第1頁（共1頁）2024-2025學年北京二中高一（下）第五次段考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的，請將答案填在答題紙上）1．（5分）已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若m?α，n?β，α∥β，則m∥n B．若m∥n，n?α，則m∥α C．若α⊥β，m⊥β，n⊥m，則n⊥α D．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β2．（5分）設(shè)長方體的長、寬、高分別為2，1，1，其頂點都在一個球面上，則該球的體積為（）A．3π B．6π C．23π3．（5分）如圖，點A，B，C，M，N為正方體的頂點或所在棱的中點，則下列各圖中，不滿足直線MN∥平面ABC的是（）A． B． C． D．4．（5分）如圖，Rt△A′O′B′的直觀圖，且△A′O′B′為面積為1，則△AOB中最長的邊長為（）A．22 B．23 C．1 D．25．（5分）已知單位向量a→，b→滿足|2aA．π3 B．π2 C．2π36．（5分）在△ABC中，A=π4，則“sinB＜2A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．（5分）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為B1D1的中點，則直線PB與AD1所成的角為（）A．π2 B．π3 C．π48．（5分）如圖，圓錐形容器的高為h，圓錐內(nèi)水面的高為h1，且h1=13h，若將圓錐的倒置，水面高為hA．23h B．1927h C．3639．（5分）如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別是棱AD，B1C1上的動點，設(shè)AE＝x，B1F＝y(tǒng)，若棱DD1與平面BEF有公共點，則x+y的取值范圍是（）A．[0，1] B．[12，32] C．[1，2] D．[10．（5分）在湖南省湘江上游的永州市祁陽縣境內(nèi)的浯溪碑林，是稀有的書法石刻寶庫，保留至今的有505方摩崖石刻，最引人稱頌的是公元771年摹刻的《大唐中興頌》，因元結(jié)的“文絕”，顏真卿的“字絕”，摩崖石刻的“石絕”，譽稱“摩崖三絕”．該碑高3米，寬3.2米，碑身離地有3.7米（如圖所示），有一身高為180cm的游客從正面觀賞它（該游客頭頂T到眼睛C的距離為10cm），設(shè)該游客離墻距離為x米，視角為θ．為使觀賞視角最大，x應(yīng)為（）A．10 B．3 C．22 D．611．（5分）如圖所示，將一副三角板拼成平面四邊形，將等腰直角△ABC沿BC向上翻折，得到三棱錐A﹣BCD，設(shè)CD＝2，點E，F(xiàn)分別為棱BC，BD的中點，M為線段AE上的動點，下列說法錯誤的是（）A．在翻折過程中，存在某個位置使得AC⊥CD B．若AB⊥CD，則AD與平面BCD所成角的正切值為217C．三棱錐A﹣BCD體積的最大值為2 D．當AB＝AD時，CM+FM的最小值為4+312．（5分）在單位正方體內(nèi)任取一個點，過這個點作三個平行于正方體面的平面，將正方體分成8個小長方體，則這些小長方體中體積不大于18A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.請將答案填在答題紙上）13．（5分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣BC﹣A1的平面角等于．14．（5分）已知向量a→=（3，1），b→=（1，0），c→=a→+kb15．（5分）已知圓錐的側(cè)面積（單位：cm2）為2π，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑（單位：cm）是．16．（5分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點，記平面AD1E與平面ABCD的交線為l1，平面AD1E與平面ABB1A1的交線為l2，若直線AB分別與l1、l2所成的角為α、β，則tanα＝，tan（α+β）＝．