2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列各數是無理數的是（）A．﹣2 B． C．0.010010001 D．π3．已知在平面直角坐標系中，點P在第三象限，且到x軸的距離為3，到y軸的距離為4，則點P的坐標為A．(-3,-4) B．(-3,4) C．(-4,-3) D．(-4,3)4．如圖，點、在線段的同側，連接、、、，已知，老師要求同學們補充一個條件使．以下是四個同學補充的條件，其中錯誤的是A． B． C． D．5．甲、乙兩車從A城出發勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數關系如圖所示．則下列結論：①A，B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發1小時，卻早到1小時；③乙車出發后1.5小時追上甲車；④當甲、乙兩車相距50千米時，t=或．其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．若是關于x、y的方程組的解，則m－n的值為（

）A．4 B．－4 C．－8 D．87．下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（）A．了解南平市的空氣質量情況 B．了解閩江流域的水污染情況C．了解南平市居民的環保意識 D．了解全班同學每周體育鍛煉的時間8．已知方程組，x與y的值之和等于2，則k的值為()A．4 B． C．3 D．9．若，則下列結論不一定成立的是A． B． C． D．10．已知x=2y=1是方程組ax-3y=-1x+by=5的解，則A．a=-1,b=3 B．a=1,b=3 C．a=3,b=1 D．a=3,b=-1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．三元一次方程組的解是______．12．有學生若干人，住若干間宿舍，若每間住4人，則有20人無法安排住宿，若每間住8人，則最后有一間宿舍不滿也不空，則學生人數為______人．13．有一個數值轉換器，原理如下：當輸入x為4時，輸出的y的值是_____．14．如圖，用如圖①中的張長方形和張正方形紙板作側面和底面，做成如圖②的豎式和橫式兩種無蓋紙盒.若，用完這些紙板做豎式紙盒比橫式紙盒多30個，則_____，_____.15．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分別為AB，AC上一點，將△BCD，△ADE分別沿CD，DE折疊，點A、B恰好重合于點A'處．若∠A'CA＝18°，則∠A＝____°．16．如圖，已知AB∥CD∥EF，∠1＝80°，∠2＝130°，則∠3＝______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖（1），AD，BC交于O點，根據“三角形內角和是180°”，不難得出兩個三角形中的角存在以下關系：①∠DOC＝∠AOB；②∠D+∠C＝∠A+∠B．（提出問題）分別作出∠BAD和∠BCD的平分線，兩條角平分線交于點E，如圖（2），∠E與∠D、∠B之間是否存在某種數量關系呢？（解決問題）為了解決上面的問題，我們先從幾個特殊情況開始探究．已知∠BAD的平分線與∠BCD的平分線交于點E．（1）如圖（3），若AB∥CD，∠D＝30°，∠B＝10°，則∠E＝．（2）如圖（1），若AB不平行CD，∠D＝30°，∠B＝50°，則∠E的度數是多少呢？小明是這樣思考的，請你幫他完成推理過程：易證∠D+∠1＝∠E+∠3，∠B+∠1＝∠E+∠2，∴∠D+∠1+∠B+∠1＝，∵CE、AE分別是∠BCD、∠BAD的平分線，∴∠1＝∠2，∠3＝∠1．∴2∠E＝，又∵∠D＝30°，∠B＝50°，∴∠E＝度．（3）在總結前兩問的基礎上，借助圖（2），直接寫出∠E與∠D、∠B之間的數量關系是：．（類比應用）如圖（5），∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E．已知：∠D＝m°、∠B＝n°，（m＜n）求：∠E的度數．18．（8分）如圖，已知點B在AC上，BEBD，BECF，∠EDB=∠C．那么∠DEB與∠EBC相等嗎？請說明理由．19．（8分）先化簡，再求值已知|x﹣2|+（y+1）2＝0，求2x2﹣[5xy﹣3（x2﹣y2）]﹣5（﹣xy+y2）的值．20．（8分）先化簡，再求值：，其中、滿足21．（8分）我們規定：將任意三個互不相等的數a，b，c按照從小到大的順序排列后，把處于中間位置的數叫做這三個數的中位數．用符號mid{a，b，c}表示．例如mid{﹣1，2，1}＝1．（1）mid{，5，3}＝．（2）當x＜﹣2時，求mid{1+x，1﹣x，﹣1}．（3）若x≠0，且mid{5，5﹣2x，2x+1}＝2x+1，求x的取值范圍．22．（10分）如圖，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D、F，∠1＝∠2，若∠A＝65°，∠B＝45°，求∠AGD的度數．23．（10分）如圖，AB=EB，BC=BF，．EF和AC相等嗎?為什么?24．（12分）如圖，A（2，0），D（6，4），將線段AD平移得到BC，B（0，﹣6），延長BC交x軸于點E．（1）則△ABC的面積是；（2）Q為x軸上一動點，當△ABC與△ADQ的面積相等時，試求點Q的坐標．（3）若存在一點M（m，6）且△ADM的面積不小于△ABC的面積，求m的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，符合題意．

