第2講水管問(wèn)題第2講水管問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)水管問(wèn)題（五下）

在工程問(wèn)題中還有更復(fù)雜的一類(lèi)問(wèn)題，稱為水管問(wèn)題．一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)水池里既有進(jìn)水管，也有排水管．進(jìn)水管可以看成是一個(gè)“灌水”的工程隊(duì)，而每根排水管可以看成是一個(gè)“幫倒忙”的“排水”工程隊(duì)，因此水管問(wèn)題就是既有人做事情，也有人“幫倒忙”的工程問(wèn)題．

水管問(wèn)題雖然比普通工程問(wèn)題更復(fù)雜一些，但是基本解題思路還是一樣，關(guān)鍵在于求水管的工作效率．工程問(wèn)題（五上）1、工程問(wèn)題中的基本量

（1）工作效率就是單位時(shí)間內(nèi)完成的工作量．

（2）工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間

工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率

工作總量＝工作時(shí)間×工作效率2、工程問(wèn)題中的合作類(lèi)問(wèn)題

（1）多人合作的話，各人的工作量之和為“1”．

（2）（a）若各人的工作時(shí)間都相同，總工效等于各人工效之和；

（b）若工作時(shí)間不同，需要把工作量分開(kāi)考慮．

（3）若分配報(bào)酬，一般按工作量之比進(jìn)行分配．3、工程問(wèn)題中的周期問(wèn)題

（1）循環(huán)工作產(chǎn)生的周期．

（2）間隔休息產(chǎn)生的周期．課堂例題課堂例題簡(jiǎn)單水管問(wèn)題1、（1）將空水池灌滿水，開(kāi)一個(gè)進(jìn)水管需要6小時(shí)完成．以池子的容量為單位“1”，那么這個(gè)進(jìn)水管的效率是_________；將這根進(jìn)水管打開(kāi)2小時(shí)，可以灌完這個(gè)水池的__________分之__________；如果將這樣的2根進(jìn)水管打開(kāi)2小時(shí)，可以灌完這個(gè)水池的__________分之__________．（2）開(kāi)一個(gè)進(jìn)水管需要6小時(shí)將空水池灌滿，開(kāi)一個(gè)排水管需要2小時(shí)將滿水池排空．如果兩個(gè)水管同時(shí)打開(kāi)，水池的水將會(huì)_________（填“增加”或“減少”），1小時(shí)池中增加或減少的水量為整池水的_________分之_________；如果將這樣的2根進(jìn)水管打開(kāi)，要將半池水灌滿或排空，需要__________小時(shí)．【答案】

（1），三，一，三，二（2）減少，三，一，1.5【解析】

（1）進(jìn)水管的效率是，2個(gè)小時(shí)進(jìn)水量，2根進(jìn)水管開(kāi)2小時(shí)進(jìn)水量．（2）進(jìn)水管效率是，排水管效率是，排水管效率大于進(jìn)水管效率．兩個(gè)水管同時(shí)開(kāi)，水池水量減少．打開(kāi)2根進(jìn)水管，灌滿半池水需要時(shí)間小時(shí)．2、一個(gè)水池有若干相同的進(jìn)水管和若干相同的排水管，如果單獨(dú)打開(kāi)一個(gè)進(jìn)水管，那么24小時(shí)可以將空水池灌滿；如果單獨(dú)打開(kāi)一個(gè)排水管，那么36小時(shí)可以將滿池的水排光．請(qǐng)根據(jù)題意，回答下列問(wèn)題：（1）同時(shí)打開(kāi)2個(gè)進(jìn)水管，多少小時(shí)可以將空水池灌滿？（2）同時(shí)打開(kāi)3個(gè)進(jìn)水管和1個(gè)排水管，多長(zhǎng)時(shí)間可以將空水池灌滿？（3）同時(shí)打開(kāi)1個(gè)進(jìn)水管和2個(gè)排水管，多長(zhǎng)時(shí)間可以將滿池的水排光？【答案】

