2025屆寧夏鹽池縣八下數學期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列美麗的圖案，不是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．在下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．3．若與|x﹣y﹣3|互為相反數，則x+y的值為（）A．3 B．9 C．12 D．274．如圖，函數y＝與y＝﹣kx+1（k≠0）在同一直角坐標系中的圖象大致為（）A． B．C． D．5．用配方法解方程，經過配方，得到（）A． B． C． D．6．如圖，將邊長為的正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉后得到正方形，則圖中陰影部分的面積為A． B． C． D．7．不等式5+2x＜1的解集在數軸上表示正確的是().A． B． C． D．8．若bk＞0，則直線y=kx-b一定通過（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限9．下列圖形都是由幾個黑色和白色的正方形按一定規律組成，圖①中有1個白色正方形，圖②中有4個白色正方形，圖③中有7個白色正方形，圖④中有10個白色正方形，，依次規律，圖⑩中白色正方形的個數是()A．27 B．28 C．29 D．3010．如果點在正比例函數的圖像上，那么下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．11．根據下表中一次函數的自變量x與函數y的對應值，可得p的值為（）x

－2

0

1

y

3

p

0

A．1 B．－1 C．3 D．－312．函數y=中自變量x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≤3 D．x≥﹣3二、填空題（每題4分，共24分）13．已知長方形的面積為6m2+60m+150（m＞0），長與寬的比為3：2，則這個長方形的周長為_____．14．如果乘坐出租車所付款金額（元）與乘坐距離（千米）之間的函數圖像由線段、線段和射線組成（如圖所示），那么乘坐該出租車8（千米）需要支付的金額為__________元．15．如圖，平面直角坐標系中，A、B兩點的坐標分別為（2，0）、（0，1），若將線段AB平移至A1B1，點A1的坐標為（3，1），則點B1的坐標為_______．16．如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點C，D的對應點C',D'都落在直線AB上，折痕為EF，若EF=1．AC'=8，則陰影部分(四邊形ED'BF)的面積為________

。17．如圖，△ABC，∠A＝90°，AB＝AC．在△ABC內作正方形A1B1C1D1，使點A1，B1分別在兩直角邊AB，AC上，點C1，D1在斜邊BC上，用同樣的方法，在△C1B1B內作正方形A2B2C2D2；在△CB2C2內作正方形A3B3C3D3……，若AB＝1，則正方形A2018B2018C2018D2018的邊長為_____．18．在從小到大排列的五個整數中，中位數是2，唯一的眾數是4，則這五個數和的最大值是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某種商品的進價為每件50元，售價為每件60元，每個月可賣出200件；如果每件商品的售價上漲1元，則每個月少賣10件.若商城某個月要盈利1250元，求每件商品應上漲多少元？20．（8分）如圖，已知菱形ABCD邊長為4，，點E從點A出發沿著AD、DC方向運動，同時點F從點D出發以相同的速度沿著DC、CB的方向運動．如圖1，當點E在AD上時，連接BE、BF，試探究BE與BF的數量關系，并證明你的結論；在的前提下，求EF的最小值和此時的面積；當點E運動到DC邊上時，如圖2，連接BE、DF，交點為點M，連接AM，則大小是否變化？請說明理由．21．（8分）甲、乙兩人加工一種零件，甲比乙每小時多加工10個零件，甲加工150個零件所用的時間與乙加工120個零件所用的時間相等．（1）求甲每小時加工多少個零件？（2）由于廠家在12小時內急需一批這種零件不少于1000件，決定由甲、乙兩人共同完成．乙臨時有事耽擱了一段時間，先讓甲單獨完成一部分零件后兩人合作完成剩下的零件．求乙最多可以耽擱多長時間？22．（10分）為迎接：“國家衛生城市”復檢，某市環衛局準備購買A，B兩種型號的垃圾箱，通過市場調研得知：購買3個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需540元，購買2個A型垃圾箱比購買3個B型垃圾箱少用160元．（1）求每個A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）該市現需要購買A，B兩種型號的垃圾箱共30個，其中買A型垃圾箱不超過16個．①求購買垃圾箱的總花費w（元）與A型垃圾箱x（個）之間的函數關系式；②當買A型垃圾箱多少個時總費用最少，最少費用是多少？23．（10分）如圖，已知的三個頂點的坐標分別為，，．（1）畫出關于原點中心對稱的，其中A，B，C的對應點分別為，，；（2）在（1）的基礎上，將向上平移4個單位長度，畫出平移后的，并寫出的對應點的坐標；（3）D為y軸上一點，且是以AB為直角邊的直角三角形.請直接寫出D點的坐標.24．（10分）如圖，直線l1：y＝x+6與直線l2：y＝kx+b相交于點A，直線l1與y軸相交于點B，直線l2與y軸負半軸相交于點C，OB＝2OC，點A的縱坐標為1．（1）求直線l2的解析式；（2）將直線l2沿x軸正方向平移，記平移后的直線為l1，若直線l1與直線l1相交于點D，且點D的橫坐標為1，求△ACD的面積．25．（12分）（1）提出問題：如圖1，在正方形中，點E，H分別在BC，AB上，若于點O，求證；；（2）類比探究：如圖2，在正方形中，點B，E，G，F分別在AB，BC，CD，DA上，若于點O，探究線段EF與HG的數量關系，并說明理由；（3）綜合運用：在（2）問條件下，，如圖3所示，已知，，求圖中陰影部分的面積。26．解下列方程:(1);(2).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