故選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解答時要注意：判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部沿對稱軸疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180度后與原圖重合．2、D【解析】試題分析：A．是整數，是有理數，選項錯誤；B．是分數，是有理數，選項錯誤；C．是有限小數，是有理數，選項錯誤；D．是無理數，選項正確．故選D．考點：無理數．3、C【解析】

根據第三象限點的橫坐標是負數，縱坐標是負數，點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y軸的距離等于橫坐標的長度解答．【詳解】∵點到x軸的距離為3，到y軸的距離為4，∴x=,又∵點P在第三象限，∴P（－4，－3）.故選：C.【點睛】考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵．4、A【解析】

因為∠ABC=∠DCB，BC共邊，對選項一一分析，選擇正確答案．【詳解】、補充，不能判定，故錯誤；、補充，可根據判定，故正確；、補充，可根據判定，故正確；、補充，可根據判定，故正確．故選．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．5、C【解析】

由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時間為5小時，而乙是在甲出發2小時后出發的，且用時3小時，即比甲早到2小時，∴①②都正確；設甲車離開A城的距離y與t的關系式為y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，設乙車離開A城的距離y與t的關系式為y乙=mt+n，把（2，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=200t-200，令y甲=y乙可得：60t=200t-200，解得t=2．5，即甲、乙兩直線的交點橫坐標為t=2．5，此時乙出發時間為2．5小時，即乙車出發2．5小時后追上甲車，∴③正確；令|y甲-y乙|=50，可得|60t-200t+200|=50，即|200-40t|=50，當200-40t=50時，可解得t=，當200-40t=-50時，可解得t=，又當t=時，y甲=50，此時乙還沒出發，當t=時，乙到達B城，y甲=250；綜上可知當t的值為或或或t=時，兩車相距50千米，∴④不正確；綜上可知正確的有①②③共三個，故選C．考點：一次函數的應用．6、C【解析】分析:將x與y的值代入已知的方程組中，求出m與n的值，代入m-n即可求出值.詳解:將x=2，y=-3代入方程組得：，可得：m=-1，n=7，則m-n=-1-7=-1．故選：C.點睛:此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值.7、D【解析】

根據全面調查方式的可行性即可判定【詳解】A、了解南平市的空氣質量情況，由于南平市地域大，時間多，不能全面調查，故選項錯誤；B、了解閩江流域的水污染情況，由于工作任務太大，具有破壞性，不能全面調查，故選項錯誤；C、了解南平市居民的環保意識，由于南平市居民人口多，任務重，不能全面調查，故選項錯誤；D、了解全班同學每周體育鍛煉的時間，任務不重，能全面調查，故選項正確．故選D．8、A【解析】分析：先解關于x的不等式組，求得x，y的值，然后根據x與y的和是2，即可得到一個關于k的方程，進而求解．詳解：，①×2-②×3得：y=2（k+2）-3k=-k+4，

把y=-k+4代入②得：x=2k-6，

又x與y的值之和等于2，所以x+y=-k+4+2k-6=2，

解得：k=4

故選A點睛：本題考查了方程組的解的定義，能使方程組中每個方程的左右兩邊相等的未知數的值即是方程組的解．9、D【解析】

由不等式的性質進行計算并作出正確的判斷．【詳解】A、由a＜b，可得a-1＜b-1，成立；B、由a＜b，可得2a＜2b，成立；C、由a＜b，可得-3a＞-3b，成立；D、當a=-5，b=1時，不等式a2＜b2不成立，故本選項正確；故選D．【點睛】考查了不等式的性質．應用不等式的性質應注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數時，一定要改變不等號的方向；當不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數時，一定要對字母是否大于0進行分類討論．10、B【解析】

把x=2y=1代入方程組ax-3y=-1x+by=5中，得到關于a、b【詳解】解：∵x=2y=1是方程組ax-3y=-1∴2a-3=-12+b=5解得a=1,b=3.故選B.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解的概念，難度不大，屬于基礎題目.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

由①+②+③求出x+y+z=6④，④-①求出z，④-②求出x，④-③求出y．【詳解】解：①+②+③得：2x+2y+2z=16，x+y+z=8④，④-①得：z=1，④-②得：x=4，④-③得：y=3，所以原方程組的解為：，故答案為：．【點睛】本題考查了解三元一次方程組，能選擇適當的方法解方程組是解此題的關鍵．12、1【解析】設有x個學生，n個房間，①由于如果每間住4人，則有20人沒處住，所以x=4n+20；②又如果每間住8人，則有一間住不滿可得出n-1＜＜n，將x=4n+20，代入其中求出n的取值范圍5＜n＜7，n為整數；又因為n是正整數，求出n=6；③將n的值代入x=4n+20，即可求出人數x=4×6+20=1．故答案為1.點睛：此題主要考查一元一次方程的應用，根據題意列出等量關系：學生總數=4×房間的總數+20及房間的個數n的取值范圍n-1＜＜n且n為正整數．13、【解析】

