PAGEPAGE8實力課天體運動中常考易錯的“兩個命題點”選擇題(1～8題為單項選擇題，9～12題為多項選擇題)1.如圖1所示，a是地球赤道上的一點，t＝0時刻在a的正上空有b、c、d三顆軌道均位于赤道平面的地球衛星，這些衛星繞地球做勻速圓周運動的運行方向均與地球自轉方向(順時針方向)相同，其中c是地球同步衛星。設衛星b繞地球運行的周期為T，則在t＝eq\f(1,4)T時刻這些衛星相對a的位置最接近實際的是()圖1解析a是地球赤道上的一點，c是地球同步衛星，則c始終在a的正上方；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，故r越大，T越大，則b比d超前。答案C2．某衛星在半徑為r的軌道1上做圓周運動，動能為Ek，變軌到軌道2上后，動能比在軌道1上減小了ΔE，在軌道2上也做圓周運動，則軌道2的半徑為()A.eq\f(Ek,Ek－ΔE)r B.eq\f(Ek,ΔE)r C.eq\f(ΔE,Ek－ΔE)r D.eq\f(Ek－ΔE,ΔE)r解析衛星在軌道1上時，Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝eq\f(2Ek,r)，因此Ek＝eq\f(GMm,2r)，同樣，在軌道2上，Ek－ΔE＝eq\f(GMm,2r2)，因此r2＝eq\f(Ek,Ek－ΔE)r，A項正確。答案A3．中國航天局秘書長田玉龍2015年3月6日證明，將在2015年年底放射高分四號衛星，這是中國首顆地球同步軌道高時間辨別率對地觀測衛星。如圖2所示，A是靜止在赤道上隨地球自轉的物體；B、C是同在赤道平面內的兩顆人造衛星，B位于離地高度等于地球半徑的圓形軌道上，C是地球同步衛星。下列關系正確的是()圖2A．物體A隨地球自轉的角速度大于衛星B的角速度B．衛星B的線速度大于衛星C的線速度C．物體A隨地球自轉的加速度大于衛星C的加速度D．物體A隨地球自轉的周期大于衛星C的周期解析由于A是靜止在赤道上隨地球自轉的物體，C是地球同步軌道衛星，所以兩者角速度大小相等，周期相同，即TA＝TC，ωA＝ωC，由T＝2πeq\r(\f(r3,GM))得TC＞TB，依據T＝eq\f(2π,ω)，可得ωC＜ωB，所以ωA＜ωB，選項A、D錯誤；由a＝ω2r得aA＜aC，選項C錯誤；依據v＝eq\r(\f(GM,r))，可知衛星B的線速度大于衛星C的線速度，即vB＞vC，選項B正確。答案B4．(2024·貴州貴陽監測)“天宮二號”目標飛行器與“神舟十一號”飛船自動交會對接前的示意圖如圖3所示，圓形軌道Ⅰ為“天宮二號”運行軌道，圓形軌道Ⅱ為“神舟十一號”運行軌道。此后“神舟十一號”要進行多次變軌，才能實現與“天宮二號”的交會對接，則()圖3A．“天宮二號”的運行速率大于“神舟十一號”在軌道Ⅱ上的運行速率B．“神舟十一號”變軌后比變軌前高度增加，機械能削減C．“神舟十一號”可以通過減速而使軌道半徑變大D．“天宮二號”和“神舟十一號”對接瞬間的向心加速度大小相等解析做圓周運動的天體，線速度大小v＝eq\r(\f(GM,r))，因此軌道半徑較大的“天宮二號”速率較小，A項錯誤；“神舟十一號”由低軌道到高軌道運動須要消耗火箭燃料加速，由功能關系可知在高軌道上飛船機械能更大，B項錯誤；飛船在圓周軌道上減速時，萬有引力大于所須要的向心力，飛船做近心運動，軌道半徑減小，C項錯誤；在對接瞬間，“神舟十一號”與“天宮二號”所受的萬有引力供應向心力，向心加速度大小相等，D項正確。答案D5．(2024·木瀆中學模擬)如圖4所示是嫦娥三號奔月過程中某階段的運動示意圖，嫦娥三號沿橢圓軌道Ⅰ運動到近月點P處變軌進入圓軌道Ⅱ，嫦娥三號在圓軌道Ⅱ做圓周運動的軌道半徑為r，周期為T，已知引力常量為G，下列說法中正確的是()圖4A．由題中(含圖中)信息可求得月球的質量B．由題中(含圖中)信息可求得月球第一宇宙速度C．嫦娥三號在P處變軌時必需點火加速D．嫦娥三號沿橢圓軌道Ⅰ運動到P處時的加速度大于沿圓軌道Ⅱ運動到P處時的加速度解析由萬有引力供應向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得：M＝eq\f(4π2r3,GT2)，即依據軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G，可以計算出月球的質量，故A項正確；萬有引力供應向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得：v＝eq\r(\f(GM,r))，由于不知道月球半徑，所以不能計算月球第一宇宙速度，故B項錯誤；橢圓軌道和圓軌道是不同的軌道，航天飛機不行能自主變更軌道，只有在減速后，做近心運動，才能進入圓軌道，故C項錯誤；嫦娥三號沿橢圓軌道Ⅰ運動到P處時和沿圓軌道Ⅱ運動到P處時，所受萬有引力大小相等，所以加速度大小也相等，故D項錯誤。