解：A是中心對稱圖形，不符合題意；B不是中心對稱圖形，符合題意；C是中心對稱圖形，不符合題意；D是中心對稱圖形，不符合題意，故選B．【點睛】本題考查中心對稱圖形，正確識圖是解題的關鍵．2、C【解析】試題分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念可判斷出只有C選項符合要求．故選C．考點：1．中心對稱圖形；2．軸對稱圖形．3、D【解析】依題意得.∴x＋y＝27.故選D.4、B【解析】

比例系數相同，兩個函數必有交點，然后根據比例系數的符號確定正確選項即可．【詳解】解：k＞0時，一次函數y＝﹣kx+1的圖象經過第一、二、四象限，反比例函數的兩個分支分別位于第一、三象限，選項B符合；k＜0時，一次函數y＝﹣kx+1的圖象經過第一、二、三象限，反比例函數的兩個分支分別位于第二、四象限，無選項符合．故選：B．【點睛】考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題．5、B【解析】

按照配方法的步驟，先把常數項移到右側，然后在兩邊同時加上一次項系數一半的平方，配方即可.【詳解】x2+3x+1=0，x2+3x=-1，x2+3x+=-1+，，故選B.【點睛】本題考查了解一元二次方程——配方法，熟練掌握配方法的步驟以及要求是解題的關鍵.6、D【解析】

設BC、C'D'相交于點M，連結AM，根據HL即可證明△AD'M≌△ABM，可得到∠MAB=30°，然后可求得MB的長，從而可求得△ABM的面積，最后利用正方形的面積減去△AD'M和△ABM的面積進行計算即可．【詳解】設BC、相交于點M，連結AM，由旋轉的性質可知：，在Rt和Rt△ABM中，≌（HL），，，，，又，，，又，，故選D．【點睛】本題考查旋轉的性質以及全等三角形的判定與性質、特殊銳角三角函數值的應用，熟練掌握相關性質與定理、證得≌是解本題的關鍵．7、C【解析】

先解不等式得到x＜-1，根據數軸表示數的方法得到解集在-1的左邊．【詳解】5+1x＜1，移項得1x＜-4，系數化為1得x＜-1．故選C．【點睛】本題考查了在數軸上表示不等式的解集：先求出不等式組的解集，然后根據數軸表示數的方法把對應的未知數的取值范圍通過畫區間的方法表示出來，等號時用實心，不等時用空心．8、D【解析】