根據程序即可進行求解.【詳解】解：∵x＝4時，它的算術平方根是2又∵2是有理數∴取2的算術平方根是∴y＝【點睛】此題主要考查算術平方根的定義，解題的關鍵是熟知算術平方根的性質.14、225，75.【解析】

根據題意圖形可知，豎式紙盒需要4個長方形紙板與1個正方形紙板，橫式紙盒要3個長方形紙板與2個正方形紙板，設做成橫式紙盒x個，則做成豎式紙盒（30+x）個，即可算出總共用的紙板數，再根據，即可得到不等式組求出x的值，即可進行求解.【詳解】設做成橫式紙盒x個，則做成豎式紙盒（30+x）個，∵∴解得∵x為整數，∴x=15，故a==225，b==75【點睛】此題主要考查不等式的應用，解題的關鍵是根據題意設出未知數，找到不等關系進行求解.15、1【解析】

由折疊的性質可得AD＝A'D＝BD，∠DCB＝∠DCA，∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，由直角三角形的性質和折疊的性質可求∠DCB＝54°，∠DCA＝36°，即可求∠AED的度數．【詳解】解：∵將△BCD，△ADE分別沿CD，DE折疊，點A、B恰好重合于點A'處．∴AD＝A'D＝BD，∠DCB＝∠DCA，∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，∵∠ACB＝90°，AD＝A'D＝BD∴AD＝BD＝CD，∠ACD+∠DCB＝90°∴∠A＝∠DCA∵∠ACA'＝∠DCA'﹣∠DCA＝18°，∠ACD+∠DCB＝90°∴∠DCB＝54°，∠DCA＝36°∵∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，∴∠EDC＝90°∴∠AED＝∠EDC+∠DCA＝1°故答案為：1．【點睛】本題考查了翻折變換，直角三角形的性質，熟練運用折疊的性質是本題的關鍵．16、30°【解析】

由平行線的性質可得∠1＝∠GFE＝80°，∠2+∠DFE＝180°，即可得到∠DFE＝50°，根據∠3＝∠GFE﹣∠DFE即可求得∠3的度數.【詳解】∵AB∥EF，∴∠1＝∠GFE，∵∠1＝80°，∴∠GFE＝80°，∵CD∥EF，∴∠2+∠DFE＝180°，∵∠2＝130°，∴∠DFE＝50°，∵∠3＝∠GFE﹣∠DFE＝80°﹣50°＝30°；故答案為：30°．【點睛】本題考查了平行線的性質，根據平行線的性質定理得到∠1＝∠GFE＝80°，∠2+∠DFE＝180°是解決問題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【解決問題】（1）35°；（2）2∠E+∠3+∠2，∠D+∠B，10°；（3）∠E＝；【類比應用】∠E＝（n﹣m）°．【解析】

解決問題：（1）根據兩個三角形的有一對對頂角相等得：∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，兩式相加后，再根據角平分線的定義可得結論；（2）同理列兩式相加可得結論；（3）根據（1）和（2）可得結論；類比應用：首先延長BC交AD于點F，由三角形外角的性質，可得∠BCD＝∠B+∠BAD+∠D，又由角平分線的性質，即可求得答案．【詳解】解決問題：（1）如圖3，∵∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠D+∠DCE+∠B+∠EAB＝2∠E+∠DAE+∠ECB，∵EC平分∠ECB，AE平分∠BAD，∴∠DCE＝∠ECB，∠DAE＝∠BAE，∴2∠E＝∠B+∠D，∴∠E＝∴∠E＝（30°+10°）＝×70°＝35°；故答案為35°；（2）如圖（1），∠D+∠1＝∠E+∠3，∠B+∠1＝∠E+∠2，∴∠D+∠1+∠B+∠1＝2∠E+∠3+∠2，∵CE、AE分別是∠BCD、∠BAD的平分線，∴∠1＝∠2，∠3＝∠1．∴2∠E＝∠D+∠B，∴∠E＝，又∵∠D＝30°，∠B＝50°，∴∠E＝10度．故答案為2∠E+∠3+∠2，∠D+∠B，10°；（3）由（1）和（2）得：∠E＝，故答案為∠E＝；類比應用:如圖（5），延長BC交AD于F，∵∠BFD＝∠B+∠BAD，∴∠BCD＝∠BFD+∠D＝∠B+∠BAD+∠D，∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD＝∠ECB＝∠BCD，∠EAD＝∠EAB＝∠BAD，∵∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠E＝∠B+∠EAB﹣∠ECB＝∠B+∠BAE﹣∠BCD＝∠B+∠BAE﹣（∠B+∠BAD+∠D）＝（∠B﹣∠D），∵∠D＝m°、∠B＝n°，即∠E＝（n﹣m）°．【點睛】此題考查了三角形內角和定理、三角形外角的性質、平行線的性質以及角平分線的定義，掌握角平分線的性質和等量代換是解決問題的關鍵．18、相等，見解析【解析】

