2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．直角坐標系中點不可能所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．為調查某中學學生對社會主義核心價值觀的了解程度，某課外小組進行了抽樣調查，以下樣本最具代表性的是（）A．初三年級學生 B．全校女生C．每班學號位號為的學生 D．在籃球場打籃球的學生3．如圖,直線a,b被直線c,d所截,若∠1=800,∠2=1000，A．80° B．85° C．95° D．100°4．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，若∠AOE＝140°，則∠AOC＝A．50° B．60° C．70° D．80°5．一個正n邊形的每一個外角都是36°，則n=（）A．7B．8C．9D．106．每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其擾，據測定，楊絮纖維的直徑約為0.000105m，該數值用科學記數法表示為（）A．1.05×105 B．0.105×10-47．為了調查某校學生的視力情況，在全校的800名學生中隨機抽取了80名學生，下列說法正確的是（）A．此次調查屬于全面調查 B．樣本容量是80C．800名學生是總體 D．被抽取的每一名學生稱為個體8．如果(x﹣1)2=2，那么代數式x2﹣2x+7的值是()A．8 B．9 C．10 D．119．如圖，將△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周長為16cm，則四辺形ABFD的周長為()A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm10．已知a＜b，c＜0，則下列式子正確的是（）A．a+c＞b+c B．ac2＞bc2 C．ac＞bc D．ac＜bc二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．因式分解：=____________________12．將一副三角板按如圖放置，小明得到下列結論：①如果∠2＝30°，則有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，則有∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，則∠4＝∠C；那么其中正確的結論有________13．在3.14，，0.2020020002…(每相鄰兩個2之間依次增加一個0)，中，有理數有__________________________，無理數有__________________________．14．某商店在一次促銷活動中規定：消費者消費滿200元或超過200元就可享受打折優惠.小亮同學為班級買獎品，他準備買6個文具盒和若干個筆記本.已知文具盒每個15元，筆記本每個8元，他至少買__________個筆記本才能打折.15．如圖是利用直尺和三角板過已知直線l外一點P作直線l的平行線的方法，其理由是__________．16．式子“”表示從開始的個連續自然數的和,由于式子比較長，書寫不方便,為了簡便起見，我們將其表示為,這里“”是求和符號,如,通過對以上材料的閱讀，計算__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）小華在學習“平行線的性質”后，對圖中和的關系進行了探究：（1）如圖1，，點在，之間，試探究和之間有什么關系？并說明理由，小華添加了過點的輔助線，并且，請幫助他寫出解答過程；（2）如圖2，若點在的上側，試探究和之間有什么關系？并說明理由；（3）如圖3，若點在的下側，試探究和之間有什么關系？請直接寫出它們的關系式.18．（8分）計算下列各題：（1）(3.14-π)0+(-1)201919．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AD∥BC，AD平分外角∠EAC．求證：AB=AC．20．（8分）如圖所示，在平面直角坐標系中，已知點的坐標，過點作軸，垂足為點，過點作直線軸，點從點出發在軸上沿著軸的正方向運動．（1）當點運動到點處，過點作的垂線交直線于點，證明，并求此時點的坐標；（2）點是直線上的動點，問是否存在點，使得以為頂點的三角形和全等，若存在求點的坐標以及此時對應的點的坐標，若不存在，請說明理由．21．（8分）解一元二次方程：．22．（10分）（1）計算：;（2）因式分解：.23．（10分）在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點D，DE∥BC，交AB于點E，F是BC上一點，且∠BDF＝∠BDE，求證：DF∥AB．24．（12分）已知，△ABC（如圖）．（1）利用尺規按下列要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：①作∠BAC的平分線AD，交BC于點D；②作AB邊的垂直平分線EF，分別交AD，AB于點E，F．（2）連接BE，若∠ABC＝60°，∠C＝40°，求∠AEB的度數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