17．（5分）已知正四面體P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別在棱PA，PB，PC上．若DE=DF=7，EF＝2，則PD＝18．（5分）球面三角學是研究球面三角形的邊、角關(guān)系的一門學科．如圖所示，球O的半徑為R，A，B，C為球面上三點，劣弧BC的弧長記為a，設(shè)Oa表示以O(shè)為圓心，且過B，C的圓，同理，圓Ob，Oc的劣弧AC，AB的弧長分別記為b，c，曲面ABC（陰影部分）叫做曲面三角形，若a＝b＝c，則稱其為曲面等邊三角形，線段OA，OB，OC與曲面△ABC圍成的封閉幾何體叫做球面三棱錐，記為球面O﹣ABC．設(shè)∠BOC＝α，∠AOC＝β，∠AOB＝γ．①若平面△ABC是面積為34R②若a2+b2＝c2，則α2+β2＝γ2③若平面△ABC為直角三角形，且∠ACB=π2，則a2+b2＞④若a=b=c=π3R，則球面O﹣其中所有正確結(jié)論的序號是．三、解答題（本大題共60分，請將答案填在答題紙上）19．（10分）已知函數(shù)f(x)=2sin（1）求f（x）的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若x∈[0，π2]，求f（x20．（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點．（Ⅰ）求證：PE⊥BC；（Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面PCD；（Ⅲ）求證：EF∥平面PCD．21．（12分）已知△ABC的面積為42，再從條件①、條件②（Ⅰ）b和c的值；（Ⅱ）sin（A﹣B）的值．條件①：a＝6，cosC=-13；條件②：A＝C，22．（13分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，M為棱AC中點．AB＝BC，AC＝2，AA1=2（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BM；（Ⅱ）求證：AC1⊥平面A1BM；（Ⅲ）在棱BB1的上是否存在點N，使得平面AC1N⊥平面AA1C1C？如果存在，求此時BNB23．（13分）對于n行n列（n?2）的數(shù)表A=a11a12?a1na21a22?a2n????an1an2?ann（Ⅰ）已知對1111依次進行4次T變換，如下：1111→第1次T變換0（Ⅱ）已知A=0000000（Ⅲ）已知11行11列的數(shù)表C=0?00????0

2024-2025學年北京二中高一（下）第五次段考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案DBDBCADDCAD題號12答案B一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的，請將答案填在答題紙上）1．（5分）已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若m?α，n?β，α∥β，則m∥n B．若m∥n，n?α，則m∥α C．若α⊥β，m⊥β，n⊥m，則n⊥α D．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β【答案】D【解答】解：對于A，若m?α，n?β，α∥β，則m與n平行或異面，故A錯誤；對于B，若m∥n，n?α，則m∥α或m?α，故B錯誤；對于C，若α⊥β，m⊥β，則m∥α或m?α，又n⊥m，則n與α可能平行也可能相交，故C錯誤；對于D，若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，又n⊥β，則α⊥β，故D正確．故選：D．2．（5分）設(shè)長方體的長、寬、高分別為2，1，1，其頂點都在一個球面上，則該球的體積為（）A．3π B．6π C．23π【答案】B【解答】解：設(shè)球的半徑為R，則根據(jù)題意可得（2R）2＝22+12+12＝6，所以R=3所以該球的體積為43故選：B．3．