答案A6．(2024·甘肅武威月考)嫦娥三號的飛行軌道示意圖如圖5所示。假設嫦娥三號在環月段圓軌道和橢圓軌道上運動時，只受到月球的萬有引力，則()圖5A．若已知嫦娥三號環月段圓軌道的半徑、運動周期和引力常量，則可算出月球的密度B．嫦娥三號由環月段圓軌道變軌進入環月段橢圓軌道時，應讓發動機點火使其加速C．嫦娥三號在環月段橢圓軌道上P點的速度大于Q點的速度D．嫦娥三號在動力下降段，其引力勢能減小解析利用環月圓軌道半徑、運動周期和引力常量，可以計算出月球的質量，月球半徑未知，不能計算出月球的密度，A錯誤；由環月圓軌道進入橢圓軌道時，在P點讓發動機點火使其減速，B錯誤；嫦娥三號在橢圓軌道上P點速度小于在Q點速度，C錯誤；嫦娥三號在動力下降段，高度減小，引力勢能減小，D正確。答案D7．“高分一號”衛星是一種高辨別率對地觀測衛星，突破了空間辨別率、多光譜與大覆蓋面積相結合的關鍵技術。如圖為“高分一號”與北斗導航系統兩顆衛星在空中某一面內運動的示意圖?！氨倍贰毕到y中兩顆衛星“G1”和“G3”以及“高分一號”均可認為繞地心O做勻速圓周運動。衛星“G1”和“G3”的軌道半徑為r，某時刻兩顆工作衛星分別位于軌道上的A、B兩位置，“高分一號”在C位置。若衛星均順時針運行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛星間的相互作用力。則下列說法正確的是()圖6A．衛星“G1”和“G3”的加速度大小相等且為eq\f(R,r)gB．假如調動“高分一號”衛星快速到達B位置的下方，必需對其加速C．衛星“G1”由位置A運動到位置B所需的時間為eq\f(πr,3R)eq\r(\f(r,g))D．若“高分一號”所在高度處有淡薄氣體，則運行一段時間后，機械能會增大解析對地球表面上的物體有eq\f(GMm,R2)＝mg?gR2＝GM，對于衛星“G1”“G3”有eq\f(GMm,r2)＝ma?a＝eq\f(GM,r2)＝geq\f(R2,r2)，A錯；若對“高分一號”加速，則衛星將到更高的軌道上運行，脫離原軌道，此法不行取，B錯；對于衛星“G1”，有eq\f(GMm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r?T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))＝eq\r(\f(4π2r3,gR2))＝eq\f(2πr,R)eq\r(\f(r,g))，衛星“G1”由A到B用時t＝eq\f(1,6)T＝eq\f(πr,3R)eq\r(\f(r,g))，C對；“高分一號”衛星由于氣體的阻力，高度會降低，速度會增大，機械能要減小，D錯。答案C8．設地球的自轉角速度為ω0，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，某人造衛星在赤道上空做勻速圓周運動，軌道半徑為r，且r＜5R，飛行方向與地球的自轉方向相同，在某時刻，該人造衛星通過赤道上某建筑物的正上方，則到它下一次通過該建筑物正上方所須要的時間為(地球同步衛星軌道半徑約為6R)()A．2πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(gR2,r3))－ω0)) B.eq\f(2π,\r(\f(gR2,r3))＋ω0)C．2πeq\r(\f(r3,gR2)) D.eq\f(2π,\r(\f(gR2,r3))－ω0)解析因為同步衛星的軌道半徑大約為地球半徑的6倍，依據衛星的特點知，越向外的衛星運行角速度越小，而同步衛星與地球自轉的角速度相同，因此人造衛星運行的角速度比地球上建筑物的運行角速度快，因此再次出現在建筑物上方時，說明衛星已經比建筑物多走了一圈，故θ衛－θ地＝2π，θ衛＝ω1t，θ地＝ω0t，由于衛星做勻速圓周運動，依據萬有引力供應向心力eq\f(GMm,r2)＝mωeq\o\al(2,1)r，在地球表面，物體受到的萬有引力等于重力eq\f(GMm,R2)＝mg，聯立得t＝eq\f(2π,\r(\f(gR2,r3))－ω0)，D項正確。答案D9．