2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．2．已知2x﹣3y＝1，用含x的代數(shù)式表示y正確的是（）A．y＝x﹣1 B．x＝ C．y＝ D．y＝﹣﹣x3．“遼寧號(hào)”航母是中國(guó)海軍航空母艦的首艦，標(biāo)準(zhǔn)排水量57000噸，滿載排水量67500噸，數(shù)據(jù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為A．675×102 B．67.5×102 C．6.75×104 D．6.75×1054．如圖，，，點(diǎn)、、、在同一條直線上，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得，則不能添加的條件是（）A． B． C． D．5．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)為（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°7．已知方程組，的解滿足，則的值為（）A． B． C． D．8．下列運(yùn)算中正確的是（）A．（﹣ab）2=2a2b2 B．（a+1）2=a2+1C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．（﹣x2）3=﹣x69．一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到原來的方向(即AB∥CD，如圖)，如果第一次轉(zhuǎn)彎時(shí)∠B＝136°，那么∠C應(yīng)是()A．136° B．124°C．144° D．154°10．已知：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（1，0），（0，3），將線段AB平移，平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（2，﹣1），那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（2，3） C．（2，2） D．（1，2）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，其中一邊長(zhǎng)為，面積為，則與的關(guān)系可表示為___.12．已知y1=-x+3,y2=3x-5，則當(dāng)x滿足條件_____時(shí)，y1<y2.13．已知二元一次方程=1．若用含x的代數(shù)式表示y，可得y=______；方程的正整數(shù)解是____________．14．若點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，則______，______.15．計(jì)算：=____________.16．1-的相反數(shù)是________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某書店老板去圖書批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種圖書，第一次用1200元購(gòu)書若干本，并按該書定價(jià)7元出售，很快售完．由于該書暢銷，第二次購(gòu)書時(shí)，每本書的批發(fā)價(jià)已比第一次提高了20%，他用1500元所購(gòu)該書的數(shù)量比第一次多10本，當(dāng)按定價(jià)售出200本時(shí)，出現(xiàn)滯銷，便以定價(jià)的4折售完剩余的書．（1）第一次購(gòu)書的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其他因素）？若賠錢，賠多少；若賺錢，賺多少？18．（8分）將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過點(diǎn)C作CF平分∠DCE交DE于點(diǎn)F，（1）求證：CF∥AB，（2）求∠DFC的度數(shù)．19．（8分）如圖，已知中，，，．（1）畫出的高和；（2）畫出的中線；（3）計(jì)算的值是_________．20．（8分）某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，如圖所示，并規(guī)定：顧客消費(fèi)200元（含200元）以上，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)九折、八折、七折區(qū)域，顧客就可以獲得此項(xiàng)優(yōu)惠，如果指針恰好在分割線上時(shí)，則需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤.（1）某顧客正好消費(fèi)220元，他轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，他獲得九折、八折、七折優(yōu)惠的概率分別是多少？（2）某顧客消費(fèi)中獲得了轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，實(shí)際付費(fèi)168元，請(qǐng)問他消費(fèi)所購(gòu)物品的原價(jià)應(yīng)為多少元.21．（8分）某學(xué)校為改善辦學(xué)條件，計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的空調(diào)，已知采購(gòu)3臺(tái)A型空調(diào)和2臺(tái)B型空調(diào)，需費(fèi)用39000元；4臺(tái)A型空調(diào)比5臺(tái)B型空調(diào)的費(fèi)用多6000元．（1）求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需多少元；（2）若學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)空調(diào)共30臺(tái)，且A型空調(diào)的臺(tái)數(shù)不少于B型空調(diào)的一半，兩種型號(hào)空調(diào)的采購(gòu)總費(fèi)用不超過217000元，該校共有哪幾種采購(gòu)方案？（3）在（2）的條件下，采用哪一種采購(gòu)方案可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？22．（10分）如圖，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠CDO＝62°，分別求出∠BOE，∠DOF的度數(shù)．23．（10分）先化簡(jiǎn)（2x-1）2-（3x+1）（3x-1）+5x（x-1），再選取一個(gè)你喜歡的數(shù)代替x，并求原代數(shù)式的值．24．（12分）已知是直角三角形，，，直線經(jīng)過點(diǎn)，分別過點(diǎn)、向直線作垂線，垂足分別為、.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)，位于直線的同側(cè)時(shí)，證明：.（2）如圖2，若點(diǎn)，在直線的異側(cè)，其它條件不變，是否依然成立？請(qǐng)說明理由.（3）圖形變式：如圖3，銳角中，，直線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，分別在直線上，點(diǎn)，位于的同一側(cè)，如果，請(qǐng)找到圖中的全等三角形，并直接寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