（5分）如圖，點A，B，C，M，N為正方體的頂點或所在棱的中點，則下列各圖中，不滿足直線MN∥平面ABC的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，如圖，，A、B、C分別是三個棱的中點，可得平面MGNH∥平面ABC，必有MN∥平面BC；對于B，如圖，，連接EF，易得MN∥EF，又由EF∥AB，則有MN∥AB，而AB在平面ABC上，必有MN∥平面ABC；對于C，如圖：，G為所在棱的中點，則有MN∥CG，而CG在平面ABC內(nèi)，則直線MN∥平面ABC；對于D，如圖：MN在平面ABC內(nèi)，不滿足直線MN∥平面ABC．故選：D．4．（5分）如圖，Rt△A′O′B′的直觀圖，且△A′O′B′為面積為1，則△AOB中最長的邊長為（）A．22 B．23 C．1 D．2【答案】B【解答】解：如圖，Rt△A′O′B′的直觀圖，且△A′O′B′為面積為1，∴設(shè)O′A′＝A′B′＝x，則12解得O′A′＝A′B′=2，∴O′B′=∴△AOB中，OA＝2O′A′＝22，OB＝O′B′＝2，且OA⊥OB，∴AB=(22)∴△AOB中最長的邊長為23．故選：B．5．（5分）已知單位向量a→，b→滿足|2aA．π3 B．π2 C．2π3【答案】C【解答】解：因為|2a→+所以3a→2所以3+6cos＜a→，因為＜a→，故選：C．6．（5分）在△ABC中，A=π4，則“sinB＜2A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解答】解：在△ABC中，由sinB＜22，則0＜B＜π又A=π則0＜B＜π即C=π-A-B＞π即△ABC是鈍角三角形，由△ABC是鈍角三角形，當B=2π3時，sinB即“△ABC是鈍角三角形”不能推出“sinB＜2即“sinB＜22”是“△故選：A．7．（5分）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為B1D1的中點，則直線PB與AD1所成的角為（）A．π2 B．π3 C．π4【答案】D【解答】解：根據(jù)題意，如圖，設(shè)底面正方形ABCD的中心為Q，連接D1Q，由正方體的結(jié)構(gòu)特征可知，D1Q∥PB，則∠AD1Q為直線PB與AD1所成的角，又由AC⊥平面BB1D1D，D1Q?平面BB1D1D，則有D1Q⊥AQ，在Rt△AQD1中，AD1＝2AQ，則∠AD1Q=π6，即直線PB與AD1所成的角為故選：D．8．（5分）如圖，圓錐形容器的高為h，圓錐內(nèi)水面的高為h1，且h1=13h，若將圓錐的倒置，水面高為hA．23h B．1927h C．363【答案】D【解答】解：設(shè)圓錐形容器的底面積為S，則未倒置前液面的面積為49∴水的體積V=1設(shè)倒置后液面面積為S′，則S′S=(h2h∴水的體積V=1∴1981Sh=Sh2故選：D．9．（5分）如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別是棱AD，B1C1上的動點，設(shè)AE＝x，B1F＝y(tǒng)，若棱DD1與平面BEF有公共點，則x+y的取值范圍是（）A．[0，1] B．[12，32] C．[1，2] D．[【答案】C【解答】解：由題意，若x＝y(tǒng)＝1，則棱DD1與平面BEF交于點D，符合題意；若x＝1，y＝0，則棱DD1與平面BEF交于線段DD1，符合題意．故選：C．10．（5分）在湖南省湘江上游的永州市祁陽縣境內(nèi)的浯溪碑林，是稀有的書法石刻寶庫，保留至今的有505方摩崖石刻，最引人稱頌的是公元771年摹刻的《大唐中興頌》，因元結(jié)的“文絕”，顏真卿的“字絕”，摩崖石刻的“石絕”，譽稱“摩崖三絕”．該碑高3米，寬3.2米，碑身離地有3.7米（如圖所示），有一身高為180cm的游客從正面觀賞它（該游客頭頂T到眼睛C的距離為10cm），設(shè)該游客離墻距離為x米，視角為θ．為使觀賞視角最大，x應(yīng)為（）A．10 B．3 C．22 D．6【答案】A【解答】解：設(shè)∠BCD＝α，則tanα=3.7-1.7tan（θ+α）=3+2所以tanθ=tan(θ+α)-tanα當且僅當x=10x，即x所以該游客離墻距離為10米時，觀賞視角最大．故選：A．11．