根據題意討論k和b的正負情況，然后可得出直線y=kx-b一定通過哪兩個象限．【詳解】解：由bk＞0，知，①b＞0，k＞0；②b＜0，k＜0；①b＞0，k＞0時，直線經過第一、三、四象限，②b＜0，k＜0時，直線經過第一、二、四象限．綜上可得，函數一定經過一、四象限．故選：D．【點睛】本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經過一、三象限．k＜0時，直線必經過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．9、B【解析】

仔細觀察圖形，找到圖形的個數與白色正方形的個數的通項公式后代入n=10后即可求解．【詳解】解：觀察圖形發現：圖①中有1個白色正方形，圖②中有1+3×（2-1）=4個白色正方形，圖③中有1+3×（3-1）=7個白色正方形，圖④中有1+3×（4-1）=10個白色正方形，…，圖n中有1+3（n-1）=3n-2個白色的正方形，當n=10時，1+3×（10-1）=28，故選：B．【點睛】本題是對圖形變化規律的考查，難點在于利用求和公式求出第n個圖形的黑色正方形的數目的通項表達式．10、D【解析】

由函數圖象與函數表達式的關系可知，點A滿足函數表達式，可將點A的坐標代入函數表達式，得到關于a、b的等式；再根據等式性質將關于a、b的等式進行適當的變形即可得出正確選項.【詳解】∵點A（a，b）是正比例函數圖象上的一點，∴，∴.故選D.【點睛】此題考查正比例函數，解題關鍵在于將點A的坐標代入函數表達式.11、A【解析】設一次函數的解析式為y=kx+b，將表格中的對應的x,y的值（－2，3），（1，0）代入得：，解得：．∴一次函數的解析式為y=－x+1．當x=0時，得y=1．故選A．12、B【解析】

解：由題意得，1-x＞0，解得x＜1．故選：B．【點睛】本題考查函數自變量取值范圍．二、填空題（每題4分，共24分）13、10m+1【解析】

對面積表達式進行變形，根據面積=長×寬，再根據長與寬的比是3：2，判斷出長寬的表達式，繼而得出周長．【詳解】解：∵6m2+60m+11=6（m2+10m+25）=6（m+5）2=[3（m+5）][2（m+5）]，且長：寬=3：2，∴長為3（m+5），寬為2（m+5），∴周長為：2[3（m+5）+2（m+5）]=10m+1．故答案為：10m+1【點睛】本題考查了用提取公因式和完全平方公式進行因式分解的實際應用，熟練掌握并準確分析是解題的關鍵.14、1【解析】

根據圖象可知，8（千米）處于圖中BC段，用待定系數法求出線段BC的解析式，然后令求出相應的y的值即可．【詳解】根據圖象可知位于線段BC上，設線段BC的解析式為將代入解析式中得解得∴線段BC解析式為，當時，，∴乘坐該出租車8（千米）需要支付的金額為1元．故答案為：1．【點睛】本題主要考查一次函數的實際應用，掌握待定系數法是解題的關鍵．15、（1，2）【解析】

根據橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得線段AB向右平移1個單位，向上平移1個單位，進而可得a、b的值．【詳解】解：∵A、B兩點的坐標分別為（2，0）、（0，1），平移后A1（3，1），

∴線段AB向右平移1個單位，向上平移1個單位，

∴a=0+1=1，b=1+1=2，

點B1的坐標為（1，2），

故答案為（1，2），【點睛】本題考查坐標與圖形的變化--平移，解題關鍵是掌握點的坐標的變化規律．16、10【解析】

根據對稱圖形的特點，算出BC和AD'的長，則D'B的長可求，然后過E作EH垂直【詳解】解：如圖，過E作EH⊥AC由對稱圖形的特征可知:EF=AB=∴A∴A∵AB+B∴B∴B又∵EA=E∴EH=ES故答案為：10【點睛】本題考查了菱形的性質，對稱的性質及勾股定理，對稱的兩個圖形對應邊相等，靈活應用對稱的性質求線段長是解題的關鍵.17、13×（23）【解析】

