1、溫州中學自主招生數學試題（本試卷滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分在每題給出的的四個選項中，只有一項是符合題目規定的請將你覺得對的的答案填在答題卷的相應位置1.若1a3，則A2a4B42aC2Da2.方程的實數解的個數是A0個 B1個 C2個 D3個3.如圖，拋物線交 x軸于A、B兩點，交y軸于C點，OBC30，則下列各式成立的是A B C D4.已知且，那么，的大小關系是A BC D5.如圖，已知等邊三角形的一條邊長和與它一邊相切的圓的周長相等，當這個圓按箭頭方向從某一位置沿該三角形做無滑動旋轉，直至回到出發位置時，該圓自轉了圈，則A2 B3

2、C4 D6.已知實數滿足，則的值為A B C D7.如圖，O與RtABC的斜邊AB相切于點D，與直角邊AC相交于點E，且DEBC已知AE2 eq r(2)，AC3 eq r(2)，BC6，則O的半徑是A3B4 C4 eq r(3) D2 eq r(3)8.在數學活動課上，小明做了一種梯形紙模板，測得其一底邊長為40cm，高為8cm，兩腰長分別為10cm和A404cm2 B365cm2 C284cm29.對于正整數n，符號n!123n，例如：3！1236，5！12345120，如果20！243290y7664x000，那么xyA1 B1 C2 D10.把數字1，2，3， ，9分別填入右圖的9個圈

3、內，規定ABC和DEF的每條邊上三個圈內數之和等于18，共有種不同填法，則A4 B5 C6 D二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分請將答案填在答題卷的相應位置11.已知，則 12.如圖，等腰直角ABC的腰長為2將ABC繞C點逆時針旋轉，則線段AB掃過的面積是 13.若x=（13）（132）（134）（138）（13256），則x3的個位數字是 14.定義一種新的運算“F”：當n為奇數時成果為3n5，當n為偶數時成果為（其中k是使為正奇數），反復運算。例如n26，FF26F13F4411第1次第2次第3次那么當n449時，第次“F”運算的成果是 15.已知有關x的兩個一元二次方程：(a

4、1)x2(a22)x(a22a)0，(b1)x2(b22)x(b22b)0其二次項系數不相等且a，b均為正整數，若這兩個方程有一種公共根，則ab 16.若兩個正整數x，y相加時，得到的數是一種兩位數，且個位、十位數字相似；相乘時，得到的數是一種三位數，且個位、十位、百位數字相似，則xy 溫州中學自主招生數學試題答 題 卷選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分題號12345678910答案二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分11 ； 12 ； 13 ；14 ； 15 ； 16 ；三、解答題：本大題共5小題，共70分解答應寫出文字闡明，證明過程或演算環節17.（本題滿分10分）已知

5、有關的方程只有一種實數解，求實數的值。18.（本題滿分14分）如圖，直線與軸，軸分別相交于點B、C，通過B、C兩點的拋物線與x軸的另一交點為A，頂點為P，且對稱軸是直線（）求該拋物線的函數體現式；（）連結AC請問在軸上與否存在點Q，使得以點P、B、Q為頂點的三角形與相似，若存在，祈求出點Q的坐標；若不存在，請闡明理由19.（本題滿分14分）把26個完全相似的玻璃球分別裝在a、b、c、d、e五個袋子里，每個袋子里的球數不同且至少1個。用一臺電子稱稱重量，當稱到不少于11個玻璃球時，超重警鈴就會響，否則不響如圖，當、的狀態時，警鈴就響；的狀態時，警鈴不響。請按從小到大的順序寫出裝入5個袋中玻璃球的

6、數量的所有組合，例如：（1、3、5、7、10），并闡明理由20.（本題滿分16分）把6cm10cm的長方形沿水平線或豎直線分割成4個圖形，規定分割后的4個圖形互為相似或全等請分別在下列長方形中用實線畫出4種不同的分割措施（翻轉后如果同另一種分割重疊的話，將21.（本題滿分16分）如圖，在中，AC=3，BC=4，延長BC至D使得BD=2BC，設P為線段AB上一動點(異于點A、B)，連結PD交直線AC于M點，過P、M、B三點做交直線AC于另一點N（）求證：BNPN；（）設的半徑為R，給出下列兩個結論：MN的長度不變；的值不變。其中有且只有一種結論是對的的，請你判斷哪一種結論對的，證明對的的結論并求

