山東省青島市第二中學20232024學年高二上學期期中考數學Word版含解析一、選擇題（每題5分，共20分）1.若復數$z=a+bi$（其中$a,b$為實數）滿足$z^2=4i$，則$z$的值為（）A.$2+i$B.$2i$C.$2+i$D.$2i$2.已知函數$f(x)=ax^2+bx+c$（其中$a,b,c$為常數）的圖像開口向下，且經過點$(1,2)$和$(2,3)$，則$f(x)$的解析式為（）A.$f(x)=x^2+3x$B.$f(x)=x^2+x+2$C.$f(x)=x^23x+2$D.$f(x)=x^2x+2$3.若直線$l$的斜率為$2$，且與直線$2x+3y+1=0$垂直，則直線$l$的方程為（）A.$y=2x+1$B.$y=\frac{1}{2}x+1$C.$y=2x1$D.$y=\frac{1}{2}x1$4.若$\triangleABC$的三邊長分別為$3,4,5$，則$\triangleABC$的最大內角的度數為（）A.$90^\circ$B.$60^\circ$C.$45^\circ$D.$30^\circ$二、填空題（每題5分，共20分）5.已知等差數列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=2n^2+3n$，則$a_5=$_________。6.若函數$f(x)=\ln(x^21)$的定義域為$D$，則$D=$_________。7.若復數$z=3+4i$的模為$|z|$，則$|z|^2=$_________。8.若直線$l$的方程為$y=2x+1$，則直線$l$與$x$軸的交點坐標為_________。三、解答題（共60分）9.（12分）已知函數$f(x)=x^33x^2+2x+1$，求$f(x)$的單調區間和極值。10.（12分）已知$\triangleABC$的三邊長分別為$a=3,b=4,c=5$，求$\triangleABC$的面積。11.（12分）已知等差數列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=2n^2+3n$，求$\{a_n\}$的通項公式。12.（12分）已知函數$f(x)=\ln(x^21)$的定義域為$D$，求$f(x)$的值域。13.（12分）已知復數$z=3+4i$的模為$|z|$，求$z$的共軛復數$\bar{z}$。四、附加題（共20分）14.（20分）已知函數$f(x)=ax^2+bx+c$（其中$a,b,c$為常數）的圖像開口向下，且經過點$(1,2)$和$(2,3)$，求$f(x)$的解析式。一、選擇題1.B2.A3.D4.A二、填空題5.26.(1,+∞)7.28.(1/2,0)三、解答題9.單調增區間：(?∞,?1)，(2,+∞)；單調減區間：(?1,2)。極小值：f(?1)=3，f(2)=?1；極大值：無。10.面積：611.an=2n?112.值域：(?∞,0]13.barz=?frac34+frac34i四、附加題14.f(x)=?x2+x+11.復數：涉及復數的運算和性質，包括復數的模和共軛復數。2.函數：包括函數的定義域、值域、單調性、極值和函數圖像的分析。3.數列：涉及等差數列的通項公式和前n項和的計算。4.解析幾何：包括直線方程、直線與坐標軸的交點以及直線間的垂直關系。5.三角形：涉及三角形的邊長、面積和內角的關系。各題型所考察學生的知識點詳解及示例：1.選擇題：主要考察學生對基礎知識的掌握和理解，需要學生具備對復數、函數、數列和解析幾何等知識點的認識和運用能力。示例：選擇題第1題，需要學生理解復數的乘法和除法運算，以及復數的模的概念。2.填空題：考察學生對知識點的應用能力，需要學生在理解基礎知識的基礎上，能夠進行簡單的計算和推導。示例：填空題第6題，需要學生根據對數函數的定義域的知識，推導出函數f(x)的定義域。3.解答題：考察學生的綜合運用能力，需要學生能夠運用所學知識解決較為復雜的問題，包括函數的單調性、極值、數列的通項公式和前n項和的計算等。示例：解答題第9題，需要學生運用函數的單調性和極值的知識，求解函數f(x)的單調區