛】本題考核知識點：列分式方程解應用題.解題關鍵點：根據時間差關系列出方程.23、（1）①見詳解,②1;（2）-【解析】

（1）①過點P作PM⊥CA于點M，作PN⊥CB于點N，易證四邊形MCNP是矩形，利用已知條件再證明△APM≌△BPN，因為PM＝PN，所以CP平分∠ACB；②由題意可證四邊形MCNP是正方形，（2）如圖，以AC為邊作等邊△AEC，連接BE，過點E作EF⊥BC于F，由”SAS“可證△ABE≌△APC，可得BE＝CP＝5，由直角三角形的性質和勾股定理可求BC的長．【詳解】證明：（1）①如圖1，過點P作PM⊥CA于點M，作PN⊥CB于點N，∴∠PMC＝∠PNC＝90°，∵∠ACB＝90°∴四邊形MCNP是矩形，∴∠MPN＝90°，∵PA＝PB，∠APB＝90°，∴∠MPN?∠APN＝∠APB?∠APN，∴∠APM＝∠NPB，∵∠PMA＝∠PNB＝90°，在△APM和△BPN中，∴△APM≌△BPN（AAS），∴PM＝PN，∴CP平分∠ACB；②∵四邊形MCNP是矩形，且PN＝PM，∴四邊形MCNP是正方形，∴PN＝CN＝PM＝CM∴PC＝PN＝6，∴PN＝6＝CN＝CM＝MP∴AM＝CM?AC＝1∵△APM≌△BPN∴AM＝BN，∴BC＝CN＋BN＝6＋AM＝6＋1＝1．（2）如圖，以AC為邊作等邊△AEC，連接BE，過點E作EF⊥BC于F，∵△AEC是等邊三角形∴AE＝AC＝EC＝5，∠EAC＝∠ACE＝60°，∵△APB是等腰三角形，且∠APB＝60°∴△APB是等邊三角形，∴∠PAB＝60°＝∠EAC，AB＝AP，∴∠EAB＝∠CAP，且AE＝AC，AB＝AP，∴△ABE≌△APC（SAS）∴BE＝CP＝5，∵∠ACE＝60°，∠ACB＝90°，∴∠ECF＝30°，∴EF＝EC＝，FC＝EF＝，∵BF＝，∴BC＝BF?CF＝-【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形判定和性質，正方形的判定