（5分）如圖所示，將一副三角板拼成平面四邊形，將等腰直角△ABC沿BC向上翻折，得到三棱錐A﹣BCD，設(shè)CD＝2，點E，F(xiàn)分別為棱BC，BD的中點，M為線段AE上的動點，下列說法錯誤的是（）A．在翻折過程中，存在某個位置使得AC⊥CD B．若AB⊥CD，則AD與平面BCD所成角的正切值為217C．三棱錐A﹣BCD體積的最大值為2 D．當AB＝AD時，CM+FM的最小值為4+3【答案】D【解答】解：對于A，當平面ABC與平面BCD垂直時，∵CD⊥BC，平面ABC與平面BCD的交線為BC，CD?平面BCD，∴CD⊥平面ABC，又AB，AC?平面ABC，∴CD⊥AB，CD⊥AC，故A正確；對于B，連接AD，DE，因為AB⊥CD，BC⊥CD，AB∩BC＝B，AB，BC?平面ABC，所以CD⊥平面ABC，又AE?平面ABC，所以AE⊥CD，因為AB＝AC，E為BC的中點，所以AE⊥BC，又BC∩CD＝C，BC，CD?平面BCD，所以AE⊥平面BCD，則∠ADE即為AD與平面BCD所成角的平面角，在Rt△BCD中，CD＝2，∠BDC＝60°，則BC=23，DE=CE所以tan∠ADE=AE即AD與平面BCD所成角的正切值為217，故B對于C：當三棱錐A﹣BCD體積取得最大值時，平面ABC⊥平面BCD，即AE是三棱錐A﹣BCD的高，所以VA-BCD=1對于D，當AB＝AD時，因為F為BD的中點，所以AF⊥BD，則AF=6-4又因為E為BC的中點，所以EF=12CD=1所以EF2+AF2＝AE2，所以AF⊥EF，如圖將△AEF沿AE旋轉(zhuǎn)，使其與△ACF在同一平面內(nèi)，則當C，M，F(xiàn)三點共線時，CM+FM最小，即CM+FM的最小值為CF，在Rt△AEF中，sin∠AEF=AF則cos∠CEF＝cos（∠AEF+∠AEC）＝﹣sin∠AEF=-6所以CF=1+3-2×1×所以CM+FM的最小值為4+22，故D故選：D．12．（5分）在單位正方體內(nèi)任取一個點，過這個點作三個平行于正方體面的平面，將正方體分成8個小長方體，則這些小長方體中體積不大于18A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解答】解：設(shè)該正方體的長寬高分別被切成長度為a和1﹣a，b和1﹣b，c和1﹣c的兩段，這里a，b，c∈（0，1），且根據(jù)對稱性，可不妨設(shè)0＜a≤b≤c≤1此時，8個長方體的體積分別是：abc，ab（1﹣c），a（1﹣b）c，a（1﹣b）（1﹣c），（1﹣a）bc，（1﹣a）b（1﹣c），（1﹣a）（1﹣b）c，（1﹣a）（1﹣b）（1﹣c）．由0＜a≤b≤c≤12，可知abc≤ab（1﹣c）≤a（1﹣b）c≤（1﹣a）a（1﹣b）（1﹣c）≤（1﹣a）b（1﹣c）≤（1﹣a）（1﹣b）c≤（1﹣a）（1﹣b）（1﹣c）．由于2a（1﹣b）c≤a（1﹣b）c+（1﹣a）bc＝c（a+b﹣2ab）=c2（1﹣（1﹣2a）（1﹣2b）故abc≤ab（1﹣c）≤a（1﹣b）c≤1而（1﹣a）bc?a（1﹣b）（1﹣c）＝a（1﹣a）b（1﹣b）c（1﹣c）=182（1﹣（2a﹣1）2）（1﹣（2b﹣1）2）（1﹣（2c﹣1）2故（1﹣a）bc和a（1﹣b）（1﹣c）中至少有一個數(shù)不超過18所以這8個長方體中至少有4個的體積不超過18當a＝0.25，b＝0.45，c＝0.45時，8個長方體的體積分別是0.0625，0.061875，0.061875，0.075625，0.151875，0.185625，0.185625，0.226875，此時這8個長方體中恰有4個的體積不超過18綜上，這些小長方體中體積不大于18故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.請將答案填在答題紙上）13．（5分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣BC﹣A1的平面角等于45°．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)正方體中的線面位置關(guān)系可知，AB⊥BC，A1B⊥BC，根據(jù)二面角的平面角定義可知，∠ABA1為二面角A﹣BC﹣A1的平面角，∵AB＝AA1且AB⊥AA1，∴∠ABA1＝45°．