已知正方形A1B1C1D1的邊長為13，然后得到正方形A2B2C2D2的邊長為，然后得到規律，即可求解．【詳解】解：∵正方形A1B1C1D1的邊長為13正方形A2B2C2D2的邊長為1正方形A3B3C3D3的邊長為13…，正方形A2018B2018C2018D2018的邊長為13故答案為13【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質和正方形的性質，解題關鍵是靈活應用等腰直角三角形三邊的關系進行幾何計算．18、2【解析】

根據中位數和眾數的定義分析可得答案．【詳解】解：因為五個整數從小到大排列后，其中位數是2，這組數據的唯一眾數是1．

所以這5個數據分別是x，y，2，1，1，且x＜y＜2，

當這5個數的和最大時，整數x，y取最大值，此時x=0，y=1，

所以這組數據可能的最大的和是0+1+2+1+1=2．

故答案為：2．【點睛】主要考查了根據一組數據的中位數來確定數據的能力．將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．注意：找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求．如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．三、解答題（共78分）19、上漲15元；

【解析】

設商品的售價上漲x元（x為整數），每個月的銷售利潤為y元，直接利用每件利潤×銷量=總利潤得到解析式，進而把y=1250求出答案,即可解答.【詳解】設商品的售價上漲x元（x為整數），每個月的銷售利潤為y元，

根據題意，y=（60-50+x）（200-10x），

整理得，y=-10x2+100x+2000；把y=1250代入解析式得：-10x2+100x+2000=1250，

x2-10x-75=0，

解得：x1=15，x2=-5（不合題意，舍去），

答：商場某個月要盈利1250元，每件商品應上漲15元；【點睛】此題考查二次函數的應用，一元二次方程的應用，正確得出函數關系式是解題關鍵．20、，證明見解析；的最小值是，；如圖3，當點E運動到DC邊上時，大小不發生變化，理由見解析.【解析】

先證明和是等邊三角形，再證明≌，可得結論；由≌，易證得是正三角形，繼而可得當動點E運動到當，即E為AD的中點時，BE的最小，根據等邊三角形三線合一的性質可得BE和EF的長，并求此時的面積；同理得：≌，則可得，所以，則A、B、M、D四點共圓，可得．【詳解】，證明：、F的速度相同，且同時運動，，又四邊形ABCD是菱形，，，，是等邊三角形，同理也是等邊三角形，，在和中，，≌，；由得：≌，，，，是等邊三角形，，如圖2，當動點E運動到，即E為AD的中點時，BE的最小，此時EF最小，，，，的最小值是，中，，，，，；如圖3，當點E運動到DC邊上時，大小不發生變化，在和中，，≌，，，，，，，、B、M、D四點共圓，．【點睛】此題是四邊形的綜合題，考查了菱形的性質、等邊三角形的判定與性質、四點共圓的判定和性質、垂線段最短以及全等三角形的判定與性質注意證得≌是解此題的關鍵．21、（1）甲每小時加工50個零件，則乙每小時加工40個零件；（2）2小時．【解析】

(1)主要利用甲加工150個零件所用的時間與乙加工120個零件所用的時間相等，建立等式關系，即可求解，(2)乙最多可以耽擱多長時間，這是一個不等式，把乙的完成的工作量+甲完成的工作量≥1000，【詳解】解：（1）設甲每小時加工x個零件，則乙每小時加工（x﹣10）個零件，根據題意，得：＝，解得：x＝50，經檢驗x＝50是分式方程的解，答：甲每小時加工50個零件，則乙每小時加工40個零件；（2）設乙耽擱的時間為x小時，根據題意，得：50x+（50+40）（12﹣x）≥1000，解得：x≤2，答：乙最多可以耽擱2小時．【點睛】本題主要考查分式方程和一元一次不等式的實際應用22、（1）每個A型垃圾箱100元，每個B型垃圾箱120元；（2）①w＝﹣20x+3600（0≤x≤16且x為整數）；②買16個A型垃圾箱總費用最少，最少費用是1元【解析】

