第02講二次函數的圖像和性質會用描點法畫出二次函數（a≠0）的圖像，并結合圖像理解拋物線、對稱軸、頂點坐標及開口方向等概念。；掌握二次函數（a≠0）的圖像和性質，并解決簡單的應用；知識點1y=ax2的圖像畫法：應先列表，（2）再描點，（3）最后連線。列表選取自變量x值時常以0為中心，選取便于計算、描點的整數值，描點連線時一定要用光滑曲線連接，并注意變化趨勢?！締栴}1】在平面直角坐標系中畫出y＝x2的圖象并簡單描述其性質?！窘獯稹拷猓海?）列表：x…﹣2﹣1012…y…41014…（2）描點、連線：．二次函數y＝x2的性質：（1）y＝x2圖像是一條拋物線（2）關于y軸對稱（3）開口向上（4）頂點（0，0）（5）當x＜0時，y隨x的增大而減少，當x＞0時，y隨x的增大而增大；（6）有最低點.【問題2】在平面直角坐標系中畫出y＝﹣x2函數的圖象．【解答】解：列表得：﹣2﹣1012y＝﹣x2﹣4﹣10﹣1﹣4描點、連線可得圖象為：．二次函數y＝x2的性質：（1）y＝x2圖像是一條拋物線（2）關于y軸對稱（3）開口向下（4）頂點（0，0）（5）當x＜0時，y隨x的增大而增大，當x＞0時，y隨x的增大而減少；（6）有最高點.總結：y=ax2的圖像的性質小結：從二次函數的圖象可以看出，對于拋物線y=ax2來說，越大，拋物線的開口越小知識點2：二次函數y=ax2的圖像及性質的應用二次函數y=ax2的圖像關于y軸對稱，因此圖像左右兩部分折疊可以重合，在比較二次函數大小時，我們可以根據圖中點具有的對稱性轉變到同一變化區域；根據圖像中函數值高低去比較；對于不規則的圖形面積，采用等面積割補法，將不規則圖形轉化為規則圖形以方便求解?！绢}型1二次函數y=ax2頂點與對稱軸問題】【典例1】拋物線y=3xA．直線x=3B．直線x=?3C．直線x=0D．直線【變式11】（2022九上·定南期中）拋物線y=2x2的圖象的對稱軸是【變式12】拋物線y＝﹣2x2的頂點坐標是；對稱軸是【題型2二次函數y=ax2頂開口方向和開口大小問題】【典例2】拋物線y＝2x2與y＝－2x2相同的性質是（）A．開口向下B．對稱軸是y軸C．有最低點D．對稱軸是x軸【變式21】（2022九上·青秀月考）二次函數y=?xA．向下 B．向上 C．向左 D．向右【變式22】（2022九上·瑞安期中）已知拋物線y=axA．2 B．14 C．1 D．.【典例3】（2021秋?武岡市期末）已知四個二次函數的圖象如圖所示，那么a1，a2，a3，a4的大小關系是．（請用“＞”連接排序）【變式31】（2022九上·上思月考）在同一個平面直角坐標系中，二次函數y1=a1x2，y2=a2x【變式32】（秋?建鄴區期末）已知兩個二次函數的圖象如圖所示，那么a1a2（填“＞”、“＝”或“＜”）．【變式33】如圖所示四個二次函數的圖象中，分別對應的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．則a、b、c、d的大小關系為．【題型3二次函數y=ax2圖像性質】【典例4】關于拋物線y＝3x2，下列說法正確的是（）A．開口向下B．頂點坐標為（0，3）C．對稱軸為y軸D．當x＜0時，函數y隨x的增大而增大【變式41】（2021九上·肥東期末）二次函數y=x2的圖象經過的象限是（）A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限【變式42】（2022九上·河西期中）在拋物線y=xA．（1，0） B．（2，2） C．（1，1） D．（0，1）【變式43】（2022九上·蕭山期中）對于y=?xA．開口向下 B．對稱軸為直線x=0C．頂點為(0，0) D．y隨【題型4二次函數y=ax2平移規律】【典例5】（2022秋?津南區期末）拋物線y＝（x﹣2）2是由拋物線y＝x2平移得到的，下列平移正確的是（）A．向上平移2個單位長度 B．向下平移2個單位長度 C．向左平移2個單位長度 D．向右平移2個單位長度【變式51】（2022九上·密云期末）將拋物線y=xA．