由點(diǎn)在第四象限,可得出關(guān)于m的一元一次不等式組,解不等式組即可得出m的取值范圍,再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【詳解】解：由點(diǎn)在第四象限，得，∴即不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)、在數(shù)軸上表示不等式的解集、解一元一次不等式組，需要綜合掌握其性質(zhì)2、C【解析】

把x看做已知數(shù)求解即可.【詳解】∵2x﹣3y＝1，∴2x﹣1＝3y，∴y＝.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．將x看做已知數(shù)求出y即可．3、C【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）.【詳解】67500一共5位，從而67500=6.75×104，故選C.4、C【解析】

根據(jù)已知條件知：，．結(jié)合全等三角形的判定定理進(jìn)行解答．【詳解】已知條件知：，．A、當(dāng)添加時(shí)，可得AF=CE，根據(jù)SAS能判定，故本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)添加時(shí)，可得，根據(jù)AAS能判定，故本選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)添加時(shí)，根據(jù)SSA不能判定，故本選項(xiàng)符合題意；D、當(dāng)添加時(shí)，根據(jù)ASA能判定，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．5、C【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，判斷a，a-b的正負(fù)，再根據(jù)絕對(duì)值的意義、二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得．【詳解】由數(shù)軸上點(diǎn)的位置知，a<0<b，則a-b＜0，∴原式=-a+a-b=-b．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，二次根式的化簡(jiǎn)等，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

先根據(jù)角平分線的定義得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，則2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性質(zhì)得到∠D＝∠A，然后把∠A的度數(shù)代入計(jì)算即可．【詳解】解答：解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點(diǎn)D，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，

即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，

∴2∠1＝2∠3＋∠A，

∵∠1＝∠3＋∠D，

∴∠D＝∠A＝×30°＝15°．

故選A．

【點(diǎn)睛】點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行分析．7、C【解析】

方程組兩方程相加表示出x＋y，代入已知方程計(jì)算即可求出k的值．【詳解】解：，①＋②得：3x＋3y＝k＋1，即x＋y＝，代入x＋y＝3得：k＋1＝9，解得：k＝8，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．8、D【解析】

根據(jù)積的乘方、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和冪的乘方即可得出答案.【詳解】根據(jù)積的乘方，（﹣ab）2=a2b2，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)完全平方公式，（a+1）2=a2+2a+1，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，a6÷a2=a4，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)冪的乘方，（﹣x2）3=﹣x6，故D項(xiàng)正確.【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和冪的乘方.9、A【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠C，代入求出即可．【詳解】∵AB∥CD，

∴∠B=∠C，

∵∠B=136°，

∴∠C=136°，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠C，注意：平行線的性質(zhì)是：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．10、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)A、A′的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律求解點(diǎn)B′的坐標(biāo)即可．【詳解】∵A（1，0）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，﹣1），∴平移規(guī)律為橫坐標(biāo)加1，縱坐標(biāo)減1，∵點(diǎn)B（0，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，∴B′的坐標(biāo)為（1，2）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化?平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，本題根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

首先利長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式表示出長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)，然后利用長(zhǎng)方形的面積公式求解．【詳解】解：∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為24cm，其中一邊長(zhǎng)為xcm，

∴另一邊長(zhǎng)為：（12-x）cm，

則y與x的關(guān)系式為．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，理解長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)以及面積之間的關(guān)系是關(guān)鍵．12、【解析】

根據(jù)y1<y1可得不等式：-x+3<3x-5，再解不等式即可．【詳解】由題意得：-x+3<3x-5，解得：x>1，故答案為：x>1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是正確計(jì)算出不等式的解集．13、【解析】分析：由等式的基本性質(zhì)進(jìn)行恒等變形即可.詳解：∵，∴，∵只有當(dāng)x=2時(shí)，y的值才是正整數(shù)，∴正整數(shù)解為．故答案為(1)；(2)點(diǎn)睛：本題主要考查二元一次方程的變形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程的基本步驟.14、【解析】

根據(jù)x軸的負(fù)半軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零，橫坐標(biāo)小于零，可得到答案．【詳解】∵點(diǎn)M（2m-1，n+1）在x軸的負(fù)半軸上，

∴2m-1＜0，n+1=0，

∴m＜，n=-1．

故答案為：＜，-1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)分析是解題關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算即可.【詳解】=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的乘法，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則是，把它們的系數(shù)相乘，字母部分的同底數(shù)的冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.16、-1【解析】的相反數(shù)是：故答案為.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、賺了520元【解析】