（1）12小時(shí)（2）小時(shí)（3）72小時(shí)【解析】

一個(gè)進(jìn)水管的效率是，一個(gè)排水管的效率是．（1）小時(shí)．（2）小時(shí)．（3）小時(shí)．3、一個(gè)水池有兩個(gè)相同的進(jìn)水管和一個(gè)排水管，如果開(kāi)1個(gè)進(jìn)水管，6小時(shí)可將空池灌滿；如果開(kāi)1個(gè)進(jìn)水管和1個(gè)排水管，12小時(shí)可將空池灌滿．現(xiàn)在將2個(gè)進(jìn)水管和1個(gè)排水管同時(shí)打開(kāi)，請(qǐng)問(wèn)：多長(zhǎng)時(shí)間能灌滿整個(gè)池子的？【答案】

2小時(shí)【解析】

進(jìn)水管的效率是，排水管的效率是，將2個(gè)進(jìn)水管和1個(gè)排水管同時(shí)打開(kāi)，灌滿整個(gè)池子的需要時(shí)間：小時(shí)．4、有一個(gè)水池有進(jìn)水管和排水管，單開(kāi)進(jìn)水管12小時(shí)能把水池灌滿，如果同時(shí)開(kāi)放兩管，8小時(shí)只能注滿水池的，單開(kāi)排水管幾小時(shí)可以把整池水放完？【答案】

24【解析】

進(jìn)水管效率是，兩管的合作效率是，所以排水管效率是．單開(kāi)排水管24小時(shí)可以把整池水放完．5、蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)排水管．單開(kāi)甲管需10小時(shí)灌滿水池，單開(kāi)乙管需12小時(shí)灌滿水池，單開(kāi)排水管需20小時(shí)排空水池．現(xiàn)在將三個(gè)管同時(shí)打開(kāi)，一段時(shí)間后排水管因故關(guān)閉，一共用了6小時(shí)后空水池被灌滿．問(wèn)：排水管工作了幾個(gè)小時(shí)后才關(guān)閉的？【答案】

2【解析】

兩進(jìn)水管一直在工作，工作量是，所以排水管工作時(shí)間是小時(shí)．6、一水池裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)排水管，如果單開(kāi)進(jìn)水管，4小時(shí)可以將空池灌滿；如果單開(kāi)排水管，6小時(shí)可以將整池水排完．現(xiàn)在先打開(kāi)進(jìn)水管，2小時(shí)后打開(kāi)排水管．請(qǐng)問(wèn)：3小時(shí)后水池中的水占水池容積的幾分之幾？【答案】

【解析】

進(jìn)水管效率是，排水管效率是．先打開(kāi)進(jìn)水管，2小時(shí)后打開(kāi)排水管，3小時(shí)后進(jìn)水管工作3小時(shí)，排水管工作了1小時(shí)．這時(shí)水量有．復(fù)雜水管問(wèn)題7、一個(gè)水池，有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口．單獨(dú)打開(kāi)甲進(jìn)水口，需要16小時(shí)灌滿水池；單獨(dú)打開(kāi)乙進(jìn)水口，需要14小時(shí)灌滿水池．如果打開(kāi)甲進(jìn)水口一個(gè)小時(shí)，然后打開(kāi)乙進(jìn)水口一個(gè)小時(shí)，再打開(kāi)甲進(jìn)水口一個(gè)小時(shí)……，需要__________個(gè)小時(shí)才能注滿水池．【答案】

15【解析】

以甲1小時(shí)、乙1小時(shí)為一個(gè)周期，一個(gè)周期內(nèi)完成的工作量是．7個(gè)周期后還剩下沒(méi)有完成，接下來(lái)甲再工作1小時(shí)正好完成．共需要小時(shí)．8、（金帆五升六）蓄水池有一條進(jìn)水管和一條排水管．要灌滿一池水，單開(kāi)進(jìn)水管需5小時(shí)．排光一池水，單開(kāi)排水管需3小時(shí)．現(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進(jìn)水，排水，進(jìn)水，排水…的順序輪流各開(kāi)1小時(shí)．問(wèn)：多長(zhǎng)時(shí)間后水池的水剛好排完?(精確到分鐘)【答案】

7小時(shí)54分鐘【解析】

設(shè)一池水有份，則進(jìn)、排水管每小時(shí)水量分別為6份、10份，開(kāi)始池中有份．每?jī)尚r(shí)實(shí)際排出份，故小時(shí)后還剩份，7小時(shí)后有份，排光還需時(shí)，即54分鐘．這樣，共需7小時(shí)54分鐘．9、如圖所示，一個(gè)水箱的中間位置上有一個(gè)排水孔A，它排水時(shí)的速度保持不變．現(xiàn)以一定的速度從上面向水箱中注水．如果關(guān)閉排水孔A，那么10個(gè)小時(shí)就可以將水箱灌滿；如果打開(kāi)排水孔A，那么需要11個(gè)小時(shí)才能將水箱灌滿．現(xiàn)在，水箱是滿的，如果單獨(dú)打開(kāi)排水孔A，那么幾小時(shí)之后，水箱里的水就只剩下一半？AA【答案】