(1)設每個A型垃圾箱m元，每個B型垃圾箱n元，根據“購買3個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需540元，購買2個A型垃圾箱比購買3個B型垃圾箱少用160元”，即可得出關于m、n的二元一次方程組，解之即可得出結論；(2)①設購買x個A型垃圾箱，則購買(30﹣x)個B型垃圾箱，根據總價＝單價×購進數量，即可得出w關于x的函數關系式；②利用一次函數的性質解決最值問題．【詳解】解：(1)設每個A型垃圾箱m元，每個B型垃圾箱n元，根據題意得：解得：．答：每個A型垃圾箱100元，每個B型垃圾箱120元．(2)①設購買x個A型垃圾箱，則購買(30﹣x)個B型垃圾箱，根據題意得：w＝100x+120(30﹣x)＝-20x+3600（0≤x≤16且x為整數）．②∵w＝-20x+3600中k＝-20＜0，∴w隨x值增大而減小，∴當x＝16時，w取最小值，最小值＝-20×16+3600＝1．答：買16個A型垃圾箱總費用最少，最少費用是1元．故答案為(1)每個A型垃圾箱100元，每個B型垃圾箱120元；(2)①w＝-20x+3600（0≤x≤16且x為整數）；②買16個A型垃圾箱總費用最少，最少費用是1元.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出二元一次方程組；(2)①根據各數量間的關系，找出w關于x的函數關系式；②利用一次函數的性質，解決最值問題．23、（1）見解析；（2）見解析，點的坐標為（1，3）；（3）點D的坐標為（0，1）或（0，-5）.【解析】

（1）根據關于原點中心對稱的特點依次找出，，連接即可；（2）根據平移的特點求解即可；（3）根據直角三角形的特性求出D點坐標即可.【詳解】解：（1）如下圖；（2）如下圖，點的坐標為；（3）如上圖所示，當是以AB為直角邊的直角三角形時，有兩種情況，一種情況為等腰直角三角形，另一種情況是普通直角三角形，所以此時點D的坐標分別為或.【點睛】本題考查了利用變換作圖，關于原點對稱的點的坐標特征、平移作圖，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．24、（1）y＝﹣2x﹣1；（2）2【解析】

（1）根據y軸上點的坐標特征可求B點坐標，再根據OB＝2OC，可求C點坐標，根據點A的縱坐標為1，可求A點坐標，根據待定系數法可求直線l2的解析式；（2）根據點D的橫坐標為1，可求D點坐標，再用長方形面積減去1個小三角形面積即可求解．【詳解】解：（1）∵當x＝0時，y＝0+6＝6，∴B（0，6），∵OB＝2OC，∴C（0，﹣1），∵點A的縱坐標為1，∴﹣1＝x+6，解得x＝﹣1，∴A（﹣1，1），則，解得．故直線l2的解析式為y＝﹣2x﹣1；（2）∵點D的橫坐標為1，∴y＝1+6＝7，∴D（1，7），∴△ACD的面積＝10×4﹣×1×6﹣×4×4﹣×1×10＝2．【點睛】考查了一次函數圖象與幾何變換，兩條直線相交或平行問題，待定系數法，關鍵是求出C點坐標，A點坐標，D點坐標．25、（1）見解析；（2）EF=HG，理由見解析；（3）.【解析】

（1）根據正方形的性質和已知條件可得：AB=DA，∠ABE=∠DAH=∠AOD=90°，根據同角的余角相等得出∠BAE=∠ADH，然后利用ASA即可證出△ABE≌△DAH，從而得出；（2）過點D作DN∥GH交AB于N，過點A作AM∥FE交BC于M，根據（1）中結論，即可得出AM=DN，然后根據平行四邊形的判定證出：四邊形AMEF和四邊形DNHG都是平行四邊形，根據平行四邊形的性質證出EF=AM，HG=DN，從而證出EF=HG；（3）過點F作FP⊥BC于P，根據平行可證：△OFH∽OEG，∠FHO=∠EGO，列出比例式可得：，然后根據相似三角形的判定，證出△AHF∽△CGE，列出比例式，即可求出AF，然后根據矩形的判定可得四邊形ABPF為矩形，再根據矩形的性質可得：BP=AF=1，PF=AB=4，利用勾股定理即可求出F