（1）設(shè)第一次購(gòu)書的單價(jià)為x元，根據(jù)第一次用1200元購(gòu)書若干本，第二次購(gòu)書時(shí)，每本書的批發(fā)價(jià)已比第一次提高了20%，他用1500元所購(gòu)該書的數(shù)量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；（2）根據(jù)（1）先求出第一次和第二次購(gòu)書數(shù)目，再根據(jù)賣書數(shù)目×（實(shí)際售價(jià)﹣當(dāng)次進(jìn)價(jià)）求出二次賺的錢數(shù)，再分別相加即可得出答案．【詳解】（1）設(shè)第一次購(gòu)書的單價(jià)為x元，根據(jù)題意得：+10＝，解得：x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是原方程的解，答：第一次購(gòu)書的進(jìn)價(jià)是5元；（2）第一次購(gòu)書為1200÷5＝240（本），第二次購(gòu)書為240+10＝250（本），第一次賺錢為240×（7﹣5）＝480（元），第二次賺錢為200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）＝40（元），所以兩次共賺錢480+40＝520（元），答：該老板兩次售書總體上是賺錢了，共賺了520元．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，掌握這次活動(dòng)的流程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．18、（1）證明見解析；（2）105°【解析】

（1）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠1=45°，再有∠1=45°，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）證明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE．∵∠DCE=90°，∴∠1=45°．∵∠1=45°，∴∠1=∠1．∴AB∥CF．（2）∵∠D=10°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣10°﹣45°=105°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是本題的解題關(guān)鍵．19、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】

（1）根據(jù)三角形高的作法進(jìn)行作圖即可；（2）取AB中點(diǎn)F，連接CF即可；（3）根據(jù)面積的等積法進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）如下圖所示，過A點(diǎn)作AD⊥BC于點(diǎn)D，則線段AD即為所求；延長(zhǎng)CA過B點(diǎn)作BE垂直CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則線段BE即為所求；（2）如下圖所示，取AB中點(diǎn)F，連接CF，則線段CF即為所求；（3）∵，，∴∴∵，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形重要線段的作圖以及三角形線段長(zhǎng)度比，熟練掌握三角形的面積求法是解決本題的關(guān)鍵.20、（1），，；（2）210元或240元【解析】

（1）由圓盤可知，七折圓心角為30°，八折圓心角為60°，九折圓心角為90°，利用它們所占圓的百分比即可算出概率；（2）對(duì)于實(shí)際花費(fèi)的168元進(jìn)行三種情況的計(jì)算，即可得到答案.【詳解】（1）（2）∵∴他沒有獲得九折優(yōu)惠.∵∴，∵∴答：他消費(fèi)所購(gòu)物品的原價(jià)應(yīng)為210元或240元.【點(diǎn)睛】本題考查了用扇形統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算概率，解題的關(guān)鍵是掌握概率的計(jì)算，以及實(shí)際問題的應(yīng)用情況.21、（1）A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需9000元、6000元；（2）共有三種采購(gòu)方案，方案一：采購(gòu)A型空調(diào)10臺(tái)，B型空調(diào)20臺(tái)，方案二：采購(gòu)A型空調(diào)11臺(tái)，B型空調(diào)19臺(tái)，案三：采購(gòu)A型空調(diào)12臺(tái)，B型空調(diào)18臺(tái)；（3）采購(gòu)A型空調(diào)10臺(tái)，B型空調(diào)20臺(tái)可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是210000元．【解析】分析：（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得有幾種采購(gòu)方案；（3）根據(jù)題意和（2）中的結(jié)果，可以解答本題．詳解：（1）設(shè)A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需x元、y元，，解得，，答：A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需9000元、6000元；（2）設(shè)購(gòu)買A型空調(diào)a臺(tái)，則購(gòu)買B型空調(diào)（30-a）臺(tái)，，解得，10≤a≤12，∴a=10、11、12，共有三種采購(gòu)方案，方案一：采購(gòu)A型空調(diào)10臺(tái)，B型空調(diào)20臺(tái)，方案二：采購(gòu)A型空調(diào)11臺(tái)，B型空調(diào)19臺(tái)，方案三：采購(gòu)A型空調(diào)12臺(tái)，B型空調(diào)18臺(tái)；（3）設(shè)總費(fèi)用為w元，w=9000a+6000（30-a）=3000a+180000，∴當(dāng)a=10時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w=210000，即采購(gòu)A型空調(diào)10臺(tái)，B型空調(diào)20臺(tái)可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是210000元．點(diǎn)睛：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)和不等式的思想解答．22、∠BOE＝59°，∠DOF＝31°．【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到∠CDO+∠DOB=180°，從而可以求得∠DOB的度數(shù)，再根據(jù)OE平分∠BOD，即可得到∠BOE的度數(shù)，然后根據(jù)OE⊥OF，可以得到∠DOF的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】∵CD∥AB，∠CDO=62°，∴∠CDO+