30【解析】

進(jìn)水效率．“如果打開(kāi)排水孔A，那么需要11個(gè)小時(shí)才能將水箱灌滿”，其中灌下半箱需要5小時(shí)，則上半箱要6小時(shí)，那么排水效率是．所以打開(kāi)排水孔，排半箱要30小時(shí)，之后水箱里只剩一半水．10、如圖所示，一個(gè)水箱的中間位置上并排有兩個(gè)同樣的排水孔，現(xiàn)以一定的速度從上面向水箱中注水．當(dāng)水面到達(dá)排水孔上方時(shí)，會(huì)以一定的速度向外排水．如果兩個(gè)排水孔全關(guān)閉，需要6小時(shí)將空池灌滿；如果打開(kāi)一個(gè)排水孔，需要8小時(shí)將空池灌滿．如果兩個(gè)排水孔全打開(kāi)，需要多少小時(shí)才能把空池灌滿？【答案】

18【解析】

進(jìn)水效率是，打開(kāi)一個(gè)排水孔，需要8小時(shí)將空池灌滿，則每個(gè)排水孔排水效率是，所以同時(shí)開(kāi)兩個(gè)排水孔時(shí)，要小時(shí)才能灌滿．11、如圖，有一個(gè)敞口的立方體水箱，在其側(cè)面一條高的三等分點(diǎn)處有兩個(gè)排水孔A和B，它們排水時(shí)的速度相同且保持不變．現(xiàn)在以一定的速度從上面往水箱注水．如果打開(kāi)A孔、關(guān)閉B孔，經(jīng)過(guò)20分鐘可將水箱注滿；如果關(guān)閉A孔，打開(kāi)B孔，經(jīng)過(guò)22分鐘可將水箱注滿．如果兩個(gè)孔都打開(kāi)，那么注滿水箱的時(shí)間是多少分鐘？AAB【答案】

26【解析】

設(shè)注水效率x，單個(gè)孔排水效率y．，所以．所以兩孔都開(kāi)，需要12、某水庫(kù)建有10個(gè)泄洪閘，現(xiàn)有水庫(kù)的水位已經(jīng)超過(guò)安全線，上游河水還在按不變的速度流入．為了防洪，需調(diào)節(jié)泄洪速度．假設(shè)每個(gè)閘門(mén)泄洪的速度相同，經(jīng)測(cè)算，若打開(kāi)1個(gè)泄洪閘，30小時(shí)水位降至安全線；若打開(kāi)2個(gè)泄洪閘，10小時(shí)水位降至安全線．現(xiàn)在抗洪指揮部隊(duì)要求在2.5小時(shí)使水位降至安全線以下，至少要同時(shí)打開(kāi)幾個(gè)閘門(mén)？【答案】

7【解析】

設(shè)1個(gè)泄洪閘1小時(shí)的排水量為1．打開(kāi)1個(gè)泄洪閘，30小時(shí)水位降至安全線，排水量為；打開(kāi)2個(gè)泄洪閘，10小時(shí)水位降至安全線，排水量為；兩種情況排水量之差是上游流入水的時(shí)間不同造成的，上游河水流入的效率是．開(kāi)閘時(shí)需要排出的水量為；要在2.5小時(shí)水位降至安全線以下，排水量要達(dá)到，至少要開(kāi)7個(gè)閘門(mén)．

隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、一個(gè)水池有若干相同的進(jìn)水管和若干相同的排水管，如果單獨(dú)打開(kāi)一個(gè)進(jìn)水管，那么12小時(shí)可以將空水池灌滿；如果單獨(dú)打開(kāi)一個(gè)排水管，那么18個(gè)小時(shí)可以將滿池的水排光．那么，同時(shí)打開(kāi)2個(gè)進(jìn)水管和2個(gè)排水管，多長(zhǎng)時(shí)間可以將空水池灌滿？如果打開(kāi)2個(gè)進(jìn)水管和3個(gè)排水管呢？【答案】