y=(x+1)2B．y=(x?1【變式52】（2022九上·門頭溝期末）如果將拋物線y=xA．y=(x+3)2 B．y=(x?3)2C．【變式53】（2023九上·南寧期末）拋物線y=xA．y=(x+1)2 B．y=(x?1)2【題型5二次函數y=ax2中y值大小比較問題】【典例6】（2022九上·普陀期中）已知點A(x1，y1)，B(x【變式6】若點A(?1,y1)，B(2,y2【題型6二次函數y=ax2與一次函數綜合問題】【典例7】（榆社縣期末）在同一坐標系中，函數y＝ax2與y＝ax+a（a＜0）的圖象的大致位置可能是（）A． B． C． D．【變式71】（2022九上·桐廬月考）已知a≠0，在同一平面直角坐標系中，函數y＝ax與y＝ax2的圖象有可能是（）A． B．C． D．【變式72】（2021九上·鄂爾多斯期中）二次函數y＝ax2與一次函數A． B．C． D．【題型7二次函數y=ax2圖像及性質的實際應用】【典例8】（2020?蘭州）如圖所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位AB時，寬20m，水位上升3m就達到警戒線CD，這時水面寬度為10m．（1）在如圖的坐標系中求拋物線的解析式；（2）若洪水到來時，水位以每小時0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續多少小時才能到達拱橋頂？【變式81】（2022九上·中山期中）如圖，正方形的邊長為4，以正方形中心為原點建立平面直角坐標系，作出函數y=13x2與【變式82】（2020九上·臨江期末）如圖，A、B為拋物線y＝x2上的兩點，且AB//x軸，與y軸交于點C，以點O為圓心，OC為半徑畫圓，若AB＝22，則圖中陰影部分的面積為1．（2023?賓陽縣一模）拋物線y＝x2向上平移2個單位，所得拋物線的解析式是（）A．y＝x2+2 B．y＝x2﹣2 C．y＝（x+2）2 D．y＝（x﹣2）22．（2022?黑龍江）若二次函數y＝ax2的圖象經過點P（﹣2，4），則該圖象必經過點（）A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）3．（2023?延安一模）如圖是四個二次函數的圖象，則a、b、c、d的大小關系為（）A．d＜c＜a＜b B．d＜c＜b＜a C．c＜d＜a＜b D．c＜d＜b＜a4．（2023?增城區一模）已知A（0，y1），B（3，y2）為拋物線y＝（x﹣2）2上的兩點，則y1與y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．無法確定1．若二次函數y＝ax2的圖象經過點(1，－2)，則它也經過（）A．(－1，－2) B．(－1，2) C．(1，2) D．(2，1)2．下列關于二次函數y＝2x2的說法正確的是（）A．它的圖象經過點（－1，－2）B．它的圖象的對稱軸是直線x＝2C．當x＜0時，y隨x的增大而增大D．當－1≤x≤2時，y有最大值為8，最小值為03．二次函數y=x2，當A．1≤y≤9 B．0≤y≤9 C．0≤y≤1 D．y≥04．已知二次函數y＝（a﹣1）x2，當x≥0時，y隨x增大而增大，則a的取值范圍是（）A．a＞0 B．a＞1 C．a≥1 D．a＜15．若拋物線y=ax2經過點A．(4,?7)B．(7,6．二次函數y＝ax2與一次函數A． B．C． D．7.（秋?龍巖期末）將拋物線y＝x2通過一次平移可得到拋物線y＝（x+5）2，對這一平移過程描述正確的是（）A．向上平移5個單位長度 B．向下平移5個單位長度 C．向左平移5個單位長度 D．向右平移5個單位長度8．蘋果熟了，從樹上落下所經過的路程s與下落時間t滿足S＝12gt2A． B．C． D．9．如圖，在平面直角坐標系中，平行于x軸的直線y=2，與二次函數y=x2，y=axA．4 B．14 C．2 D．10.（2021秋?金安區校級月考）二次函數y＝2