20212022學年人教版四年級下冊精選真題匯編—挑戰壓軸題專題11數學廣角—雞兔同籠一、選擇題1．（2021四下·漢川期末）四年級數學競賽試卷共有20道題，做對一道題得10分，沒做或做錯一道題倒扣4分，笑笑得了116分，她做對了（）道題。A．10 B．13 C．14【答案】C【完整解答】解：假設笑笑全對，那么笑笑做錯的道數是（10×20116）÷（10+4）=84÷14=6道，206=14道，所以她做對了14道題。

故答案為：C。

【思路引導】假設笑笑全對，那么笑笑做錯的道數=（做對一道題的得分×一共有題的道數）÷（做對一道題的得分+做錯一道題扣的分數），那么笑笑做對的道數=一共有題的道數笑笑做錯的道數。2．籃球比賽中，3分線外投中一球得3分，3分線內投中一球得2分。在一場比賽中，小強總共投中8個球，得了19分，他投中（）個2分球。A．2 B．4 C．5【答案】C【完整解答】解：假設小強全部投了3分球，（3×819）÷（32）=5個，所以他投中5個2分球。

故答案為：C。【思路引導】假設小強全部投了3分球，得2分球的個數=（3×小強投中球的個數小強得的分數）÷（32），據此作答即可。3．全國足球甲A聯賽每勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，某支球隊共得了30分，賽了14場，其中平了3場，那么負了（）．A．4場 B．3場 C．2場 D．1場【答案】C【完整解答】解：設負了x場，則勝了(143x)場，

(143x)×3=301×3

(11x)×3=27

(11x)×3÷3=27÷3

11x=9

x=2

故答案為：C.

【思路引導】由題意可知，勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，由于其中平了3場，則得1×3=3分，此時還剩下303=27分，即這27分全是取勝得來的，設負了x場，則勝了(143x)場，用勝的場數×3=勝的場次得的分數，據此列方程解答.4．（2021四下·開州期末）雞兔同籠，從上面數共有8個頭，從下面數共有22只腳，雞有（）只。A．3 B．5 C．6【答案】B【完整解答】解：假設全部是雞，則兔有：

（228×2）÷（42）

=（2216）÷2

=6÷2

=3（只）

雞：83=5（只）。

故答案為：B。【思路引導】假設全部都是雞，則兔的只數=（雞兔腳的總只數平均每只雞腳的只數×數量）÷（一只兔腳的只數一只雞腳的只數）；雞的只數=雞兔的總只數兔的只數。5．（2020四下·景縣期末）某單位買了臺燈和電扇共10臺，總價750元。臺燈買了（）臺。A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【完整解答】解：假設臺燈買了10臺。

60×10=600（元）

750650=150（元）

8560=25（元）

150÷25=6（臺）

106=4（臺）

故答案為：B。【思路引導】雞兔同籠問題解題思路：（1）假設其中一個量；（2）計算假設和實際的差；（3）計算另一個差（有加有減）；（4）兩個差的商就是假設外的另一個值；（5）總數假設外的另一個值=假設的值。二、填空題6．（2021四下·萬州期末）有鋼筆和鉛筆27盒共計300支，鋼筆每盒10支，鉛筆每盒12支，鋼筆有盒。【答案】12【完整解答】解：假設27盒都是鋼筆

27×10=270（支）

300270=30（支）

1210=2（支）

30÷2=15（盒）

2715=12（盒）

故答案為：12。【思路引導】五步解雞兔同籠問題：（1）假設都是其中一個量；（2）計算假設和實際的差；（3）計算另一個差（有加有減）；（4）兩個差的商就是假設外的另一個值；（5）總數假設外的另一個值=假設的值。7．（2021四下·南湖期末）李叔叔有面值5角和8角的郵票共12枚，面值總額81角。5角的郵票有枚，8角的郵票有枚。【答案】5；7【完整解答】解：假設12枚都是8角的郵票；

