2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，等腰中，，.線段的垂直平分線交于點，交于點，連接，則的度數為（）A． B． C． D．2．已知關于x的不等式組的解集中任意一個x的值都不在－1≤x≤2的范圍內，則m的取值范圍（）A．m＜－2或m＞4 B．－2≤m≤4 C．m≤－2或m≥4 D．－2＜m＜43．如圖，AD是∠EAC的平分線，，∠B=30°，則∠C為A．30° B．60° C．80° D．120°4．如圖，在圖形到圖形的變化過程中，下列述正確的是（）A．先向下平移3個單位，再向右平移3個單位B．先向下平移3個單位，再向左平移3個單位C．先向上平移3個單位，再向左平移3個單位D．先向上平移3個單位，再向右平移3個單位5．下列運算正確的是()A．－a2·3a3＝－3a6 B．(－a3b)2＝a5b2C．a5÷a5＝a D．6．若不等式組無解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．要調查下列問題，你覺得應用全面調查的是（）A．檢測某城市的空氣質量B．了解全國中學生的視力和用眼衛生情況C．企業招聘，對應聘人員進行面試D．調查某池塘中現有魚的數量8．某校七年級三班為配合國家級衛生城市創建驗收，自愿組織參加環衛整治活動，學校用兩張統計圖公布了該班學生參加本次活動的情況．小明、小華、小麗三個同學看了這張統計圖后，小明說：“該班共有25名學生參加了本次活動”小華說：“該班參加美化數目的學生占參加本次活動人數的40%”小麗說：“該班有6名學生清掃道路．”小明、小華、小麗三人說法正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9．如圖，下列條件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2；其中能判斷直線l1∥l2的有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個10．只用下列一種正多邊形就能鋪滿地面的是（）A．正十邊形 B．正八邊形 C．正六邊形 D．正五邊形11．已知三角形的兩邊長分別為3和9，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（）A．12 B．10 C．6 D．312．如圖在△ABC中，已知點D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點，且△ABC的面積是4，則△BEF的面積是()A．1 B．2 C．3 D．3.5二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，實數a、b在數軸上的位置，化簡=_____14．請寫出一個比1大比2小的無理數：________________.15．用科學記數法可以表示為__________．16．一個凸多邊形每一個內角都是135°，則這個多邊形是____邊形．17．一個彈簧，不掛物體時長為10厘米，掛上物體后彈簧會變長，每掛上1千克物體，彈簧就會伸長1.5cm．如果掛上的物體的總質量為x千克時，彈簧的長度為為ycm，那么y與x的關系可表示為y＝______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某社區要調查社區居民雙休日的體育鍛煉情況，采用下列調查方式：A．從一幢高層住宅樓中選取200名居民；B．從不同住宅樓中隨機選取200居民；C．選取社區內200名在校學生（1）上述調查方式最合理的是___________________；（2）將最合理的調查方式得到的數據制成扇形統計圖（如圖1）和頻數分布直方圖（如圖2）.在這個調查中，200名居民雙休日在戶外體育鍛煉的有_____________人；（3）調查中的200名居民在戶外鍛煉1小時的人數為__________________；（4）請你估計該社區1600名居民雙休日體育鍛煉時間不少于3小時的人數.19．（5分）（1）分解因式．（2）先化簡再求值：，其中，．20．（8分）閱讀下列材料：對于多項式，如果我們把代入此多項式，發現的值為0，這時可以確定多項式中有因式：同理，可以確定多項式中有另一個因式，于是我們可以得到：.又如：對于多項式，發現當時，的值為0，則多項式有一個因式，我們可以設，解得，，于是我們可以得到：.請你根據以上材料，解答以下問題：（1）當時，多項式的值為0，所以多項式有因式，從而因式分解.（2）以上這種因式分解的方法叫試根法，常用來分解一些比較復雜的多項式.請你嘗試用試根法分解多項式：①；②.（3）小聰用試根法成功解決了以上多項式的因式分解，于是他猜想：代數式有因式，，，所以分解因式.21．（10分）某校隨機選取了名學生，對他們喜歡的運動項目進行調查，整理成以下統計表，其中“√”表示喜歡，“×”表示不喜歡.項目

學生數長跑短跑跳繩跳遠200√×√√300×√×√150√√√×200√×√×150√×××(1)估計該校學生同時喜歡短跑和跳繩的概率；(2)估計該校學生在長跑、短跑、跳繩、跳遠中同時喜歡三個項目的概率；22．（10分）如圖所示的大正方形是由兩個小正方形和兩個長方形組成．（1）通過兩種不同的方法計算大正方形的面積，可以得到一個數學等式；（2）利用（1）中得到的結論，解決下面的問題：若a+b＝2，ab＝﹣3，求：①a2+b2；②a1+b1．23．（12分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，E是AC邊上一點，EH⊥AB，垂足為H，∠1＝∠1．（1）試說明DF∥AC；（1）若∠A＝38°，∠BCD＝45°，求∠3的度數．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質即可得到結論．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=44°，