18小時(shí)，不能灌滿【解析】

進(jìn)水管和排水管的效率分別是和．如果開(kāi)2個(gè)進(jìn)水管和2個(gè)排水管，進(jìn)水的效率是，需要18小時(shí)灌滿．如果開(kāi)2個(gè)進(jìn)水管和3個(gè)排水管，進(jìn)水的效率是，永遠(yuǎn)不能灌滿．2、一個(gè)水池裝有兩個(gè)相同的進(jìn)水管和一個(gè)排水管．如果只開(kāi)一個(gè)排水管，則6小時(shí)可以將一個(gè)池子排空；如果開(kāi)一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)排水管，3小時(shí)可以將空池灌滿．現(xiàn)在將兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)排水管同時(shí)打開(kāi)，那么_______小時(shí)能將空池灌滿．【答案】

1.2【解析】

一個(gè)排水管的效率是，開(kāi)一進(jìn)一排是，實(shí)際的進(jìn)水效率是，那么一個(gè)進(jìn)水管的效率是，開(kāi)兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)排水管的效率是，所以需要小時(shí)能將空池灌滿．3、蓄水池有一根進(jìn)水管和一根排水管．如果想灌滿整池水，單開(kāi)進(jìn)水管需10小時(shí)；如果想排空整池水，單開(kāi)排水管需要15小時(shí)．上午6點(diǎn)將兩個(gè)管同時(shí)打開(kāi)，中間排水管因故關(guān)閉，結(jié)果到下午6點(diǎn)水池被灌滿．問(wèn)：排水管在何時(shí)被關(guān)閉？【答案】

上午9點(diǎn)【解析】

從上午6點(diǎn)到下午6點(diǎn)，進(jìn)水管一直開(kāi)著，灌進(jìn)的水量為，超過(guò)．說(shuō)明排水管一共排出的水量是．排水管開(kāi)著的時(shí)間是小時(shí)，那么在上午9點(diǎn)就關(guān)上了．4、如圖所示，一個(gè)水箱的中間位置上有一個(gè)排水孔A，它排水時(shí)的速度保持不變．現(xiàn)以一定的速度從上面向水箱中注水．如果關(guān)閉排水孔A，那么8個(gè)小時(shí)就可以將水箱灌滿；如果打開(kāi)排水管A，那么需要10個(gè)小時(shí)才能將水箱灌滿．現(xiàn)在，水箱是滿的，如果單獨(dú)打開(kāi)排水孔A，那么多長(zhǎng)時(shí)間之后，水箱里的水就只剩下一半？AA【答案】

12小時(shí)【解析】

設(shè)滿水箱的水量為單位“1”，則注水的效率為．如果打開(kāi)排水孔A，灌滿水箱的一半需要4小時(shí)，灌滿剩下的一半需要小時(shí)．由于灌滿這一半時(shí)，進(jìn)水管和排水孔都開(kāi)著，可知進(jìn)水管的效率與排水孔的效率差為，由此可知排水孔的效率為，如果水箱是滿的，則經(jīng)過(guò)12小時(shí)剩下原來(lái)的一半．課后作業(yè)課后作業(yè)1、一水池有兩根出水管和一根進(jìn)水管．單開(kāi)一個(gè)出水管40分鐘可放完全池水；單開(kāi)進(jìn)水管，30分鐘注滿空池，如三管齊開(kāi)，______________分鐘可以將滿池水排空．【答案】

60【解析】

分鐘．2、一個(gè)水池有若干相同的進(jìn)水管和若干相同的排水管，如果單獨(dú)打開(kāi)一個(gè)進(jìn)水管，那么10小時(shí)可以將空水池灌滿；如果單獨(dú)打開(kāi)一個(gè)排水管，那么15小時(shí)可以將滿池水排光．那么，同時(shí)打開(kāi)2個(gè)進(jìn)水管和2個(gè)排水管，__________小時(shí)可以將空水池灌滿．【答案】

15【解析】

進(jìn)水管效率是，排水管效率是．打開(kāi)2個(gè)進(jìn)水管和2個(gè)排水管，灌滿整池水需要小時(shí)．3、一個(gè)水池有若干相同的進(jìn)水管和若干相同的排水管，如果單獨(dú)打開(kāi)一個(gè)進(jìn)水管，那么10小時(shí)可以將空水池灌滿；如果單獨(dú)打開(kāi)一個(gè)排水管，那么15小時(shí)可以將滿池水排光．如果打開(kāi)3個(gè)進(jìn)水管和2個(gè)排水管，__________小時(shí)可以將空水池灌滿．【答案】

