2024～2025學年度第二學期九年級數學科模擬考試卷（B）說明：1．本卷滿分120分；2．考試時間120分鐘；3．答案請寫在答題卷上。一、選擇題（每小題3分，共30分）1.數軸上表示數和的點到原點的距離相等，則為（）A. B. C. D.2.下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）A. B. C. D.3.下列計算正確的是（）A. B.C. D.4.將有理數用四舍五入法精確到千位是（）A. B. C. D.5.如圖，，點E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，則∠2的度數為（）A.45° B.50° C.57.5° D.65°6.已知關于x的一元二次方程無實數根，則函數與函數的圖象交點個數為（）A0 B.1 C.2 D.37.若與是同類項，則點關于原點的對稱點所在象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.如圖，在中，，以點A為圓心，3為半徑的圓與邊相切于點D，與，分別交于點E和點G，點F是優弧上一點，，則的度數是（）A.50° B.48° C.45° D.36°9.如圖，點在正方形的對角線上，于點，連接并延長，交邊于點，交邊的延長線于點．若，，則（）A. B. C. D.10.已知拋物線（a、b、c是常數，）的頂點為．小燁同學得出以下結論：①；②當時，隨的增大而減小；③若的一個根為3，則；④拋物線是由拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到的．其中一定正確的是（）A①② B.②③ C.③④ D.②④二、填空題（每小題3分，共15分）11.要使代數式有意義，則的最大值是________．12.若是關于的方程的解，則的值是______．13.如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC面積為12，點B在y軸上，點C在反比例函數y=的圖象上，則k的值為________.14.有數學4，5，6的三張卡片，將這三張卡片任意擺成一個三位數，擺出的三位數是5的倍數的概率是______．15.如圖，在中，，，，D為的中點．若點E在邊上，且，則的長為____________三、解答題（一）（每小題7分，共21分）16.解不等式組：，并寫出它所有整數解．17.為了解學生完成書面作業所用時間的情況，進一步優化作業管理，某中學從全校學生中隨機抽取部分學生，對他們一周平均每天完成書面作業的時間（單位：分鐘）進行調查．將調查數據進行整理后分為五組：A組“”；B組“”；C組“”；D組“”；E組“”．現將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．根據以上信息，解答下列問題：（1）這次調查的樣本容量是______，請補全條形統計圖；（2）在扇形統計圖中，A組對應的圓心角的度數是______°，本次調查數據的中位數落在_______組內．18.數學活動小組到某廣場測量標志性建筑的高度．如圖，他們在地面上點測得最高點的仰角為，再向前至點，又測得最高點的仰角為，點在同一直線上，求該建筑物的高度．（精確到．參考數據：，，，）四、解答題（二）（每小題9分，共27分）19.已知a、b是正實數，那么，是恒成立的．（1）由恒成立，請你說明恒成立；（2）如圖，已知是直徑，點P是弧上異于點A和點B的一點，連接，作，垂足為C，，，由此圖說明恒成立．20.今年植樹節期間，某景觀園林公司購進一批成捆的，兩種樹苗，每捆種樹苗比每捆種樹苗多10棵，每捆種樹苗和每捆種樹苗的價格分別是630元和600元，而每棵種樹苗和每棵種樹苗的價格分別是這一批樹苗平均每棵價格的0.9倍和1.2倍．（1）求這一批樹苗平均每棵的價格是多少元？（2）如果購進的這批樹苗共5500棵，種樹苗至多購進3500棵，為了使購進的這批樹苗的費用最低，應購進種樹苗和種樹苗各多少棵？并求出最低費用．21.如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點（與點A，B不重合），過點C作直線PQ，使得∠ACQ＝∠ABC．（1）求證：直線PQ是⊙O的切線．（2）過點A作AD⊥PQ于點D，交⊙O于點E，若⊙O的半徑為2，sin∠DAC＝，求圖中陰影部分的面積．五、解答題（三）（第22題13分，第23題14分，共27分）22.如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點，沿EC對折矩形ABCD，使B點落在點P處，折痕為EC，連結AP并延長AP交CD于F點，（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；（2）若△AEP等邊三角形，連結BP，求證：△APB≌△EPC；（3）若矩形ABCD的邊AB=6，BC=4，求△CPF的面積．23.在平面直角坐標系xoy中，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c經過點A（－1，0）和點B（0，3），頂點為C，點D在其對稱軸上，且位于點C下方，將線段DC繞點D按順時針方向旋轉90°，點C落在拋物線上的點P處．（1）求拋物線的解析式；（2）求點P的坐標；（3）將拋物線平移，使其頂點落在原點O，這時點P落在點E的位置，在y軸上是否存在點M，使得MP＋ME的值最小，若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

2024～2025學年度第二學期九年級數學科模擬考試卷（B）說明：1．本卷滿分120分；2．考試時間120分鐘；3．答案請寫在答題卷上。一、選擇題（每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】B二、填空題（每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】．【12題答案】【答案】2021【13題答案】【答案】-6【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】1或2三、解答題（一）（每小題7分，共21分）【16題答案】【答案】；、0、1【17題答案】【答案】（1）50；圖見解析（2）36，C【18題答案】【答案】四、解答題（二）（每小題9分，共27分）【19題答案】【答案】（1）見解析（2）見解析【20題答案】【答案】（1）這一批樹苗平均每棵的價格是20元；（2）購進種樹苗3500棵，種樹苗2000棵，能使得