∴∠ABC=∠C=68°，

∵線段AB的垂直平分線交AB于點D，

∴AE=BE，

∴∠ABE=∠A=44°，

∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=24°，

故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質，熟練掌握等腰三角形的性質定理是解題的關鍵．2、C【解析】

首先解不等式得到不等式組的解集，然后根據任意x的值都不在-1＜x≤2的范圍內，即可得到關于m的不等式，從而求得m的范圍．【詳解】x?m<1①x?m>2②解①得：x<m+1，解②得：x>m-2，則m-2＜x<m+1，因為不等式解集x的值都不在-1≤x≤2的范圍內，∴m-2≥2，或m+1≤-1．則m≥4或m≤-2．因此選C【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數、＜較大的數，那么解集為x介于兩數之間．3、A【解析】

由AD//BC，∠B=30°利用平行線的性質即可得出∠EAD的度數，再根據角平分線的定義即可求出∠EAC的度數，得出∠EAC=∠B+∠C，代入數據即可得出結【詳解】解：∵AD//BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°.又∵AD是∠EAC的平分線，∴∠EAC=2∠EAD=60°.∵∠EAC=∠B+∠C，∴∠C=∠EAC-∠B=30°.故選：A.【點睛】本題考查了平行線的性質以及角平分線的定義，解題的關鍵是求出∠EAC=60°.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據平行線的性質找出相等或互補的角是關鍵.4、A【解析】

根據平移的性質進行解答．【詳解】在圖形M到圖形N的變化過程中是先向下平移3個單位，再向右平移3個單位．故選A．【點睛】本題考查了平移的性質，掌握平移的性質是解答本題的關鍵．5、D【解析】

根據積的乘方法則,同底數冪除法的則,進行計算即可．【詳解】A.－a2·3a3＝－3a5，錯誤；B.(－a3b)2＝a6b2，錯誤;C.a5÷a5＝1,錯誤;D.,正確.故選D.【點睛】本題考查了積的乘方、冪的乘方、同底數冪除法，關鍵是掌握計算法則．6、A【解析】

先求得兩個不等式的解，再根據大于大的，小于小的無解求得k的取值范圍.【詳解】,解不等式①得：x≤-3,解不等式②得：x>5-k,又∵不等式組無解，∴5－k≥-3,∴k≤8.故選：A.【點睛】考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．7、C【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似進行判斷．【詳解】A、檢測某城市的空氣質量，適合抽樣調查，故A選項錯誤；B、了解全國中學生的視力和用眼衛生情況，適合抽樣調查，故B選項錯誤；C、企業招聘，對應聘人員進行面試，適合全面調查，故C選項正確；D、調查某池塘中現有魚的數量，適于抽樣調查，故D選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．8、D【解析】【分析】由扇形統計圖得到撕壁紙的人數所占百分比，由條形統計圖得到撕壁紙的人數為5人，則可計算出參加本次活動的總人數，然后由美化樹木的人數可計算出該班參加美化樹木的學生所占百分比，由清掃道路的學生數所占百分比可計算出清掃道路的學生數．【詳解】該班參加了本次活動的人數=5÷20%=25（人），所以，該班參加美化樹木的學生所占百分比=×100%=40%，該班清掃道路的學生數=25×24%=6（人）．所以，小明、小華、小麗三人說法都正確．故選：D.【點睛】本題考查了條形統計圖：條形統計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．從條形圖可以很容易看出數據的大小，便于比較．也考查了扇形統計圖．根據兩種統計圖，分析出相關信息，可求出其他量.9、C【解析】

根據平行線的判定定理對各小題進行逐一判斷即可．【詳解】解：①∵∠1=∠2，不能判定l1∥l2，故本小題錯誤；

②∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小題正確；

③∵∠2+∠5=180°，不能判定l1∥l2，故本小題錯誤；

④∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小題正確；

⑤∵∠6=∠1+∠2=∠3+∠2，∴∠1=∠3∴l1∥l2，故本小題正確．

故選C．【點睛】本題考查的是平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題關鍵．10、C【解析】

分別求出各個正多邊形的每個內角的度數，只要能夠整除360°即可．【詳解】正十邊行的每個內角是144°，不能整除360°，不能密鋪；

正八方形的每個內角是135°，不能整除360°，不能密鋪；

正六邊形的每個內角是120°，能整除360°，能密鋪．

正五方形的每個內角是108°，不能整除360°，不能密鋪．

故選C．【點睛】本題考查平面鑲嵌，解題的關鍵是熟練掌握平面鑲嵌.11、B【解析】

此題首先根據三角形的三邊關系，求得第三邊的取值范圍，再進一步找到符合條件的數值．【詳解】根據三角形的三邊關系，得：第三邊應大于兩邊之差，且小于兩邊之和，即，．∴第三邊取值范圍應該為：6＜第三邊長度＜12，故只有B選項符合條件．故選B．【點睛】本題考查了三角形三邊關系，一定要注意構成三角形的條件：兩邊之和＞第三邊，兩邊之差＜第三邊．12、A【解析】，E為AD中點，△ABC與△BEC同底，，F為CE的中點，△BEF與△BEC等高，.選A.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2a【解析】

