PAGEPAGE1課下層級(jí)訓(xùn)練(五十三)排列與組合[A級(jí)基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練]1．用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．24 B．48C．60 D．72【答案】D[第一步，先排個(gè)位，有Ceq\o\al(1,3)種選擇；其次步，排前4位，有Aeq\o\al(4,4)種選擇．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知有Ceq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(4,4)＝72(個(gè))．]2．從10名高校畢業(yè)生中選3個(gè)人擔(dān)當(dāng)村長(zhǎng)助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為()A．85 B．56C．49 D．28【答案】C[分兩類：甲、乙中只有1人入選且丙沒有入選；甲、乙均入選且丙沒有入選，計(jì)算可得所求選法種數(shù)為Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,7)＋Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,7)＝49.]3．(2024·山東淄博檢測(cè))從A，B，C，D，E5名學(xué)生中選出4名分別參與數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、外語競(jìng)賽，其中A不參與物理、化學(xué)競(jìng)賽，則不同的參賽方案種數(shù)為()A．24 B．48C．72 D．120【答案】C[A參與時(shí)參賽方案有Ceq\o\al(3,4)Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,3)＝48(種)；A不參與時(shí)參賽方案有Aeq\o\al(4,4)＝24(種)，所以不同的參賽方案共72種．]4．(2024·山東日照檢測(cè))大數(shù)據(jù)時(shí)代出現(xiàn)了滴滴打車服務(wù)，二胎政策的放開使得家庭中有兩個(gè)小孩的現(xiàn)象普遍存在，某城市關(guān)系要好的A，B，C，D四個(gè)家庭各有兩個(gè)小孩共8人，打算運(yùn)用滴滴打車軟件，分乘甲、乙兩輛汽車出去游玩，每車限坐4名(乘同一輛車的4名小孩不考慮位置)，其中A戶家庭的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名小孩恰有2名來自于同一個(gè)家庭的乘坐方式共有()A．18種 B．24種C．36種 D．48種【答案】B[當(dāng)A戶家庭的孿生姐妹乘坐甲車或乙車時(shí)，則另兩個(gè)小孩，是另外兩個(gè)家庭的一個(gè)小孩，有2×Ceq\o\al(2,3)×22＝24種方法．]5．(2024·全國(guó)卷Ⅱ)支配3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的支配方式共有()A．12種 B．18種C．24種 D．36種【答案】D[由題意可得其中1人必需完成2項(xiàng)工作，其他2人各完成1項(xiàng)工作，可得支配方式為Ceq\o\al(1,3)·Ceq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(2,2)＝36(種)，或列式為Ceq\o\al(1,3)·Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(1,2)＝3×eq\f(4×3,2)×2＝36(種)．]6．如圖，用五種不同顏色給A、B、C、D涂色，每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰區(qū)域涂色不同，共有____________種涂法．ABCD【答案】260[共有5×4×1×4＋5×4×3×3＝260種．]7．若Ceq\o\al(m－1,8)>3Ceq\o\al(m,8)，則m＝____________.【答案】7或8[原不等式可化為eq\f(8！,m－1！9－m！)>eq\f(3×8！,m！8－m！)，解得m>eq\f(27,4)．∵0≤m－1≤8，且0≤m≤8，∴1≤m≤8．又m是整數(shù)，∴m＝7或m＝8.]8．(2024·全國(guó)卷Ⅰ)從2位女生，4位男生中選3人參與科技競(jìng)賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有____________種．(用數(shù)字填寫答案)【答案】16[方法一按參與的女生人數(shù)可分兩類：只有1位女生參與有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,4)種，有2位女生參與有Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,4)種．故共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,4)＝2×6＋4＝16(種)．方法二間接法．從2位女生，4位男生中選3人，共有Ceq\o\al(3,6)種狀況，沒有女生參與的狀況有Ceq\o\al(3,4)種，故共有Ceq\o\al(3,6)－Ceq\o\al(3,4)＝20－4＝16(種)．]9．(2024·河北衡水模擬)把20個(gè)不加區(qū)分的小球放入1號(hào)，2號(hào)，3號(hào)的三個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒內(nèi)的球數(shù)不小于它的編號(hào)數(shù)，則不同的放法種數(shù)為____________．【答案】120[先在編號(hào)為2,3的盒內(nèi)分別放入1個(gè)，2個(gè)球，還剩17個(gè)小球，三個(gè)盒內(nèi)每個(gè)至少再放入1個(gè)，將17個(gè)球排成一排，有16個(gè)空隙，插入2塊擋板分為三堆放入三個(gè)盒中即可，共有Ceq\o\al(2,16)＝120種方法．]10．(2024·浙江卷)從1,3,5,7,9中任取2個(gè)數(shù)字，從0,2,4,6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成____________個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．