6【解析】

進(jìn)水管效率是，排水管效率是．打開(kāi)3個(gè)進(jìn)水管和2個(gè)排水管，灌滿整池水需要小時(shí)．4、一水池裝有若干相同的進(jìn)水管和一個(gè)排水管．如果開(kāi)1個(gè)排水管，10小時(shí)可以將滿池水排空；如果開(kāi)1個(gè)進(jìn)水管和1個(gè)排水管，15小時(shí)可將空池灌滿．現(xiàn)在只打開(kāi)一個(gè)進(jìn)水管，__________小時(shí)可以將空池灌滿．【答案】

6【解析】

排水管效率是，排水管和進(jìn)水管的合做效率是，所以進(jìn)水管的效率是．只打開(kāi)一個(gè)進(jìn)水管，6小時(shí)可以將空池灌滿．5、一水池裝有若干個(gè)相同的進(jìn)水管和一個(gè)排水管．如果開(kāi)1個(gè)進(jìn)水管，8小時(shí)可將空池灌滿；如果開(kāi)1個(gè)進(jìn)水管和1個(gè)排水管，12小時(shí)可將空池灌滿．現(xiàn)在將3個(gè)進(jìn)水管和1個(gè)排水管同時(shí)打開(kāi)，__________小時(shí)能將空池灌滿．【答案】

3【解析】

進(jìn)水管的效率是，1個(gè)進(jìn)水管和1個(gè)排水管的效率和為，則排水管的效率為．3個(gè)進(jìn)水管和1個(gè)排水管的效率和為，因此3小時(shí)可將空池灌滿．6、一水池裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)排水管．如果單開(kāi)進(jìn)水管，6小時(shí)可將空池灌滿；如果單開(kāi)排水管，8小時(shí)可將整池水排完．現(xiàn)在先打開(kāi)進(jìn)水管，2小時(shí)后打開(kāi)排水管．那么在打開(kāi)進(jìn)水管4小時(shí)后水池中的水占水池容積的__________．【答案】

【解析】

進(jìn)水管的效率是，排水管的效率為，進(jìn)水管4小時(shí)，排水管2小時(shí)，此時(shí)水池水量．7、蓄水池有一根進(jìn)水管和一根排水管．如果想灌滿整池水，單開(kāi)進(jìn)水管需6小時(shí)，如果想排空整池水，單開(kāi)排水管需8小時(shí)，上午10點(diǎn)將兩個(gè)管同時(shí)打開(kāi)，中間排水管因故關(guān)閉，結(jié)果到下午7點(diǎn)水池被灌滿．那么排水管共打開(kāi)了__________小時(shí)．【答案】

4【解析】

從上午10點(diǎn)到下午7點(diǎn)共9個(gè)小時(shí)，進(jìn)水管的工作量為，多出來(lái)的工作量即是排水管的工作量，排水管工作了小時(shí)．8、一個(gè)水池有一個(gè)進(jìn)水管和排水管．單開(kāi)排水管，4小時(shí)可將空池灌滿；如果單開(kāi)排水管，8小時(shí)可將整池水排完．開(kāi)始同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水管和排水管，過(guò)了一段時(shí)間關(guān)閉排水管，結(jié)果從開(kāi)始算4小時(shí)后灌滿了池子的水，那么排水管總共開(kāi)了__________小時(shí)．【答案】

2【解析】

進(jìn)水管一直開(kāi)著，4小時(shí)剛好可以灌滿整個(gè)池子，缺的水就是排水管排掉的水量，排水管效率是，那么排水管的工作時(shí)間是小時(shí)．9、如圖所示，一個(gè)水箱的正中間位置上有一個(gè)排水孔A，現(xiàn)以一定的速度從上面向水箱中注水．如果關(guān)閉排水孔A，那么12小時(shí)就可以將水箱灌滿；如果打開(kāi)排水孔A，那么需要14小時(shí)才能將水箱灌滿．現(xiàn)在，水箱是滿的，如果單獨(dú)打開(kāi)排水孔A，那么__________小時(shí)后，水箱里的水就只剩下一半．AA【