12×8=96（角）

9681=15（角）

85=3（角）

15÷3=5（枚）

125=7（枚）

故答案為：5；7。【思路引導】五步解雞兔同籠問題：（1）假設都是其中一個量；（2）計算假設和實際的差；（3）計算另一個差（有加有減）；（4）兩個差的商就是假設外的另一個值；（5）總數假設外的另一個值=假設的值。8．（2021四下·道外期末）雞兔同籠共40只，腿共有112條。雞有只，兔有只。【答案】24；16【完整解答】解：假設都是兔子

40×4=160（只）

160112=48（只）

42=2（只）

48÷2=24（只）

4024=16（只）

故答案為：24；16。

【思路引導】五步解雞兔同籠問題：（1）假設都是其中一個量；（2）計算假設和實際的差；（3）計算另一個差（有加有減）；（4）兩個差的商就是假設外的另一個值；（5）總數假設外的另一個值=假設的值。9．（2020四下·江油期末）四年級（1）班有52名同學在公園劃船，一共乘坐了11條船，剛好坐滿，已知每條大船坐6人，每條小船坐4人。其中大船有條，小船有條。【答案】4；7【完整解答】解：假設11條都是大船；

6×11=66（人）；

6652=14（人）；

64=2（人）；

14÷2=7（條）；

117=4（條）。

故答案為：4；7。【思路引導】五步解雞兔同籠問題：（1）假設都是其中一個量；（2）計算假設和實際的差；（3）計算另一個差（有加有減）；（4）兩個差的商就是假設外的另一個值；（5）總數假設外的另一個值=假設的值。10．（2021四下·通榆期末）有植樹小組15人，男生每人栽了5棵樹，女生每人栽了3棵樹，一共栽了63棵。男生有人，女生有人。【答案】9；6【完整解答】解：假設全部是男生，則女生有：

（15×563）÷（53）

=（7563）÷2

=12÷2

=6（人）

156=9（人）。

故答案為：9；6。【思路引導】假設全部是男生，則女生的人數=（男生平均每人栽樹的棵數×全部是男生的人數實際一共栽樹的棵數）÷（男生平均每人栽樹的棵數女生平均每人栽樹的棵數）；男生人數=植樹小組的總人數女生人數。11．（2021四下·臨沭期末）李奶奶家養了雞和兔共15只，它們共有40只腳，李奶奶家的兔有只，雞有只。【答案】5；10【完整解答】解：設李奶奶家的兔有x只，則雞有（15x）只，

4x+2×（15x）=40

4x+2×152x=40

2x+30=40

2x+3030=4030

2x=10

2x÷2=10÷2

x=5

雞有：155=10（只）

所以李奶奶家的兔有5只，雞有10只。

故答案為：5；10。【思路引導】此題主要考查了雞兔同籠的應用，設李奶奶家的兔有x只，則雞有（15x）只，雞腳的數量+兔腳的數量=一共的腳數，據此列方程解答。12．（2021四下·上海期末）四年級有62位同學去公園劃船，一共租了12條船，每條大船坐6人，每條小船坐4人，正好每人有座位且沒有空位。租用大船條。【答案】7【完整解答】解：假設都是小船，則大船有：

（6212×4）÷（64）

=（6248）÷2

=14÷2

=7（條）

故答案為：7。

【思路引導】雞兔同籠問題，可以采用假設法。假設都是小船，則共可以坐48人，比62人少，是因為把大船也當作小船來計算了。每條大船少計算了2人，用一共少算的人數除以每條大船少算的人數即可求出大船的條數。13．（2021四下·椒江期末）冰冰用小棒搭三角形和六邊形（如），共搭了20個，用去75根小棒。冰冰搭了個三角形，搭了個六邊形。【答案】15；5【完整解答】解：假設都是六邊形，則三角形有：