(用數(shù)字作答)【答案】1260[不選0時(shí)，有Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(4,4)＝720(個(gè))．選0時(shí)，0不能排在首位，有Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝540(個(gè))．由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有720＋540＝1260(個(gè))四位數(shù)．][B級(jí)實(shí)力提升訓(xùn)練]11．(2024·山東濰坊檢測(cè))從10種不同的作物種子中選出6種放入6個(gè)不同的瓶子中展出，假如甲、乙兩種種子不能放入第1號(hào)瓶?jī)?nèi)，那么不同的放法種數(shù)為()A．Ceq\o\al(2,10)Aeq\o\al(4,8) B．Ceq\o\al(1,9)Aeq\o\al(5,9)C．Ceq\o\al(1,8)Aeq\o\al(5,9) D．Ceq\o\al(1,8)Aeq\o\al(5,8)【答案】C[先排第1號(hào)瓶，從除甲、乙以外的8種不同作物種子中選出1種有Ceq\o\al(1,8)種方法，再排剩余的瓶子，有Aeq\o\al(5,9)種方法，故不同的放法共Ceq\o\al(1,8)Aeq\o\al(5,9)種．]12．(2024·山東淄博檢測(cè))第一屆“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇于2024年5月14日至15日在北京實(shí)行，為了愛護(hù)各國(guó)元首的平安，將5個(gè)安保小組全部支配到指定三個(gè)區(qū)域內(nèi)工作，且這三個(gè)區(qū)域每個(gè)區(qū)域至少有一個(gè)安保小組，則這樣的支配方法共有()A．96種 B．100種C．124種 D．150種【答案】D[因?yàn)槿齻€(gè)區(qū)域每個(gè)區(qū)域至少有一個(gè)安保小組，所以可以把5個(gè)安保小組分成三組，有兩種分組的狀況：一種是1,1,3，另一種是1,2,2.當(dāng)依據(jù)1,1,3來分時(shí)，共有N1＝eq\f(C\o\al(1,5)C\o\al(1,4)C\o\al(3,3),A\o\al(2,2))·Aeq\o\al(3,3)＝60(種)，當(dāng)依據(jù)1,2,2來分時(shí)，共有N2＝eq\f(C\o\al(2,5)C\o\al(2,3)C\o\al(1,1),A\o\al(2,2))·Aeq\o\al(3,3)＝90(種)，依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知N＝N1＋N2＝150種．]13．某班組織文藝晚會(huì)，打算從A，B等8個(gè)節(jié)目中選出4個(gè)節(jié)目演出，要求A，B兩個(gè)節(jié)目至少有一個(gè)選中，且A，B同時(shí)選中時(shí)，它們的演出依次不能相鄰，那么不同演出依次的種數(shù)為()A．1860 B．1320C．1140 D．1020【答案】C[當(dāng)A，B節(jié)目中只選一個(gè)時(shí)，共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(3,6)Aeq\o\al(4,4)＝960種演出依次；當(dāng)A，B節(jié)目都被選中時(shí)，由插空法得共有Ceq\o\al(2,6)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝180種演出依次．所以一共有1140種演出依次．]14．(2024·山東臨沂檢測(cè))有編號(hào)為1,2,3,4,5,6的六輛貨車排隊(duì)動(dòng)身，要求1號(hào)車必需在3號(hào)車前動(dòng)身，共有____________種動(dòng)身依次．【答案】360[編號(hào)為1,2,3,4,5,6的六輛貨車排隊(duì)動(dòng)身，共有Aeq\o\al(6,6)動(dòng)身依次，要求1號(hào)車必需在3號(hào)車前動(dòng)身，所以有eq\f(A\o\al(6,6),A\o\al(2,2))＝6×5×4×3＝360(種)動(dòng)身依次．]15．(2024·天津卷)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有____________個(gè)．(用數(shù)字作答)【答案】1080[①當(dāng)組成四位數(shù)的數(shù)字中有一個(gè)偶數(shù)時(shí)，四位數(shù)的個(gè)數(shù)為Ceq\o\al(3,5)·Ceq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(4,4)＝960．②當(dāng)組成四位數(shù)的數(shù)字中不含偶數(shù)時(shí)，四位數(shù)的個(gè)數(shù)為Aeq\o\al(4,5)＝120．故符合題意的四位數(shù)一共有960＋120＝1080(個(gè))．]16.(2024·浙江卷)從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人，副隊(duì)長(zhǎng)1人，一般隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，共有____________種不同的選法．(用數(shù)字作答)．【答案】660[方法一只有1名女生時(shí)，先選1名女生，有Ceq\o\al(1,2)種方法；再選3名男生，有Ceq\o\al(3,6)種方法；然后排隊(duì)長(zhǎng)、副隊(duì)長(zhǎng)位置，有Aeq\o\al(2,4)種方法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(3,6)Aeq\o\al(2,4)＝480(種)選法．有2名女生時(shí)，再選2名男生，有Ceq\o\al(2,6)種方法；然后排隊(duì)長(zhǎng)、副隊(duì)長(zhǎng)位置，有Aeq\o\al(2,4)種方法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知共有Ceq\o\al(2,6)Aeq\o\al(2,4)＝180(