故答案為：45°．14．（5分）已知向量a→=（3，1），b→=（1，0），c→=a→+kb→．若【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：因為向量a→=（3，1），b→=（1，0），由a→⊥c→，則a→?(a→+kb→解得k=-10故答案為：-1015．（5分）已知圓錐的側(cè)面積（單位：cm2）為2π，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑（單位：cm）是1cm．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵圓錐側(cè)面展開圖是半圓，面積為2πcm2，設(shè)圓錐的母線長為acm，則12×a2π＝2π，∴a＝2∴側(cè)面展開扇形的弧長為2πcm，設(shè)圓錐的底面半徑OC＝rcm，則2πr＝2π，解得r＝1cm．故答案為：1cm．16．（5分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點，記平面AD1E與平面ABCD的交線為l1，平面AD1E與平面ABB1A1的交線為l2，若直線AB分別與l1、l2所成的角為α、β，則tanα＝12，tan（α+β）＝43【答案】12，4【解答】解：根據(jù)題意，延長D1E與DC延長線交于點F，連接AF，則直線AF即為直線l1，可得α＝∠BAF，由CE∥DD1，可得CF＝DC，由AB∥CD得∠AFD＝∠BAF，可得tanα=tan∠AFD=1由平面CDD1C1∥平面ABB1A1，平面AD1E∩平面ABB1A1＝l2，平面AD1E∩平面CDD1C1＝D1E，可得D1E∥l2，結(jié)合C1D1∥AB，可得β＝∠C1D1E，tanβ=12，因此故答案為：12，417．（5分）已知正四面體P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別在棱PA，PB，PC上．若DE=DF=7，EF＝2，則PD＝3或342【答案】3或342【解答】解：當PE＝PF時，△PEF是等邊三角形，因此PE＝PF＝EF＝2．在△PDE中，由余弦定理可得DE2＝PD2+PE2﹣2PD?PE?cos∠DPE，解得PD＝3．當PE≠PF時，不妨設(shè)PE＝x，PF＝y(tǒng)，PD＝z，在△PEF，△PDE，△PDF中分別使用余弦定理可得：x2由②③可知x，y是關(guān)于t的方程t2﹣zt+z2﹣7＝0的兩個相異正實根，所以x+y＝z，xy＝z2﹣7，①可寫為（x+y）2﹣3xy＝4，因此z2﹣3（z2﹣7）＝4，解得z=34故答案為：3或34218．（5分）球面三角學是研究球面三角形的邊、角關(guān)系的一門學科．如圖所示，球O的半徑為R，A，B，C為球面上三點，劣弧BC的弧長記為a，設(shè)Oa表示以O(shè)為圓心，且過B，C的圓，同理，圓Ob，Oc的劣弧AC，AB的弧長分別記為b，c，曲面ABC（陰影部分）叫做曲面三角形，若a＝b＝c，則稱其為曲面等邊三角形，線段OA，OB，OC與曲面△ABC圍成的封閉幾何體叫做球面三棱錐，記為球面O﹣ABC．設(shè)∠BOC＝α，∠AOC＝β，∠AOB＝γ．①若平面△ABC是面積為34R②若a2+b2＝c2，則α2+β2＝γ2③若平面△ABC為直角三角形，且∠ACB=π2，則a2+b2＞④若a=b=c=π3R，則球面O﹣其中所有正確結(jié)論的序號是①②④．【答案】①②④．【解答】解：對于①，若平面△ABC是面積為34R2的等邊三角形，則△ABC所以△AOC、△AOB、△BOC均為邊長為R的等邊三角形，則∠AOC＝∠AOB＝∠BOC=π所以a＝b＝c=π3R，對于②，若a2+b2＝c2，即（Rα）2+（Rβ）2＝（Rγ）2，所以α2+β2＝γ2，②正確；對于③，若平面△ABC為直角三角形，且∠ACB=π2，則AC2+BC2＝AB即(2Rsinβ2)即1-cosβ2+1-cosα2=1-cosγ2不妨取α＝β=π3，γ=π2，則a＝b=π3R，c=π2R，a2+對于④，若a=b=c=π3R，則三棱錐O﹣ABC該正四面體體積為13所以球面O﹣ABC的體積V＞212R故答案為：①②④．