（20×675）÷（63）

=45÷3

=15（個）

六邊形：2015=5（個）

故答案為：15；5。

【思路引導】假設都是六邊形，則共需要120根小棒，比75根多，是因為把三角形也當作六邊形來計算了。一個六邊形比一個三角形多計算了3根小棒，這樣用一共多計算小棒的根數除以3即可求出三角形個數，進而求出六邊形個數。14．（2020四下·渝中期末）自行車和三輪車一共9輛，總共22個輪子，自行車有輛，三輪車有輛。【答案】5；4【完整解答】解：假設全部是三輪車，則

自行車的輛數=（9×322）÷（32）

=（2722）÷1

=5（輛）

三輪車的輛數=95=4（輛）

故答案為：5；4。

【思路引導】假設全部是三輪車，則自行車的輛數=（自行車和三輪車一共的輛數×一輛三輪車的輪子數自行車和三輪車一共的輪子數）÷（一輛三輪車的輪子數一輛自行車的輪子數），代入數值計算即可，三輪車的輛數=自行車和三輪車一共的輛數自行車的輛數。15．（2020四下·興縣期末）班級籃球對抗賽中，進球得分有3分球和2分球兩種，小良共投中10個球，得了23分。他一共進了個3分球。【答案】3【完整解答】解：假設全得2分球，（232×10）÷（32）=3個，所以他一共進了3個球。

故答案為：3。【思路引導】假設全得2分球，進3分球的個數=（小良得到的分數小良一共投進球的個數×2）兩種球的分數之差。三、解答題16．（2021四下·寬城期末）“新冠”疫情蔓延全球，口罩成了人們的生活必需品。媽媽花372元買了20包口罩，一次性口罩每包15元，N95口罩每包24元。兩種口罩各買了多少包？【答案】解：假設20包口罩都是一次性口罩；

15×20=300（元）

372300=72（元）

2415=9（元）

72÷9=8（包）

208=12（包）

答：一次性口罩買了12包，N95口罩買了8包。【思路引導】五步解雞兔同籠問題：（1）假設都是其中一個量；（2）計算假設和實際的差；（3）計算另一個差（有加有減）；（4）兩個差的商就是假設外的另一個值；（5）總數假設外的另一個值=假設的值。17．四年級同學去野營，88名同學共租了18頂帳篷，正好住滿。兩種帳篷各租了多少頂？【答案】解：假設全部是4人間的帳篷，則6人間的帳篷有：

（8818×4）÷（64）

=（8872）÷2

=16÷2

=8（頂）；

4人間的帳篷有：188=10（頂）。

答：6人間的帳篷租了8頂，4人間的帳篷租了10頂。【思路引導】6人間帳篷頂數=（實際人數假設全部4人間住的人數）÷兩種帳篷的人數差；4人間帳篷的頂數=總頂數6人間的頂數。18．籠子里有雞和兔共8只，它們共有腳22只。雞和兔各有多少只？雞的只數兔的只數腳的總數173026283526雞的只數兔的只數腳的總數答：雞有（）只，兔有（）只。【答案】解：雞的只數兔的只數腳的總數442453226220所以雞有5只，兔有3只。【思路引導】一只雞腳的只數×數量＋一只兔腳的只數×數量=腳的總只數。19．（2021四下·鐵西期末）牛牛對馬小跳說：“我們家的100頭牛，每天喝100桶水，1頭大牛一天喝3桶，2頭小牛一天喝1桶，猜猜我家大牛有多少頭？小牛有多少頭？”【答案】解：（100×3－100）÷（3－0.5）=200÷2.5=80（頭）100－80=20（頭）答：大牛20頭，小牛80頭。【思路引導】2頭小牛一天喝1桶，說明1頭小牛一天喝0.5桶。假設都是大牛，則共需要水100×3桶，比100桶多，是因為把小牛也當作大牛來計算了。這樣一共多喝（100×3100）桶，每頭小牛多喝（30.5）桶，用一共多算的桶數除以每頭小牛多喝的桶數即可求出小牛的頭數，進而求出大牛的頭數。20．（2021四下·富縣期末）希望小學“環保衛士”小分隊12人參加植樹活動。男生每人栽了3棵樹，女生每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男、女生各有幾人？【答案】解：假設12人都是女生。