根據數軸可知a<0<b，再根據算術平方根、立方根的性質化簡即可.【詳解】a<0<b原式=a+b-=a+b+a-b=2a.故答案為：2a.【點睛】此題考查了實數與數軸、立方根與算術平方根的性質，熟練掌握立方根和算術平方根的性質是化簡的關鍵.14、（答案不唯一）【解析】

利用1＜2＜4，再根據算術平方根的定義，有1＜＜2，這樣就可得到滿足條件的無理數.【詳解】∵1＜2＜4，∴1＜＜2，故答案為：（答案不唯一）.【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，注意首先估算被開方數在哪兩個相鄰的平方數之間，再估算該無理數在哪兩個相鄰的整數之間．15、1.06×10?4.【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.000106=1.06×10?4；故答案是：1.06×10?4.【點睛】此題考查科學記數法，解題關鍵在于掌握其一般形式.16、八【解析】

先求出每一個外角的度數，再用360°除,即可求出邊數．【詳解】∵多邊形的每一個內角都等于135°，∴多邊形的每一個外角都等于180°?135°=45°，∴邊數n=360°÷45°=8.故答案為八.【點睛】考查多邊形內角與外角，掌握多邊形的內角和與外角和是解題的關鍵.17、10+1.5x【解析】

根據所掛物體與彈簧長度之間的關系得出函數解析式即可,根據函數的定義判斷自變量及因變量.彈簧的總長度y(cm)可以表示為y=10+1.5x【詳解】y=10+1.5x,所掛物體總質量x,彈簧的總長度y【點睛】此題考查二元一次函數的應用，難度不大三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）B（2）120（3）24（4）544人.【解析】

（1）抽樣調查時，為了獲得較為準確的調查結果，所以抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性；（2）利用200名居民中，在戶外體育鍛煉的占60%即可求出答案；（3）在戶外體育鍛煉的總人數分別減去在戶外體育鍛煉2小時、3小時、4小時的人數；（4）用樣本中學習時間不少于3小時人數占被調查人數比例乘以總人數1600即可．【詳解】解：（1）因為抽樣調查時，為了獲得較為準確的調查結果，所以抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性，所以調查方式最合理的是B；

故答案為：B；（2）在戶外體育鍛煉的有200×60%=120（人），故答案為：120；（3）因為在戶外體育鍛煉2小時、3小時、4小時的人數分別為50、36、10，總人數為120，所以120-50-36-10=24（人），故答案為：24；（4）在抽取的200名居民中，雙休日體育鍛煉時間不少于3小時的有68人68200所以估計該社區1600名居民雙休日體育鍛煉時間不少于3小時的人數約為544人.【點睛】本題考查用樣本估計總體和扇形統計圖及相關計算，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．部分數目=總體數目乘以相應百分比．19、（1）；（2），2.【解析】

（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

（2）原式利用單項式乘以多項式，平方差公式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式當，時，原式.【點睛】此題考查了因式分解和整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、（1）；，；（2）①②；（3），【解析】

（1）當x=1是，多項式的值為0，所以可設，然后求解得到m，n的值即可；（2）①把x=﹣1代入，得到的值為0，則可設，然后根據題意求解m，n的值即可；②同理①利用試根法進行求解即可；（3）當x=2或y=2或x=y時都可得式子=0，根據題意可得其有因式，然后將代數式去括號化簡，將也去括號化簡即可得到其關系.【詳解】（1）當x=1是，多項式=0，則，解得m=6，n=5，∴；（2）①當x=﹣1時，多項式=0，則，解得m=2，n=3，∴；②當x=1或2時，多項式=0，則，解得m=1，n=3，∴；（3）由題意可得當x=2或y=2或x=y時，多項式=0，則有因式，∵，，∴.【點睛】本題主要考查因式分解的拓展，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點，準確理解題意找到試根法的運算技巧.21、(1)同時喜歡短跑和跳繩的概率為；(2)同時喜歡三個項目的概率為【解析】

（1）觀察表格可知1000名學生中同時喜歡短跑和跳繩的學生有150名，根據概率公式即可求得該校學生同時喜歡短跑和跳繩的概率；（2）觀察表格可知：1000名學生中，在長跑、短跑、跳繩、跳遠中同時喜歡三個項目的學生有（200+150）名，根據概率公式即可求得該校學生在長跑、短跑、跳繩、跳遠中同時喜歡三個項目的概率.【詳解】(1)同