三、解答題（本大題共60分，請將答案填在答題紙上）19．（10分）已知函數(shù)f(x)=2sin（1）求f（x）的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若x∈[0，π2]，求f（x【答案】（1）π，[-π6+kπ，π3（2）當x＝0時，f(x)min=-12，當x=π3【解答】解：（1）f(x)=2si=2×1-cos2x=3=sin(2x-π所以T=2π令-π2+2kπ≤2x-π6≤π所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-π6+kπ，π3（2）由于x∈[0，π所以2x-π6∈[-所以當x＝0時，f(x)當x=π3時，20．（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點．（Ⅰ）求證：PE⊥BC；（Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面PCD；（Ⅲ）求證：EF∥平面PCD．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】證明：（Ⅰ）PA＝PD，E為AD的中點，可得PE⊥AD，底面ABCD為矩形，可得BC∥AD，則PE⊥BC；（Ⅱ）由于平面PAB和平面PCD有一個公共點P，且AB∥CD，在平面PAB內(nèi)過P作直線PG∥AB，可得PG∥CD，即有平面PAB∩平面PCD＝PG，由平面PAD⊥平面ABCD，又AB⊥AD，可得AB⊥平面PAD，即有AB⊥PA，PA⊥PG；同理可得CD⊥PD，即有PD⊥PG，可得∠APD為平面PAB和平面PCD的平面角，由PA⊥PD，可得平面PAB⊥平面PCD；（Ⅲ）取PC的中點H，連接DH，F(xiàn)H，在三角形PBC中，F(xiàn)H為中位線，可得FH∥BC，F(xiàn)H=12由DE∥BC，DE=12可得DE＝FH，DE∥FH，四邊形EFHD為平行四邊形，可得EF∥DH，EF?平面PCD，DH?平面PCD，即有EF∥平面PCD．21．（12分）已知△ABC的面積為42，再從條件①、條件②（Ⅰ）b和c的值；（Ⅱ）sin（A﹣B）的值．條件①：a＝6，cosC=-13；條件②：A＝C，【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：若選擇條件①：（Ⅰ）在△ABC中，因為cosC=-1所以C∈(π2，π)，sin因為S=12absinC=42，由余弦定理，c2＝a2+b2﹣2abcosC＝48，所以c=43（Ⅱ）由正弦定理asinA=b所以sinA=63，因為A，B∈(0，π2)，所以cosA=所以sin（A﹣B）＝sinAcosB﹣cosAsinB=6若選擇條件②：（Ⅰ）在△ABC中，因為A＝C，所以a＝c．因為cosB=-79，所以B∈(π因為S=1所以a=c=32由余弦定理，b2＝a2+c2﹣2accosB＝64，所以b＝8，（Ⅱ）由正弦定理得asinA所以sinA=a因為A∈(0，π2)所以sin（A﹣B）＝sinAcosB﹣cosAsinB=122．（13分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，M為棱AC中點．AB＝BC，AC＝2，AA1=2（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BM；（Ⅱ）求證：AC1⊥平面A1BM；（Ⅲ）在棱BB1的上是否存在點N，使得平面AC1N⊥平面AA1C1C？如果存在，求此時BNB【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】（本小題共14分）解：（Ⅰ）連結(jié)AB1交A1B于O，連結(jié)OM．在△B1AC中，因為M，O分別為AC，AB1中點，所以O(shè)M∥B1C．又因為OM?平面A1BM，B1C?平面A1BM，所以B1C∥平面A1BM．…（4分）（Ⅱ）因為側(cè)棱AA1⊥底面ABC，BM?平面ABC，所以AA1⊥BM．又因為M為棱AC中點，AB＝BC，所以BM