(2024·西安八校聯考)據報道，北斗衛星導航系統利用其定位、導航、短報文通信功能加入到馬航MH370失聯客機搜救工作，為指揮中心調度部署人力、物力供應決策依據，保證了搜救船只精確抵達相關海疆。幫助搜救船只規劃搜救航線，避開搜救出現遺漏海疆，目前北斗衛星導航定位系統由高度均約為36000km的5顆靜止軌道衛星和5顆傾斜地球同步軌道衛星以及高度約為21500km的4顆中軌道衛星組網運行，則下列說法正確的是()A．中軌道衛星的周期比同步衛星周期大B．全部衛星均位于以地心為中心的圓形軌道上C．同步衛星和中軌道衛星的線速度均小于地球的第一宇宙速度D．赤道上隨地球自轉的物體向心加速度比同步衛星向心加速度大解析由開普勒第三定律可知，軌道半徑較小的中軌道衛星周期較同步衛星小，A項錯；由題意知，北斗導航系統的衛星軌道高度肯定，因此衛星均位于以地心為中心的圓形軌道上，B項正確；第一宇宙速度是衛星繞地球做圓周運動的最大運行速度，C項正確；赤道上物體與同步衛星的角速度相同，由a＝ω2r可知，同步衛星的向心加速度較大，D項錯。答案BC10．如圖7所示，一顆地球同步衛星先沿橢圓軌道1飛行，后在遠地點P處點火加速，由橢圓軌道1變軌到地球同步圓軌道2。下列說法正確的是()圖7A．衛星在軌道2運行時的速度大于7.9km/sB．衛星沿軌道2運動的過程中，衛星中的儀器處于失重狀態C．衛星沿軌道2運動的過程中，有可能經過北京的正上空D．衛星經過軌道1上的P點和軌道2上的P點的加速度大小相等解析同步衛星的軌道半徑要大于近地衛星的軌道半徑，同步衛星運行的線速度肯定小于第一宇宙速度，故A錯誤；衛星繞地球做勻速圓周運動時所受萬有引力供應向心力，處于完全失重狀態，故B正確；地球同步衛星只能在赤道的正上空，故C錯誤；依據eq\f(GMm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，衛星在軌道1上的P點和軌道2上的P點的軌道半徑相等，故加速度相等，D正確。答案BD11．目前，在地球四周有很多人造地球衛星圍著它運轉，其中一些衛星的軌道可近似為圓，且軌道半徑漸漸變小。若衛星在軌道半徑漸漸變小的過程中，只受到地球引力和淡薄氣體阻力的作用，則下列推斷正確的是()A．衛星的動能漸漸減小B．由于地球引力做正功，引力勢能肯定減小C．由于氣體阻力做負功，地球引力做正功，機械能保持不變D．衛星克服氣體阻力做的功小于引力勢能的減小解析衛星半徑減小時，分析各力做功狀況可推斷衛星能量的變更。衛星運轉過程中，地球的引力供應向心力，Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，受淡薄氣體阻力的作用時，軌道半徑漸漸變小，地球的引力對衛星做正功，勢能漸漸減小，動能漸漸變大，由于氣體阻力做負功，衛星的機械能減小，選項B、D正確。答案BD12．(2024·江西上饒一模)在早期的反衛星試驗中，攻擊攔截方式之一是快速上升式攻擊，即“攔截器”被送入與“目標衛星”軌道平面相同而高度較低的追逐軌道，然后通過機動飛行快速上升接近目標將“目標衛星”摧毀。圖8為追逐過程軌道示意圖。下列敘述正確的是()圖8A．圖中A是“目標衛星”，B是“攔截器”B．“攔截器”和“目標衛星”的繞行方向為圖中的順時針方向C．“攔截器”在上升的過程中重力勢能會增大D．“攔截器”的加速度比“目標衛星”的加速度小解析攔截衛星的高度要比目標衛星的高度低，所以A是“攔截器”，B是“目標衛星”，A錯誤；由于“攔截器”軌道低，速度大，應落后于“目標衛星”，繞行方向應為圖中的順時針方向，B正確；“攔截器”在上升過程中要克服重力做功，所以重力勢能增大，C正確；依據公式a＝eq\f(GM,r2)可知“攔截器”的加速度比“目標衛星”的加速度大，D錯誤。答案BC二、非選擇題13．(2024·四川雅安階段考試)已知地球的半徑為R，地球衛星A的圓軌道半徑為2R，衛星B的圓軌道半徑為eq\r(2)R，兩衛星均在地球赤道的正上方運行，兩衛星運行方向與地球自轉方向相同。已知地球表面的重力加速度大小為g，求：(1)兩衛星做圓周運動的周期TA和TB；(2)衛星A和B連續地不能干脆通訊的最長時間間隔。(信號傳輸時間可忽視)解析(1)設衛星B繞地心轉動的周期為TB，衛星A繞地心轉動的周期為TA，依據萬有引力定律和圓周運動的規律有Geq\f(Mm,（2R）2)＝2m(eq\f(2π,TA))2RGeq\f(Mm′,2R2)＝eq\r(2)m′(eq\f(2π,TB))2Rm0g＝Geq\f(Mm0,R2)解得：TA＝4πeq\r(\f(2R,g))TB＝2πeq