由題可知，所以不可能在第二象限，即可得出答案【詳解】解：A.若點P在第一象限，所以橫縱坐標均為正，即，解得a>2；所以可以在第一象限；B.若點P在第二象限，則有，無解，所以不可能在第二象限；C.若點P在第三象限，則有，解得a<-2，所以可以在第三象限D.若點P在第四象限，則有，解得,所以可以在第四象限故選B【點睛】此題考查四個象限中點的符號，熟練掌握四個象限中點的坐標正負是解題關鍵2、C【解析】

抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現．【詳解】解：A、B、D中進行抽查，不具有代表性，對抽取的對象劃定了范圍，因而不具有代表性．C、每班學號尾號為5的學生進行調查具有代表性．故選C．【點睛】此題主要考查了抽樣調查的可靠性，正確理解抽樣調查的意義是解題關鍵．3、B【解析】

先根據題意得出a∥b，再由平行線的性質即可得出結論．【詳解】解：∵∠1=80°，∠2=100°，

∴∠1+∠2=180°，

∴a∥b．

∵∠3=85°，

∴∠4=∠3=85°．

故選：B．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵．4、D【解析】根據鄰補角的性質，由∠AOE=140°，可得∠BOE=40°，然后根據角平分線的性質，可知∠DOE=∠BOE，因此可求得∠DOB=80°，最后根據對頂角相等，可求得∠AOC=80°.故選：D.5、D【解析】【分析】由多邊形的外角和為360°結合每個外角的度數，即可求出n值，此題得解．【詳解】∵一個正n邊形的每一個外角都是36°，∴n=360°÷36°=10，故選D．【點睛】本題考查了多邊形的外角，熟記多邊形的外角和為360度是解題的關鍵.6、C【解析】

絕對值小于1的負數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的【詳解】解：0.0000105=1.05×10故選：C．【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1?|a|<10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的7、B【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．【詳解】本題的樣本是1名學生的視力情況，故樣本容量是1．故選B．【點睛】此題考查總體、個體、樣本、樣本容量，解題關鍵在于掌握其定義.8、A【解析】

先求出x2-2x=1，再代入求出即可．【詳解】∵(x﹣1)2=2，∴x2﹣2x+1=2，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+7=1+7=1．故選：A．【點睛】本題考查了求代數式的值，能夠整體代入是解此題的關鍵．9、C【解析】

先根據平移的性質得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，則四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整體代入的方法計算即可．【詳解】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，

∴CF=AD=2cm，AC=DF，

∵△ABC的周長為16cm，

∴AB+BC+AC=16cm，

∴四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD

=AB+BC+AC+CF+AD

=16cm+2cm+2cm

=20cm．

故選C.【點睛】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．10、C【解析】

根據不等式的性質即可求解.【詳解】∵a＜b，c＜0，∴A.a+c＜b+c，故錯誤；B.ac2＜bc2，故錯誤；C.ac＞bc，正確；D錯誤故選C.【點睛】此題主要考查不等式的性質，解題的關鍵是熟知不等式的性質定理.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

先提公因式4，再利用平方差公式分解即可.【詳解】解:.故答案為:.【點睛】本題考查因式分解的方法與步驟,掌握公式與方法是解答關鍵.12、①②④【解析】

根據平行線的判定定理判斷①；根據角的關系判斷②即可；根據平行線的性質定理判斷③；根據①的結論和平行線的性質定理判斷④．【詳解】∵∠2=30°，∴∠1=60°，又∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC//DE，故①正確；∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，即∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°，故②正確；∵BC//AD，∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°，又∵∠C=45°，∠1+∠2=90°，∴∠3=45°，∴∠2=90°?45°=45°，故③錯誤；∵∠D=30°，∠CAD=150°，∴∠CAD+∠D=180°，∴AC//DE，∴∠4=∠C，故④正確．故答案為：①②④【點睛】此題考查平行線的判定定理和性質，角的關系，解題關鍵在于利用判定定理進行判斷13、【解析】

分別根據實數的分類及有理數、無理數的概念進行解答【詳解】根據有理數及無理數的概念可知，在這一組數中是有理數的有，是無理數的有.故答案為：（1）；（2）.【點睛】本題考查的是實數的分類及無理數、有理數的定義，比較簡單.14、14【解析】