7、出其值溫州中學自主招生數學試題答 題 卷選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分題號12345678910答案CBCDCDDBAC二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分11 1 ； 12 ； 13 3 ；14 8 ； 15 6 ； 16 55或77 ；三、解答題：本大題共5小題，共70分解答應寫出文字闡明，證明過程或演算環節17.（本題滿分10分）已知有關的方程只有一種實數解，求實數的值。解：題中方程可化為（1）當方程有兩個相等的實數根時，由此得，此時方程有一種根，驗證可知滿足題意；（2）當方程有兩個不相等的實數根時，由此得若是方程的根，則原方程有增根，代入解得，此時方程的另一種根

8、，驗證可知滿足題意； 若是方程的根，則原方程有增根，代入解得，此時方程的另一種根，驗證可知滿足題意； 綜上，或或。18.（本題滿分14分）如圖，直線與軸，軸分別相交于點B、C，通過B、C兩點的拋物線與x軸的另一交點為A，頂點為P，且對稱軸是直線（）求該拋物線的函數體現式；（）連結AC請問在軸上與否存在點Q，使得以點P、B、Q為頂點的三角形與相似，若存在，祈求出點Q的坐標；若不存在，請闡明理由解：（）直線與軸相交于點B，當時，點B的坐標為 又拋物線過x軸上的A、B兩點，且對稱軸為，點A的坐標為 M過點C，易知C， M又拋物線過點， 解得 ；（）連結PB，由，得，設拋物線的對稱軸交x軸于點M，在中

9、，由點，易得，在等腰直角三角形中，由勾股定理，得 假設在軸上存在點Q，使得以點P,B,Q為頂點的三角形與相似當，時，即，的坐標是 當，時，即，的坐標是 點Q不也許在B點右側的x軸上綜上所述，在x軸上存在點Q符合題意，Q的坐標為或19.（本題滿分14分）把26個完全相似的玻璃球分別裝在a、b、c、d、e五個袋子里，每個袋子里的球數不同且至少1個。用一臺電子稱稱重量，當稱到不少于11個玻璃球時，超重警鈴就會響，否則不響如圖，當、的狀態時，警鈴就響；的狀態時，警鈴不響。請按從小到大的順序寫出裝入5個袋中玻璃球的數量的所有組合，例如：（1、3、5、7、10），并闡明理由解：根據題意，a、b、c、d、e

10、袋中裝的玻璃球的數量各不相似。a、b、c、d、e五個袋子里共裝有26個玻璃球，這26個玻璃球的重量應是相似的，因此五個袋子的重量各不相似。用一臺天平稱重，當稱到裝有11個玻璃球的袋子時，超重警鈴就會響，這一條件，應理解為天平稱得的玻璃球個數是11或多于11個時，超重警鈴就會響。從給出的條件可知：比較（2）、（3）、（4）式可知，ab，ad。由（1）+（3），（1）+（4），（5）式可得：由上面的三個式子可知，b、d兩袋中球的數量是4或3或2或1個，但由于ab，ad，因此a袋中球的數量是2或1個，b、d兩袋中的球只能是4或3或2個。進一步由（2）、（3）、（4）式可知，c袋中球的數量只能是8或9

11、個。由此可列舉出符合題意的數組，分別是：（1、2、3、9、11）、（1、2、4、9、10）、（1、3、4、8、10）、（2、3、4、8、9）。20.（本題滿分16分）把6cm10cm的長方形沿水平線或豎直線分割成4個圖形，規定分割后的4個圖形，它們互為相似或全等請分別在下列長方形中用實線畫出4種不同的分割措施（翻轉后如果同另一種分割重疊的話，將解：（畫出其中任意4個即可） 21.（本題滿分16分）如圖，在中，AC=3，BC=4，延長BC至D使得BD=2BC，設P為線段AB上一動點(異于點A、B)，連結PD交直線AC于M點，過P、M、B三點做交直線AC于另一點N（）求證：BNPN；（）設的半徑為R，給出下列兩個結論：MN的長度不變；的值不變。其中有且只有一種結論是對的的，請你判斷哪一種結論對的，證明對的的結論并求出其值（）證