12×2=24（棵）

3224=8（棵）

32=1（棵）

8÷1=8（人）

128=4（人）

答：男生有8人，女生有4人。【思路引導】五步解雞兔同籠問題：（1）假設都是其中一個量；（2）計算假設和實際的差；（3）計算另一個差（有加有減）；（4）兩個差的商就是假設外的另一個值；（5）總數假設外的另一個值=假設的值。21．（2021四下·鎮原期末）羽毛球館的售票窗口在一小時內售出A、B兩種比賽門票共26張，共收費1600元。如果每張A票是80元，每張B票是50元，那么售出的A票和B票各有多少張？【答案】解：B票：（80×261600）÷（8050）=480÷30=16（張）A票：2616=10（張）答：售出的A票有10張，售出的B票有16張。【思路引導】假設售出的全部是A票，則B票的張數=（A票的單價×數量實際收費金額）÷（A票單價B票單機）；A票張數=A、B兩種比賽門票總張數B票張數。22．（2018四下·云南月考）一個飼養小組養了若干只雞和兔，已知共有16個頭和44只腳。這個飼養小組養雞和兔各幾只?【答案】解：雞的只數：(4×1644)÷(42)=10（只）兔的只數：1610=6(只)【思路引導】假設16只都是兔，共有16×4=64只腳，比實際多6444=20只腳，多的20只是因為把雞看成了兔，1只雞多了2只腳，一共多了20只腳，有雞20÷2=10只，有兔1610=6只。23．在一個停車場內，汽車、摩托車共停了48輛，其中每輛汽車有4個輪子，每輛摩托車有2個輪子，這些車共有136個輪子，停車場內有汽車、摩托車各多少輛?【答案】解：汽車有20輛，摩托車有28輛。【完整解答】（48×4136）÷（42）

=56÷2

=28（輛）

4828=20（輛）

答：汽車有20輛，摩托車有28輛。【思路引導】假設48輛車全部都是汽車，一共有48×4=192個輪子，減去實際的136個，就等于多出的56個輪子，這56個輪子就是把摩托車算成了汽車，一輛多算了2個輪，用56÷2=摩托車的輛數28，總輛數48摩托車的輛數28=汽車的輛數20。24．六年級同學分組參加課外興趣小組。科技類每5人一組，藝術類每3人一組，共有37名學生報名，正好分成9組。參加科技類和藝術類的學生各有多少人?【答案】解：科技類25人，藝術類12人。【完整解答】藝術類：（9×537）÷（53）×3=12（人）；科技類：3712=25（人）。

故答案為：科技類25人，藝術類12人。【思路引導】先把9組全按科技類每5人一組來算，多余的人數是因為給藝術類每組多加了（53）人，看一下多余的人數里有多少個（53），也就知道有多少個藝術組，組數乘以3就是藝術組的人數，總人數減去藝術組人數剩下的就是科技組人數。25．張老師為學校購進籃球和足球共有8個，花了312元。籃球和足球各買了多少個?【答案】解：足球：(31236x8)÷(4436)=3(個)籃球：83=5(個)

答：籃球買了5個；足球買了3個。【思路引導】假設8個球都是籃球，比320元少錢的原因就是把足球當成了籃球來算的，每個籃球比每個足球少的錢數是（4436）元，共少的錢數里有多少個（4436），也就是有多少個足球，共有的個數減去足球就是籃球。26．（2021四下·迪慶期末）四（1）班舉行知識競賽，規則如下：搶答，答對一題加10分，答錯一題扣7分，扎西同學共搶答了9題得39分，他答錯了幾題？【答案】解：9×10=90