先證明

BD∥CF，得出∠ABD=∠C，從而得出∠ABD=∠EDB，再根據平行線的判定得出DE∥AC，最后由平行線的性質得出∠DEB=∠EBC．【詳解】解：相等理由如下：因為BEBD，BECF所以BD//CF所以∠ABD=∠C又因為∠EDB=∠C所以∠ABD=∠EDB所以DE//AC所以∠DEB=∠EBC【點睛】此題考查垂直的定義，平行線的判定和性質，解題的關鍵是能夠熟練的運用平行線的判定和性質．19、5x2﹣8y2，1【解析】

先去括號、合并同類項化簡原式，繼而根據非負數的性質得出x，y的值，再將x，y的值代入計算可得．【詳解】原式＝2x2﹣5xy+3（x2﹣y2）﹣5（﹣xy+y2）＝2x2﹣5xy+3x2﹣3y2+5xy﹣5y2＝5x2﹣8y2，因為|x﹣2|+（y+1）2＝0，所以x＝2，y＝﹣1，所以，原式＝5×22﹣8×（﹣1）2＝20﹣8＝1．【點睛】本題考查了整式的加減，最后將非負性求得的值代入化簡后的式子就可以求出結論．解決此類題目的關鍵是熟記去括號法則，熟練運用合并同類項的法則．20、-20.【解析】

根據整式的運算法則進行化簡，然后解出x與y的值后即可求出答案．【詳解】由題意可知：，，解得：，，原式【點睛】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．21、（1）；（2）mid{1+x，1﹣x，﹣1}＝﹣1；（3）x的取值范圍是1＜x＜2．【解析】

（1）根據中位數的定義直接得出答案；（2）根據x＜?2得出1＋x＜?1，1?x＞3，再進行求解即可得出答案；（3）分兩種情況討論，當5＜2x＋1＜5?2x時和5?2x＜2x＋1＜5時，再解不等式，即可得出答案．【詳解】（1）∵5＞＞3∴mid{，5，3}＝故答案為：．（2）當x＜﹣2時，1+x＜﹣1，1﹣x＞3，∴1+x＜﹣1＜1﹣x，∴mid{1+x，1﹣x，﹣1}＝﹣1．（3）當5＜2x+1＜5﹣2x時，解得x＞2且x＜1，不等式組無解．當5﹣2x＜2x+1＜5時，解得1＜x＜2．∴x的取值范圍是1＜x＜2．【點睛】本題考查了不等式的應用，以及中位數的求法，解決問題的關鍵是讀懂題意，進而找到所求的量的不等關系．22、70°【解析】

由CD⊥AB，EF⊥AB可得出∠CDF=∠EFB=90°，利用“同位角相等，兩直線平行”可得出CD∥EF，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠DCB=∠1，結合∠1=∠2可得出∠DCB=∠2，利用“內錯角相等，兩直線平行”可得出DG∥BC，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠ADG的度數，在△ADG中，利用三角形內角和定理即可求出∠AGD的度數.【詳解】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF＝∠EFB＝90°，∴CD∥EF，∴∠DCB＝∠1．∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠2，∴DG∥BC，∴∠ADG＝∠B＝45°．又∵在△ADG中，∠A＝65°，∠ADG＝45°，∴∠AGD＝180°﹣∠A﹣∠ADG＝70°【點睛】本題考查了平行線的判定與性質以及三角形內角和定理，利用平行線的性質求出∠ADG的度數是解題的關鍵.23、見解析【解析】分析：因為∠ABE=∠CBF，所以都加上∠CBE得到∠ABC=∠EBF，再根據“邊角邊”判定方法判定△ABC與△EBF全等，最后根據全等三角形對應邊相等解答即可.詳解：EF=AC．理由：∵∠ABE=∠CBF，∴∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC，即∠ABC=∠EBF，在△ABC和△EBF中，AB=EB，∠ABC=∠EBF，BC=BF∴△ABC≌△EBF（SAS），∴EF=AC．點睛：本題主要考查三角形全等“邊角邊”的判定方法，證出對應角∠ABC=∠EBF是運用判