本題可設該同學要買x個筆記本，再根據題意列出不等式：15×6+8x≥200，求解得出x的取值范圍，取值范圍內的最小整數即為本題的答案．【詳解】解：設該同學買x個筆記本，根據題意得

15×6+8x≥200解得∵x為整數

∴x=14∴該同學至少要買14個筆記本才能打折．故答案為：14【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．15、同位角相等，兩直線平行．【解析】試題解析：利用三角板中兩個60°相等，可判定平行考點:平行線的判定16、【解析】

根據，結合題意運算即可得出答案.【詳解】故答案為：.【點睛】此題考查規律型：數字的變化類，解題關鍵在于找到其規律.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）,理由詳見解析；（2）,理由詳見解析；（3）.【解析】

（1）過點的輔助線，并且，可得∠DOM=∠D.再證明AB∥OM，從而∠BOM=∠B,進而可證∠BOM=∠B+∠D；（2）由AB∥CD，可得∠B=∠CPO,由外角的性質可得∠CPO=∠BOD+∠D,進而可證∠BOD=∠B-∠D；（3）由AB∥CD，可得∠D=∠BPD,由外角的性質可得∠BPD=∠BOD+∠B,進而可證∠BOD=∠D-∠B.【詳解】（1）過點的輔助線，并且，∴∠DOM=∠D.∵AB∥CD，∴AB∥OM，∴∠BOM=∠B,∴∠DOM+∠BOM=∠D+∠B,即∠BOM=∠B+∠D；（2）∵AB∥CD，∴∠B=∠CPO,∵∠CPO=∠BOD+∠D,∴∠BOD=∠CPO-∠D,∴∠BOD=∠B-∠D；（3）∵AB∥CD，∴∠D=∠BPD,∵∠BPD=∠BOD+∠B,∴∠BOD=∠BPD-∠B,∴∠BOD=∠D-∠B；【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解答本題的關鍵.平行線的性質：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內錯角相等，③兩直線平行同旁內角互補.在運用平行線的性質定理時，一定要找準同位角，內錯角和同旁內角.也考查了三角形外角的性質.18、（1）19；（2）-m-2【解析】

（1）根據冪的運算公式即可化簡求解；（2）根據整式的乘法法則進行化簡求解.【詳解】（1）(3.14-π)=1-1+1=1（2）(m+1)=m=-m-2【點睛】此題主要考查整式的運算，解題的關鍵是熟知冪的運算公式及整式的乘法法則.19、見解析【解析】分析：根據平行線的性質得出∠B=∠EAD，∠C=∠DAC，根據角平分線定義得出∠EAD=∠DAC，即可得出答案．詳解：∵AD∥BC∴∠B=∠EAD∠C=∠DAC∵AD平分外角∠EAC∴∠EAD=∠DAC∴∠B=∠C∴AB=AC點睛：本題考查了平行線的性質，角平分線定義，等腰三角形的判定等知識點，能熟練地運用定理進行推理是解此題的關鍵．20、（1）證明見解析；；（2）存在，，或，或，或，或，或，．【解析】

（1）通過全等三角形的判定定理ASA證得△ABP≌△PCD，由全等三角形的對應邊相等證得AP＝DP，DC＝PB＝3，易得點D的坐標；

（2）設P（a，0），Q（2，b）．需要分類討論：①AB＝PC，BP＝CQ；②AB＝CQ，BP＝PC．結合兩點間的距離公式列出方程組，通過解方程組求得a、b的值，得解．【詳解】（1）軸在和中，（2）設，①，，解得或，或，或，或，②，，，解得，或，綜上：，或，或，或，或，或，【點睛】考查了三角形綜合題．涉及到了全等三角形的判定與性質，兩點間的距離公式，一元一次絕對值方程組的解法等知識點．解答（2）題時，由于沒有指明全等三角形的對應邊（角），所以需要分類討論，以防漏解．21、，【解析】【分析】用公式法求一元二次方程的解.【詳解】解：，，．>1．∴．∴原方